100%低地板齒輪箱振動分析及噪聲預估

彭銳濤，謝炎培，羅秀強，胡聰芳，劉祥環

100%低地板齒輪箱振動分析及噪聲預估

彭銳濤，謝炎培，羅秀強，胡聰芳，劉祥環

(湘潭大學 機械工程學院，湖南 湘潭 411105)

對100%低地板齒輪箱進行振動分析和噪聲預估，可為其設計及優化提供依據。建立了傳動系統和結構系統相耦合的100%低地板齒輪箱剛柔耦合多體動力學模型，獲得了軸承支反力；建立了齒輪箱模態分析模型，研究了箱體的振動特性。基于相似性理論設計了箱體的相似模型并對其進行了實驗模態分析，驗證了有限元模型的正確。將剛柔耦合多體動力學仿真獲得的軸承支反力作為箱體的激勵，采用直接積分法計算箱體的振動響應；以箱體振動速度作為邊界條件，建立了齒輪箱直接邊界元法輻射噪聲分析模型，進行齒輪箱表面聲壓及外聲場輻射噪聲預估。結果表明：齒輪箱輻射噪聲頻域曲線的噪聲峰值頻率出現在齒輪副嚙合頻率及其諧波，以及箱體低階固有頻率處。

100%低地板；齒輪箱；剛柔耦合動力學；振動特性；相似性理論；輻射噪聲

低地板軌道交通系統屬于中等運輸量的交通方式，填補了當前公共交通方式運量的空白，同時具有節能環保、舒適安全、建造價格低、便于乘客上下車和兼具城市觀光功能等優點，適合用作大城市的支線交通[1?2]。因此，低地板軌道交通系統這種新型的城市交通運輸形式，正受到越來越多的關注和歡迎。100%低地板軌道交通系統由于整車地板平面距離軌道平面高度在400 mm以下，所以可用于安裝車輛設備的空間狹小[3]。100%低地板軌道交通系統傳遞動力采用的方式是使用齒輪箱直接驅動車輪，其齒輪箱的結構具有占用空間小、外形緊湊的特點。100%低地板軌道交通系統的低地板結構特點使齒輪箱這個重要的噪聲源離車廂內乘客的距離變近，并且輕量化的車體設計以及玻璃材料的大量使用使得車輛的隔聲能力變得更加薄弱，這對100%低地板軌道交通齒輪箱的振動及噪聲控制性能提出了更高的要求[4]。車輛運行過程中齒輪箱的振動及噪聲不僅會影響齒輪箱的使用壽命，而且也會影響乘客的乘坐體驗[5?6]。因此對齒輪箱開展振動及噪聲性能的研究是100%低地板軌道交通系統設計的一項重要研究內容。眾多的學者對齒輪箱的振動及噪聲性能進行了深入研究。ZHOU等[7?8]分析了齒輪傳動系統的內部激勵，獲得了軸承力，并將其作為箱體的激勵，進行瞬態動力學分析獲得了箱體的振動響應。林騰蛟等[9]建立了船用齒輪箱的多剛體動力學模型，運用邊界元法預估了齒輪箱的輻射噪聲。陸波等[10]將某大型船用齒輪箱的傳動系統和結構系統耦合了起來，綜合考慮系統內部激勵和外部激勵進行齒輪箱的結構噪聲預估。任亞峰等[11]研究了箱體的柔性對齒輪傳動系統動態特性的影響。Abbes等[12]考慮齒輪副的時變嚙合剛度，使用聲固耦合方法開展了齒輪箱輻射噪聲的分析。但是考慮箱體的柔性以及傳動系統和結構系統的耦合作用進行齒輪箱振動及輻射噪聲研究并進行試驗驗證的文獻較少。本文建立了結構系統與傳動系統相耦合的100%低地板齒輪箱剛柔耦合多體動力學模型，獲得了軸承支反力；而后對箱體進行有限元模態分析，分析箱體的振動特性?；谙嗨菩岳碚撛O計了箱體相似模型，采用3D打印技術制作了相似模型，并對其進行實驗模態分析驗證有限元模型的正確性。將軸承支反力加載到箱體軸承座位置，使用直接積分法計算箱體的振動響應；建立100%低地板齒輪箱直接邊界元法輻射噪聲分析模型，將獲得的箱體振動響應作為邊界條件進行齒輪箱表面聲壓及輻射噪聲預估。

