納米光子波導結構的光學傳輸效率研究

牛牧之 王睿

摘要：本文利用時域有限差分法FDTD，具體針對納米光學波導對光的調控作用開展研究，探索光在多種材料與結構下的透射效率。通過仿真分析，我們首先對比了SiO2、TiO2、Si和Ag四種材料薄膜結構光學性質，發現隨著薄膜厚度的增加，薄膜干涉周期愈加密集。隨后，我們利用多層周期性結構制作光子晶體，基于光的透射、反射和光子晶體內部的電場分布情況進行分析，發現[SiO2/TiO2]n光子晶體多層結構的損耗較小，在λ/4的周期光程長度下表顯出明顯的濾波現象，且隨著周期數的增大濾波現象愈加明顯。之后，我們在光子晶體的基礎上用不同材料搭建出光柵形成諧振腔，對比了SiO2、TiO2、Si和Ag四種材料所組成的光柵在不同材料厚度與間隔比例下的透射率譜，發現其中SiO2透射率較高，而TiO2有著較為顯著的濾波性質，且在厚度與間隔比例為2：1時可以產生明顯的諧振現象來增強光的傳輸效率。以上研究結果表明，利用納米光學原理，在光子晶體、光柵等結構的基礎上有望獲得具有傳播效率高、可控性強的光子器件的設計思路，具有研究潛力和應用價值。

關鍵詞：納米光學波導、光子晶體、納米光柵、時域有限差分法

1研究背景

隨著科技的發展，人們對于數據傳輸的速度和效率都有了更高的要求，光傳輸也因其獨特的優勢獲得了越來越廣泛的應用，而如何使光信號像電信號一樣以需要的方式傳輸是取得成功的關鍵。然而，不同于電子器件依賴對電流的控制，光的傳播往往利用光的反射、干涉、諧振等多維度性質來表示它的狀態，且擁有著能耗低、速度快、維度多的優勢。[1]但是，光的傳播往往受到環境材料的折射率、入射光波的相干性以及傳播結構的幾何形貌等因素的影響，并常常容易產生散射或吸收等產生較大的損耗，顯著地影響光在材料以及器件中傳播與調控的效率。[2]近年來，人們發現針對特定的波長，選擇特定的材料，并設計成特殊的幾何結構產生諧振可以明顯的增強。利用這一思想，人們可以制作多種波導結構，有望獲得較高效率的光波的傳輸與調制。[3]所以，為了開發高效率的光子學器件，我們可以考慮巧妙地利用光和材料的各種性質，設計出獨特的實體結構，最大限度地發揮光傳輸的優勢。

為了設計合適的波導結構，我們可以首先考慮單一材料，根據材料的折射率和介電常數等性質影響光與材料的相互作用，進而調控光的振幅、相位和偏振等性質。[4]一般來說，金屬對于光的吸收作用較強，介電常數非常大，使光的透射極為有限，而介電材料的介電常數較低，對于光的透射效率較高，對光的調制能力也較強。然而，因為對于光的控制僅限于材料本身的性質，塊體材料對光的控制完全依賴光程的累積，常常存在著體積大、傳播效率低的問題，且難以集成到微型結構中。相比之下，晶體薄膜結構更為節省材料，而且在沿薄膜厚度方向可以使光在材料中受到原子晶體場各向異性的影響，在特定的尺寸下可以對特定波長的光產生諧振，提高光與材料的作用，甚至控制傳播效率。[5]但是，這種結構仍然較為簡單，對于光的調制能力十分有限。人們也可以使用一維波導結構來對光進行調制，利用金屬膜或介質膜來控制光的傳播，從而制成激光器、放大器、傳感器等器件。[6]類似地，半導體納米線波導也可以展現出一定的光控制能力，具有制作方便、損耗低、光約束能力強的特點。[7]然而，這些一維波導結構功能依然相對單一。近年來，光子晶體結構通過嚴格設計各層材料厚度，從而擁有在特定波長范圍內的顯著光學調控能力，并起到濾波、調制器、傳感器等作用，開始得到廣泛關注。[8]光子晶體由周期性的介電材料組成，而光是否能通過光子晶體取決于光的波長。一般來說，每種光子晶體都對應著一個無法通過的光的波段，而這個波段被稱為光子帶隙。根據它在不同維度上對光的調制能力，我們可以將光子晶體分為一維、二維和三維光子晶體。同時，人們可以在亞波長尺度的二維周期性結構中制作光柵陣列從而形成諧振腔，在特定的波長下進一步加強光的透射。諧振指當外力周期性作用于一個振動系統，并且外力作用頻率與系統的固有振蕩頻率十分接近時，該系統的振幅將急劇增大的現象。諧振腔是較為常見的納米光學結構，可以提高單個模式內的光子數量，最終獲得單色性好，方向性強的強相干光。在納米級光學器件中，該性質有利于減少傳播中能量損耗，從而最大化傳輸效率。[9]與上述的波導結構相比，擁有復合型周期性結構的光子晶體或光柵陣列，不僅能夠在納米尺度下利用電磁波和材料的相互作用來促進光的傳播，而且在傳播效率、節省材料、調制能力、集成器件和多維度設計等方面均具有優勢，因此在多方面都有著較大的應用潛力。

