飛行器變形翼張開過程運動特性研究

呂鐵鋼 陳國光

摘 要：變形翼機構是飛行器為尋求小型化而研發的系統， 以便于箱（筒）式貯存、 運輸和發射， 節省了飛行器的貯運空間， 提高了飛行系統的空間利用性能。 為了研究飛行器飛行時翼片動態張開過程的運動特性問題， 基于燃氣理論與結構動力學， 研究了不同裝藥量的推進劑在藥室里燃燒產生的壓力作用在活塞上， 進而撞擊變形翼系統做旋轉張開運動的動力學過程。 分析了不同燃氣壓力作用下， 內、 外翼張開角度與角速度和時間的關系。 研究結果表明， 變形翼張開運動對初始條件敏感， 并且不同燃氣壓力會體現出不同的運動特性。

關鍵詞：???? 變形翼; 結構特性;? 張開特性; 結構動力學; 穩定性; 飛行器

中圖分類號：TJ760; V224? 文獻標識碼：??? A? 文章編號：???? 1673-5048（2021）06-0076-07

0 引? 言

在飛行器的儲存、 運輸過程中， 其機翼通常采取變形方式。 飛行器在大氣環境下飛行運動， 變形翼在高空氣流壓力和觸發裝置等綜合作用下張開， 張開到位后確保飛行器的正常飛行。 由于變形翼能大大提高飛行器的戰術性能， 所以在軍事上得到廣泛的認可與應用。 變形翼張開性能參數是變形翼設計的關鍵因素， 變形翼的張開運動環節是確保飛行器能否實現飛行控制的重要指標。 在真實的大氣環境下飛行時， 變形翼張開過程的同步性、 張開到位時間、 張開角度與角速度， 以及張開過程中全機質心位置移動變化等， 均是飛行器總體布局與變形翼機構設計所關注的重點。 機翼的張開運動主要有橫向張開和縱向張開兩種形式。 前者是在翼面根部沿軸向安裝另一翼面， 使外翼部分可以繞軸變形和打開。 后者是在接近翼面根部安裝一垂直于翼面的轉軸， 使其可以繞軸旋轉。 對于某些戰術飛行器、 巡航飛行器等， 采用箱式發射， 即發射之前將機翼變形裝入發射箱中， 發射后機翼瞬間快速打開。 目前， 國內外公開的變形翼展開方式有兩種[1]：? 按驅動方式分為燃氣作動筒式、 彈力驅動式和電機驅動式; 按變形方式分為充氣式、 變形式、 一字旋轉式、 V型旋轉式、 十字變形式和柔性變形式等。

當前技術條件下， 針對變形翼的動態張開過程進行測試還存在一定的困難， 常用方法是對定常或非定常的數值進行模擬仿真， 通過變形翼張開過程的氣動載荷計算分析， 獲取典型工況下變形翼張開過程的受力情況。 目前， 國內外對變形翼張開機構的研究主要集中于張開機構的張開性能仿真及測試分析、 可靠性定性分析和定量分析方面。 張慧萍[2]提出三種多折疊翼結構技術方案， 并進行了優缺點分析， 對展開過程進行多體動力學分析， 為變形翼的進一步研究提供了技術支持。 陳佩銀等[3]計算了某子彈穩定裝置在一定初始條件下翼片的運動， 分析了不同子彈攻角和角速度對子彈翼片張開過程的影響。 王大煒[4]對制導炮彈折疊翼的張開運動進行了動態試驗， 得出變形翼張開時間隨轉速增加而變短的規律。

盡管變形機構已經廣泛應用于各個領域， 但卻很少有文獻研究縱向二次變形翼的運動特性。 由于測試條件受限， 本文力圖以簡單的數學方法， 基于某型號飛行器變形翼結構特性以及在實際工況時張開特性的研究需求， 提出一種縱向二次變形翼張開機構設計方法。 將理論分析與數值仿真相結合， 研究飛行器在飛行時的運動特性[5]， 為變形翼的進一步研究提供理論依據。