1 剛柔耦合多體動力學

1.1 齒輪箱三維建模

100%低地板齒輪箱的傳動系統由三級齒輪傳動組成，輸入級是錐齒輪傳動、中間級和輸出級是斜齒輪傳動。在表1中列出了齒輪箱各傳動級齒輪齒數。在SolidWorks軟件中建立了齒輪箱的三維模型，如圖1所示。傳動系統中齒輪和軸的材料為18CrNiMo7，其彈性模量為1.9×1011Pa，密度為7 800 kg/m3，泊松比為0.30；結構系統的材料為QT400-18，其密度為7 000 kg/m3，彈性模量為2.0×105MPa，泊松比為0.32。

表1 齒輪箱齒數

圖1 100%低地板齒輪箱模型

1.2 約束和載荷

根據齒輪箱各部件間的運動關系，在Adams軟件中建立結構系統和傳動系統相耦合的剛柔耦合多體動力學模型，使用軸承單元將剛性傳動系統與柔性結構系統連接。圖2為所建立的齒輪箱剛柔耦合多體動力學模型。

圖2 剛柔耦合模型

根據100%低地板齒輪箱的實際運行工況，定義輸入軸的輸入轉速為2 100 r/min，負載力矩為3 068.4 N?m。ADAMS軟件采用沖擊函數法計算法向接觸力，采用庫侖摩擦方法計算切向接觸力。輸入級齒輪副的剛度系數為4.805×105N/mm，中間級齒輪副的剛度系數為7.933×105N/mm，輸出級齒輪副的剛度系數為1.096×106N/mm。阻尼系數通常取剛度系數的0.1%～1%，這里取0.1%。根據齒輪對的材料屬性選取非線性彈簧力指數為1.5，最大穿透深度為0.1 mm。

圖3 X方向軸承支反力

1.3 剛柔耦合動力學仿真

使用STEP函數定義轉速以及負載扭矩在0～0.1 s時間段從0開始遞增，設置仿真時間為0.5 s，進行齒輪箱剛柔耦合動力學仿真。輸出軸最外側軸承方向的軸承支反力如圖3所示。仿真獲得了9個軸承的軸承支反力，并對仿真結果提取0.1～0.5 s穩定階段軸承支反力，將其作為箱體動力學仿真的激勵。

2 齒輪箱箱體振動特性分析

2.1 有限元模型

從低地板齒輪箱的三維模型可知箱體結構比較復雜，考慮到計算效率和網格劃分難度等問題，需要對導入ABAQUS軟件的箱體模型進行一定程度的簡化，以此來降低網格劃分的難度、改善網格質量和提高有限元軟件的運算效率。對箱體的小圓角、小孔、小凸臺等對齒輪箱箱體整體質量和剛度影響較小的一些特征進行簡化。同時在建立齒輪箱箱體模型時，不考慮左右箱體結合部、軸承端蓋與箱體結合部的影響[13]。使用自由網格劃分方式直接進行箱體的網格劃分，共計單元49 364個，節點87 629個。

圖4 箱體有限元模型

2.2 模態分析

根據100%低地板齒輪箱的實際約束情況，對箱體進行有限元約束模態分析。齒輪箱箱體通過螺栓與轉向架連接，因此約束箱體螺栓孔內表面6個自由度，箱體有限元模型如圖4所示。在有限元軟件中使用Lanczos法進行齒輪箱箱體的約束模態分析，獲得箱體的前10階固有頻率及模態振型。表2列出了齒輪箱箱體的前6階固有頻率，箱體前6階模態振型如圖5所示。

箱體前6階模態振型中，除了第3階是扭轉模態振型，其余的都是擺振模態振型。箱體容易出現振動的位置在輸出軸軸承座右側箱體以及上下側箱體。箱體前10階固有頻率沒有和齒輪箱的嚙合頻率及其諧波相接近或重合，因此齒輪箱嚙合頻率不會引起箱體的共振。

