對“探究功與速度變化的關系”實驗的分析與改進

羅緒凱

(重慶市涪陵實驗中學校 重慶 408000)

“實驗：探究功與速度變化的關系”是人教版高中《物理·必修2》第七章第6節的內容，是高中物理中重要的力學探究性實驗．本實驗旨在學生通過實驗探究了解力做功與物體速度變化的關系，從定性的角度為下一節核心內容“動能定理”的學習奠定基礎．而在實驗探究過程中，一套適合的實驗方案是獲得精確實驗結論的關鍵，本文首先分析教材上提供的實驗方案存在的缺陷，然后對已經改進的實驗方案進行綜述，分析出方案中存在的問題和缺陷，最后本文采用光電門、帶有刻度的斜槽裝置對該實驗進行改進．

1 教材上的實驗方案存在的缺陷

2004年人教版物理教科書通過了全國中小學教材審定委員會初審，之后5年中，教材在該章節呈現的實驗裝置如圖1所示．但師生采用這套實驗裝置進行實驗的過程中發現其存在如下缺陷.

圖1 橡皮筋提供牽引力

(1)平衡摩擦力問題．通過調節木板的傾斜程度來平衡小車與木板間的摩擦力，利用紙帶上打出點的分布來判斷小車是否做勻速運動，但是此過程耗費過多時間和精力；另外紙帶與打點計時器限位孔的摩擦會產生額外阻力．

(2)不能保證橡皮筋的形狀、長度和彈性完全相同，并且小車在木板上的運動軌跡很難保證是一條直線，以上原因導致橡皮筋對小車所做的功與橡皮筋的條數成正比關系不再成立，引入較大的實驗誤差．

(3)當增加多條橡皮筋時，小車受到的拉力較大，獲得的速度較大，因而紙帶上打出的點數太少，數據處理時難以選擇合適的點來計算橡皮筋做功過程中對應的小車末速度．實際上實驗過程中由于橡皮筋的拖拽作用, 無法保證小車在木板上的運動軌跡是一條直線，從而嚴格來講無法測出小車的末速度．

2010年人教版物理教科書對本章節內容進行了修訂，在原有實驗方案的基礎上，新增了一種實驗方案，其實驗裝置如圖2所示．但師生利用該實驗裝置進行實驗的過程中發現仍然存在部分問題和缺陷．

圖2 重物提供牽引力

下面就新的實驗方案存在的部分問題和缺陷做一疏理.從中找出更適合中學教學的改進的方法.

(1)由于紙帶與限位孔之間存在摩擦，因此傾斜木板不能完全平衡阻力．

(2)該實驗小車受到的拉力近似等于鉤碼的重力，但是成立的前提條件為小車質量要遠大于鉤碼質量，但是實際實驗的過程中小車的質量并沒有遠大于鉤碼質量，因此實驗的系統誤差較大．

(3)該實驗難以測量小車的末速度，如果所掛鉤碼過少時，紙帶上打出點分布比較密集導致測量點與點之間的距離時誤差很大；如果所掛鉤碼過多時，紙帶上打出的點分布比較稀疏，無法滿足實驗數據的選取要求，因此所掛鉤碼的數量必須適量，這需要重復多次實驗才能篩選出一組合適的數據，使實驗操作比較繁瑣．

近幾年，不少教學研究者分別在《物理教師》《物理教學探討》《實驗教學與儀器》《物理通報》等雜志對該實驗進行改進[1～5]，改進的實驗方案可以概括為重物牽引法、橡皮筋牽引法、自由落體法、DIS傳感器系統．大部分改進的實驗方案使用氣墊導軌來減小摩擦力；通過借助DIS傳感器系統獲取更加精確的實驗結果．但對于很多中學的物理實驗室很難大規模裝配氣墊導軌和DIS傳感器系統等實驗裝置，顯然不利于大面積推廣，因此對該實驗的改進需要另辟蹊徑．

2 實驗改進方案介紹

2.1 實驗器材

帶有刻度且表面盡可能光滑的斜槽裝置，鋼球，光電門，計算機.