本文意在設計納米尺度的光子波導晶體，因此在本文的研究中，我們將主要關注研究材料性質、幾何尺寸等因素，在單層膜、光子晶體以及亞波長納米光子光柵結構等波導結構下對光的傳輸效率的影響，探索利用納米光子結構設計高傳輸效率的光波導器件的可能性。以此，我們可以得出最佳的材料以及其結構的組合，作為設計波導結構的基礎。其中，第一部分，我們將介紹研究課題的背景綜述，第二部分介紹研究問題描述，第三部分介紹研究方案，第四部分給出研究內容與討論，第五部分給出總結。

2研究方法

為了探究各種材料在不同結構下調控光的性質，我們設計了不同的微納光子結構來探究光的傳播效率，并利用Lumerical公司的FDTD軟件進行仿真模擬。FDTD（有限差分時域法）基于麥克斯韋方程組的微分形式，將時間進行差分，并且磁場與電場交替迭代。因此，只要給定了所有空間點上電/磁場的初值，就可以一步一步地求出任意時刻所有空間點上的電/磁場值。因此，在設計、模擬應用納米光子晶體、納米光柵等微小結構時，我們可以利用FDTD進行仿真實驗，模擬光在其中的傳播過程，以測試結構是否滿足預期。我們以632nm波長為例，來探索、分析各項因素對于光傳播效率的影響，從而在各個方案中尋找高透射效率的一維光子晶體及一維光柵等常見光波導的設計。

任務一：關于材料薄膜結構的研究

在任務一中，我們測試了不同晶體的單層薄膜對于特定波長下光的透射與反射的影響。我們分別選用了不同折射率的介電材料：SiO2（透明玻璃，折射率為1.5）、TiO2（半導體，折射率為2.5）、Si（半導體，折射率為4），以及Ag（金屬）等材料，分別設置成尺寸為2μm×2μm的薄膜，其厚度分別為100nm、200nm、500nm和1μm。之后，我們于平行于薄膜表面添加波長范圍在400nm和1200nm區間內的平面光源，入射光垂直入射薄膜表面，在光源前和薄膜后分別放置監測器，以獲取薄膜樣品的光反射率和透射率。同時，我們在平行于光傳播方向放置了監測器，來計算光在傳播過程中的電場強度分布。

任務二：關于光子晶體的研究

在單層薄膜的基礎上，我們研究了周期性多層膜光子晶體的相關性質。通常光子晶體為了形成光的局域往往需要兩種不同折射率的材料交替組合。這里，我們采用了SiO2與TiO2、SiO2與Si、SiO2與Ag三種材料組合。為了使目標波長（632nm）的光在結構中產生諧振，每一層薄膜的長度周期d應滿足d=n×l，即光程大小，其中n為材料的折射率，l為每一層薄膜的厚度。為了研究光在光子晶體中的疊加，我們根據λ/2和λ/4來確定周期長度，即316nm和158nm，而不同材料的薄膜厚度則取決于其折射率。

在此基礎上，我們搭建了仿真模型，并計算光的透射和光場分布。類似地，我們將每個薄膜的尺寸設置為2μm×2μm，根據上述關系計算出每一層的厚度，然后將兩種材料的薄膜交替排列。研究中，我們分別對比了周期數為2和4的兩種情況，即將兩種材料組成的薄膜重復2次或4次，如：[SiO2/Si]n，n=2或4。以Si和SiO2為例，根據λ/4波長以及兩種材料的折射率，我們可以定義每一層Si和SiO2的厚度為39.5nm和105.3nm。隨后，我們放置了垂直于多層膜的平面光源，選擇了其中波長在400nm和1200nm內的區間作為觀測波段，并搭建了兩個平行于薄膜和一個水平平行于光源的監測器來獲取多層膜結構對于光的透射率、反射率譜和光傳播過程中的電場強度。

