鋼筋混凝土空腹夾層板樓蓋結構的新型實用計算方法

安陽職業技術學院建筑工程系,河南 安陽455000

鋼筋混凝土空腹夾層板結構[1]是一種新型的樓蓋結構，它的出現使建筑結構體系形式更加的新穎多樣。該樓蓋結構高度低、整體剛度大、自由劃分室內空間、節約層高、空腹夾層內可以走管線以及設置噴淋等優點?？崭箠A層板有正交正放、正交斜放以及三向受力形式，目前，空腹夾層板樓蓋也大面積應用于實際工程，比如貴州省興義市黨校禮堂、吉林省政協禮堂和青海省西寧市勞動局等。鋼筋混凝土空腹夾層板樓蓋結構的施工方式有裝配整體式施工和現場澆制成型的施工方法?，F場澆制可以分為現場二次澆制和現場一次澆制，該方法可以提高結構的整體剛度；裝配整體式施工可以在保證剛度的基礎上提高施工速度，節約工期[2]。

目前，國內外現有許多結構設計和結構分析軟件。設計軟件在分析鋼筋混凝土空腹夾層板時對樓層的要求較高從而導致計算無法運行；結構分析軟件可以建立真實模型分析而后處理相對麻煩[3-5]。鋼筋混凝土空腹夾層板的常用分析方法有連續化分析方法、離散化分析方法以及實用分析方法，其中實用分析方法主要是等效剛度法[6]，本文在該方法的基礎上提出另外一種等效方法—等撓度法，旨在完善相關的理論，為相應的設計提供一些有價值的參考。

1 實用分析方法—等效剛度法

等效剛度法將空腹夾層板看作空腹梁交叉組成，分析時考慮剪切變形的影響，基本假定如下[2]：

1)交叉的空腹梁上下肋變形后保持平面；

2)正交網格短邊數目大于5 個，保證板網格的力學性能；

3)按照抗彎剛度等效原則；

4)空腹夾層板撓度驗算時，考慮空腹板剪切變形、混凝土收縮等因素的不利影響，再考慮上板不參加工作的有利影響，計算所得的彈性撓度除以0.65 作為空腹夾層板樓蓋的最大計算撓度。

等效剛度法是保持空腹夾層板的高度不變，按照抗彎剛度等效的原則進行等代，將空腹夾層板等代為實腹梁，然后利用PKPM 等軟件進行分析，是目前空腹夾層板樓蓋分析計算最常用的方法。等代模型如圖1 所示，設空腹梁與實腹梁高度h相等，等代的實腹梁寬為：

圖1 等效剛度法模型Fig.1 Equivalent stiffness method model

2 等撓度法

等撓度法則是采用相同的梁寬度，相同荷載，相同跨度的情況下，保持空腹梁與實腹梁有相等的跨中最大撓度，從而確定等效實腹梁的梁高?；炯俣ㄈ缦耓7-9]：

1)板上下肋變形后保持平面，材料在彈性范圍內；

2)網格短邊數目不小于5 個；

3)其他方向對空腹梁相互作用的影響，并且荷載簡化為均布荷載；

4)剪力鍵與上下肋均視為梁單元，并且考慮軸力和剪切變形的影響。

如圖2 和圖3 所示，圖2 為n跨的空腹夾層板，每一跨的長度為a，上下肋的寬度和高度為b和h0，剪力鍵的截面尺寸為b×b，空腹夾層板的總高度為H。圖3 為相同跨度的實腹梁，梁的寬度為b，高度為h1。兩個模型所受的均布荷載相同的條件下，當空腹梁在荷載作用下的撓度一定時，實腹梁總有唯一的高度h1與其對應。

圖2 空腹梁模型Fig.2 Hollow beam model

2.1 空腹梁單元剛度矩陣以及求解

由于剪力鍵短而粗，因此軸向力和剪切變形不能忽略。由有限單元法理論可知，考慮軸向力和剪切變形時梁單元在局部坐標的剛度矩陣[k]e見式(2)，整體坐標與單元坐標的轉換矩陣[T]見公式(3)。

