碾壓式瀝青混凝土心墻壩靜力非線性有限元分析

許 濤，侯爰冰，楊旭亮

(1.甘肅省水利水電勘測設計研究院有限責任公司，甘肅 蘭州 730030；2.青海民族大學土木與交通工程學院，青海 西寧 810007)

因非連續變形分析與有限元耦合算法既可模擬塊體間的不連續變形又可提升塊體內應力場的計算精度，對分縫重力壩進行非線性分析[1]。徐遠杰等[2]對混凝土面板堆石壩進行三維非線性有限元計算并分析壩體和面板的應力及變形等情況。肖亞子等[3]對瀝青混凝土心墻壩采用鄧肯E-μ模型進行三維靜力非線性分析，將數值模擬的大壩沉降變形結果與原型觀測數據比較，判斷二者的一致性。趙廷紅等[4]運用ABAQUS軟件中的混凝土損傷塑性模型對碾壓混凝土重力壩進行三維非線性靜力計算，并與線性結果比較，驗證非線性分析在重力壩應力位移分析中的合理性及適用性。黃焜等[5]采用鄧肯-張E-B模型模擬堆石體，利用ANSYS軟件建立面板堆石壩三維有限元模型，分析大壩蓄水期的應力和變形，對比壩體位移的計算值與監測值，驗證有限元計算的可靠性。孫明權等[6]利用 ANSYS 軟件中的APDL開發應用鄧肯-張E-B模型，對瀝青混凝土心墻堆石壩進行靜力有限元計算，從竣工期和蓄水期階段分別進行應力及變形分析。前人采用不同有限元軟件選擇鄧肯-張本構模型對重力壩和堆石壩的應力和變形進行非線性分析，主要研究壩體的應力與變形，并驗證計算結果的合理性，但對于心墻壩的非線性有限元分析相對較少，因此本文結合瀝青混凝土心墻壩的壩體分區、施工及加載條件，通過靜力非線性有限元分析壩體和心墻工作性態，研究壩體及心墻的應力及變形。

1 靜力有限元分析原理

1.1 單元選擇

堆石體和心墻采用八結點等參單元，瀝青混凝土與過渡層之間采用接觸面單元模擬，并采用三棱柱單元及四面體單元以適應邊界的不規則變化[7]。

1.2 靜力分析方法

按位移求解時，非線性有限元法的基本平衡方程采用增量初應變法迭代求解[8]，則基本平衡方程式為

[K]{Δu}={ΔR}+{ΔR0}

(1)

式中，[K]—整體勁度矩陣；{Δu}—結點位移增量列陣；{ΔR}—結點荷載增量列陣；{ΔR0}—初應變的等效結點荷載列陣。

用中點增量法求解非線性方程組，按筑壩順序將自重荷載分級，據此進行有限元網格劃分。若第i級荷載增量為{ΔR}i，先根據上一級荷載計算終了的{δ}i-1確定彈性常數Ei-1和vi-1，并以此形成勁度矩陣[K]i-1，施加本級荷載增量的一半{ΔR}i/2于結構，用式(2)求位移增量：

[K]i-1{Δδ}i-1/2={ΔR}i/2

(2)

再計算應變增量，累加到上一級終了的應變上，可得本級中點應變{ε}i-1/2，由此確定Ei-1/2和vi-1/2。由式(3)求解本級全荷載對應的位移增量{Δδ}i，據此求解本級的應力與應變增量[9]。

[K]i-1/2{Δδ}i={ΔR}i

(3)

1.3 材料的靜力本構關系

1.3.1堆石料及棱體排水料

筑壩堆石料為非線性材料，是瀝青混凝土心墻堆石壩的主體，其變形與荷載大小、加荷路徑相關，應力應變關系呈非線性。三軸試驗研究結果表明，鄧肯-張模型對土體應力應變非線性特性能較好的反映，選擇鄧肯-張E-B模型作為壩體堆石料、過渡料、棱體排水等的本構模型[10]。模型以切線彈性模量Et和切線體積模量Bt作為計算參數，其中切線彈性模量Et為