2.2 實驗器材組裝

斜槽裝置的材料為透明亞克力板材，其特點是容易切割，不易變形，實驗可以選取5 mm厚度板材，按照圖3尺寸進行切割，其中一塊①亞克力板上刻一條盡量光滑的小弧形槽，以保證小球下滑的運動軌跡是直線，接著按照圖4裝置用專用膠水進行粘連組裝，圖5為實物圖．

圖3 亞克力板材切割尺寸圖

圖4 實驗裝置示意圖

圖5 實驗裝置實物圖

2.3 實驗改進思路

將斜槽的表面打磨得盡可能光滑，并從斜槽靠近底端處做等間距(10 cm)標記，在0刻度處安裝光電門，如圖4所示．鋼球沿斜面下滑過程中受到豎直向下的重力為G，垂直斜面向上的支持力Fn，沿斜面向上的摩擦力f，則下滑過程中鋼球的加速度a=gsinθ-μgcosθ，因此鋼球在斜面上做勻加速直線運動，鋼球下滑過程中所受合力是恒定的．當鋼球分別從距離0刻度處1l，2l，3l，…的標記點由靜止釋放，則相應合力所做的功也就為1W，2W，3W,…，而通過光電門可以獲得對應的速度，依此類推可以找到鋼球合力做的功與鋼球速度的關系．

2.4 實驗過程

(1)將實驗裝置放置在水平桌面上，接通電源并將光電門計時器讀數清零，如圖5所示．

(2)將鋼球從不同標記點由靜止沿斜面上的小圓弧槽路徑下滑，重復實驗，通過光電門依次測出遮光時間并記錄在數據表中．

(3)利用計算機數表軟件Origin進行數據處理，作出鋼球合力做的功W與鋼球速度v的關系圖像(W-v圖)或鋼球合力做的功W與鋼球速度v2的關系圖像(W-v2圖)．

2.5 實驗數據及處理

通過實驗，測得數據如表1所示．使用螺旋測微器測得鋼球的直徑為16.000 mm．利用計算機數表軟件Origin作出鋼球合力做的功W與鋼球速度v的關系圖像，如圖6所示，結果表明W與v呈非線性關系．作出鋼球合力做的功W與鋼球速度v2的關系圖像，如圖7所示，圖像表明W-v2圖是一條過原點的傾斜直線，即在誤差允許的范圍內，W與v2呈線性關系．

圖6 功與速度的關系圖像

圖7 功與速度平方的關系圖像

表1 實驗數據表

2.6 實驗結論

在探究功與物體速度變化關系的實驗中, 當物體由靜止開始運動, 其速度的平方與合力對物體所做的功成正比關系．

2.7 改進后實驗誤差分析

由鋼球合力做的功W與鋼球速度v2的關系圖像可知，各個數據點基本都在同一條直線上，只有個別數據點在直線的一側，在誤差允許的范圍內很好地呈現出線性關系．但本實驗也存在不足之處：本實驗中光電門計時器的精度為0.1ms，當釋放點距離0刻度處較遠時，鋼球通過光電門時的速度較大，此時測量的遮光時間精度不夠高，可以使用精確度為0.01ms的光電門計時器．

2.8 改進實驗的優點

(1)該實驗方案的實驗儀器成本比較低，操作

比較簡單, 方便師生開展實驗．

(2)該實驗方案沒有直接計算恒力做功的大小，利用功的成倍增加來尋找鋼球合力做功與速度變化的關系．

(3)實驗利用光電門代替打點計時器來測量鋼球的速度，數據處理方便且準確，避免了使用打點計時器而引入的系統誤差．

(4)該實驗最大的優點為不需要平衡摩擦力，大大節省了實驗時間．

(5)該實驗利用數表軟件Origin進行數據處理并繪制W-v圖或W-v2圖，直觀、簡單、快速．

3 結束語

本實驗通過對原有實驗方案的改進，避免了計算功的大小、平衡摩擦力等實驗環節，通過采用光電門來比較精確地獲得鋼球的速度，利用功的成倍增加來尋找鋼球合力做功與速度變化的關系，大幅度地提高了測量精度，另外本實驗裝置操作簡單，成本較低，普遍適用．