1 結構動力學模型

1.1 物理模型

由于是理論建模階段， 所以變形翼被簡化為兩個剛性部分， 即內翼和外翼[5]。 翼片平面形狀為矩形， 將局部坐標系O1x1y1z1和O2x2y2z2分別附加到內翼和外翼的轉軸處， 相應的原點O1和O2分別位于兩軸的中心處， 同時沿O2軸添加了一個旋轉扭簧[6]。 起始狀態時， 整翼埋入機身之內， 內、 外翼頂點之間相互接觸， 即內、 外翼變形合二為一。 簡化后的模型如圖1所示。

1.2 動力學模型

向變形翼機構施加動力輸出， 即將燃氣壓力作用在活塞上， 由活塞撞擊內翼[7]， 如圖2所示。 撞擊后瞬間使得整個機構具有很大的張開角速度， 活塞沖量成為變形翼做張開運動的動力來源。 內翼張開的同時， 迫使軸對翼產生一個慣性沖量I。

選擇變形翼機構為研究對象， 運用撞擊時的質心運動定理[8]， 則

Mu1x-Mv1x+Mu2x-Mv2x=Ix+Io1x+Io2x

Mu1y-Mv1y+Mu2y-Mv2y=Iy+Io1y+Io2y（1）

式中：? M為單片翼的質量（假設兩翼片質量相等）; Ix， Iy為活塞對翼的碰撞沖量I在軸x， y上的投影; Io1x， Io2x， Io1y， Io2y分別為軸對翼的碰撞沖量I在x1， x2， y1， y2軸上的投影; v1x， v1y， v2x， v2y和u1x， u1y， u2x， u2y分別為碰撞開始和結束瞬時兩翼片質心c1和c2的速度在x， y軸上的投影。

假設系統發生碰撞時， 有v1y=v2y=u1y=u2y=0， 變形翼起始狀態是靜止的， 即v1x=v2x=0， 軸所產生的碰撞沖量為

Mu1x+Mu2x=Ix+Io1x+Io2x0=Iy+Io1y+Io2y（2）

分析式（2）可得， 為使Io1y和Io2y均為0， 必須有Iy=0， 因此， 作用于翼片的碰撞沖量分量Ix必須經過翼片質心（即圖2中β=0）。

為使Io1x和Io2x等于0， 必須有Mu1x+Mu2x-Ix=0。 假設碰撞瞬間， 兩翼同時同速運動， ω1為碰撞結束瞬時內翼的張開角速度， ω2為碰撞結束瞬時外翼的張開角速度， 即

M·l2·ω1+M·l2·ω2-Ix=0（3）

根據動量距定理得

J1ω1+J2ω2=Ix·h=Ix·h′·sinθ （4）

由于J1=J2=∫l0∫-c2c2（x2+y2）mlcdxdy=m3l2+m12c2， 聯立得

h′=2J1Mlsinθ（5）

將滿足式（5）的點H所在的位置稱為變形翼對于軸o1的撞擊中心。

因此， 在理想條件下， 當活塞撞擊變形翼產生的沖量作用于翼片的撞擊中心， 即作用于翼片的碰撞沖量Ix必須經過翼片質心（即β=0， h′=2J1Mlsinθ）時， 軸o1處將不再受到碰撞沖量的作用， 可以滿足對軸的沖擊達到最小值， 進而降低機構對軸強度的需求。

