大型風電葉片動態攝影測量網絡優化

豐 偉，董明利*，孫 鵬

(1.北京信息科技大學 光電測試技術及儀器教育部重點實驗室，北京 100192；2.北京信息科技大學 機電系統測控北京市重點實驗室, 北京 100192)

引 言

風能作為一種綠色環保的可再生能源，是世界各國能源發展的重要方向。在過去十幾年，我國的風電裝機量已位居世界第一[1]。風電葉片作為風機的重要部件，其空氣動力學特性對風機的發電效率和使用壽命有重要影響。為使風機高效安全運行，需要測量運行過程中葉片的運動和形變數據來獲得其空氣動力學特性。

風電葉片測量方法很多，但這些測量方法多為接觸式測量，包括通過在葉片上布設應變片、全球定位系統(global positioning system，GPS)傳感器或光纖傳感器的方式測量葉片的運動和形變[2-9]。上述測量方法技術成熟，測量精度高，但接觸式測量方法需要布設大量的傳感器與電纜，使測量過程復雜并增加了測量成本。同時，風機多運行于惡劣環境中，葉片表面的傳感器易受環境影響，降低測量精度。攝影測量是一種非接觸測量技術，具有精度高、操作簡單和成本低等優點，將攝影測量技術應用于風電葉片的測量有著很好的發展前景。

在攝影測量中，為了獲得葉片運動的高精度3-D測量數據，需要建立由多臺相機組成的攝影測量網絡。由于風電葉片位于幾十米的高空中，尺寸巨大，而測量相機位于地面，站位數量少、約束條件多，不同站位的測量精度差別很大。為提高風電葉片的測量精度，需要對攝影測量網絡進行優化。

網絡優化作為攝影測量領域重要的研究內容，在國內外都展開了廣泛研究。1984年，加拿大的FRASER已經提出了非地形攝影測量的網絡優化問題，并分析了網絡優化中的約束條件[10]。2002年，OLAGUE提出了使用遺傳算法實現自動攝影測量網絡優化[11]。相比國外，國內相關研究起步較晚，多為應用方面的研究及算法改進。2015年，哈爾濱理工大學的QIAO等人采用改進的多目標并列選擇遺傳算法對大尺寸曲面零件雙目視覺測量網絡的規劃進行了研究[12]，兼顧分辨率與覆蓋率兩個優化目標，有效地解決了雙目視覺網絡規劃問題。2016年，北京信息科技大學的CHEN等人采用遺傳算法針對槽式聚光器面形攝影測量進行網絡規劃[13]，得到了最優的相機布局，提高了測量精度。上述優化方法測量時可采用的相機站位多，站位布設靈活，但這些方法都只能應用于尺寸不超過10m的靜止物體的靜態攝影測量，對于相機站位只有2個，站位的約束條件多,被測物尺寸巨大且處于運動狀態的大型風電葉片動態攝影測量并不適用，因此，需要針對風電葉片動態攝影測量中相機站位少、約束條件多等因素，設計其網絡優化方法。

本文中研究了大型風電葉片動態攝影測量的網絡優化方法，該方法通過3-D重構過程的誤差傳遞建立誤差模型，以空間坐標測量誤差的標準差作為優化目標，測量時的相機站位為優化變量，通過一種變異改進型遺傳算法求風電葉片攝影測量中相機的最優站位[14]。

1 基于變異操作改進型遺傳算法的攝影測量網絡優化

1.1 攝影測量3-D重構模型

大型風電葉片的攝影測量系統如圖1所示。

Fig.1 Camera stations and large wind turbine

圖1中，A點代表風機的旋轉中心，O點為風機塔柱底部，C,D點代表相機站位，C,D兩點關于YOZ平面對稱,B點代表相機站位C,D在Z軸上的投影。在拍攝時，左右兩臺相機對準風機的旋轉中心,使風機的旋轉中心位于圖像正中央。圖中，φ1,φ2為繞Y軸方向的旋轉角，ω代表相機站位的仰角，由于并未涉及到Z方向的旋轉，繞Z方向的旋轉角κ=0。由此可以推出C,D站位的旋轉矩陣RC,RD分別為：

(1)

結合圖1與(1)式，C,D兩點相機的成像過程可由下面的共線方程組得到：

fx1:x1=

fy1:y1=

fx2:x2=

fy2:y2=

(2)

式中，(x1，y1)代表C點相機拍攝的被測點像面坐標，(x2，y2)代表D點相機拍攝的被測點像面坐標，f為相機主距，X，Y，Z代表被測點的空間坐標，(-XC，YC，ZC)和(XC，YC，ZC)分別代表C點和D點相機位置的空間坐標，RC,ij和RD,ij(i,j=1,2,3)代表(1)式中兩臺相機相機坐標系與空間坐標系相互轉換的旋轉矩陣中的元素。將共線方程線性化，可以利用光線束平差求解目標點的最優坐標值。對(2)式進行1階泰勒展開并轉化為矩陣形式,可得到下式:

