基于Euler-Bernoulli梁理論的無縫內衣機織針編織過程固有頻率特性研究

戴 寧，彭來湖，胡旭東，崔 英，鐘垚森，王越鋒

(浙江理工大學 浙江省現代紡織裝備技術重點實驗室, 浙江 杭州 310018)

無縫內衣機織針內嵌于針槽內壁隨針筒轉動，在撞擊三角后沿三角弧面做受迫升降運動進而完成墊紗、成圈等工藝動作[1-3]。織針作為無縫內衣機重要的編織機構，研究其編織過程中的固有頻率特性對提高無縫內衣機編織性能的穩定性具有一定意義。文獻[4-5]運用牛頓經典力學理論對編織過程中的織針進行了數學建模，但二者的模型對織針橫向固有頻率特性均無法體現。文獻[6-8]對懸臂梁的固有頻率進行歐拉伯努利梁理論的建模及ANSYS分析，獲得其振動方程并進行實驗驗證，但該實驗測試方法無法適用于結構尺寸細小、伸出長度隨三角位置動態變化的織針。采用高速相機、機器視覺等技術對織針展開的研究也在逐年增多：李濤[9]采用機器視覺技術對織針進行自動化檢測；徐英蓮[10]采用高速相機對SM8-TOP2型無縫內衣機織針的運動參數進行分析，獲取了織針的位移、速度及加速度曲線，但其測試方法主要在剛體運動層面，對測試織針的振動特性無法適用。織針在編織過程中的固有頻率特性研究作為織針在振動層面上研究的基礎，具有一定意義。

本文針對織針在針槽內實際的約束進行分析，將織針沿三角弧面運動的過程轉換為懸臂梁長度動態變化過程，并采用Euler-Bernoulli梁理論對織針沿針筒切向方向的振動方程進行求解，獲取織針各階固有頻率及其振型。采用ANSYS仿真軟件對織針沿第2退圈三角上等間距的6個位置進行模態分析，并采用德國PCO公司DIMAX系列高速相機捕獲織針沿三角弧面做受迫運動時的橫向振動特性。

1 織針固有頻率及模態振型數值計算

本文針對意大利圣東尼SM8-TOP2型無縫內衣機進行研究，圖1示出無縫內衣機針筒展開示意圖。

圖1 無縫內衣機針筒展開示意圖Fig.1 Plane sketch of seamless underwear machine cylinder

由圖1可知，織針依次經過集圈三角、第1退圈三角、第1收針三角、第2退圈三角、第2收針三角、第3退圈三角、第3收針三角、成圈三角所在的位置后，完成當前路織針的編織工藝。織針參與編織的過程是織針與三角相互撞擊的過程。無縫內衣機織針內嵌于針槽內左右兩側壁，織針在針槽內部主要受到針槽兩側夾緊作用力、彈簧圈壓力、摩擦力、針織油粘性阻力的作用，當針筒靜止時織針仍可靜止于針筒內左右兩側壁，不產生向下滑動的趨勢。以直徑為33 cm、總針數為1 152的機型號為例，織針裝入針槽前后，織針的結構示意圖如圖2所示。

注：單位為mm。圖2 織針在針筒內的約束示意圖及其懸臂梁模型Fig.2 Constraint of needle in cylinder (a) and its cantilever (b) model

由圖2(a)可知，織針針筒內部與針槽內側左右二壁接觸，實際接觸面積幾乎覆蓋織針左右二面，彈簧圈區域長度為19.5 mm,針槽左右兩壁區域較其他區域低了0.5 mm，故彈簧圈在此區域對針筒內織針增加了沿針筒徑向方向的壓力，織針出針口與彈簧圈中間區域、織針與針槽兩側有5～7 mm的間隙，針槽兩壁對織針幾乎無約束。圖中為織針伸出沉降片罩的長度，實際針筒出針口上8 mm針織部分被沉降片罩包圍，實際視野內可見伸出長度為Lc。結合織針針筒內的實際約束情況，將織針等效為單端固定的懸臂梁結構進行理論分析。為方便對織針振動特性的檢測以及針織的實際編織工藝，在織針可見伸出長度范圍10～15 mm內進行數值計算，該伸出長度范圍正好處于第2退圈三角的高低位間，故此時等效懸臂梁的長度范圍為27～32 mm。