1.3 變形翼張開的初始角速度

根據式（2）得

Ix=n（Mu1x+Mu2x）（6）

式中：? n為舵翼數量。

假設活塞撞擊變形翼前、 后的速度分別為v和u， 質量為m， 則有

I=m（v-u）（7）

碰撞過程的恢復因素：

e1=u1x-ucosθvcosθe2=u2x-ucosθvcosθ （8）

假設在撞擊瞬時， 兩翼固連一起運動， 則u1x=u2x， 進而得出e1=e2。

Ix=Icosθ（9）

將式（6）～（8）帶入式（9）， 得

u1x=u2x=mv（1+e1）cosθ2nM+m（10）

則內、 外翼的初始張開角速度分別為

ω1=ω2=u1xl2sinθ=2mv（1+e1）cosθ（2nM+m）lsinθ（11）

2 受力分析

2.1 動力來源分析

變形翼做張開運動的必需條件是具備動力來源， 燃氣作動筒是一種具有輸入能量小、 作用速度快的動力驅動裝置， 被廣泛應用于各種解鎖裝置上。 動力來源系統的工作原理是由點火藥燃燒產生高壓燃氣， 使作動筒壓力急劇增大， 從而推動活塞向前移動。 活塞撞擊內翼使其繞軸做旋轉運動， 致使活塞運動到極限位置進而停止運動。 假設在理想狀態下， 火藥燃燒遵循幾何燃燒定律與燃燒速度定律， 完全符合火藥燃燒的實際情況， 則火藥氣體狀態方程為[9]

Sp（lψ+l1）=ψRT （12）

lψ=l01-Δρp-α-1ρpΔψ（13）

式中：? S為藥室橫斷面積; p為藥室內壓力; lψ為藥室自由容積長度; l1為活塞行程; l0為藥室長度; 為火藥質量; ψ為火藥燃燒百分比; R為與氣體組分有關的氣體常數; T為氣體的溫度; ρp為火藥密度; α為余容; Δ為裝填密度。

對于簡單形狀的火藥， 燃燒過程中， 燃氣生成速率不僅與火藥燃燒面有關， 還取決于火藥燃燒速度的變化規律， 兩者均體現了燃氣生成速率隨時間的變化規律。

（1）簡單形狀火藥的形狀函數

dψdt=χ（1+2λZ+3μZ2）dZdt? Z<10Z≥1 （14）

式中：? Z為火藥已燃相對厚度; χ， λ， μ分別為火藥形狀特征量。

（2）在火藥的理化性能和燃燒前的初始溫度一定時， 火藥的燃燒速度僅是壓力的函數， 可表示為

dZdt=u1e1pn? Z<Zb0Z≥Zb（15）

式中：? e1為火藥起始厚度的一半; u1， n分別為燃速常數、 燃速指數; Zb火藥裝填厚度。

（3）活塞運動方程

假設活塞在藥室內運動后只受火藥燃氣壓力作用， 且符合能量守恒定律， 則

dldt=v

dvdt=0? p<p0Spmp≥p0（16）

式（12）～（16）組成了經典內彈道方程， 運用MATLAB軟件進行數值仿真分析， 可以得到藥室壓力、 活塞速度與時間等的關系。

2.2 動力學分析

在不影響變形翼張開過程的動力學特性前提下， 簡化內、 外翼為兩個均質的矩形薄板。 變形翼動態張開過程[10]如圖3所示。 起始階段， 內翼相對于對稱軸的張開角度為θ1。 火藥燃燒后， 產生的壓力推動活塞撞擊內翼， 使θ1由0°逐漸增大到最大設計值110°。 外翼在慣性力矩和扭力矩作用下， 同時做張開運動。 由于機體的旋轉， 變形翼在張開過程中會受到離心力、 活塞撞擊力、 空氣阻力、 慣性力及扭簧扭力等的作用。 忽略重力及各接觸面摩擦力的影響， 變形翼會受到離心力產生的離心力矩、 活塞的沖擊力矩（動量矩）、 空氣阻力矩、 扭簧扭力矩、 機體阻力加速度引起的變形翼的慣性力矩等[11]的作用。

