三電平逆變器空間矢量脈寬調制算法及中點電位平衡控制方法的改進

山西水利職業技術學院,山西 運城044000

隨著能源與環境問題的日益嚴峻，新能源發電技術得到了越來越廣泛的發展和應用。其中，并網逆變器的輸出電能質量是新能源發電系統的關鍵指標之一[1]。多電平拓撲結構和優化PWM算法是提升輸出電能質量的一種有效途徑[2]。相較于傳統兩電平拓撲，T型三電平并網逆變器具有更好的輸出電壓波形品質、更低的器件電壓耐受要求、更低的dv/dt等，在大功率場合得到了廣泛應用。

PWM算法是閉環控制系統的執行環節[3]。現有的三電平PWM算法主要分為2類：載波PWM和空間矢量PWM。其中，SPWM是一種簡單的載波PWM，正弦調制波和載波直接比較生成PWM信號。空間矢量PWM(SVPWM)相較于SPWM具有直流電壓利用率高、輸出電壓諧波含量低等優點，但存在計算復雜、運算量大的缺點，且隨著逆變器電平階梯數增加，SVPWM實現越復雜[4]。因此，如何簡化SVPWM的數字化實現，國內外學者作了大量研究工作。

文獻[5]研究了一種非正交60°坐標系下計算矢量作用時間，僅僅將三角函數轉換為四則運算，簡化了部分計算量。但實現流程沒有改變，依然是扇區判斷、矢量開關序列設計、矢量作用時間計算等。文獻[6]研究了一種完全基于兩電平SVPWM實現三電平SVPWM的方法，將參考電壓矢量轉換到兩電平矢量空間，然后即可利用兩電平SVPWM的扇區判斷、矢量作用時間計算等，最后轉換輸出12路PWM信號。但基于空間矢量PWM進行簡化設計，效果有限且不易擴展。文獻[7]提出了基于統一電壓調制的PWM算法，根據三相輸入參考電壓矢量直接計算“有效作用時間”，省去了三角函數運算和開關序列設計，大大簡化了SVPWM實現流程，并易于擴展實現不同的載波PWM。文獻[8]深入研究了SVPWM和載波PWM間的等效關系，SPWM調制波疊加不同的零序分量，可等效實現不同開關序列的SVPWM調制波輸出，并分析了零序分量和零矢量分布間的對應關系。但均針對三相兩電平逆變器，未涉及電壓矢量數較多的三電平逆變器。針對三電平SVPWM的等效載波PWM實現，文獻[9-10]詳細分析了二者間的統一理論，證明了等效調制波輸出的正確性，但偏理論證明，未涉及數字化實現的簡化算法，更未涉及多電平拓撲固有的中點電位平衡控制問題。

綜上所述，為降低三電平SVPWM數字化實現的運算量，本文提出一種基于單載波的快速簡化三電平SVPWM算法。該算法無需復雜的扇區判斷和三角函數計算，且基于兩電平統一調制算法實現三電平SVPWM等效調制波輸出。同時考慮三電平逆變器固有的中點電位平衡問題，采用一種簡單快速的矢量調整策略完成中點電位平衡控制。最后基于Matlab/Simulink完成仿真驗證。

1 兩電平統一PWM 算法簡介

借鑒SVPWM 矢量合成的思想，對于給定標幺化三相參考電壓Va、Vb、Vc，假設其作用時間為：

式中，Udc為直流側電壓，Ts為開關周期。

由式可知，Tas、Tbs、Tcs取值與三相參考電壓直接相關，且有正有負。對于兩電平SVPWM，除去2 個零矢量(000,111)，其他6 個有效矢量均存在直流側與負載的功率流動。定義單個開關周期Ts內有效矢量的作用時間之和為“有效作用時間”Teff，且存在：

如何布置Teff在單個開關周期Ts內的位置，決定著SVPWM 算法的開關矢量序列。以對稱7 段式矢量序列為例，Teff以Ts/2 時刻為中心對稱分布，且2 個零矢量對稱分布，此時滿足下式：