任務三：關于光柵的研究

區別于多重材料組合形成的的周期性多層膜光子晶體，我們另研究設計了另一類型的周期性多層膜光子晶體。與任務二不同，在任務三種我們每次僅使用一種材料，并使得每層材料之間間隔一定距離。這種設計構成了光柵結構，可以對光子傳播造成一定程度的影響。

在這一實驗中，我們分別選用了銀（Ag）、硅（Si）、二氧化硅（SiO2）以及二氧化鈦（TiO2）四中材料。對于每一種材料，我們同樣將每個薄膜的尺寸設置為2μm×2μm，但是將其厚度依次改變，使得薄膜厚度與薄膜之間間隔的比例依次為1：1，2：1，3：2。我們將材料與間隔設為一組，每次實驗將其重復4次，即4層薄膜，中間3層間隔。

搭建完主要結構，我們在垂直于該結構的一段分別放置了平面光源，選擇了其中波長在400nm和800nm內的區間作為觀測波段，并搭建了兩個平行于薄膜和一個水平平行于光源的監測器來獲取多層膜結構對于光的透射率、反射率譜和光傳播過程中的電場強度。

我們每次控制一個變量，分別探究了相同材料組合下光柵結構薄膜厚度與薄膜之間間隔的比例對于透射率、反射率以及電場強度的影響和相同薄膜厚度與薄膜之間間隔的比例時，光柵材料對于該值的影響。

3結果與討論

任務一：關于材料薄膜結構的研究

首先，我們計算了（a）SiO2、（b）TiO2、（c）Si、（d）Ag等四種材料在1μm厚度下的薄膜在400nm-1200nm波長范圍內的透射光譜。其中，SiO2、TiO2和Si所構成的薄膜均表現出明顯的薄膜干涉現象，即透射率隨波長呈周期性震蕩。由于不同材料的折射率不同，每種材料薄膜產生干涉的周期和透射率波動范圍均有不同。且隨著材料折射率的增大，透射率曲線的震蕩周期逐漸變小。我們可以根據薄膜干涉中的光程差公式Δd=m·λ=2ndsin（θ）來判斷透射曲線的震蕩周期，其中m·λ為波長的整數倍，n為材料折射率，d為入射點的薄膜厚度，θ為折射角的大小。當材料的折射率較小時，光程差的值較小，m·λ能取到的值較少，因此透射率曲線比較稀疏;反之，如果材料的折射率比較大，光程差也較大，那么m·λ可以滿足的量就比較多，透射率曲線也就比較密集。SiO2薄膜透射率較高，透射率曲線基本維持在80%以上，光在傳播過程中損耗較少。相比之下，TiO2的折射率較高，其薄膜可以在500nm以上波長范圍內保持50%以上的透射率，但相比SiO2來說，薄膜干涉導致的透射率震蕩變化更為顯著。對于Si薄膜來說，在波長范圍在700nm以下時透射率基本無法達到50%，表現出明顯的吸收與損耗，因此硅材料并不適合于在可見光波段傳輸電磁波。相比以上介質材料，Ag薄膜表現出明顯的吸光性，使得該材料在整個測量范圍內基本無法產生透射。

相應地，我們計算了四種材料薄膜對光的反射率譜。在三種介質材料中，隨著材料折射率的增加，薄膜對于光的反射也逐漸增加。而在Ag薄膜中，反射率較高，基本維持在90%以上，表現出其金屬的特點。同時，我們發現材料薄膜在透射最強的波段反射最弱，而在反射最強時透射最弱，總體大致滿足透射率和反射率相加等于100%。

在以上四種材料中，我們首先選擇了TiO2，探究其薄膜在不同厚度下對光的透射效果。當波長范圍在600nm以上時，不同厚度的TiO2薄膜的透射率均能達到50%以上。同時，隨著薄膜厚度的增加，薄膜干涉導致的透射曲線震蕩愈加密集。這是由于當薄膜的厚度增大時，薄膜干涉的光程差也隨之增大，此時m·λ（即波長的整數倍）能取到的值也更多，因此透射曲線會更加密集。

