巧用列表法求解熱學(xué)問(wèn)題

馮志芳 邵曉紅 侯志靈

摘要：熱學(xué)是《大學(xué)物理》課程中非常重要的一部分知識(shí)，主要從微觀和宏觀兩個(gè)不同的角度幫助學(xué)生認(rèn)識(shí)與熱運(yùn)動(dòng)相關(guān)的物理現(xiàn)象。學(xué)生對(duì)熱學(xué)部分知識(shí)點(diǎn)概念的理解、掌握相對(duì)比較容易，但由于熱學(xué)問(wèn)題求解過(guò)程相對(duì)比較繁瑣，導(dǎo)致學(xué)生求解過(guò)程出現(xiàn)各種各樣的問(wèn)題。筆者通過(guò)多年一線教學(xué)的經(jīng)驗(yàn)，及其對(duì)各類熱學(xué)問(wèn)題的分析、研究，總結(jié)出了求解熱學(xué)問(wèn)題非常適用的解題技巧和方法—列表法，通過(guò)這種方法，可以解決學(xué)生求解過(guò)程中邏輯混亂問(wèn)題，避免對(duì)無(wú)用物理量的求解，提高學(xué)生計(jì)算速度和準(zhǔn)確度。

關(guān)鍵詞：大學(xué)物理 熱學(xué)? 列表法? 解題技巧

中圖分類號(hào)：O441? ?文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A? ?文章編號(hào)：

Skillfully Using List Method to Solve Thermology Problems

FENG Zhifang? SHAO Xiaohong? HOU Zhiling

（Beijing University of Chemical Technology， Beijing， 100029 China）

Abstract： Thermology is a very important part of <College Physics>. It mainly helps students to understand the physical phenomena related to thermal motion from two different angles： micro and macro. It is relatively easy for students to understand and master the concepts of some knowledge points in heat， but due to the relatively cumbersome process of solving heat problems， there are a variety of problems in the process of solving them. Based on many years of teaching experience and the research of various thermal problems， author summarizes a method that is very suitable for solving thermal problems-list method. This method can help students to solve the problem of logical confusion， avoid the solution of useless physical quantities and improve calculation speed and accuracy.

Key Words： College Physics; Thermology; List method; Problem solving skills

《大學(xué)物理》課程包括力學(xué)、電磁學(xué)、熱學(xué)、波動(dòng)、光學(xué)和量子物理六個(gè)部分[1]，與力學(xué)和電磁學(xué)相比較，熱學(xué)部分知識(shí)點(diǎn)相對(duì)比較簡(jiǎn)單，易于理解。但在應(yīng)用相關(guān)知識(shí)分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的時(shí)候，熱學(xué)部分涉及各過(guò)程中壓強(qiáng)、體積、溫度的求解、每個(gè)過(guò)程中熱量、功和內(nèi)能等物理量的計(jì)算，由于涉及需要計(jì)算的物理量較多，所以計(jì)算相對(duì)比較繁瑣，學(xué)生很難直接找到問(wèn)題的切入點(diǎn)，對(duì)研究問(wèn)題給出簡(jiǎn)單、明了的求解過(guò)程。筆者通過(guò)多年一線教學(xué)經(jīng)驗(yàn)的積累、通過(guò)提升教學(xué)質(zhì)量的學(xué)習(xí)和調(diào)研[2-7]，及其對(duì)熱學(xué)部分知識(shí)點(diǎn)的詳細(xì)梳理、分析、比較，結(jié)合對(duì)不同類型題型的分析、比較，總結(jié)出一套求解熱學(xué)問(wèn)題的小技巧，如列表法、過(guò)程分析法等，通過(guò)多次在課堂講授過(guò)程中實(shí)際操作、應(yīng)用，發(fā)現(xiàn)巧用這些解題技巧，確實(shí)可以提高學(xué)生解題的效率和準(zhǔn)確度，可以幫助學(xué)生靈活地應(yīng)用所學(xué)的知識(shí)分析問(wèn)題、解決問(wèn)題。

1.列表法介紹

列表法是日常工作、學(xué)習(xí)、生活中一種常用的記錄方法，如科學(xué)研究過(guò)程中對(duì)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的記錄，財(cái)務(wù)部門對(duì)每天進(jìn)出現(xiàn)金流水的統(tǒng)計(jì)，教務(wù)部門統(tǒng)計(jì)的每學(xué)期課程信息等。通過(guò)列表法，除了可以清晰、簡(jiǎn)明地羅列需要的信息，還可以對(duì)所羅列的信息進(jìn)行詳細(xì)地分析、比較，了解相近信息的變化趨勢(shì)等。如教務(wù)人員通過(guò)課程統(tǒng)計(jì)表，可以清楚地了解每門課的課程代碼、上課學(xué)時(shí)、上課班級(jí)、上課時(shí)間、上課教室等信息;部門經(jīng)理通過(guò)銷售報(bào)表，可以了解每天整體銷售信息、每天的品牌銷售信息、每天的型號(hào)銷售信息等，通過(guò)分析，及時(shí)調(diào)整進(jìn)貨比例。基于此，筆者也把這種方法應(yīng)用到熱學(xué)問(wèn)題的求解過(guò)程中，且獲得了良好的教學(xué)效果。