根據變形翼受力情況分析， 由轉動定律可知， 內翼繞軸轉動可以得到[12]

dω1dt=MIJ1（17）

外翼繞軸轉動可以得到

dω2dt=MOJ2（18）

式中： ω1為內翼轉動角速度; ω2為外翼轉動角速度; MI為內翼所受綜合力矩; MO為外翼所受綜合力矩; t為變形翼張開時間。

因此， 內、 外翼所受綜合力矩[13]方程分別為

MI=M1-M2+M3

MO=M′1-M′2+M′3+M′s（19）

令θ1和θ2分別為內、 外翼的轉動角度， 有

dω1dt=dω1dθ1·dθ1dt=ω1dω1dθ1

dω2dt=dω2dθ2·dθ2dt=ω2dω2dθ2（20）

聯立式（17）～（20）并積分， 可得

∫ω′1ω″1ω1dω1=1J1∫θ10（M1-M2+M3）dθ1

∫2ω′2ω″2ω2dω2=1J2∫θ20（M′1-M′2+M′3+Ms）dθ2（21）

為了求得變形翼張開過程中的角速度， 必須求出內、 外翼所受綜合力矩。

（1）離心力矩M1， M′1

變形翼張開運動示意圖如圖4所示。

由于機體旋轉， 作用在內、 外翼上的離心力表示為

dF1=ω2x1sinθ1+d2dM

dF2=ω2lsinθ1+d2-x2sinθ2dM（22）

式中：? ω為變形翼做張開運動時機體轉速。

則

dM=Mldxn?? n=1，? 2（23）

故

dF1=Mlω2x1sinθ1+d2dx1

dF2=Mlω2lsinθ1+d2-x2sinθ2dx2（24）

由離心力所產生的張開力矩為

dM1=x1cosθ1dF1

dM′1=（lcosθ1-x2cosθ2）dF2（25）

因此， 內、 外翼所受的張開力矩分別為

M1=∫M10dM1=∫0lMlω2x1x1cosθ1+d2cosθ1dx1=

Mω2l23sinθ1+ld4cosθ1

M′1=∫M′10dM′1=∫0lMlω2l2sinθ1cosθ1+ld2cosθ1-

x2lsinθ2cosθ1-x2lsinθ1cosθ2-d2x2cosθ2+

x22sinθ2cosθ2dx2=Mω2l2sinθ1cosθ1+ld2cosθ1-

l32sin（θ1-θ2）-

l2d4cosθ2+l33sinθ2cosθ2

（26）

（2）空氣阻力矩M2， M′2

由空氣動力學可知， 變形翼的空氣阻力[14]表示為

Xw=ρV22Swcxw（27）

式中：? ρ為空氣密度; V為機體相對于空氣的密度; Sw為單片翼片面積; cxw為基于Sw的阻力系數。

假設變形翼在理想環境下短時間內張開， 不考慮攻角、 機翼與機體的氣體擾動等因素帶來的影響， 變形翼所受的空氣阻力系數做時域平均， 以其均值處理。 變形翼隨張開角度的變化如圖5所示。

隨著系統運動， 內、 外翼隨著張開角度的增加， 有如下關系：

當θ1<arctanc2l時， 內、 外翼面積為

Sw≈12l2tanθ1

S′w≈12l2tan2θ1tanθ2（28）

當θ1>arctanc2l時， 內、 外翼面積為

Sw≈cl-c22tanθ1

S′w≈cl-cl-1-sinθ1sinθ2+c22tanθ2（29）

設空氣阻力的合力作用在機翼展長的中間處， 其內、 外翼空氣阻力矩為

M2=12Xwlsinθ1

M′2=Xwlsinθ1-12lsinθ2（30）

（3）慣性力矩M3， M′3

由空氣動力學可知， 機體的空氣阻力表達式為[15]