根據式(1)和式(3)，可得到圖1 所示基于載波的兩電平SVPWM 調制波示意圖，馬鞍形調制波為正弦調制波va與零序分量vo疊加。注入不同的零序分量vo可得到不同的調制波va+vo，詳細見文獻[7]統一調制算法。

圖1 兩電平統一PWM馬鞍形調制波示意圖Fig.1 Two-level unified PWM saddle-shaped modulation wave diagram

2 基于單載波的快速簡化三電平SVPWM 算法

2.1 三電平電壓矢量轉換到兩電平矢量空間

為完全消除傳統三電平SVPWM 算法存在的三角函數運算、扇區判斷、矢量序列等復雜流程，采取一種“降階”的方法，將參考電壓矢量轉換到兩電平矢量空間，如此便可直接利用第1 節中較為簡單的兩電平統一調制算法，基于單載波等效實現三電平SVPWM。具體的設計流程如下：

首先，簡單的矢量空間扇區劃分。圖2 所示為三電平空間矢量分布圖，可按照表1 中設計的規則區分出6 個扇區，分別為圖示①～⑥。且設計的扇區判斷條件編程實現簡單，即輸入為標幺化三相參考電壓Va、Vb、Vc。

圖2 三電平SVPWM空間矢量分布示意圖Fig.2 Schematic diagram of three-level SVPWM space vector distribution

表1 簡化的扇區判斷規則Table 1 Simplified sector judgment rule

然后，將三電平電壓矢量轉換到兩電平矢量空間。其轉換原理可參考文獻[6]，但其文中所列轉換規則有誤，本文得出的矢量轉換規則見表2。以圖2 中三電平電壓矢量uref為例，此時位于扇區①，要將其轉換到以矢量(1,0)為中心矢量的兩電平矢量空間，根據平行四邊形法則，并將矢量分解到三相坐標系下，可得轉換后矢量V’a=Va-1/3,V’b=Vb+1/6,V’c=-V’a-V’b。如此便可實現矢量的“降階”轉換。

表2 兩電平矢量空間轉換規則Table 2 Two-level vector space conversion rule

圖3 轉換后參考電壓矢量與扇區仿真圖Fig.3 Post-conversion reference voltage vector and sector

根據表1 和表2 中設計的規則編寫仿真程序，仿真輸入標幺化三相參考電壓Va、Vb、Vc，得出了圖3 所示Va轉換后參考電壓矢量仿真，每個基波周期內V’a為6 段直流偏置處理后的Va拼接組成。

2.2 三電平SVPWM 等效開關函數轉換

本文所提基于單載波的簡化三電平SVPWM 算法，經過矢量轉換到兩電平矢量空間后，區別于第1 節中兩電平統一PWM 算法主要有2 點：1、輸入參考電壓矢量為拼接波形，如圖3 所示；2、單載波與調制波比較生成的PWM 信號需要轉換為三電平開關函數Sx(x=a,b,c)，其定義見式(4)，具體轉換規則總結見表3。

除上述2 點區別外，其他部分與兩電平統一PWM 算法完全一致，可直接應用，簡化了運算量。

表3 三電平開關函數轉換規則Table 3 Three-level switch function conversion rule

3 基于矢量調制策略的中點電位平衡控制

3.1 T 型三電平并網逆變器

圖4 T 型三電平并網逆變器主電路拓撲Fig.4 Main circuit topology of T-type three-level grid-connected inverter

定義開關函數Sx(x=a,b,c)，且滿足如下條件：

不為0 的直流側中點電流是引起電容電壓不平衡的根本原因。圖4 所示中點電流io滿足下式：

定義中點電壓Unp為上下電容電壓差，滿足：

假設C1=C2=Cd，式(6)可簡化為：

式中，Δt為中點電流io的持續作用時間。因此，改變io和Δt的值可調整中點電位。

3.2 中點電位平衡控制策略

為實現中點電位平衡控制，傳統三電平SVPWM 采取冗余小矢量作用時間調整的方法，而基于載波的PWM 均采取零序電壓分量注入法[8]。本文提出的基于單載波的簡化三電平SVPWM 算法，本質上屬于載波PWM 而已沒有矢量作用時間、矢量開關序列等運算部分，冗余小矢量作用時間調整的平衡控制方法已然不適用。同時，零序電壓分量注入法實現較復雜，增加了本文所提簡化算法的運算量。因此，本文基于上述2 種平衡控制策略，設計了一種簡單有效的矢量調整策略，完成中點電位的平衡控制。具體設計流程如下：

