全裝配式RC倉頂結構橫板向剛度計算及參數分析

馬天鶴 毛繹涵 王彥驍 梁世強 余湛洋

摘要：在全裝配式糧倉結構體系中，倉頂板受力性能十分復雜。文章針對最小截面剛度法、折線變形法以及共軛法三種倉頂橫板向剛度理論計算方法進行探討，基于現有試驗結果進行驗證，并對敏感性因素進行參數分析。結果表明：三種彎曲剛度計算方法均適用于全裝配式倉頂結構橫板向剛度計算，結果偏于保守，具有安全儲備；共軛法較前兩種剛度計算方法更加精確，理論計算值與試驗值更為接近；全裝配式倉頂結構橫板向剛度與裂縫的數量和連接件的數量有關，板縫越多預制板的剛度越小，連接件越多預制板剛度越大。

關鍵詞：全裝配式；倉頂結構；樓蓋；橫板向剛度；最小截面剛度法；折線變形法；共軛法

中圖分類號：TU528.7 文獻標識碼：A DOI：10.16465/j.gste.cn431252ts.20210230

糧倉作為糧食儲藏加工的主體設施，在穩定社會發展方面，有著十分重要的作用。隨著我國社會的發展和經濟的增長，為了保持建筑行業可持續發展，我國政府出臺了一系列政策措施扶持推行建筑工業化[1]。因此，發展全裝配式糧倉也必將成為發展趨勢。在全裝配糧倉體系中，裝配式倉頂板受力性能復雜，當局部有較大豎向荷載時，將會產生較大彎矩。板縫的存在對平行于板縫方向（以下稱順板向）的剛度影響不大，對垂直于板縫方向（以下稱橫板向）整體剛度有削弱作用，因此樓蓋橫板向剛度是全裝配式糧倉研究的重點。

龐瑞等[2]研究發現發卡-蓋板混合式結點試件具有較高的承載力、延性和耗能能力，是較好的全干式樓蓋板縫連接節點。本文在發卡-蓋板混合式結點試件豎向承載力試驗研究[3]的基礎上，對比分析最小截面剛度法、折線變形法和共軛法三種橫板向剛度理論計算方法，并對發卡-蓋板混合式結點試件進行了參數分析，以期為該類樓蓋的研究和應用提供參考。

1 橫板向剛度理論計算方法

橫板向彎曲剛度的計算直接影響著樓蓋豎向承載力計算的準確性，龐瑞等[4-5]基于最小截面剛度理論、折線變形理論和共軛理論提出了三種裝配式樓蓋橫板向彎曲剛度的計算方法。

1.1 最小截面剛度法

研究[2]表明，發卡-蓋板混合式結點試件在橫板縫方向為變剛度構件，在拼縫處剛度最小。在計算時取拼縫處剛度最小截面為橫板縫方向的剛度代表值。在橫板向存在兩個控制面，如圖1所示。但1-1截面的慣性矩更小，為關鍵受力截面。最小截面剛度法即以1-1截面求取的剛度值代表整個板件橫板向剛度。

式中：b為板縫彎曲剛度計算寬度，mm；t為板底連接件開孔板厚度，mm；h為樓板厚度，mm；c為開孔板在板縫截面寬度，mm；Es、Ec分別為鋼材、混凝土的彈性模量，MPa；μs、μc分別為鋼材、混凝土的泊松比。

1.2 折線變形法

基于等效梁模型理論提出的全裝配式樓蓋橫板向彎曲剛度計算方法[5]（折線變形法）假設：預制板橫板向為剛體，不產生彎曲變形；發卡式在板縫上企口不產生壓縮變形；蓋板式連接件發生受拉力變形，板縫下企口處兩側邊間角度為θ。該剛度計算方法認為橫板向的變形由預制板扭轉和板縫彎曲組成，建立了該分析模型，如圖2。