Rx=ρV22Scx0（Ma）（31）

式中：? cx0（Ma）為阻力系數; S為機體特征面積。

令機體質量為M′， 則阻力加速度為

ax=ρV22M′Scx0（Ma）（32）

可導出內、 外翼受到相同的慣性力：

F′=Max=M2M′ρV2Scx0（Ma）（33）

假設變形翼為均質薄板， 合力作用在翼片中心處， 則其內、 外翼慣性力矩為

M3=12F′lsinθ1=M4M′lρV2Scx0（Ma）sinθ1

M′3=12F′[lsinθ1-lsin（π-θ2）]=

M4M′lρV2Scx0

（Ma）[sinθ1-sin（π-θ2）]（34）

（4）扭簧扭力矩Ms

飛行器飛行后， 變形翼做張開運動， 外翼在扭簧扭力和慣性力作用下向后快速旋轉張開。 變形翼在張開到位時， 其相關變形角示意圖如圖6所示。

初始狀態時， 相關變形角θ2-θ1=0°; 張開到位后， 相關變形角θ2-θ1=180°。 扭簧在恢復變形后具有一定的扭轉變形角θ0， 所以扭簧的扭轉角為θ=θ2-θ1+θ0。

則雙扭彈簧扭力矩Ms為

Ms=2×Esd4264nD2（θ2-θ1+θ0）（35）

式中：? Es為扭簧材料的彈性模量; d2為扭簧絲中徑; n為單扭簧有效工作圈數; D2為扭簧的中徑。

聯立式（21）， （26）， （30）， （34）～（35）， 整理后得到變形翼內、 外翼張開到位瞬間的轉動角速度：

∫ω′1ω″1ω1dω1=1J1∫θ10Mω2l23sinθ1+ld4cosθ1-12Xwlsinθ1+M4M′lρV2Scx0（Ma）sinθ1dθ1（36）

∫ω′2ω″2ω2dω2=1J2∫θ20Mω2l2sinθ1cosθ1+ld2cosθ1-l32sinθ1-θ2-l2d4cosθ2+

l33sinθ2cosθ2-Xwlsinθ1-12lsinθ2+

M4M′lρV2Scx0（Ma）

[sinθ1-sin（π-θ2）]+

2×

Esd4264nD2（θ2-θ1+θ0）dθ2（37）

3 理論分析

3.1 初始動力分析

火藥燃燒是一個極其復雜的過程， 本文所研究的機構處于理論研究狀態， 因此， 需要對這個過程進行簡化和理想化。 以建立的內彈道方程為基礎， 利用龍格-庫塔法對模型進行微分求解。 本實例是在火藥燃燒機構確定的情況下， 通過改變裝藥量多少， 從而達到燃氣壓力值改變的需求。 以裝藥藥型及參數為基本輸入數據， 行程時間、 燃氣壓強等為輸出數據， 進行MATLAB仿真分析， 得到如圖7所示的燃氣壓力隨時間變化的曲線圖。

由圖可見， 取不同質量的2/1樟單基發射藥進行點火壓力分析， 當裝藥量分別取0.6 g， 0.7 g， 0.8 g， 0.9 g和1.0 g時， 火藥燃燒后， 生成的燃氣壓力P峰值隨著裝藥量的減少而逐漸降低， 燃燒所需時間和到達峰值所需時間隨著裝藥量的減少而逐漸增加。 當裝藥量為0.6 g時， 燃氣壓力峰值大約為8 MPa， 燃燒總時間約為5.4 ms; 當裝藥量為1.0 g時， 燃氣壓力峰值大約為24 MPa， 燃燒總時間約為3.6 ms， 說明裝藥量的增加使得藥室內的火藥燃燒更加充分。 由圖8可以得到， 活塞到達變形翼撞擊點時的速度v隨裝藥量的增大而增大。 當裝藥量為0.6 g時， 活塞速度達到22.04 m/s， 當裝藥量為1.0 g時， 活塞速度達到34.54 m/s。