表2 箱體固有頻率

(a) 1階振型；(b) 2階振型；(c) 3階振型；(d) 4階振型；(e) 5階振型；(f) 6階振型

2.3 動態響應仿真

將齒輪箱剛柔耦合多體動力學分析獲得的軸承支反力作為箱體激勵，施加在齒輪箱箱體各對應軸承孔耦合點上，如圖6所示。在ABAQUS軟件中采取直接積分法進行箱體的瞬態動力學仿真，獲得了箱體的振動響應。將瞬態動力學仿真獲得的箱體振動速度作為齒輪箱直接邊界元法輻射噪聲分析模型的邊界條件。

圖6 動態響應模型

3 箱體相似模型設計

3.1 求取π因子

相似模型設計的關鍵是基于相似理論推導出相似準則[14]，本文采用量綱分析法來導出相似準則。對于齒輪箱的振動問題，其振動特性應當與下列物理參數有關：結構的特征長度，密度，彈性模量，泊松比，振動圓頻率，振動位移，速度，加速度，作用力，以及頻響函數。取基本物理量單位為質量，長度，以及時間，該系統的無量綱方程如式(1)所示，可用式(2)表示。

上述物理量與基本量的關系可用表3的量綱矩陣表示。

根據因子無量綱的要求，可得到如下的代數方程式：

將長度，密度以及彈性模量作為基本未知量，則上式表示為：

對應的矩陣如表4所示。

表3 量綱矩陣

表4 π矩陣

通過計算可得7個因子：

定義為原型與相似模型各物理量的相似比，根據上式可得：

3.2 相似模型制作

要做到試驗模型與原模型完全嚴格相似是很困難的，只能根據所研究的問題，捉住主要影響因素放棄次要影響因素，使模型試驗既能盡可能反應所研究問題的真實情況，而又不至太復雜[15?16]。齒輪箱箱體結構復雜且較大，采用傳統的方法難以快速且經濟的制造出來。隨著3D打印技術的發展，復雜結構的快速制造成為了可能。出于經濟性的考慮，采用白色樹脂材料來進行齒輪箱箱體的制造，其密度為1 300 kg/m3，彈性模量為2 650 MPa，泊松比為0.41。

由于采用了不同的材料制作模型，所以泊松比比尺λ不等于1，無法滿足相似條件。然而現有研究表明在對相似模型進行振動特性實驗測試時，可以不考慮泊松比的影響，忽略該參數的影響仍然可以取得較高的精度[17?18]。由于相似模型需要進行實驗模態分析，在實驗過程中需要在箱體表面安裝傳感器，如果模型寸尺太小，則會使得傳感器附加質量對實驗測試數據造成較大的誤差；如果模型尺寸太大則會造成箱體3D打印制作成本的增加。所以綜合考慮各因素，對原型進行1/2等比例的縮小，即幾何比尺=2。模型采用與原型相同的邊界條件，使用螺栓將相似模型固定在測試臺架上。

3.3 模態參數換算

3.3.1 模態振型

設相似模型和原型的某階振型分別為{}和{}，根據7因子，對于規定的測量點有：

式中：1為幾何比尺，為彈性模量比尺，′為一常數，因此{}和{}只差一個常數比值。由于模態振型是各點的振幅比，所以相似模型與原型的同階模態振型相同。

3.3.2 模態頻率

根據前文計算出來的2因子可得：

式中：為幾何比尺，為彈性模量比尺，為密度比尺。將材料參數代入上式求解可得模態頻率比尺為λ=1.87。

4 模態實驗

4.1 相似模型實驗模態分析

使用丹麥B & K公司生產的B & K PULSE噪聲測試系統進行模態實驗，模態測試系統由力錘、測試軟件、加速度傳感器以及數據采集卡4個部分組成，測試系統如圖7所示。

圖7 模態測試系統

相似模型的結構比較小，布置多個傳感器會因為過多的傳感器附加質量而對測試結果產生較大的誤差。根據測試經驗，使用2個加速度傳感器進行實驗測試。相似模型是樹脂材料，不具有磁性，采用磁性貼片將傳感器和箱體模型相連接。由于實驗難以獲得相似模型扭振模態參數，因此只對擺振模態參數進行測量。實驗測試如圖8所示。經過多次測試，得到的相似模型前六階模態頻率如表5 所示。

