基于時間序列分析法對貴州省地區生產總值的預測

◎賀文侶 張會暄

國內生產總值(GDP)是衡量一個國家經濟狀況的重要指標,對促進經濟增長和協助地方經濟決策具有重要意義。本文對貴州省2005-2019年的56個季度GDP數據基于SPSS23.0用確定性分析消除季節效應后通過ARIMA模型進行擬合，通過對數據誤差分析、模型參數估計、模型檢驗等綜合分析，確立了符合趨勢性和周期性特點的ARIMA模型。再用軟件預測未來2年貴州省GDP總值，最終得出未來2年貴州省GDP將逐年穩定上升的特點。

一、引言

不論是發達國家還是發展中國家，追求經濟增長是世界各國永恒的主題。國內生產總值，簡稱為GDP，是指一個國家或地區在一定時期內（通常為1年）所有常住單位所生產的全部最終產品和勞務的市場價值，反映了該國或地區經濟的實力和發展狀況。地區生產總值（地區GDP）是指本地區所有常住單位在一定時期內生產活動的最終成果，地區生產總值等于地區內各產業增加值之和。1993年，中國正式取消國民收入核算，GDP成為國民經濟核算的核心指標。2014年國家統計局積極穩妥地推進國家統一核算地區生產總值，制定經濟核算圖，指定全國統一的核算辦法。為反映貴州省的經濟發展情況，本文對貴州省2005-2019年的56個季度GDP數據進行分析和檢驗，并利用時間序列分析的相關理論建立ARIMA模型，最后根據模型結構對未來近2年的貴州省地區GDP進行預測。

二、數據來源

本文所采用的數據為我國2010年至2019年貴州省地區生產總值季度數據，所需數據均來源于中華人民國國家統計局。

三、統計預測與分析

（一）數據處理

時間序列模型是建立在隨機序列平穩性假設基礎上，因此時間序列的平穩性是建模的重要前提。任何非平穩時間序列只要通過適當階數的差分運算就可以實現平穩。

1.數據平穩性檢驗。

本文采用數據圖檢驗法判斷序列平穩性。首先對數據進行平穩性檢驗。利用SPSS23.0軟件做出2005年第一季度至2018年第四季度貴州省地區生產總值時序圖，由時序圖可知，貴州省地區生產總值呈現明顯的趨勢性和季節性的變化趨勢。從時間上看，2005年以來貴州省地區生產總值逐年遞增，序列具有長期上升的趨勢；在季節上呈現第一季度、第二季度GDP相對較低，而第三季度、第四季度GDP表現明顯增長的態勢，貴州省地區生產總值序列屬于非平穩序列，因此，需要對其進行差分變換等來消除以上趨勢。

2.數據平穩化處理。

對非平穩序列，需要進行平穩化處理再利用ARIMA模型建模。為消除上述趨勢減小數據波動，首先對貴州省地區生產總值的時間序列進行一階差分，提取原序列的趨勢效應。經過一階差分提取原序列線性遞增的信息，序列趨勢性得到很好地消除，但由一階差分后的自相關圖觀察，一階差分后序列仍呈現以年為周期的季節性波動，為此，我們需要進一步做季節差分以消除這種趨勢。進行季節差分后的序列仍表現出較大的趨勢性，故我們繼續對其采取自然對數轉換，進行一階差分、季節差分、對數轉換的序列趨勢性和季節性得到了較好的消除，序列中雖然存在一些異常值，但是總體波動幅度基本趨于一致，已經達到了消除異方差非平穩性的目的，可以考慮建立時間序列模型。

3.數據純隨機性檢驗。

由于并不是所有的平穩時間序列都是值得研究建立模型的，只有序列值彼此之間具有密切的相依性，歷史數據對未來的發展有一定影響，這樣的時間序列才值得研究。因此，利用SPSS對平穩化的一階季節差分序列進行純隨機性檢驗。可知顯著性均小于置信水平0.05，認為該序列不屬于純隨機序列，這些數據間是自相關，還包含著值得提取的信息，可以考慮建立模型。

（二）模型的建立與識別

1.ARIMA模型的理論知識。

在預測中，對于平穩的時間序列，可以使用自回歸移動平均（ARMA）模型及特殊情況的自回歸（AR）模型、移動平均（MA）模型等來擬合，預測改時間序列的未來值，但在實際的經濟預測中，隨機數據序列往往都是非平穩的，此時就需要對該隨機數據序列進行差分運算，進而得到ARMA模型的推廣-ARIMA模型。

ARIMA模型全稱綜合自回歸移動平均模型，簡記為ARIMA（p，d，q）模型，其中，AR為自回歸，p為自回歸階數；MA為移動平均，q為移動平均階數；d為時間序列成為平穩時間序列時所做的差分次數。ARIMA（p，d，q）模型的實質就是差分運算與ARMA（p，q）模型的組合，即ARMA（p，q）模型經d次差分后，便為ARIMA（p，d，q）。

式中，d為差分的階。

季節差分：季節差分中k一般取一個周期，如對于月度數據k=12，對于季度數據k=4，等等，季節差分的算子為：

設｛Z｝t為非平穩序列，｛X｝t為ARIMA（p，q）序列，存在正整數d，使得｛X｝t=Zt，t＞d，則有：

稱此模型為綜合自回歸移動平均模型，記為ARIMA（p，d，q）。

2.模式識別。

利用SPSS時間序列分析中的專家建模器自動識別模型為ARIMA（0，0，0）（0，1，1）。

從模型擬合度表（表3-1）可以看出，R方為0.998，模型擬合很好，調整后貴州省地區生產總值模型的統計量，見表3-3在95%的顯著性水平下，Ljung-BoxQ統計量為20.259，其P值等于0.164，明顯大于統計學顯著性意義，結論支持了原假設（H0：模型不是自相關序列，H1：模型是自相關序列），得出模型不存在序列自相關的結論。

表3-1模型統計表

（三）模型的檢驗

對已經建立的模型最重要的是檢驗整個模型是否充分提取完了序列數據的有效信息，即檢驗其殘差序列是否是白噪聲序列。如果擬合的最優模型殘差序列是非白噪聲序列，就要繼續調整模型。如果殘差序列是白噪聲序列，此時就認為擬合的模型是有效可行的。通過殘差序列圖進行檢驗，可知殘差序列的自相關和偏自相關函數都是0階截尾，因而殘差是一個不含相關性的白噪聲序列。因此，序列的相關性都已經充分擬合了。

（四）模型的預測

為了驗證模型的實際預測效果，首先用得到的模型對2019年四個季度的貴州省地區生產總值進行試測驗所示，計算的真實值與預測值的誤差率絕對值最大的不超過0.1562，最小的為0.0179，說明預測值與真實值較為接近。

根據2019年四個季度觀測的實際值進一步修正模型后，得到2020—2021年8個季度GDP預測值見表3-2。從預測結果上看，地區生產總值仍然延續以往的增長規律，每年的第四季度都是一年中的最大值，這和往年的變化規律是一致的。

表3-2 2020-2021每個季度貴州省GDP預測

四、總結

文章根據2005-2019年貴州省地區生產總值季度統計數據，檢驗數據的平穩性可知該數據為非平穩數據，然后對原始數據通過差分變成平穩序列，利用一階差分后的平穩數據對貴州省2005-2019年的56個季度時間序列數據建立ARIMA模型，在此基礎上對貴州省近2年的GDP進行預測，并對預測結果進行了驗證。結果表明，該模型能較好地預測貴州省近2年的地區生產總值，且預測精度較為精確，預測結果可以為政府實施相關宏觀、微觀經濟政策提供參考。