3.2 張開運動分析

當變形翼系統做張開運動時， 機體質心處于不穩定狀態， 或前移或后移。 考慮到變形翼質量比較輕， 機、 翼比重比較大， 所以在其張開過程中， 盡管飛行器質心會有所改變， 但改變量很小， 且動作是在極短時間內完成的， 通常只有幾毫米， 因此可以近似認為， 變形翼系統在張開過程中， 飛行器的質心位置保持不變。

圖9所示為變形翼在張開過程中， 內、 外翼作為整體機構， 翼片質心在軸向的位移量。 采用裝藥量為1.0 g的單基發射藥試驗，? 在變形翼完全張開后， 翼片質心在軸向的最大位移量是132 mm， 因為全機是軸對稱飛行器， 其質量也是軸對稱分布的， 所以推出翼片質心在周向的位移為0。 由于機、 翼比重較大， 機體的質心位移將遠遠小于132 mm， 因此， 可以假設變形翼由起始狀態到張開后， 機體質心位置不變。

作用在活塞上的燃氣壓力變化時， 會導致活塞撞擊內翼速度不同。 在Adams軟件中建立有限元模型， 進行動力學仿真分析。 不同燃氣壓力下， 內翼完全張開需要的時間隨著燃氣壓力峰值的變小而逐漸變大， 如圖10所示。 當燃氣壓力峰值為8 MPa時， 內翼完全張開時間約為0.072 s; 當燃氣壓力峰值為24 MPa時， 內翼完全張開時間大約為0.038 s， 時間大約縮短了一半。 當內翼張開到約80°時， 會出現回彈現象， 這是由于在扭簧扭矩與慣性力矩的作用下， 活塞撞擊帶來的初始動力不足以支撐內翼完全張開。 此時， 外翼在扭簧扭矩與慣性力矩的作用下繼續運動， 當其與內翼呈180°時， 限位銷在彈簧的作用下被推進卡槽內， 鎖定內翼與外翼的相對位置。 系統在慣性力矩的作用下繼續運動， 內翼變形角繼續增大， 當運動到大約110°時， 內翼停止運動。 可以看出， 燃氣壓力越大， 轉折角出現的時間越早。

不同燃氣壓力下， 外翼完全張開需要的時間也隨著燃氣壓力峰值的變小而逐漸變大， 如圖11所示。 圖中角度是外翼相對于內翼運動所張開的角度， 當外翼完全張開后， 相對角度保持180°。 當燃氣壓力為8 MPa時， 外翼完全張開所需時間為0.039 s; 當燃氣壓力為24 MPa時， 外翼完全張開所需時間為0.023 s。 此后的一段時間里， 變形翼系統繼續做張開運動。

不同燃氣壓力下， 變形翼內、 外翼張開角速度曲線如圖12～13所示。 變形翼系統在活塞撞擊的過程中， 角速度逐漸增大。 當活塞離開系統后（兩圖中第一次轉折）， 由于摩擦力、 扭簧扭力以及風阻的作用， 內翼角速度會逐漸變小，? 而外翼在慣性力和扭簧扭力的聯合作用

下， 不僅可以抵消摩擦力、 風阻等的作用， 還會保持角速度持續增大。 當系統到達一定位置后（兩圖中第二次轉折）， 內、 外翼保持相同角速度（約為1 428 （°）/s）運動至結束。 由此可以看出，? 變形翼做張開運動對初始條件敏感。

利用辛普森積分法對式（36）～（37）進行編程， 可得到變形翼張開角速度隨角度變化的情況， 如圖14所示。 由于沒有考慮風阻、 摩擦等一些外在因素， 使得數值計算結果和仿真模擬有一些偏差， 但整體趨勢大致相同。 由圖14可知， 內翼在活塞撞擊后短時間內角速度到達峰值， 然后逐漸減小; 外翼在慣性的作用下隨內翼一起運動; 當內翼張開約70°后， 在外翼的帶動下繼續做張開運動; 最后， 雙翼達到同一角速度繼續運動， 直至鎖定。