圖8 模態測試現場

4.2 仿真數據與實驗數據對比

將箱體有限元模態分析獲得的模態參數與相似模型實驗模態分析獲得的模態參數進行對比，發現實驗模態分析獲得的模態參數沒有能與有限元模態分析獲得的第3階模態參數相對應。從有限元分析結果知，箱體第3階模態振型為扭振模態；又由實驗只獲得了相似模型的擺振模態參數，因此實驗獲得的結果無法與有限元分析獲得的第3階模態參數相對應。由上文可知箱體與相似模型的模態頻率比尺λ為1.87。將仿真得到的頻率與相似模型實驗得到的頻率進行頻率比計算，并計算其與模態頻率比尺的相對誤差，相對誤差如表6所示。相對誤差全部低于5%，這說明箱體與相似模型具有動力學相似，同時也說明了箱體有限元仿真模型的正確。

表5 實驗模態前6階固有頻率

表6 頻率比與相對誤差

5 齒輪箱輻射噪聲預估

5.1 聲輻射分析模型建模

在LMS Virtual.Lab軟件中使用直接邊界元方法進行輻射噪聲的求解，要求聲學網格是封閉的。所以需要將齒輪箱箱體表面封閉，采用殼單元來對箱體進行封閉；最后將箱體表面提取的聲學網格和殼單元網格進行合并，形成一個完整的箱體聲學網格。齒輪箱輻射噪聲分析模型的邊界條件為瞬態動力學仿真得到的箱體表面振動速度。

聲學邊界元網格劃分的過于粗糙會導致計算數據產生較大誤差。對于聲學邊界元模型來說，通常假設在最小波長內有6個單元[19]?？紤]軟件的計算效率及計算精度，確定聲學網格的單元長度為16 mm。聲學網格共計單元6 655個，節點6 657個。如圖9為齒輪箱的聲學網格。進行齒輪箱的輻射噪聲預估需要在齒輪箱外部設置一個矩形場點。根據齒輪裝置的驗收規范?空氣傳播噪聲的實驗規 范[20]，設置矩形場點各平面距離齒輪箱大約1 m。同時在矩形場點4個面上各選取了1個聲場點。齒輪箱外部聲場網格及4個聲場點分布如圖10所示。

圖9 聲學網格

圖10 外聲場網格

5.2 表面聲壓及場點聲壓計算

設定空氣密度為1.225 kg/m3，聲速為340 m/s，參考聲壓為2×10?5Pa。采用聲學直接邊界元法求解，可得到齒輪箱表面各個頻率下的聲壓大小和位置分布。圖11展示了齒輪箱在頻率為310 Hz時的表面聲壓的有效值及其分布，其聲壓最大值為120 dB。齒輪箱外聲場在310 Hz時的輻射噪聲如圖12所示，其聲壓峰值為101 dB。

圖11 表面聲壓

圖12 外聲場聲壓

圖13 4個聲場點噪聲值

通過仿真獲得了齒輪箱矩形場點中4個聲場點的頻率噪聲曲線。齒輪箱外部聲場的聲壓峰值主要集中在0～2 000 Hz這個頻率范圍；并且4個聲場計算點的噪聲值隨著頻率的變化規律基本一致。圖13給出了4個聲場點0～2 000 Hz的頻率噪聲曲線。齒輪箱輻射噪聲峰值頻率主要集中在嚙合頻率及其諧波處，如a，b，c，d，e，以及齒輪箱低階固有頻率處，如1，2，3，4，5，6。在齒輪箱前6階固有頻率中，只有第3階固有頻率處沒出現明顯的輻射噪聲峰值，這表明扭振模態對齒輪箱輻射噪聲的影響較小。從出現輻射噪聲峰值的頻率可知，齒輪箱的輻射噪聲受嚙合頻率以及箱體固有頻率的影響較大，因此對其的優化設計可以從降低齒輪嚙合振動以及箱體的結構優化兩方面進行。