由圖2(b)可知，Lz為織針的長度,mm；m(x,t)為單位長度上的外力矩，N·mm；f(x,t)為單位長度上的外力，N；O代表坐標原點；x為微元距坐標原點的距離，mm。取織針YOZ截面，建立力學平衡方程：

(1)

式中：x為織針截面距原點O的橫向距離，mm；t為力的作用時間，s；y(x,t)為織針截面距原點O的縱向距離，mm；A為織針截面面積，mm2；ρ為織針密度，kg/mm3；I為織針截面慣性矩，mm4；E為織針的彈性模量,Pa；M(x,t)為織針截面彎矩,N·mm。

假設織針內部勻質分布，施加在織針處的外力及外力矩大小為0，并令y(x,t)=y(x)q(t)，實現織針上振動點時間與空間的解耦，可得：

ρAy(x)q″(t)+[EIy″(x)]″q(t)=0

(2)

對式(2)分別進行空間以及時間域上的求解，可得：

(3)

式中:λ為輔助變量；q(t)為時域振動函數；y(x)為織針相對點O距離為x處點的振幅值，mm。

(4)

由單端固定懸臂梁的邊界條件可知，其固定端的撓度和截面轉角為0，其自由端的彎矩和截面剪力為0，則邊界條件為

(5)

將式(5)代入式(3)，求得頻率方程為

cosλlcoshλl+1=0

(6)

故織針在針槽內的各階頻率的表達式為

(7)

式中，i為正整數變量。

織針的材料為碳素工具鋼(T8),其橫截面高度h為0.43 mm，長度l取27～32 mm中等間隔的6個點，密度ρ為7 840 kg/m3,彈性模量E為2.23×1011Pa，將4個變量代入式(7)中，得到織針出針長度為27～32 mm 時，各位置處的第1階固有頻率理論值如表1所示。

表1 織針6個出針位置第1階固有頻率理論值Tab.1 Theoretical value of first order natural frequency of 6 needle positions

由式(4)、(6)可知，其振型函數為

yi(x)=cosλix-coshλix+ki(sinλix-sinhλix)

(8)

其中：

(9)

采用MatLab繪制織針伸出長度為30 mm，織針前3階振型曲線如圖3所示。可知，織針固定端y向彎曲為0,第1階到第3階的節點個數分別為0～2個。其余5組織針前3階振型撓度曲線與圖3趨勢一致。

圖3 織針前三階振型曲線Fig.3 First third-order mode curves of needle

2 織針固有頻率及模態振型仿真計算

編織過程中，織針出針長度隨其與三角表面相對位置的變化而實時改變，不同出針長度下對應著不同的邊界條件，故當織針三維模型導入ANSYS仿真軟件后，通過在印記面施加載荷和約束來對織針在針槽內左右兩側壁的模態進行分析。織針處于針筒之中，因針槽內壁的距離遠小于針踵與織針沿Y軸的高度差，當織針內嵌于針筒內左右兩側壁時，織針針踵擠壓變形，其接觸面受針筒內左右兩側壁緊密夾持，故針踵沿垂直Y軸的兩側面部分等效為完全約束，且針桿兩側部分范圍也為完全約束。織針在彈簧圈區域，其背面一側因彈性力緊貼著針筒，將受彈性力的部分面添加彈性約束，彈性約束力為2 N/mm3，彈簧圈的長度為19.5 mm。將彈簧圈上端設置為自由端，結合織針在第2退圈三角的實際伸出高度，將自由端的長度范圍設置為27～32 mm，并在此區域范圍內每間隔0.5 mm進行仿真計算，具體約束情況如圖4所示。

