鋼混本構模型及其在拆除爆破中的應用

徐鵬飛，王 磊，張 何，劉樂樂

(1.河南工業大學土木工程學院，鄭州 450001；2.中交路橋華北工程有限公司，北京 101100)

拆除爆破的特殊性使得數值仿真成為主要研究手段，而提高拆除爆破的精確性、可控性和可預測性，本構模型是關鍵。隨著拆除爆破工程趨向體積大、高度高、含筋量多且類型多樣、結構類型復雜等方面發展，如對鋼筋和混凝土都進行單元建模，工作量極大，加上鋼筋與混凝土之間復雜的相互作用，拆除爆破數值模擬存在計算精度與計算效率的矛盾，使得鋼筋混凝土本構研究一直是一個熱點及難點問題。

展婷變等[1-2]針對混凝土拉伸剛化影響鋼筋混凝土構件開裂后的剛度和撓度，建立了彈性、屈服和塑性3個階段的鋼筋混凝土等效本構關系。吳海林等[3]通過配筋混凝土軸向拉伸試驗獲得了不同配筋率下的混凝土軸向拉伸應力應變曲線。張娟霞等[4]采用三維材料破壞過程分析系統MFPA3D對受拉鋼筋混凝土構件變形、破壞過程進行了數值試驗研究，基本反映了鋼筋混凝土結構破壞過程的實際情況。駢超[5]、徐鵬飛等[6]借助軟件自帶混凝土模型對鋼筋混凝土材料本構關系進行分段線性簡化，采用組合模量的方法建立等效材料本構模型模擬鋼筋混凝土，但均過高估計了鋼筋受拉剛化效應。黃薇等[7]采用常規和應變控制方法分別對不同配筋率混凝土試件進行了單向拉伸試驗，進一步探明了鋼筋和混凝土聯合受力機制。周琦[8]對鋼筋混凝土軸心受拉宏觀的本構關系進行了試驗研究，并給出了高配筋率下的簡單數學模型，但適用性沒有很好地體現出來。宋偉等[9]推導出能綜合考慮混凝土損傷、鋼筋混凝土粘結滑移以及受拉剛化效應等因素的鋼筋混凝土受拉損傷模型，不足的是該模型參數確定比較復雜且未考慮鋼筋屈服后的受力階段。沈新晉等[10]給出了包含彈性、硬化和軟化3階段的鋼筋混凝土損傷塑性模型，該模型未考慮受壓箍筋約束效應和受拉鋼筋剛化效應的影響。

筆者結合已有研究成果，假定鋼筋與混凝土之間無相對滑移，理論分析鋼筋混凝土拉壓力學行為，建立鋼筋混凝土本構關系，借助LS-DYNA中各向同性彈塑性模型，建立鋼筋混凝土本構模型，在試驗驗證的基礎上，利用該模型對70 m高卸荷槽復合切口冷卻塔拆除爆破工程進行數值分析。

1 鋼筋混凝土本構模型

各向同性彈塑性模型能夠模擬材料應變率效應、獨立定義拉伸和壓縮條件下應力與有效塑性應變關系以及自帶基于塑性應變失效準則[11]。因此，鋼筋混凝土本構模型的建立僅需建立鋼筋混凝土本構關系即可。

1.1 鋼筋混凝土軸拉本構關系

假設混凝土在達到抗拉峰值強度之前，混凝土不發生開裂，鋼筋與混凝土變形協調一致，則滿足以下條件：

(1)

=[1+ρ(n-1)]·ft

(2)

當混凝土開裂后未達到鋼筋屈服強度之前，假定鋼筋和混凝土之間無相對滑移，通過調整鋼筋剛度來模擬鋼筋剛化效應[12-13]。為簡便起見，采用混凝土開裂時和鋼筋屈服時兩點連線簡化代替。

當鋼筋屈服時，構件的受拉應力為：

σ2,tension=ρσy

(3)

對應應變為

(4)

式中：σy為鋼筋屈服應力。

鋼筋屈服后，假設鋼筋發生10εy塑性變形進入強化階段達到鋼筋極限應力，鋼筋極限拉應力取1.6σy，此時構件受拉應力為1.6σ2,tension，對應應變取100εy[14]。當達到鋼筋延伸率εu時，構件應力為零。因此，鋼筋混凝土受拉本構關系經線性簡化后如圖1所示。

圖1 鋼筋混凝土拉伸本構關系Fig.1 Tensile constitutive relationship of RC

1.2 鋼筋混凝土軸壓本構關系

含箍筋混凝土較素混凝土其峰值強度、峰值應變、變形能力和延性均有所提高。約束混凝土峰值抗壓強度和峰值軸向應變可按以下方法計算[15]。

對于圓形箍筋，約束混凝土峰值應力為

(5)

對于矩形箍筋，約束混凝土峰值應力為

fcc=kfco

(6)

約束混凝土峰值應變可按下式計算

(7)