通過梁的撓曲變形近似微分方程的推導，板件橫板向的理論彎曲剛度為：

式中：L為板件橫板向跨度，mm；K為蓋板式連接件的抗拉剛度EA，N；t為上下連接件的中心間距，mm；c為順板向長度，mm；e為連接件的間距，mm。

1.3 共軛法

共軛法[6]主要應用于解決變截面梁問題，是根據梁（真實的梁）與它對應的共軛梁（虛擬梁）的比擬關系，將實體梁撓度轉化為對應虛擬梁的彎矩，將實梁轉角轉化為虛梁的剪力進行求解。

張天鵬[7]為簡化計算，進一步將全裝配式樓蓋等效為梁并運用共軛法的思路進行橫板向剛度的計算，采用三塊板試件的簡化模型，如圖3。

共軛梁的支座反力為：

式中：n為將梁劃分成的單元段數；fi為虛梁第i個節點的集中荷載，kN；li為與fi對應的節點距梁端的距離，mm；q為梁的自重荷載，kN；l為梁的跨度，mm。

2 對比分析

基于龐瑞等[3]在兩端簡支條件下發卡-蓋板混合式結點試件橫板向受力性能試驗研究，將理論值與試驗進行對比分析。在彈性階段，取荷載為3.00 kN/m2時計算試件的跨中最大撓度，結果對比如表1所示。得到如下結論：最小截面剛度法僅僅考慮了板縫的連接件數量，未考慮板縫的位置和數量，計算結果偏于保守，理論計算與試驗值之間誤差也最大；折線變形法只考慮了預制板扭轉和板縫彎曲，并未考慮預制板橫板向撓曲變形，理論計算結果與試驗值較為接近；共軛法優化了連接件區域的截面剛度計算方法，同時采用共軛法進行橫板向抗彎剛度的推導，理論計算結果與理論值接近，在三種方法中計算誤差最小。

3 參數分析

采用橫板向抗彎剛度計算方法較為精確的共軛法，應用MATLAB程序對理論計算過程進行數值迭代運算，系統地考察板縫數量和連接件個數對樓蓋橫板向剛度的影響。

3.1 板縫數量

選取由三個連接件組成的發卡-蓋板混合式結點試件計算模型，尺寸3 700 mm×1 800 mm×100 mm，荷載取3 kN/m2。改變每個板上的板縫個數，并將其撓度圖繪制于圖4。由圖4可知，板縫數的增加使得裝配式發卡-蓋板混合式結點試件的剛度和承載力減小，當每條板縫的連接件個數相同時，隨著板件個數的增加樓蓋撓度逐漸增大，且增大趨勢逐漸變緩，依次增大了94.40%、13.41%、12.80%。

3.2 連接件個數

選取計算模型由三塊預制板（兩條板縫）裝配而成的發卡-蓋板混合式結點試件，尺寸為3700 mm×1 800 mm×100 mm，荷載取3 kN/m2。改變每條板縫上連接件個數，并將其撓度圖繪制于圖5。由圖5可知：連接件個數增加可以有效提高裝配式發卡-蓋板混合式結點試件的剛度和承載力，當板縫數相同時，隨著連接件個數的增加樓蓋撓度逐漸減小，且減小趨勢逐漸變緩，依次減小了21.50%、14.29%、9.72%、4.62%。當每條板縫連接件個數從4個增加到5個時，樓蓋承載力提高較小。由于連接件個數增多，連接時工藝繁瑣，裝配效率低。因此，對于單向板發卡-蓋板混合式結點裝配式樓蓋，每條板縫連接件個數取4個時，具有較好的受力性能和經濟性。

3.3 樓蓋跨度

選取計算模型由三塊預制板（兩條板縫）每條板縫3個連接件裝配而成的發卡-蓋板混合式結點試件，板寬1 800 mm，板厚100 mm，荷載取3 kN/m2。改變樓蓋跨度，并將其撓度圖繪制于圖6。由圖6可知：當板縫構造相同（板縫數和連接件個數均相同）時，隨著樓蓋跨度的增加樓蓋撓度逐漸增大，且增大趨勢逐漸變小，依次增大了80.51%、66.67%、57.46%、50.45%。