以扇區①為例，本文采取的平衡控制規則及矢量調整策略見表4。平衡控制器以采樣電流、電壓為輸入即(ia,Unp)，枚舉其存在的4 種可能情況如表所示，“+”表示值為正，“-”表示值為負。若為[+,+]，此時選擇開關函數為[Sa Sb Sc]=100 為矢量調整后的輸出，則使得直流側電容電壓Udc1減小，Udc1增加，起到消減中點電壓Unp的作用。若為[-,+]，此時選擇開關函數為[Sa Sb Sc]=0-1-1 為矢量調整后的輸出，則使得直流側電容電壓Udc1減小，Udc1增加，起到消減中點電壓Unp的作用。其他扇區的控制規則以此類推，可有效實現對中點電位的平衡控制。

表4 基于單載波的矢量調整與控制規則Table 4 Vector adjustment and control rules based on single carrier

4 仿真結果分析

基于Matlab/Simulink 搭建仿真模型并完成對文中所提基于單載波的簡化三電平SVPWM 算法驗證。仿真參數設置如下：三相電網電壓幅值311 V，頻率工頻50 Hz，直流側電容C1=C2=4700 μF，載波頻率為5 kHz，仿真步長為2 e～5 s。為驗證文中第2 節中設計方法的有效性，圖5 分別給出了不同調制度m下對應的等效調制波、橋臂相電壓仿真波形。可以看到，單載波與等效三電平SVPWM調制波直接比較輸出，得到的橋臂相電壓符合設計要求，證明了所提算法的正確性。同時，不同調制度下的調制波波形各異，如圖5(a)中的半周期翻轉馬鞍波，馬鞍波與文獻[10]中的研究結論一致，是傳統三電平SVPWM 的等效，不同之處在于波形的半周期翻轉，由于本文采用單載波的兩電平統一PWM 方法，其實際輸出效果與文獻[10]中雙載波PWM 是一致的，且更加簡單有效。

圖5 基于單載波的簡化SVPWM 仿真波形Fig.5 Simplified three-level SVPWM simulation waveform based on single carrier

圖6 線電壓波形及其頻譜圖Fig.6 Line voltage waveform and its spectrum

圖5(b)與圖5(c)中的半周期翻轉調制波波形，同樣與文獻[10]中雙載波PWM 輸出效果一致，且更加簡單有效。圖6 中分別給出了圖5 對應的線電壓波形及其FFT 頻譜圖，進一步驗證了本文所提基于單載波的簡化三電平SVPWM 算法的有效性。

圖7 中點電壓平衡控制仿真波形圖Fig.7 Midpoint voltage balance control simulation waveform

為驗證第3 節中所設計的基于矢量調整策略的中點電位平衡控制方法，仿真中設置直流側上下電容初始電壓分別為600 V 和400 V，從仿真波形可以看到所設計的平衡控制方法能有效實現中點電位的控制（圖7），將上下電容電壓拉回到平衡值，但穩態下存在一定的電壓波動，與設計相符。

5 結語

本文以T 型三電平并網逆變器為對象，重點研究了三電平SVPWM 簡化算法及其中點電位平衡策略。并主要從2 個方面進行研究：

1) 提出了一種基于單載波的快速簡化三電平SVPWM 算法，無需復雜的扇區判斷和三角函數計算，僅需將三相參考電壓直接轉換到兩電平矢量空間，并采取單載波兩電平統一PWM 方法實現三電平SVPWM 等效調制波和開關函數輸出，實現方法簡單高效；

2) 設計了一種適用于所提單載波簡化三電平SVPWM 算法的中點電位平衡控制策略，以采樣電流、電壓為輸入，根據平衡控制規則直接對輸出三相開關函數進行調整，可簡單高效的實現中點電位的平衡控制。不足之處在于存在無法消除的穩態電壓波動。