圖4 織針仿真約束示意圖Fig.4 Diagram of knitting needle simulation constraint. (a) Constraint from needle groove inner wall left side; (b) Constraint from needle groove inner wall right side; (c) Spring coil constraint; (d) Constraint from needle groove inner wall back side

完成織針針槽內左右兩側壁以及彈簧圈等各部位的約束后，在ANSYS仿真軟件內的Analysis Settings模塊中設置模態階數為3，對織針伸出針筒長度分別為27、28、29、30、31、32 mm的6組數據進行模態分析，仿真結果顯示6組數據前3階振型一致，其中1組數據織針沿Y軸方向前3階的振型仿真結果如圖5所示。由于其余5組數據前3階振型與圖5完全一致，故本文不再單獨示出。由圖5可知，6組實驗各階模態的結果顯示織針針舌部位振動幅值最大，故在編織過程中，作用于織針的激勵頻率達到織針固有頻率時，織針針舌產生較大的撓度，將會引起織物疵點。由圖5仿真振型結果可知，其3階振型趨勢符合單端固定細支懸臂梁的模態響應，仿真結果顯示的3階振型與上節織針的理論建模結果相近。將織針在6個位置的第1階固有頻率進行統計整理，結果如表2所示。

圖5 織針仿真振型結果圖Fig.5 Diagram of knitting needle simulation mode result. (a) First-order mode; (b) Second-order mode; (c) Third-order mode

表2 仿真與數值分析計算結果比較Tab.2 Comparison of calculation results between simulation and numerical analysis

由表2可知，織針伸出針筒部分越長，其1階共振頻率越低，其頻率與伸出長度的變化規律符合懸臂梁固有頻率與其長度的頻率特性。仿真結果顯示，不同出針長度下的模態頻率與數值分析結果接近,最大誤差為2.3%。

3 高速相機檢測織針振動特性

無縫內衣機織針在編織過程中除沿三角曲面的升降運動外，還伴隨著隨針筒運轉的圓周運動。織針整體處于剛體運動狀態，并非如常見懸臂梁單純的擺幅振動，且織針尺寸較小，織針伸出針筒高度不定，故針對織針振動特性的測量難度較一般物體要大。本文取針織針桿豎直表面2點，通過研究2點的相對運動對織針針舌處的振動特性進行研究。織針全身呈現暗淡金屬色，且織針表面伴有油污，故無法直接在針桿處標記。本文首先對針桿表面所要標記區域采用丙酮進行清洗，并采用白色油漆筆均勻打底，待白底油漆自然風干后采用直徑為0.1 mm的細直徑黑色記號筆進行點綴，要求黑色標記點位于針桿中間，且與兩邊緣均有間隙，如圖6所示。

為盡量不改變織針原有固有屬性，只在圖6(a)所示的2個不與針槽內左右兩側壁摩擦區域進行標記，標記區域不影響織針的正常編織。標記區域上黑點直徑盡量小，不與針桿兩邊沿接觸，且黑點與四周白色對比明顯。完成示蹤織針的標記后，將織針裝入針槽，完成高速相機平臺搭建，高速相機測量編織過程織針振動特性的測試平臺(見圖6(b))。

如圖6(b)所示，測試平臺主要由安裝有圖像采集軟件及圖像處理軟件的計算機、高速相機、可調光源、標簽紙等組成。通過光源的亮度調節以及高速相機的焦距調整，使得織針被測范圍內清晰成像。圖像采集軟件Visart觸發高速相機，對織針運動過程進行采集，并轉換為圖像采集軟件TEMA可處理的視頻文件，TEMA將示蹤織針上標記點的運動數據轉換成位移及時間數據，并由MatLab進行運動特性分析。