3.4 板厚

選取計算模型由三塊預制板（兩條板縫）每條板縫3個連接件裝配而成的發卡-蓋板混合式結點試件，板長3 700 mm，板寬1 800 mm，荷載取3 kN/m2。改變板厚并，將其撓度圖繪制于圖7。由圖7可知：當板縫構造相同（板縫數和連接件個數均相同）時，隨著板厚的增加樓蓋撓度逐漸減小，且減小趨勢逐漸變緩，依次減小了37.50%、31.11%、32.26%、33.33%、21.43%。

4 結 論

（1）最小截面剛度法、折線變形法、共軛法三種方法均適用于全裝配式倉頂結構橫板向剛度計算，所得撓度值均大于試驗值，具有安全儲備性能。

（2）共軛法進一步優化了連接件區域的截面剛度計算方法，同時采用共軛法進行橫板向抗彎剛度的推導，理論計算結果與理論值十分接近，在三種方法中計算誤差最小。

（3）全裝配式倉頂結構橫板向剛度與板縫數量和連接件數量有關，表現為板縫越多，倉頂結構的剛度越??；連接件越多，倉頂結構剛度越大。

參 考 文 獻

[1]王俊，趙基達，胡宗羽.我國建筑工業化發展現狀與思考[J].土木工程學報，2016，49（5）：1-8.

[2]龐瑞，梁書亭，朱筱俊.全裝配式RC樓蓋板縫節點抗震性能實驗研究[J].建筑結構學報，2012，33（10）：59-66.

[3]龐瑞，張嵐波，梁書亭，等.豎向荷載下分布式連接全裝配RC樓蓋橫板向受力性能試驗研究[J].東南大學學報（自然科學版），2021，51（2）：202-211.

[4]朱筱俊，龐瑞，許清風.全裝配式鋼筋混凝土樓蓋豎向受力性能試驗研究[J].建筑結構學報，2013，34（1）：123-130.

[5]龐瑞，張藝博，張天鵬，等.分布式連接全裝配RC樓蓋橫板向彎曲剛度計算方法研究[J].工程力學，2019，36（6）：37-58.

[6]王贊芝，王曉，余佳代，等.共軛梁比擬方法及在變截面梁計算中的應用[J].桂林理工大學學報，2015，35（3）：501-507.

[7]張天鵬.分布式連接全裝配RC樓蓋豎向承載機理與設計方法研究[D].鄭州：河南工業大學，2020：74-82.

Discussion on Calculation Method of Transverse Slab Stiffness of Fully Assembled RC Warehouse Roof Structure

Ma Tianhe， Mao Yihan， Wang Yanxiao， Liang Shiqiang， Yu Zhanyang

（ School of Civil Engineering， Henan University of Technology， Zhengzhou， Henan 450001 ）

Abstract： In the fully assembled granary structure system， the force performance of the silo roof is very complicated. In this paper， three theoretical calculation methods of the transverse slab stiffness of the roof of the warehouse， namely the minimum section stiffness method， the broken-line deformation method and the conjugate method， are discussed， verified based on the existing test results， and the sensitivity factors are analyzed. The results show that the three bending stiffness calculation methods are all suitable for the calculation of the transverse slab stiffness of the fully assembled silo roof structure， and the results are conservative and have safety reserves； the conjugate method is more accurate than the first two stiffness calculation methods， and the theoretical calculation value is less than The test values are closer； the transverse rigidity of the fully assembled warehouse roof structure is related to the number of cracks and the number of connectors. The more plate seams， the lower the rigidity of the prefabricated panel， and the more connectors the greater the rigidity of the prefabricated panel.

Key words： fully assembled， warehouse roof structure， floor cover， transverse slab stiffness， minimum section stiffness method， broken line deformation method， conjugate method