層次分析法在關(guān)鍵技術(shù)項(xiàng)目 多維目標(biāo)評(píng)價(jià)中的應(yīng)用研究

吳傳貴，李金猛，黃文，顧正偉，袁銀娜，袁榮,，張森林,

（1.國(guó)營(yíng)蕪湖機(jī)械廠(chǎng)，安徽 蕪湖 241007；2.航空設(shè)備測(cè)控與逆向工程安徽省重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，安徽 蕪湖 241007； 3.蕪湖天航科技（集團(tuán)）股份有限公司，安徽 蕪湖 241007）

層次分析法（AHP）是20世紀(jì)70年代中期由美國(guó)運(yùn)籌學(xué)家托馬斯·塞蒂（T.L.saaty）正式提出，現(xiàn)已在設(shè)備管理等多個(gè)領(lǐng)域得到了廣泛應(yīng)用。其步驟是：（1）建立層次結(jié)構(gòu)；（2）構(gòu)造判斷矩陣及關(guān)聯(lián)性比較；（3）由相對(duì)權(quán)重解得層次單排序向量及其一致性檢驗(yàn)；（4）計(jì)算組合權(quán)重得到層次總排序向量及其一致性檢驗(yàn)。

1 基于A(yíng)HP模型的關(guān)鍵技術(shù)項(xiàng)目認(rèn)定影響因素分析模型

1.1 層次結(jié)構(gòu)模型建立

深入分析公司業(yè)務(wù)實(shí)際情況，明確層次結(jié)構(gòu)模型最頂層目標(biāo)層為“最關(guān)鍵技術(shù)項(xiàng)（A）”，其子目標(biāo)層主要從最重要和最緊迫兩個(gè)維度分析；備選技術(shù)項(xiàng)目為底層方案層。為此，如圖1所示，建立了包括2個(gè)維度目標(biāo)8個(gè)評(píng)價(jià)指標(biāo)較為完善的關(guān)鍵技術(shù)評(píng)價(jià)體系。

圖1 關(guān)鍵技術(shù)項(xiàng)目認(rèn)定分析模型

1.2 判斷矩陣構(gòu)建

構(gòu)造判斷矩陣是將研究問(wèn)題從定性轉(zhuǎn)為定量分析的關(guān)鍵步驟，采用Satty提出的1～9標(biāo)度進(jìn)行賦值。假設(shè)對(duì)某層Y相對(duì)于上層X(jué)建立判斷矩陣X=(xij)n×n，其中xij表示層次Y第i個(gè)因素Yi相比于同層第j個(gè)因素Yj對(duì)上層元素 X的重要性比例標(biāo)度，見(jiàn)表1。通過(guò)判斷矩陣構(gòu)建過(guò)程得知，正互反矩陣X具有xij＞0；xji=1/ xij；xii=1特質(zhì)。

表1 Y層因素相對(duì)于上層X(jué)的判斷矩陣

1.3 向量計(jì)算及一致性檢驗(yàn)

1.3.1 判斷矩陣指標(biāo)權(quán)重和向量計(jì)算

通過(guò)判斷矩陣X可以計(jì)算下層Y中的因素相對(duì)于X層的優(yōu)先權(quán)重，該權(quán)重構(gòu)成的向量就稱(chēng)Y層次單排序向量，表示Y層因素排序的重要性次序權(quán)值。層次單排序向量可以通過(guò)計(jì)算判斷矩陣X的最大特征值與其對(duì)應(yīng)的特征向量的方式來(lái)求解，即對(duì)于判斷矩陣X有：

其中，λmax：判斷矩陣X的最大特征值；

W：λmax所對(duì)應(yīng)的特征向量

單排序向量常有的計(jì)算方法有求和法和平方根法。本文采用求和法并歸一化近似求解矩陣的特征向量W，并用函數(shù)eig(X)計(jì)算矩陣X的特征值和特征向量，其調(diào)用格式為：

其中，X為待計(jì)算的判斷矩陣；

D：由矩陣X的全部特征值構(gòu)成對(duì)角陣；

V：X的特征向量的構(gòu)成的列向量

在列向量V中第一列為對(duì)應(yīng)D中第一個(gè)特征值的特征向量，若求最大特征值及對(duì)應(yīng)的特征向量，就是選取D中的最大特征值及V中其對(duì)應(yīng)列的特征向量。

層次總排序向量是通過(guò)計(jì)算得到的某一層次所有因素對(duì)于目標(biāo)層相對(duì)重要性的權(quán)值排序向量。本文為了便于多維度目標(biāo)的評(píng)價(jià)及排序，采用自下而上逐層計(jì)算總排序向量的方法。

假設(shè)Y層的上層為X、下層為Z，并且Y層包含有m個(gè)因素Y1，Y2，…，Ym，其對(duì)應(yīng)上層的單排序權(quán)值分別為，Z層包含n個(gè)因素Z1，Z2，…，Zn，其對(duì)應(yīng)上層Yj的總排序權(quán)值分別為(當(dāng)Zk與Yj無(wú)關(guān)時(shí)，等于0)，此時(shí)計(jì)算Z層因素Zij相對(duì)于X層的總排序權(quán)值有：

為此，由公式（3）可得Z層相對(duì)于X層的層次總排序向量：

1.3.2 一致性檢驗(yàn)