(4)

切線體積變形模量Bt為：

(5)

對于卸荷或再加荷情況，采用回彈模量Eur進行計算：

(6)

在三維計算中，以廣義剪應力q代替(σ1-σ3)，以平均主應力p代替σ3，即

(7)

(8)

破壞偏應力(σ1-σ3)f則根據三維問題的摩爾-庫倫準則，表示為

(9)

1.3.2接觸面

因過渡層的堆石料與瀝青混凝土心墻材料剛度差異較大，為了模擬不同材料之間的相互作用，在有限元分析時設置Goodman接觸面單元處理位移不協調問題[11]。

2 壩體靜力非線性有限元模型

2.1 三維數值模型

甘肅酒泉某綜合利用水庫工程為碾壓式瀝青混凝土心墻砂礫石壩，總庫容4910萬m3，壩頂高程為1965.40m，壩頂寬10.0m，最大壩高82.40m，壩長556m。上游壩坡為1∶2.5，下游壩坡為1∶2.0和1∶1.8，心墻頂厚度0.5m，至底部漸變為2m。

結合大壩分區、施工和蓄水過程，建立三維有限元模型進行非線性靜力分析，將堆石體、心墻、上下游過渡層、排水棱體、覆蓋層、接縫等區域剖分為25386個單元。碾壓式瀝青混凝土砂礫石壩三維有限元模型如圖1所示。

2.2 靜力計算參數

混凝土護坡在達到破壞強度之前線性關系一般較好，故按線彈性材料處理，彈性材料參數γ=25.0kN/m3，E=30000MPa，ν=0.167；心墻、過渡層、砂礫石層等材料的本構模型采用鄧肯-張E-B模型。依據勘察資料、壩料試驗資料并參考相似工程，有限元計算中各材料參數取值見表1—2。

表1 接觸面參數

表2 壩料的鄧肯-張(E-B)模型參數

2.3 壩體填筑加載過程

因壩體施工分層填筑，自重分為10級逐級加載模擬，具體順序為上游圍堰填筑至1905m及1916m；壩體填筑至1912.87、1915.40、1926.00、1930.40、1935.40、1941.40、1950.40、1965.40m。根據度汛及蓄水設計，水荷載分為7級逐級施加模擬，分別為水庫蓄水至1899.1、1912.87、1926(度汛水位)、1938、1951.00、1961.60(正常、設計水位)、1962.25m(校核水位)。

3 壩體非線性靜力計算結果與分析

3.1 壩體變形

3.1.1典型斷面竣工期壩體變形

由竣工期0+430、0+640、0+910橫截面的壩體水平位移及豎向位移的等值線可得，橫剖面上的水平位移分布規律呈現上游土體位移指向上游，下游土體位移指向下游，與竣工期均質土壩上下游位移分布規律相一致；3個斷面最大沉降分別為 25.71、38.95、28.46cm，均發生在壩體的2/3壩高處，具體高程為1940.96、1941.31、1941.49m。圖2—3為樁號0+640剖面位移等值線圖，向上游最大位移為13.79cm，向下游最大位移為15.68cm，發生在高程1929.26m處。

圖2 竣工期0+640截面順河向位移等值線(單位：cm)

圖3 竣工期0+640截面豎直向位移等值線(單位：cm)

圖4—5為竣工期壩軸線斷面上的順河向位移和豎向位移等值線，豎向位移分布規律由兩岸向河谷方向逐漸增大，最大值為39.32cm，在壩體2/3壩高處。

圖4 竣工期壩軸線截面順河向位移等值線(單位：cm)

圖5 竣工期壩軸線截面豎向位移等值線(單位：cm)

3.1.2典型斷面滿蓄時壩體變形

結合蓄水期0+430、0+640、0+910橫截面和壩軸線截面壩體的水平位移及豎向位移分布等值線得水庫蓄水后，在水荷載的作用下，上游側土體向上游的位移減小、下游側土體向下游的位移增大，壩體沉降變化不大，蓄水期壩體的位移統計見表3。