(3)

式中，hx1，hy1，hx2，hy2為像面坐標的測量值和計算值的差值，F為差值矩陣，(X0，Y0，Z0)為泰勒展開時被測點空間坐標的初始值，其中dfxk/dX，dfxk/dY，dfxk/dZ，dfyk/dX，dfyk/dY，dfyk/dZ(k=1,2)為(2)式中各式對空間坐標的偏導數，J為偏導數矩陣，δX0，δY0，δZ0為空間坐標的修正值，在迭代過程中不斷修正初始值。將上式化簡變形可得到空間坐標修正值:

(4)

將(4)式代入最小二乘迭代，不斷修正空間坐標。隨著迭代次數增加，坐標值不斷接近真實值。

1.2 空間坐標測量誤差的標準差

空間坐標測量誤差的標準差可以由(4)式通過協方差傳播率推導得到。

Dδ=(JTJ)-1JTDF[(JTJ)-1JT]T

(5)

式中，Dδ是空間坐標修正值的協方差矩陣,DF是像面坐標的協方差矩陣。在理想狀態下，各像面點相互獨立，所有像面點坐標誤差水平相同，則像面點的協方差矩陣DF為像面點定位誤差標準差的平方σF2與單位矩陣E的乘積，如下式所示:

DF=σF2E

(6)

將(6)式代入(5)式，得到空間坐標修正值的協方差矩陣。

Dδ=σF2(JTJ)-1

(7)

Dδ的對角線元素分別為σX2，σY2，σZ2，其中σX，σY，σZ為被測點在X，Y，Z3個方向上誤差的標準差。將像面定點誤差標準差代入(5)式，求不同被測點的Dδ矩陣，并對Dδ的對角線元素的平方根求均值，記作在當前相機站位下空間坐標測量誤差的標準差，如下式所示:

(8)

式中，n為被測點數。

1.3 基于變異改進型遺傳算法的網絡優化方法

本文中提出一種變異改進型遺傳算法作為網絡優化方法。在遺傳算法中，種群經過多次迭代優化后，可以得到適應度較高的次優站位，該站位與最優站位在空間位置上十分接近。在對該站位的變異操作中，傳統的變異方法通過隨機替換站位中的參量來實現變異，這種方法隨機性太強，反而有可能劣化當前的次優站位。本文中通過改進變異方法，檢索當前站位相鄰區域，提高了局部搜索能力，可以更快地檢索到與次優站位接近的最優站位，進而提高收斂速度。具體流程如圖2所示。

Fig.2 Flow chart of network optimization algorithm

(1)初始化種群：根據實際情況建立約束條件，選擇多組滿足約束條件的相機站位，采用實值編碼建立初始站位集合(初始種群)。

(2)計算適應度：根據(8)式計算站位集合中各站位的空間坐標測量誤差的標準差，以標準差的倒數作為適應度，如下式所示:

(9)

式中,S為適應度，σ為標準差。

(4)選擇復制：根據站位集合中各站位的適應度選擇站位進行復制，適應度高的站位被選擇的概率高，被選擇的站位繼續進行交叉變異操作。

(5)交叉：隨機將種群中序號接近的站位X，Z坐標進行交換，例如將P1，P2兩站位交叉得到新的站位P3，P4。

(10)

(6)變異：這里的變異指的是將站位坐標在相鄰區域內進行隨機位移。這種變異方法局部搜索能力更強，收斂更快，如下式所示:

Pold(X,Z)?Pnew(X±a,Z) orPnew(X,Z±a)

(11)

式中,a為隨機位移量,Pnew和Pold是新、舊站位。

(7)建立新種群：將經過交叉變異之后的站位重新計算適應度，根據適應度選取站位生成新的站位集合，繼續迭代。

2 仿真實驗和結果

如圖1所示，在仿真實驗中，以輪轂高度80m，葉片長度40m，風輪直徑80m的1.5MW風機作為被測物，將兩臺相機對稱地布設在風機正前方的水平地面上，在風機葉片上均勻地布設被測點。

2.1 種群約束條件

仿真實驗過程中，應對站位集合中的站位設立約束條件，使求得的站位具有合理性和可行性。

2.1.1 相機距離約束 在實驗過程中為了使風機葉片上所有的被測點都能被相機采集到，必須對相機鏡頭光心到風輪中心的距離做出限制。

(12)

式中，L是相機光心到風機旋轉中心的距離，D是風輪直徑，d是相機拍攝圖像的最小尺寸，f是相機主距。例如在仿真實驗時，大型風機的葉片長度為40m，風輪直徑為80m，仿真相機拍攝的圖片尺寸為4872pixel×3248pixel，像素尺寸為7.4μm，主距為20mm，那么L應大于67m。