為了檢查判斷矩陣中是否存在xij優(yōu)先級(jí)滿(mǎn)足或近似滿(mǎn)足“所有元素都有一個(gè)假想權(quán)值”的情況，利用一致性指標(biāo)CI、隨機(jī)一致性指標(biāo)RI和一致性比率CR做一致性檢驗(yàn)。對(duì)于有n個(gè)因素構(gòu)成的判斷矩陣，一致性比率CR定義為

其中，CI=(λmax-n)/(n-1) ；RI為與判斷矩陣階數(shù)n有關(guān)一組指標(biāo)值，其值詳見(jiàn)表2。

表2 平均隨機(jī)一致性指標(biāo)RI

當(dāng)CR＜0.10時(shí)，認(rèn)為判斷矩陣的一致性是可以接受的，否則就是不具有滿(mǎn)意的一致性。層次總排序向量也需要一致性檢驗(yàn)，對(duì)于層次Z的某些因素對(duì)于其上層Y的某一因素Yj的Z層次總排序一致性比率為：

其中，CIj為一致性指標(biāo)；

RIj為平均隨機(jī)一致性指標(biāo)；

2 關(guān)鍵技術(shù)項(xiàng)目認(rèn)定案例驗(yàn)證

2.1 建立層次分析模型

經(jīng)分析，2個(gè)子目標(biāo)的維度影響因素集層次結(jié)構(gòu)參見(jiàn)圖1，驗(yàn)證時(shí)方案層選定5項(xiàng)技術(shù)項(xiàng)目。

2.2 構(gòu)造判斷矩陣并設(shè)定指標(biāo)權(quán)重

假定重要度與緊迫度在實(shí)施評(píng)估中兩者對(duì)技術(shù)項(xiàng)目的選擇影響相同，即子目標(biāo)層B相對(duì)于目標(biāo)層A的判斷矩陣A及計(jì)算結(jié)果見(jiàn)表3。

表3 子目標(biāo)層B相對(duì)于目標(biāo)層A的判斷矩陣A及計(jì)算結(jié)果

對(duì)于準(zhǔn)則層，首先建立評(píng)價(jià)項(xiàng)目重要性子目標(biāo)的判斷矩陣B1，其相應(yīng)計(jì)算結(jié)果見(jiàn)表4。

表4 重要性判斷矩陣及計(jì)算結(jié)果

對(duì)于B1判斷矩陣，因?yàn)橐恢滦员嚷蔆R=0.0052＜0.10, 所以，重要性的判斷矩陣構(gòu)造合理。同理，分析3種緊迫性B2判斷矩陣及相應(yīng)計(jì)算結(jié)果見(jiàn)表5。

表5 緊迫性判斷矩陣及計(jì)算結(jié)果

最終，對(duì)于B2判斷矩陣，一致性比率CR= 0 ＜ 0. 10, 由此可知緊迫性判斷矩陣構(gòu)造合理。同理，構(gòu)建了判斷矩陣C1，C2，C3，C4，C5，C6，C7和C8，其相應(yīng)計(jì)算結(jié)果見(jiàn)表6，一致性校驗(yàn)都通過(guò)。

表6 計(jì)算結(jié)果

C4 5.0000[0.07140.07140.21430.42860.2143]T 0 0 C5 5.0100[0.13190.06600.13190.24980.4206]T 0.0025 0.0022 C6 5.0000[0.30770.30770.15380.15380.0769]T 0 0 C7 5.0029[0.48520.25570.12780.06560.0656]T 0.0007 0.0006 C8 5.0100[0.06600.13190.24980.42060.1319]T 0.0025 0.0022

2.3 層次總排序和一致性校驗(yàn)

層次總排序是計(jì)算同一層次中所有元素對(duì)于最高層（總目標(biāo)）的相對(duì)重要性標(biāo)度，通過(guò)自上而下逐層進(jìn)行，最后檢驗(yàn)總排序計(jì)算結(jié)果的一致性。由表3可知，B層（子目標(biāo)層）對(duì)總目標(biāo)A的權(quán)重為：。由表4和表5可知，C層（準(zhǔn)則層）對(duì)B層的權(quán)重分別是為：=[0.2187 0.4271 0.1980 0.1042 0.0520]T，。

根據(jù)公式（4），P層（方案層）對(duì)子目標(biāo)B1的總排序權(quán)重向量計(jì)算式為：

同理，根據(jù)公式（4），P層（方案層）對(duì)子目標(biāo)B2的總排序權(quán)重向量計(jì)算式為：

當(dāng)重要性和緊迫性子目標(biāo)總排序權(quán)重計(jì)算后，根據(jù)公式（4）對(duì)總目標(biāo)A最優(yōu)項(xiàng)目的權(quán)重向量可列為：

3 結(jié)語(yǔ)

本文通過(guò)層次分析法和多維目標(biāo)評(píng)價(jià)指標(biāo)相結(jié)合的方法進(jìn)行關(guān)鍵技術(shù)項(xiàng)目認(rèn)定，同時(shí)考慮了設(shè)備集成開(kāi)發(fā)公司所處階段的差異，便于技術(shù)項(xiàng)目評(píng)價(jià)方法實(shí)用性的發(fā)揮，僅通過(guò)修改子目標(biāo)的評(píng)價(jià)權(quán)值，就可以得到不同的排序方案，為公司關(guān)鍵技術(shù)項(xiàng)目認(rèn)定提供了一種切合實(shí)際的通用方法。