表3 蓄水期壩體的位移統計

3.2 壩體應力

竣工期壩體0+430、0+640、0+910三個截面的第一、第三主應力等值線與壩坡基本平行，從外向內呈逐漸加大的趨勢；蓄水后受水荷載作用壩體應力極值稍增大，但增幅均較小。統計了四個斷面竣工期和蓄水后壩體的應力如圖6所示。

圖6 壩體的應力極值

3.3 壩體剪應力水平

由竣工期和蓄水期壩體剪應力水平等值線分布得，3個剖面中0+640剖面局部剪應力水平最大，分別為0.94和0.96；竣工期與蓄水期0+640截面剪應力水平等值線如圖7—8所示，壩體單元大部分區域的剪應力水平合理，均小于1.0，未發現剪切破壞單元。

圖7 竣工期0+640截面剪應力水平等值線圖

圖8 蓄水期0+640截面剪應力水平等值線圖

3.4 心墻變形

對心墻壩軸線剖面的變形進行分析，竣工期，心墻上游向最大位移為0.53cm，位于1943.40m高程處；下游向最大位移為1.00cm，位于心墻壩頂處；心墻最大豎向位移為 39.32cm，位于1937.90m高程處。蓄水后，由于受水推力作用心墻順河向位移增大，其中下游向最大位移為19.40cm，位于1937.90m高程對應2/3壩高處。圖9為0+640截面心墻撓曲線，最大撓度與心墻高度的比值為0.245%，小于彎曲破壞時的最大撓跨比7.70%；最大豎向位移為39.40cm，位于1943.40m高程處，因此蓄水對心墻豎向位移影響不大。

圖9 0+640位置心墻變形撓曲線

圖10 0+640位置心墻垂直應力與水壓對比曲線

3.5 心墻應力

竣工期，心墻第一主應力與第三主應力沿高程大致平行分布，且從壩基向壩頂逐漸減小，極值分別為1.58MPa和1.04MPa。蓄水期的應力等值線分布規律與竣工期的應力分布相似，在水荷載作用下心墻應力有所增大，但增幅均較小，蓄水期心墻截面第一主應力和第三主應力等值線見圖11—12，極值分別為1.95MPa和1.10MPa。

圖11 蓄水期心墻的第一主應力等值線(單位：MPa)

圖12 蓄水期心墻的第三主應力等值線(單位：MPa)

心墻的最大主應力均大于單軸壓縮試驗的抗壓強度1.45MPa，但小于三軸試驗的最大破壞應力3.65 MPa，考慮到最大應力出現在心墻底部，且心墻兩側受壩殼擠壓處于三軸受壓狀態，應力雖超過了單軸抗壓強度，但比三軸試驗抗壓強度小很多，因此心墻不會發生壓縮破壞。圖10為0+640位置滿蓄期心墻的垂直應力與水壓對比曲線，心墻各部位垂直應力均大于蓄水位下的水壓，心墻不會發生水力劈裂。

3.6 心墻剪應力水平

心墻剪應力水平等值線分布呈心墻岸坡段較大，竣工期和蓄水期最大值分別為0.44和0.64。水庫蓄水后，心墻剪應力水平有所升高，心墻單元的剪應力水平都小于1.0，未發現剪切破壞單元。心墻的位移和應力極值見表4。

表4 心墻的計算結果

4 結論與建議

(1)壩體：竣工期堆石料向心墻上、下游側變形；蓄水期上游位移減小，下游位移增加。最大壓應力在0+640剖面底部中央，最大剪應力小于1.0，不會發生剪切破壞。

(2)心墻：竣工期順河向位移很小，軸向位移由河谷向中央擠壓；蓄水期順河向位移增大，軸向位移變化不大。應力均小于三軸試驗抗壓強度3.65 MPa，不產生壓縮破壞，不發生剪切破壞及水力劈裂。

通過對大壩應力、位移分布規律研究，可為大壩施工質量控制起指導作用，為同類型工程設計和結構分析提供參考。建議對應力、位移進行實時監測，實時掌握大壩健康狀況，確保建設、運行安全。