式中：fcc、εcc分別為約束混凝土峰值應力和應變；fco、εco分別為混凝土單軸抗壓強度和對應應變；fl為側向有效約束應力；k為增強系數，計算公式具體見文獻[15]。

假設鋼筋混凝土在受壓過程中，鋼筋與混凝土不發生相對滑移，鋼筋受壓屈服后也不外鼓，則在任意軸力下，鋼筋、混凝土和構件應變相等，滿足：

εs=εc=ε

(8)

當軸力較小時，構件處于彈性工作階段，以達到0.3倍混凝土抗壓強度作為構件初始屈服應力

=0.3fco[1+ρ(n-1)]

(9)

當鋼筋達到屈服強度時，近似認為混凝土達到單軸抗壓強度，構件應力為

σ2,compre=fco(1-ρ)+σsρ

(10)

隨著軸力逐漸增大，縱筋、箍筋均相繼進入屈服階段，混凝土保護層受壓逐漸退出工作狀態，當構件軸向應變達到約束混凝土峰值應變時，構件應力為

(11)

式中：dc為素混凝土受壓損傷系數；As為箍筋約束混凝土面積。

當構件軸向應變達到10εy時，鋼筋屈服階段結束，構件應力為

(12)

當構件軸向應變達到100εy，假設鋼筋拉壓力學性能一致，構件應力為

(13)

當構件軸向應變達到鋼筋延伸率εu時，構件不再繼續承載，構件應力降為零。因此，鋼筋混凝土受壓本構關系經分段線性簡化后如圖2所示。

圖2 鋼筋混凝土受壓本構關系Fig.2 Compression constitutive relationship of RC

2 試驗驗證

2.1 試驗數據

1)鋼筋混凝土短柱軸壓試驗[16]。鋼筋混凝土柱保護層厚度為25 mm，尺寸為350 mm×350 mm×1 000 mm，混凝土強度實測47.4 MPa。縱筋、箍筋均采用HRB400級鋼筋，直徑分別為16 mm和8 mm，屈服強度分別為446 MPa和476 MPa，極限強度分別為584 MPa和647 MPa，斷后伸長率分別為31.07%和29.38%。縱筋配筋率1.97%，箍筋配箍率1.914%。構件加載速度為1 mm/min。

2)鋼筋混凝土梁壓彎試驗[17]。鋼筋混凝土梁保護層厚度為40 mm，尺寸為150 mm×250 mm×1 700 mm，混凝土強度40 MPa。縱筋和箍筋直徑分別為22 mm和6 mm，屈服強度分別為371 MPa和342 MPa。縱筋配筋率和箍筋配箍率分別為4.05%和1.63%。集中加載位置位于構件中部，加載速度為0.000 4 m/s。

3)鋼筋混凝土平面框架中柱失效倒塌試驗[18]。試驗框架為一榀4跨3層鋼筋混凝土結構，總高度為3.867 m，總跨度為2.667 m。梁和柱截面尺寸分別為100 mm×200 mm和200 mm×200 mm。結構混凝土標號C30，縱筋屈服強度416 MPa，極限抗拉強度526 MPa，延伸率0.25，箍筋屈服強度370 MPa。梁和柱配筋率分別為2.26%和1.13%，梁和柱配箍率分別為0.68%和0.42%。

2.2 計算結果

為節省計算時間，鋼筋混凝土梁、柱以及平面框架模型均采用纖維梁單元建立。根據鋼筋混凝土本構關系計算公式，計算出鋼筋混凝土梁、柱在拉、壓條件下的有效塑性應變與應力關系(見表1～表4)。數值計算結果與試驗結果對比如圖3～圖5所示。

表1 鋼筋混凝土柱本構關系

表2 鋼筋混凝土梁本構關系

表3 鋼筋混凝土框架柱本構關系

表4 鋼筋混凝土框架梁本構關系

圖3 鋼筋混凝土柱荷載-位移Fig.3 Load-displacement of RC column

圖4 鋼筋混凝土梁荷載-位移Fig.4 Load-displacement of RC beam

圖5 鋼筋混凝土框架抗力-位移Fig.5 Resistance-displacement of RC frame

由于鋼筋混凝土本構模型是將縱筋均勻彌散于整個混凝土截面，因此導致圖4和圖5中數值曲線與試驗曲線后期存在一定偏差，但總體上從圖3～圖5可以看出，鋼筋混凝土軸壓柱、壓彎梁和平面框架結構試驗結果與采用鋼筋混凝土本構模型進行計算的數值模擬結果均較為吻合。

3 工程應用

鋼筋混凝土冷卻塔高70 m，冷卻塔底部、圈梁、頂部半徑分別為27.442、25.518、16.197 m，混凝土標號為C30；冷卻塔人字柱共40對，標高5.0 m，截面尺寸0.4 m×0.4 m，配筋率2.92%，人字柱兩端部加密區配箍率為0.95%，中部非加密區配箍率0.48%；冷卻塔塔體最大壁厚0.50 m，最薄0.12 m，環向平均配筋率0.53%，豎向平均配筋率0.70%；人字柱縱筋型號為HRB335，人字柱箍筋及筒體鋼筋型號為HPB235，冷卻塔結構如圖6所示。