2.1.2 拍攝角度約束 在攝影測量中，回光反射目標點具有可視角度范圍，為了得到被測點明亮清晰的圖像，應對被測點所在平面與相機光軸的夾角做出相應的約束。該約束在風電葉片測量中體現為相機光軸與葉片旋轉平面的夾角大于30°。

如圖3所示，角α，β代表相機與風輪上極限位置處被測點T(XT,YT,ZT)的連線與風輪所在平面的夾角，可視角度約束條件可通過下式體現:

(13)

Fig.3 The angle between the optical axis of the camera and the plane of the wind wheel

2.2 仿真實驗

2.2.1 像面點定位誤差的標準差 在仿真實驗中采用空間坐標測量誤差的標準差作為優化目標，需要確定像面點定位誤差的標準差。攝影測量目標點定位精度一般在1/20pixel。這里采用的相機像素尺寸為7.4μm，則像面點定位誤差的標準差為0.37μm，再結合(7)式和(8)式就可以得到相機位于該站位時空間坐標測量誤差的標準差。

2.2.2 仿真實驗結果 在網絡優化的仿真實驗中，選取28對均勻散布的對稱站位作為初始站位集合，如圖4所示。

圖中每一對關于Y-O-Z平面對稱的三角形代表站位集合中的一組站位，每組2個站位Z坐標相等，X坐標互為相反數，Y坐標代表高度，由于相機位于地面，默認Y坐標為0。陰影區域為不滿足第2.1節中所提到約束條件的站位區域。將初始站位集合代入第1.3節中所述的網絡優化算法，迭代一定次數得出最優站位。最優站位的空間坐標測量誤差標準差和所有站位標準差均值的變化曲線如圖5所示。

Fig.4 Initial set of stations

Fig.5 Variation of the standard deviation of the optimal station and the mean standard deviation of all stations

由圖5可知，隨著迭代次數增加，最優站位的空間坐標標準差不斷減少并最終穩定于2.7mm。種群中最優站位的X和Z坐標隨迭代次數增加的變化如圖6和圖7所示。

Fig.6 Variation of the X-coordinate of the optimal station with iterations

Fig.7 Variation of the Z-coordinate of the optimal station with iterations

在前30次迭代時，當前種群的最優站位的X，Z坐標變化明顯，迭代次數超過70次后，相機站位的X坐標收斂于73.5m，Z坐標收斂于140.8m。仿真實驗中網絡優化的結果如表1所示。

由表1中數據可知，在仿真實驗中，最優的一組相機站位坐標為(-7.352×104,0,1.408×105)與(7.352×104, 0，1.408×105)(單位為mm)，相機位于該組站位時，空間坐標測量誤差的標準差為2.7mm。

Table 1 The standard deviation and coordinates of the optimal station in iteration

3 實測實驗與結果

3.1 實測實驗

在實測實驗中，采用葉片長度為3.5m的風機模型為被測物，在上面均勻布設被測點，如圖8所示。

Fig.8 Experimental site and the turbine to be measured

使用V-STARS攝影測量系統測量被測點的空間坐標作為后續相機站位優化實驗中被測點的坐標真值。實測實驗中采用兩臺聯合視覺技術(allied vision technologies，AVT)高精度工業相機拍攝圖像，其分辨率為4872pixel×3248pixel，像素尺寸為7.4μm，鏡頭焦距為20mm。

將兩臺相機布設完畢，觸發相機同時拍攝，使用動態攝影測量軟件對拍攝的圖片進行處理，得到每個目標點的空間坐標值。

3.2 實測數據及分析

先將仿真得到的最優站位等比縮放，將相機布設在最優站位進行拍攝測量，再選擇多個隨機站位拍攝測量，計算相鄰目標點間的距離，與V-STARS系統拍攝得到的真值對比，得到的數據如表2所示。

Table 2 Comparison of measurement results between optimal and stochastic stations

表2中，站位1為仿真得到的最優站位，其余站位為隨機站位。由表中數據可知，當相機位于站位1時，測量誤差小于所有的隨機站位，證明當相機位于網絡優化后的最優站位時，其攝影測量的精度最高。

4 結 論

針對大型風電葉片動態攝影測量的網絡優化問題，本文中以攝影測量3維重構時產生的空間坐標測量誤差標準差為優化目標，根據攝影測量中的約束條件對站位做出限制，設計變異操作改進型遺傳算法為基礎的網絡優化算法，通過該算法在仿真實驗中得到了相機的最優站位。在實測實驗中，當相機位于最優站位時，其測量精度優于其它站位，為風電葉片攝影測量的網絡優化提供了理論技術支持。