由結構力學知識不難得到每個節點的三個平衡方程見公式（6），總剛度矩陣公式（7）。

其中Xi Yi Ri均為作用于節點i的荷載；為環繞結點i的單元求和，總方程[10]為：

對于方程的求解以及內力的分配，手算則比較麻煩，因此可以利用通用有限元軟件ANSYA 等求解，并且得到對應荷載下的撓度w0。

2.2 實腹梁單元相對應高度h1 求解

圖3 實腹梁的邊界條件做簡化如圖4 所示。

圖4 實腹梁簡化模型Fig.4 Simplified model of solid web beam

由材料力學知識可知，在材料在線彈性范圍內，結構的位移與加載順序無關[11]，因此在均布荷載q作用下簡支梁的撓度，在彎矩M作用下簡支梁的撓度為：

2.3 分析實例1

取空腹夾層板上肋和下肋的寬度b=0.3 m，高度h=0.2 m，剪力鍵尺寸為0.3 m×0.3 m，空腹夾層板高為h=0.55 m，單元長度a=2 m，跨數取6 跨，總長度為l=12 m；實腹梁跨度為l=12 m，寬度為b=0.3 m。材料彈性模量取2.06e10，泊松比為0.2，由于撓度Wo與均布荷載q成正比，為了使變形更加突出，取q=100 kN/m。

空腹梁在荷載作用下用ANSYS[12,13]所求得的撓度和內力圖如圖5 所示：

圖5 空腹梁撓度與內力圖Fig.5 Open web beam deflection and internal force diagram

由圖5（a）可知，空腹的結構豎向位移為0.160 m；根據圖5（c）軸力圖可知，剪力鍵傳遞軸力并且軸力最大；根據圖5（b）可知，靠近支座處的剪力鍵剪力最大，由支座向跨中的剪力鍵剪力逐漸減小，在設計時應該注重對剪力鍵的設計；由5（d）彎矩圖可知，空腹梁的彎矩圖較為復雜，剪力鍵與上下肋連接的地方可以設置成牛腿的形狀進行加強。

由公式（10）可得等代的實腹梁高度h1=0.403 m，實腹梁位移圖如6 所示，撓度為0.162 m，相對誤差為1.24%，滿足工程誤差要求。

圖6 實腹梁撓度圖Fig.6 Deflection diagram of solid web beam

3 平面模型驗證

3.1 上肋和下肋高度改變時的撓度分析

取空腹夾層板的上下肋高度變化從0.15 m 到0.25 m，跨數取3 跨，每次增加0.01 m，其它參數與實例1 相同。相同撓度時實腹梁的梁高h1如表1 所示，實腹梁對應的撓度以及誤差如圖7 所示。

表1 上下肋變化時實腹梁高度Table 1 Height of solid web beam as upper and lower ribs changing

圖7 上下肋變化時撓度分析Fig.7 Deflection analysis as the upper and lower ribs changing

由圖7 可知，空腹梁與實腹梁隨著高度的增加撓度逐漸減小，變化趨勢一致；實腹梁的撓度略大，但是最大誤差不超過2%，同時小于5%，較好滿足工程誤差要求。

3.2 單元跨數改變時的撓度分析

保持單元長度a=2 m 不變，跨數變化范圍3～15，梁的長度變化范圍6 m～30 m，其它參數保持不變，其它參數與實例1 相同。相同撓度時實腹梁的梁高h1如表2 所示，實腹梁對應的撓度以及誤差如圖8 所示。

表2 跨數變化時實腹梁高度Table 2 Height of solid web beam as span number changing

由圖8 可知，空腹梁與實腹梁隨著單元跨數的增加撓度逐漸增大，兩條曲線基本重合，說明撓度一致，最大誤差不超過2%。

圖8 跨數變化時撓度分析Fig.8 Deflection analysis as span number changing

3.3 單元長度改變時的撓度分析

保持梁的長度l=18 m 不變，單元長度發生變化，跨數隨之變化，其它參數保持不變。相同撓度時實腹梁的梁高h1如表3 所示，實腹梁對應的撓度以及誤差如圖9 所示。

表3 單元長度變化時實腹梁高度Table 3 The height of the solid web beam as the length of the element changing

由圖9 可知，單元跨度變化，總長度保持不變的情況下，空腹梁與實腹梁隨著高度的增加撓度逐漸增大，最大誤差在1%到2%之間。

圖9 單元長度變化時撓度分析Fig.9 Deflection analysis as element length changing

3.4 空腹高度改變時的撓度分析

保持其它參數保持不變，跨度18 m，單元長度2 m。改變空腹夾層板梁高度從0.460 m～0.600 m時，相同撓度下實腹梁的梁高h1如表4 所示，實腹梁對應的撓度以及誤差如圖10 所示。

表4 空腹夾層板高度變化時實腹梁高度Table 4 The height of the solid web beam as the height of the empty web sandwich panel changing