6 結論

1) 建立了100%低地板齒輪箱有限元分析模型，對齒輪箱箱體的振動特性進行了分析，表明齒輪副的嚙合頻率不會激起箱體的共振。

2) 基于相似性理論設計了箱體的相似模型，結合3D打印技術制造了相似模型，并進行了相似模型的實驗模態分析，驗證了箱體有限元模型的正確性。該方法為大型復雜齒輪箱振動噪聲分析的實驗驗證提供了一種思路，可有效降低實驗費用。

3) 建立了100%低地板齒輪箱直接邊界元輻射噪聲分析模型，預估了齒輪箱表面聲壓以及齒輪箱外部聲場輻射噪聲。結果顯示齒輪箱輻射噪聲頻率范圍主要集中在0～2 000 Hz，其峰值主要出現在齒輪箱嚙合頻率及其諧波以及箱體低階固有頻率處。表明對100%低地板齒輪箱的優化設計需要從降低齒輪嚙合振動以及箱體結構優化兩方面同時進行，同時需要著重關注箱體的低階擺振模態振型。

[1] Currie G, Burke M. Light rail in australia: Performance and prospects[C]// Australasian Transport Research Forum, Brisbane, 2013.

[2] Vukan R. Vuchic. Comparison of light rail transit with bus semirapid transit[C]// 5th UITP Light Rail Conference, Melbourne, 2000.

[3] 牛悅丞, 李芾, 楊陽, 等. 國外新一代100%低地板有軌電車技術特征及發展趨勢[J]. 鐵道標準設計, 2018, 62(11): 148?153. NIU Yuecheng, LI Fu, YANG Yang, et al. Technical characteristics and development tendency of new generation foreign 100% low floor tram[J]. Railway Standard Design, 2018, 62(11): 148?153.

[4] Tosun M, Y?ld?z M, ?zkan A. Investigation and refinement of gearbox whine noise[J]. Applied Acoustics, 2018(130): 305?311.

[5] Eade P W, Hardy A E J. Railway vehicle internal noise[J]. Journal of Sound & Vibration, 1977, 51(3): 403?415.

[6] Aherwar A. An investigation on gearbox fault detection using vibration analysis techniques: A review[J]. Australian Journal of Mechanical Engineering, 2011, 10(2): 169?183.

[7] ZHOU Jianxing, S Wenlei, T Qing. Gearbox low-noise design method based on panel acoustic contribution[J]. Mathematical Problems in Engineering, 2014, 2014: 1? 10.

[8] 黃冠華, 張衛華, 梅桂明, 等. 內外激勵下高速列車齒輪箱箱體動態響應分析[J]. 機械工程學報, 2015, 51(12): 95?100. HUANG Guanhua, ZHANG Weihua, MEI Guiming, et al. Dynamic response analysis of gearbox housing system subjected to internal and external excitation in high-speed train[J]. Journal of Mechanical Engineering, 2015, 51(12): 95?100.

[9] 林騰蛟, 何澤銀, 鐘聲, 等. 船用齒輪箱多體動力學仿真及聲振耦合分析[J]. 湖南大學學報(自然科學版), 2015, 42(2): 22?28. LIN Tengjiao, HE Zeyin, ZHONG Sheng, et al. Multi- body dynamic simulation and vibro-acoustic coupling analysis of marine gearbox[J]. Journal of Hunan University (Natural Sciences), 2015, 42(2): 22?28.

[10] 陸波, 朱才朝, 宋朝省, 等. 大功率船用齒輪箱耦合非線性動態特性分析及噪聲預估[J]. 振動與沖擊, 2009, 28(4): 76?80. LU Bo, ZHU Caichao, SONG Chaosheng, et al. Coupled nonlinear dynamic characteristics analysis and noise predestination of a large burden marine gearbox[J]. Journal of Vibration and Shock, 2009, 28(4): 76?80.

[11] 任亞峰, 常山, 劉更, 等. 箱體柔性對齒輪傳動系統動態特性的影響分析[J]. 振動與沖擊, 2017, 36(14): 85? 91. REN Yafeng, CHANG Shan, LIU Geng, et al. Influence of housing flexibility on the dynamic characteristics of gear transmission systems[J]. Journal of Vibration and Shock, 2017, 36(14): 85?91.

[12] Abbes M S, Bouaziz S, Chaari F, et al. An acoustic– structural interaction modelling for the evaluation of a gearbox-radiated noise[J]. International Journal of Mechanical Sciences, 2008, 50(3): 569?577.