織物編織過程中，織針與三角相互作用，織針相對針槽做豎直升降運動，由于織針針筒上端安裝有生克罩以及其他輔助成圈裝置，視野范圍內織針伸出高度不高。綜合考慮高速相機的測量原理以及織針與三角相互作用，取視野內織針伸出11～15 mm的高度為測量范圍。為更好地對拍攝視頻中的織針進行定位查找，人工拆除了示蹤織針前1枚織針。無縫內衣機與織針直接作用的三角主要有集圈三角、退圈三角、收針三角、成圈三角4類，本質上各類三角只是在三角的坡度以及坡長方面存在差異。選取織針在第2退圈三角高低位間的運動軌跡進行分析，如圖7(a)所示。

圖7 高速相機拍攝畫面Fig.7 Shooting screen of high-speed camera. (a) Movement track of knitting needle; (b) Free attenuation oscillation process of knitting needle

由圖7(a)可看出，織針從右往左隨針筒運轉，于第2退圈三角低位撞擊后，沿其三角軌道面運轉到第2退圈三角高位。由織針的理論及仿真結果可知，織針固有頻率與其出針高度有關。分別在織針高位及低位采用彈性繩使其產生初始撓度，當織針彎曲靜止時釋放彈性繩，此時織針將做衰減振動，此過程與撞擊三角瞬間后的衰減振動頻率一致，只與織針固有頻率有關。采用圖像采集軟件Visart 5.6，設置PC0.dimax HS高速相機的幀率為8 000 幀/s，焦距為100 mm,分辨率為1 280像素×720像素，進行織針自由衰減振蕩過程的拍攝，如圖7(b)所示。TEMA運動分析軟件對點a、b所在織針自由振蕩過程進行追跡，并存儲2點的位置信息。本文采用MatLab對2點隨時間的位置數據進行處理，以針桿處標記點b為基準點，對點a沿針筒切向方向的振動進行時域分析，并采用快速傅里葉變換(FFT變換)對此過程進行頻譜分析。為驗證實驗的可重復性，分別對織針高位、低位處進行3組測試，織針在高位處的時域及頻域圖如圖8所示。

圖8 織針在高低位處振動特性Fig.8 Vibration characteristics of knitting needles at high and low positions. (a) Time domain plot at high position; (b) Frequency domain plot at high position; (c) Frequency domain plot at low position

由圖8可知，織針的高位處織針做自由衰減振蕩運動，在第5～6個振蕩周期內實現快速衰減；3組實驗所得的織針高位處的振動頻率差別不大，其頻率值在376～385 Hz之間小幅波動，實驗結果重復性高。織針的低位處織針伸出針筒長度不同，織針的振動頻率與其伸出針筒的長度相關，同理，采用MatLab軟件對織針低位處的3組位置數據進行FFT變換，織針低位處的頻域圖如圖8(c)所示。織針低位處頻率在540～547 Hz范圍內小幅度波動，低位處織針伸出針筒長度較高位處短了5 cm。實驗結果與織針在針筒內固有頻率的理論建模及仿真結果一致，2個位置所測固有頻率與仿真結果相比，其誤差低于10%。

織針的工作過程可簡化為在低位撞擊三角并沿三角弧面往高位上升的過程。織針處于針筒針槽內左右兩側壁，并與三角軌道面接觸，三角的振動以及無縫內衣機機械本體自身的振動導致織針在多種頻率激勵下的混頻振動。為防止被測織針前后其余織針撞擊三角，進而間接影響織針撞擊三角的振動特性，本文實驗使被測織針之外的織針處于埋針狀態(織針針鍾被壓入針槽，避免了織針與三角的撞擊)，確保只有被測織針與三角弧面接觸，排除了其他織針撞擊三角對被測織針的干擾。織針沿三角弧面的運動為剛體運動狀態，采用與織針高低位時一樣的數據處理方式，可有效分離織針針舌處的剛體運動數據，獲取織針撞擊三角時引起的織針衰減振蕩。