由圖10 可知，空腹梁隨著夾層板高度的增加撓度逐漸減小，因為空腹高度變高，增大了對形心軸的慣性矩，從而增大了空腹梁的抗彎剛度；與實腹梁的撓度誤差最大值不超過2%，滿足誤差要求。

圖10 空腹夾層板高度變化時撓度分析Fig.10 Deflection analysis of open-web sandwich panel as the height changing

4 等撓度法的空間模型驗證

為了進一步驗證該方法的可靠性，在平面模型驗證滿足要求的基礎上，建立空間模型進行分析，分析時保證空腹梁與實腹梁結構截面的寬度和跨度相等，支座為固定端支座。取單眼長度為2 m，跨數從3 跨到9 跨，其他參數同實例一，計算所得實腹梁的高度結果同表2，撓度與誤差如圖11。

圖11 跨數變化時撓度分析Fig.11 Deflection analysis as span number changing

由圖11 可知，空間結構模型中，空腹梁和實腹梁撓度變化趨于一致，空間模型的撓度比平面模型的略大；空間空腹梁模型與實腹梁相比，撓度誤差小于5%，同樣滿足工程誤差需求，說明該方法也適用于空間模型。

5 等撓度法其他參數分析

5.1 樓蓋高度分析

對于建筑樓蓋來說，除了考慮樓蓋的結構高度外，還應該考慮建筑的裝飾高度以及房屋的使用凈高。通過表1～4 可知，實腹梁的等代高度雖比空腹梁低，但是在實際工程中，房屋建筑的吊頂高度不能忽略?？崭箠A層板樓蓋的空腹可以走管線，設置噴淋等設備，不需要額外的層高進行裝飾和吊頂；而等效實腹梁雖然高度低，但是需要進行額外的高度進行吊頂裝修。隨著技術的進步，大跨度結構越來越滿足人們的需求，中間不設置柱子，空間網格可以自由劃分[14,15]。

假定吊頂的高度為0.15 m，由表1～4 數據可知，空腹梁與實腹梁撓度相同時，實腹梁組成的建筑物樓蓋高度h2=h1+0.15，與比空腹夾層板結構相比，跨度越大，所需要的高度h2就越大，因此在大跨度結構中，使用空腹夾層板樓蓋可以有效節約層高，在一定程度上也可以節約額外的裝飾吊頂費用，節約經濟。

5.2 樓蓋鋼筋混凝土體積用量分析

鋼筋混凝土的用量直接決定建筑物結構的經濟成本，因此在分析時，應該考慮結構的混凝土用量。跨度和單元是影響混凝土用量的直接因素，在保證撓度相同和其他參數相同的情況下，分析不同跨度時，空腹夾層板與實腹梁混凝土用量隨跨度的變化如圖12 所示；保證跨度相同時，取不同的跨數，改變跨度所求得的混凝土用量如圖13 所示。

圖12 跨度變化時混凝土用量Fig.12 Concrete consumption as the span changing

圖13 單元長度變化時混凝土用量Fig.13 Concrete consumption as unit length changing

由圖12 可知，單元長度一定為2 m 時，當跨度小于14 m 時，等撓度法所求得的實腹梁混凝土用量小于空腹梁；當14 m 跨度時，空腹梁與實腹梁鋼筋混凝土用量相同，大于14 m 時，空腹梁的混凝土用量開始小于實腹梁，經濟性開始凸顯。由圖13 可知，保持跨度為18 m 時，不同的單元長度對混凝土的用量有不同的影響。單元跨度在小于3 m 時，等撓度法所求得的空腹梁的混凝土用量小于實腹梁；大于3 m 時，實腹梁的混凝土用量較少。因此，設計時要選取合適的單元長度和跨度。

6 結論

1）通過對等撓度法的推導與驗證可知，該方法有一定的理論依據，所驗證的平面和空間模型誤差均在5%以內，求得的結果滿足理論與工程誤差要求，說明該方法可以使用；

2）通過對層高和鋼筋混凝土用量指標的分析可知，在小跨度的范圍內，求解的結果合理，但是實腹梁更加節約混凝土用量；在大跨度時，撓度相同的情況下，空腹梁不僅節約層高，而且節約混凝土用量；無論是大跨度還是小跨度，撓度相同的情況下，空腹梁均可以節約層高；

3）綜合分析可知，等撓度法有理有據，具有一定的合理性、科學性，對工程實際應用有一定的科學應用價值。