圖6 冷卻塔結構Fig.6 Structure of cooling tower

鋼筋混凝土冷卻塔有限元模型(見圖7)塔體采用分層殼單元，人字柱采用纖維梁單元，地面采用實體單元，爆破切口形成采用關鍵字*Mat_add_erosion中的時間控制參數進行定義模擬起爆順序；人字柱和塔體均采用鋼筋混凝土本構模型，地面采用剛體模型；采用關鍵字*Contact_nodes_to_surface定義梁單元與地面間接觸，采用關鍵字*Contact_eroding_single_surface定義塔體與地面間接觸，采用關鍵字*Load_body_y進行重力加載。

圖7 冷卻塔有限元模型Fig.7 Finite element model of cooling tower

冷卻塔采用高卸荷槽復合切口拆除爆破技術，爆破切口角度216°，即爆破24對人字柱，倒塌中心線處卸荷槽高16.0 m，剩余卸荷槽高度以倒塌中心線為基準每間隔1對人字柱以1.3 m階梯式降低，卸荷槽寬均約1 m。冷卻塔采用3個爆破區域對稱起爆，孔內裝3 400 ms導爆管雷管，孔外用MS2、MS5和MS7段導爆管雷管接力傳爆。高卸荷槽、起爆網路設計如圖8所示。

圖8 起爆網路設計Fig.8 Initiation network design

由開設高卸荷槽后冷卻塔塔體應力云圖(見圖9)可知，高卸荷槽頂部均出現不同程度的應力集中，在倒塌中心線附近區域應力集中現象更為明顯，說明開設高卸荷槽能夠調整塔體應力分布狀態，促進冷卻塔在倒塌觸地過程中的解體破壞。由開設高卸荷槽后冷卻塔塔體有效塑性應變云圖(見圖10)可知，塔體損傷僅出現在倒塌中心線高卸荷槽頂部附近區域，最大有效應變值為0.000 67，處于塑性硬化階段。

圖9 冷卻塔應力云圖Fig.9 The stress nephogram of cooling tower

圖10 冷卻塔有效塑性應變云圖Fig.10 Effective plastic strain nephogram of cooling tower

為了減少數據處理工作量，僅提取人字柱纖維單元上的極值應力進行說明。由冷卻塔重力加載達到平衡時人字柱軸向極值應力時程曲線(見圖11)可知，冷卻塔經過約0.5 s達到平衡應力狀態，人字柱最小受壓應力為2.28 MPa，最大受壓應力為3.6 MPa。由開設高卸荷槽后切口范圍內人字柱極值應力時程曲線(見圖12)可知，人字柱底部受拉點最大應力為9.25 MPa，頂部受壓點最大應力為21.68 MPa，位于距離倒塌中心線最近的人字柱上，而人字柱能承受的最大壓應力為35.6 MPa，最大拉應力為9.78 MPa。通過對圖9～圖12進行分析可知，本工程中開設的高卸荷槽不會對冷卻塔的結構穩定構成危害，預處理是安全的。

圖11 應力平衡狀態下人字柱極值應力Fig.11 Extreme stress of herringbone column under stress equilibrium state

圖12 預處理后切口范圍內人字柱極值應力Fig.12 Extreme stress of herringbone column in cutting range after pretreatment

通過對比高卸荷槽復合切口拆除爆破冷卻塔實際倒塌與數值模擬倒塌的過程(見圖13)，可以看出，無論在倒塌運動狀態還是倒塌時間對應上，冷卻塔拆除爆破數值模擬倒塌過程與實際拆除爆破倒塌過程吻合較好，說明本文建立的鋼筋混凝土本構模型是正確、合理、有效的。

圖13 冷卻塔拆除爆破實際倒塌與數值模擬對比Fig.13 Contrast between actual collapse and numerical simulation of demolition blasting of cooling tower

4 結語

1)本文建立的鋼筋混凝土本構模型綜合考慮了配筋率對鋼筋混凝土開裂載荷的影響、鋼筋受拉剛化效應、鋼筋混凝土受壓箍筋約束效應、鋼筋混凝土拉壓損傷、應變率效應以及塑性應變失效準則，可用于不同受力條件下的鋼筋混凝土有限元分析。

2)采用纖維梁、分層殼單元和鋼筋混凝土本構模型用于鋼筋混凝土有限元分析能夠在保證計算精度的前提下，極大提高建模速度和計算效率。

3)冷卻塔拆除爆破實際倒塌過程與數值模擬結果吻合良好，為鋼筋混凝土本構模型在拆除爆破工程數值仿真中的進一步應用研究提供了依據。