[13] 王富民, 李捷, 楊建偉, 等. 地鐵齒輪箱箱體模態及諧響應分析[J]. 機械傳動, 2015(9): 146?150. WANG Fuming, LI Jie, YANG Jianwei, et al. Modal and harmonic response analysis of subway gearbox housing[J]. Journal of Mechanical Transmission, 2015(9): 146?150.

[14] C Yuxi, G Shen, H Wang. Maglev vehicle-guideway coupling vibration test rig based on the similarity theory[J]. Journal of Vibration and Control, 2016, 22(1): 286?295.

[15] Z Zerong, W Yongyan, F Zhimin. Similarity analysis between scale model and prototype of large vibrating screen[J]. Shock and Vibration, 2015, 2015: 1?7.

[16] Moschoudis A P, Tsekouras G J, Kanellos F D. Design of particular electrical machines by using similarity theory and scale factors[C]// 2014 International Conference on Electrical Machines (ICEM). IEEE, 2014.

[17] 林皋, 朱彤, 林蓓. 結構動力模型試驗的相似技巧[J]. 大連理工大學學報, 2000, 40(1): 4?11. LIN Gao, ZHU Tong, LIN Bei. Similar techniques for structural dynamic model tests[J]. Journal of Dalian University of Technology, 2000, 40(1): 4?11.

[18] 朱彤. 結構動力模型相似問題及結構動力試驗技術研究[D]. 大連: 大連理工大學建設工程學部, 2004: 67? 75. ZHU Tong. Research on structural dynamic model similarity problems and structural dynamic test technology[D]. Dalian: Dalian University of Technology, Department of Construction Engineering, 2004: 67?75.

[19] 李增剛, 詹福良. Virtual. Lab Acoustics聲學仿真計算高級應用實例[M]. 北京: 國防工業出版社, 2010: 46? 48. LI Zenggang, ZHAN Fuliang. Virtual. Lab Acoustics advanced application example of acoustic simulation[M]. Beijing: National Defense Industry Press, 2010: 46?48.

[20] 中國標準出版社第二室. 環境監測方法標準匯編. 噪聲與振動[S]. The second room Standard Press of China. Compilation of standards for environmental monitoring methods. Noise and vibration[S].

Vibration analysis and noise prediction of 100% low floor gearbox

PENG Ruitao, XIE Yanpei, LUO Xiuqiang, HU Congfang, LIU Xianghuan

(School of Mechanical Engineering, Xiangtan University, Xiangtan 411105, China)

Vibration analysis and noise prediction of 100% low floor gearbox can provide a basis for its design and optimization. A rigid-flexible coupling multi-body dynamics model of 100% low floor gearbox coupled with transmission system and structural system was established, and the bearing reaction force was calculated. The gearbox modal analysis model was established and the vibration characteristics of the housing were studied. A similar model of the housing was designed based on the similarity theory, and an experimental modal analysis was performed to verify the correctness of the finite element model. The bearing reaction force obtained by the rigid-flexible coupled multi-body dynamics simulation was used as the excitation of the housing, and the direct integration method was used to calculate the vibration response of the housing. Then, using the housing vibration velocity as the boundary condition, the direct boundary element method radiation noise analysis model of the gearbox was established, and the sound pressure on the surface of the gearbox and the external sound field radiation noise were predicted. The results show that the noise peak frequency of the gearbox radiated noise frequency domain curve appear at the meshing frequency of the gear pair and its harmonics, as well as the low- order natural frequency of the housing.

100% low floor; gearbox; rigid-flexible coupling dynamics; vibration characteristics; similarity theory; radiated noise

TB532

A

1672 ? 7029(2020)12 ? 3181 ? 09

10.19713/j.cnki.43?1423/u.T20200128

2020?02?21

國家自然科學基金資助項目(51975504，51705442)；湖南省自然科學(株洲)聯合基金資助項目(2018JJ4082)；湖南省教育廳優秀青年項目(19B539)

彭銳濤(1982?)，男，湖南衡陽人，教授，從事高效精密加工與傳動研究；E?mail：pengruitao@xtu. edu.cn

(編輯 陽麗霞)