2.熱學(xué)問(wèn)題中列表法的應(yīng)用

在熱學(xué)例題講解的過(guò)程中，筆者嘗試著用列表法配合過(guò)程分析進(jìn)行講解，發(fā)現(xiàn)該方法確實(shí)可以提高學(xué)生解題的準(zhǔn)確度，加快學(xué)生求解的過(guò)程。接著，筆者通過(guò)典型例題，介紹列表法在求解熱學(xué)問(wèn)題中的應(yīng)用。

例題1：1mol單原子分子的理想氣體，經(jīng)歷如圖1所示的可逆循環(huán)，連接ac兩點(diǎn)的曲線Ⅲ的方程為 ，a點(diǎn)的溫度為 。求（1）試以 、R表示Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ過(guò)程中氣體吸收的熱量。（2）求此循環(huán)的效率。

這是熱學(xué)中一道典型例題，接近90%的物理教師會(huì)分析、講解該題。筆者在最初講授該題時(shí)，也是采用傳統(tǒng)的方法逐步計(jì)算求解法，即應(yīng)用理想氣體物態(tài)方程逐步求解給出各態(tài)對(duì)應(yīng)的各個(gè)物理量壓強(qiáng)、體積和溫度，再結(jié)合各過(guò)程的特點(diǎn)，計(jì)算各過(guò)程中所需的熱量、功和內(nèi)能等。求解完成后，發(fā)現(xiàn)求解過(guò)程繁瑣，物理量的變化趨勢(shì)看的不夠清晰、直觀。經(jīng)過(guò)不斷的嘗試、分析、推敲，發(fā)現(xiàn)采用列表法配合過(guò)程分析，可以簡(jiǎn)化計(jì)算過(guò)程、快速建立物理量之間的關(guān)系、發(fā)現(xiàn)同一物理量的變化趨勢(shì)、找到求解問(wèn)題需要的關(guān)鍵信息等;且講授完成后，學(xué)生嘗試著將該方法應(yīng)用到后續(xù)類似問(wèn)題的求解過(guò)程中，發(fā)現(xiàn)求解過(guò)程變得簡(jiǎn)潔、準(zhǔn)確、快速，且確實(shí)避免了繁瑣的計(jì)算過(guò)程。下面給出筆者的分析、求解過(guò)程。

過(guò)程分析：

（1） 首先分析構(gòu)成循環(huán)的各過(guò)程

研究對(duì)象是單原子分子構(gòu)成的理想氣體，循環(huán)由兩個(gè)等值過(guò)程與一個(gè)多方過(guò)程構(gòu)成。對(duì)于等體過(guò)程和等壓過(guò)程，曾引入過(guò) 和 ，（i為自由度，單原子分子i=3），且這兩個(gè)過(guò)程中的熱量分別為 和 。多方過(guò)程中熱量的計(jì)算只能應(yīng)用熱力學(xué)第一定律求解，即分別計(jì)算出該過(guò)程的功與內(nèi)能，最后給出熱量。

（2） 分析待求量：

求解各過(guò)程的熱量和循環(huán)的效率，三個(gè)過(guò)程的熱量都可以與溫度之間建立聯(lián)系。

通過(guò)上述分析過(guò)程，學(xué)生初步了解了構(gòu)成循環(huán)的各個(gè)過(guò)程和需要計(jì)算的物理量--熱量Q，且了解到熱量與溫度之間都存在直接關(guān)系。有了這些前期分析，那求解的思路就變得清晰---求各態(tài)的溫度是關(guān)鍵。

解：結(jié)合初始條件和理想氣體的物態(tài)方程，確定各狀態(tài)所對(duì)應(yīng)的壓強(qiáng) 、體積 和溫度 ，用列表法把這些物理量給出，如表1所示。從表1中，可以清楚了解a，b和c三態(tài)物理量的大小及其同一物理量的變化趨勢(shì)。如由a態(tài)到c態(tài)，壓強(qiáng)由 增加到 ，體積由 增加到 ，溫度由 增加到 。

（1）計(jì)算各過(guò)程的熱量：

對(duì)于等體過(guò)程I：

對(duì)于等壓過(guò)程II：

對(duì)于多方過(guò)程III，需要分別算出功W和內(nèi)能改變量 后，用熱力學(xué)第一定律求解Q。過(guò)程方程 給定了壓強(qiáng) 與體積 之間的關(guān)系，功W需要用功的定義式求解。由功的定義式可得

縱觀上述求解過(guò)程可以發(fā)現(xiàn)，通過(guò)列表法，循環(huán)過(guò)程的計(jì)算變得簡(jiǎn)潔、明了。

（2）計(jì)算效率

通過(guò)分析循環(huán)行進(jìn)的方向，可以發(fā)現(xiàn)該循環(huán)屬于正循環(huán)，過(guò)程I和II吸收熱量，過(guò)程III放出熱量，根據(jù)正循環(huán)的效率公式可得：