此外， 變形翼張開過程對飛行器飛行特性造成的影響主要是飛行器氣動特性和質量特性的變化， 需兩者結合進行分析。 飛行器氣動特性變化主要是由于變形翼的完全張開， 使其附近氣動作用面大幅增加; 同時， 變形翼的張開又會對飛行器其他部件的氣動特性產生影響。 飛行器質量特性變化主要是由于變形翼張開前后飛行器質量和轉動慣量的改變。

4 結? 論

為了研究縱向二次變形翼在張開過程中的運動特性問題， 基于質心運動定理與動量矩定理， 提出變形翼的動力學建模過程， 并建立變形翼的物理模型。 通過數值計算與仿真模擬相結合的方法進行模型驗證， 分析結果表明， 縱向二次變形翼在火藥燃氣沖量的撞擊作用下旋轉張開滿足一定的力學性能; 同時， 變形翼張開運動對初始條件敏感， 在一定的大氣環境下， 不同裝藥量產生的不同燃氣壓力大小作用在活塞上時， 內翼與外翼會體現出不同的運動特性。 數值計算與仿真模擬的對比驗證表明模型結構的可行性。

參考文獻：

[1] 陳超. 二次折疊翼展開機構故障模式及其可靠性仿真評價[D]. 杭州： 浙江理工大學，? 2018.

Chen Chao. Failure Modes and Reliability Simulation Evaluation on Deployable Mechanism of Twice Folding Wing[D]. Hangzhou： Zhejiang Sci-Tech University，? 2018. （in Chinese）

[2] 張慧萍. 多折疊翼結構技術方案及其動力學特性研究[D]. 南京： 南京航空航天大學，? 2019.

Zhang Huiping. Technical Scheme of Multi-Folder Wing Structure and Dynamic Characteristics[D]. Nanjing： Nanjing University of Aeronautics and Astronautics，? 2019. （in Chinese）

[3] 陳佩銀，? 楊永剛，? 薛再清，? 等. 子彈穩定裝置翼片動態張開過程研究[J]. 導彈與航天運載技術，? 2019（1）： 24-29.

Chen Peiyin，? Yang Yonggang，? Xue Zaiqing，? et al. Analysis of Empennage Dynamic Spread of Projectile Stabilizing Device[J]. Missiles and Space Vehicles，? 2019（1）： 24-29.（in Chinese）

[4] 王大煒. 制導炮彈彈翼機構展開動態試驗系統研制及試驗研究[D]. 北京： 北京理工大學，? 2017.

Wang Dawei. Experimental Study on Dynamic Test System of Flap Wing Structure for Guided Projectile[D]. Beijing： Beijing Institute of Technology，? 2017. （in Chinese）

[5] Hu W，? Yang Z C，? Gu Y S，? et al. The Nonlinear Aeroelastic Cha-racteristics of a Folding Wing with Cubic Stiffness[J]. Journal of Sound and Vibration，? 2017，? 400： 22-39.

[6] 甄文強，? 楊奇，? 姬永強，? 等. 發射環境下導彈折疊翼的展開試驗及仿真分析[J]. 兵工學報，? 2018，? 39（9）： 1756-1761.

Zhen Wenqiang，? Yang Qi，? Ji Yongqiang，? et al. Test and Simulation of Deployment Process of Missile Folding-Wings during Launching[J]. Acta Armamentarii，? 2018，? 39（9）： 1756-1761.（in Chinese）

[7] 吳俊全，? 王蓉暉，? 孫海文. 燃氣作動筒驅動彈翼展開實驗與仿真[J]. 兵工自動化，? 2020，? 39（1）： 60-62.

Wu Junquan，? Wang Ronghui，? Sun Haiwen. Unfolding Test and Simulation for Gas Actuator Folding Wings[J]. Ordnance Industry Automation，? 2020，? 39（1）： 60-62.（in Chinese）

[8] 趙志強，? 謝里陽. 舵翼展開機構可靠性分析與試驗研究[J]. 失效分析與預防，? 2017，? 12（3）： 195-202.