對織針在第2退圈三角高低位間運動數據進行MatLab處理。織針撞擊第2退圈三角低位后，沿三角軌道面爬升，圖9(a)示出三角的曲面形狀，圖9(b) 示出織針撞擊三角低位后沿三角曲面做受迫運動時織針的振動時域圖。為檢測織針振動的可重復性，每間隔2 h對織針運動數據進行拍攝，取6組如圖9(b)所示的振動時域數據，并采用MatLab進行FFT變換，結果如圖9(c)所示。

圖9 織針沿三角軌道面運動時的振動特性Fig.9 Vibration characteristics of knitting needles moving along cam track surface. (a) Displacement curve; (b) Vibration time domain curve; (c) Vibration frequency domain curve

由圖9(c)可知，織針的6組振動頻率在465～499 Hz范圍內波動，織針沿三角軌道面做受迫運動時，其伸出針筒的高度處于低位與高位之間，故其振動頻率也位于織針在高低位間所測得范圍之內。無縫內衣機織針激勵主要來自于編織過程中與織針直接作用三角的撞擊，當作用于織針的激勵頻率達到織針固有頻率時，將會導致共振，引起織針無法正常編織，進而引起織物疵點，織針的激勵頻率等效于編織過程中其與三角的撞擊頻率，其激勵頻率如下表示。

(10)

式中：f0為織針激勵頻率，Hz；n為針筒轉速，r/min；Ls為編織路數；Lup為織針撞擊三角上升沿次數；Ldn為織針撞擊三角下降沿次數。

本文研究的RFSM20型內衣機，其編織路數共有8路，其針筒正常編織的最高轉速為80 r/min,Lup+Ldn最大值為8。由式(10)可知，織針最高激勵頻率為85.33 Hz,小于圖8、9中所得織針編織過程中的第1階固有頻率，故織針在編織過程中不會發生共振現象，織針可正常參與編織。同時隨著內衣機的高速化，以及編織路數的逐漸增加，織針激勵頻率將逐漸增大，此時應保證織針編織過程的最大激勵頻率小于其固有頻率。

織針在編織過程中的振動特性直接影響織物的品質，本文實驗采用高速相機捕獲了織針沿三角軌道面運行時織針的振動頻率特性，其值大小與仿真及理論建模結果一致。6組數據所測得的織針頻率波動范圍不大,反映了起振時織針與三角相對位置基本一致，織針沿三角軌道面的振動，主要來源于織針與三角軌道的撞擊，故通過研究三角對織針的激勵，對提高織針正常編織具有重要意義。

4 結束語

織針作為無縫內衣機編織過程中重要的執行器，其沿三角表面做受迫運動時的振動特性，將直接影響織物的質量。通過研究無縫內衣機的編織工藝，確定了織針在針筒內各部位的主要約束，建立了織針變長度的等效懸臂梁模型，并采用Euler-Bernoulli梁理論對其等效懸臂梁的振動方程進行求解，同時采用ANSYS仿真軟件對織針進行模態分析，以及運用高速相機測振實驗來驗證理論計算結果。

對比理論計算以及仿真分析結果可知，仿真計算所得固有頻率與數值分析結果接近,最大誤差為2.3%，且織針沿Y軸方向前三階的振型仿真結果與數值分析結果一致。本文設計的高速相機測振實驗成功捕獲了織針沿三角做受迫運動時沿Y軸的振動特性，實驗結果與織針在針筒內固有頻率的理論建模及仿真結果一致。織針在第2退圈三角高、低位固有頻率的測試值與仿真結果相比，其誤差低于10%，證明本文理論建模以及仿真分析結果的正確性。本文提出的理論建模以及實驗測試方法對無縫內衣機以及其他緯編針織機織針振動特性的研究具有一定借鑒意義。