通過(guò)上述求解過(guò)程，可以發(fā)現(xiàn)：列表法讓各態(tài)的物理量都呈現(xiàn)在表格中，如各狀態(tài)物理量的大小、各狀態(tài)物理量與初態(tài)物理量之間的關(guān)系;結(jié)合對(duì)循環(huán)過(guò)程的分析和待求物理量的分析，讓學(xué)生清楚認(rèn)識(shí)到需要計(jì)算哪些物理量等。可見，結(jié)合列表法后，計(jì)算過(guò)程確實(shí)變得簡(jiǎn)潔、明了。

例題2： 1 mol氦氣經(jīng)過(guò)如圖所示的循環(huán)過(guò)程，其中 ， 。求12、23、34、41各過(guò)程中氣體吸收的熱量和熱機(jī)的效率。

過(guò)程分析：

（1） 首先對(duì)構(gòu)成循環(huán)的過(guò)程進(jìn)行分析

該循環(huán)由四個(gè)過(guò)程形成，兩個(gè)等體過(guò)程與兩個(gè)等壓過(guò)程;等體過(guò)程中 ，等壓過(guò)程中 ，氦氣為單原子分子，自由度i=3。

（2） 分析待求量

求解各過(guò)程的熱量和循環(huán)的效率，熱量與溫度之間的可以建立關(guān)系，可見，溫度的求解是問(wèn)題的關(guān)鍵。

解：（1）用列表法把各狀態(tài)的物理量給出，如表2所示。

可見：

（2）循環(huán)屬于正循環(huán)，吸熱過(guò)程包括12和23的過(guò)程，放熱過(guò)程包括34和41的過(guò)程，故效率為：

可以發(fā)現(xiàn)，結(jié)合列表法后，讓繁瑣的計(jì)算過(guò)程過(guò)程變得簡(jiǎn)單、清晰。

上述兩個(gè)例題主要針對(duì)的是循環(huán)問(wèn)題，對(duì)非循環(huán)問(wèn)題，一樣可以采用過(guò)程分析結(jié)合列表法進(jìn)行求解。

例題3 1mol 單原子理想氣體，初始?jí)簭?qiáng)為105pa，體積為1升，將此氣體在等壓條件下加熱，直至體積增大1倍，然后再在等容條件下加熱，至其壓強(qiáng)增加1倍，最后再作絕熱膨脹，使其溫度降為起始溫度。將上述過(guò)程在 p-V 圖上表示出來(lái)，并求其內(nèi)能的改變量和對(duì)外所作的功。

過(guò)程分析

（1） 分析各個(gè)過(guò)程

依題意，上述變化過(guò)程在p-V圖中如圖3所示。過(guò)程12為等壓過(guò)程，23為等體過(guò)程，34為絕熱過(guò)程。

（2） 待求量分析

求解內(nèi)能及其做功。內(nèi)能屬于狀態(tài)量，只與始末溫度有關(guān)，功的求

解方法可以采用定義式、面積法。對(duì)于12的過(guò)程，直接采用面積法即可，對(duì)于34，屬于絕熱過(guò)程，Q=0，故W=-E。

解：通過(guò)上述過(guò)程分析知道，溫度和初態(tài)的壓強(qiáng)和體積是本題的關(guān)鍵切入點(diǎn)，并不需要計(jì)算3和4態(tài)對(duì)應(yīng)的p和V，其它各態(tài)的參數(shù)如表3所示。

依題意，由于1、4兩態(tài)的溫度是相同的，因此：

1態(tài)變化到4態(tài)過(guò)程中所做的總功為：

3. 結(jié)語(yǔ)

通過(guò)典型熱學(xué)例題分析，可以發(fā)現(xiàn)，過(guò)程分析結(jié)合列表法，確實(shí)可以簡(jiǎn)化熱學(xué)問(wèn)題的求解過(guò)程。通過(guò)過(guò)程分析，可以讓學(xué)生了解和認(rèn)識(shí)構(gòu)成熱力學(xué)系統(tǒng)變化的各過(guò)程，掌握待求物理量需要的關(guān)鍵切入點(diǎn);通過(guò)列表法，可以讓各狀態(tài)物理量的大小、各狀態(tài)物理量與初態(tài)物理量之間的關(guān)系變得清晰、明了;讓學(xué)生快速了解問(wèn)題的切入點(diǎn)、需要計(jì)算哪些關(guān)鍵物理量，這種方法提高了學(xué)生解題速度、降低學(xué)生出錯(cuò)的概率。

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中圖分類號(hào)：G623.5 DOI：10.16660/j.cnki.1674-098x.2107-5640-4595 第一作者：馮志芳，（1974—），女，博士，副教授，研究方向?yàn)楣鈱W(xué)集成器件設(shè)計(jì)

馮志芳：1974，女，博士研究生，副教授，光學(xué)