Zhao Zhiqiang，? Xie Liyang. Reliability Analysis and Test of Rudder Deployment Mechanism[J]. Failure Analysis and Prevention，? 2017，? 12（3）： 195-202.（in Chinese）

[9] 楊侃，? 雷龍. 燃氣作動筒驅動的彈翼旋轉展開過程動力學分析計算[J]. 裝備制造技術，? 2016（8）： 23-26.

Yang Kan，? Lei Long. Dynamic Analysis and Calculation of the Dynamic Process of the Elastic Wing of the Gas Actuator[J]. Equipment Manufacturing Technology，? 2016（8）： 23-26.（in Chinese）

[10] Otsuka K，? Wang Y N，? Makihara K. Deployable Wing Model Considering Structural Flexibility and Aerodynamic Unsteadiness for Deployment System Design[J]. Journal of Sound and Vibration，? 2017，? 408： 105-122.

[11] Yue T，? Zhang X Y，? Wang L X，? et al. Flight Dynamic Modeling and Control for a Telescopic Wing Morphing Aircraft via Asymme-tric Wing Morphing[J]. Aerospace Science and Technology，? 2017，? 70： 328-338.

[12] 甄文強，? 姬永強，? 石運國. 導彈折疊翼展開過程的動力學仿真及試驗研究[J]. 兵工學報，? 2016，? 37（8）： 1409-1414.

Zhen Wenqiang，? Ji Yongqiang，? Shi Yunguo. Dynamic Simulation and Experimental Study of Deployment Process of Missile Folding-Wing[J]. Acta Armamentarii，? 2016，? 37（8）： 1409-1414.（in Chinese）

[13] Wang Y，? Wang X M，? Yu J Y. Influence of Control Strategy on Stability of Dual-Spin Projectiles with Fixed Canards[J]. Defence Technology，? 2018，? 14（6）： 709-719.

[14] 單繼祥，? 龔志斌，? 趙林東，? 等. 折疊方式對折疊翼氣動及展開特性的影響[J]. 固體火箭技術，? 2018，? 41（6）： 787-791.

Shan Jixiang，? Gong Zhibin，? Zhao Lindong，? et al. Effect of Folding Type on Aerodynamic Characteristics and Deployment Process of the Folding Wing[J]. Journal of Solid Rocket Technology，? 2018，? 41（6）： 787-791.（in Chinese）

[15] 楊敏鵬，? 楊樹彬，? 屠小昌，? 等. 彈翼展開燃氣作動筒內彈道預估技術[J]. 火工品，? 2016（2）： 29-32.

Yang Minpeng，? Yang Shubin，? Tu Xiaochang，? et al. The Assessment Study of Combustion Gas Cylindric Actuator for Folded Wings[J]. Initiators & Pyrotechnics，? 2016（2）： 29-32.（in Chinese）

Research on Motion Characteristics in Opening

Process of Aircraft Deformed Wing

Lü Tiegang*， Chen Guoguang

（College of Mechatronics Engineering， North University of China， Taiyuan 030051， China）

Abstract： Deformed wing mechanism is a developed system? of aircraft for miniaturization， which is? convenient for box （cylinder） storage， transportation and launch， thus can save the storage and transportation space of aircraft and can improve the space utilization performance of flight system. In order to study wing dynamic opening motion characteristics during aircraft flight， based on gas theory and structural dynamics， this paper studies the dynamic process of the rotary opening movement of deformed wing system caused by the pressure acting on the piston because of propellant combustion with different charge amounts in the chamber， and analyzes relationship between the opening angle of inner and outer wings， angular velocity with time under different gas pressure. The results show that the opening motion of the deformed wing is sensitive to the initial conditions， and? different motion characteristics is reflected at different gas pressures.

Key words： deformed wing; structure characteristic; opening process characteristic;? structural dynamics; stability; aircraft