相比TiO2薄膜，Si薄膜的透射率整體透射率更低，并且透射曲線的變化范圍更大，透射率基本在20%和90%之間震蕩。類似地，隨著薄膜厚度的增加，透射曲線在薄膜干涉的作用下逐漸更為密集。

與介質材料相比，Ag材料薄膜對光的透射大幅減少，當薄膜厚度在100nm以上時光基本無法通過。然而，對于厚度為100nm的Ag薄膜來說，透射率隨波長增加而減小，其中短波長的光有相對高的透射，在波長為400nm時其透射率可以達到0.4%。

任務二：關于光子晶體的研究

為了確定不同光程長度對光子晶體透射率的影響，我們分別測試了SiO2和TiO2所組成的光子晶體在λ/2和λ/4兩種周期下分別重復1次和2次時的透射光譜。如圖1所示，在兩種材料分別重復1次時，兩種光程長度的光子晶體都表現

出薄膜的性質，因為當光程長度為λ/2時光子晶體厚度更大，所以表現出的薄膜干涉現象則更為明顯，但此時兩種光子晶體對光的調制能力均不顯著。

當重復次數達到2次時，光程長度為λ/4的光子晶體出現濾波現象，即對波長范圍在500nm至800nm區間光的透射明顯降低到40%左右。而長度周期為λ/2的光子晶體依然顯示出薄膜的特性，沒有體現出顯著的濾波現象。因此，在后續實驗中我們都選取了調制能力更強的光程長度為λ/4的光子晶體進行測試。

在選擇λ/4的光程長度后，我們選擇了[SiO2/TiO2]n在每層材料重復次數為2次、3次、4次和5次的幾種情況進行測試。我們發現，光子晶體在每種周期數下均在波長為632nm左右時表現出顯著的濾波現象。且隨著周期數的增加，濾波現象逐漸增強，其中光子晶體在632nm處的透射率由2層時的40%逐步下降為5層時的2%。

長度下的透射率對比

與透射率相對應地，當周期數增加時，光子晶體對光的反射也隨之增強。在波長為632nm處，光子晶體的反射率由2層時的60%逐步上升到5層時的98%。反射率和透射率基本滿足相加等于100%。

為了進一步探究[SiO2/TiO2]n光子晶體的濾波作用，我們對比了光子晶體在632nm波長的光下不同重復次數時的橫截面電場分布情況。如圖2所示，我們可以清晰地觀察到在光在通過每一層光子晶體后，光子晶體內部的電場強度逐步降低。當周期數為2時，電場強度由1.92逐步降為0.71左右;當周期數為3時，電場強度在光通過光子晶體后可降低至0.41左右;當周期數為4時，電場強度可降低至0.3左右;而當周期數為5時，電場強度最終可降低至0.2左右。當周期數越多時，光子晶體的濾波現象也就越顯著。

之后，在其他條件不變的情況下，我們仿真模擬了針對532nm波長光的[SiO2/TiO2]4光子晶體，并將其與針對632nm波長光的[SiO2/TiO2]4光子晶體的透射率譜進行對比。光子晶體的透射曲線產生了近似水平的平移，濾波波段由632nm附近完全移動到532nm附近。這說明該光子晶體的濾波性質完全可控，在設計上擁有可遷移性的優勢。

為了探究不同材料的性質對于光子晶體透射率的影響，我們分別選用了TiO2、Si、Ag三種材料與SiO2進行組合組成光子晶體進行模擬實驗。與[SiO2/TiO2]5相比，[SiO2/Si]5的濾波波帶更寬，大致能夠覆蓋500-800nm，且在此波段光的損耗也更大，透射率接近0%。而[SiO2/Ag]5相比以上介質材料而言，幾乎無法透射任何波段的光。

任務三：關于光柵的研究

接下來，為了確定不同材料對光子晶體光柵結構透射率的影響，我們選定比例為1：1分別測試了SiO2/TiO2/Si/Ag四種材料所組成的光柵在400nm到800nm波段的透射光譜。如圖所示，光柵結構對特定波長的光出現濾波現象。其中，TiO2的濾波效果最為明顯：對波長范圍在550nm至600nm、650nm到720nm區間光的透射明顯降低到0%左右。Si以及SiO2兩種材料均由濾波現象出現，但透射率以及濾波程度分別較TiO2有所減小。而對于Ag，總體透射率極低，看不出明顯的濾波效果。因此，在選擇材料時，應充分考慮需要達到的效果，并據此選擇合適的材料。

比例為1：1時的透射率對比

類似的，我們選定比例為2：1分別測試了SiO2/TiO2/Si/Ag四種材料所組成的光柵在400nm到800nm波段的透射光譜。可以看出，每種材料透射率的分布趨勢整體與1：1時相同，但是整體濾波及透射效果不如比例為1：1的情況。

接下來，我們控制材料保持不變，探究不同薄膜厚度與間隔比例對光子晶體光柵結構透射率的影響。從圖4可以看出，在400nm-800nm波段，每種比例均會出現2次明顯的濾波現象;在改變薄膜厚度與間隔比例時，對應濾波的波段也會有所偏移。因此，不同比例的光柵可以對應不同波長的光，以最大化傳輸效率。

進一步，我們對比了晶體光柵結構在632nm波長的光下不同重復次數時的橫截面電場分布情況。我們可以觀察到，當晶體厚度和間隔比例為1：1和3：2時，在光在通過每一層晶體結構后，光子晶體內部的電場強度逐步降低：當比例為1：1時，電場強度由0.64逐步降為0.35左右;當比例為3：2時，電場強度由0.8逐步降為0.15左右。然而，當比例為2：1時，在光在通過每一層晶體結構后，光子晶體內部的電場強度卻逐步升高：電場強度由開始的0.3左右逐步升為0.63左右。根據此現象分析，2：1的光柵和632nm的出現了諧振現象，在經過4層光柵結構后增強了電場強度。可以看出，2：1的周期性結構有利于諧振效應的產生，并增加了光的傳輸過程及其傳輸強度，潛在的為未來波導器件的開發提供設計思路。相反，當結構比例是3：2的光柵結構中獲得晶體厚度和兩晶體間隔的最佳比例時，電場強度相比前述的比例，光場下降最為明顯。因此，未來對于特定的光源傳輸過程中，特定的尺寸設計是十分必要的關注因素。

4總結

利用納米光子材料探究光與材料在微納尺度下的相互作用，研究光傳輸過程中獲得較高傳輸效率的設計思路，是目前納米光子器件的設計關鍵所在。本研究關注光子器件中光傳輸的控制話題，針對提高光的傳播效率并且減少傳輸中的能量損耗這一問題，利用FDTD仿真、分別控制納米級光柵的材料與結構二者變量方法，研究了各種材料在不同結構下調控光的性質，具體結果包括：

選取在晶體結構中光的透射率、反射率和電場強度分布三個重要參數作為評定納米級光子波導優劣的標準，選取TiO2、SiO2、Si以及Ag四中材料為主要分析的材料;

在對復雜模型簡化后，我們利用FDTD進行模擬仿真：

在同一結構下，分別探究TiO2、SiO2、Si以及Ag四中材料及他們的組合作為光子晶體中主要的構成材料對光傳播效率的影響;

在同種材料（多重材料組合）下，改變材料排列的結構（單層薄膜、多重材料周期性多層膜、單層材料周期性多層膜），分別探究了光子波導的結構對光傳播效率的影響;

對于某一結構，在不改變波導材料及結構的前提下，改變入射光的波長，根據透射率分布變化探究該波導結構的遷移性;

對于模擬實驗中傳感器接受到的數據進行可視化表達;

根據對透射率、折射率以及電場分布關于入射光波長的函數分布的分析，觀察并得出關于波導結構與特定波長的光形成諧振/濾波的普適結論，從而總結每種光柵結構的優劣性，并分析其是否具有可遷移性以及應用價值。

這一工作較為系統的計算和分析了不同材料以及其光子結構對光傳輸的影響，結果對研究和設計可見光波段下的光子器件，獲得較高效率提供了一定的理論分析和應用支持，對未來相關器件的原理研究與開發打下一定的基礎。

參考文獻

[1]李明，郝騰飛，李偉.微波光子與多學科交叉融合的前景展望（特邀）[J].紅外與激光工程，2021，50（07）：8-11.

[2]陳必更.微納光波導的功能化集成及器件應用[D].浙江大學，2016.

[3]尉偉.微盤光諧振腔的制作研究[D].中國科學技術大學，2007.

[4]王麗平，韓培德，張竹霞，許并社.薄膜厚度對Ag納米薄膜結構特性及光學性能的影響[J].人工晶體學報，2014，43（01）：99-104.

[5]賈曰辰，王士香，譚楊，王磊，陳峰.介電晶體光波導的制備及其應用[J].科學通報，2021，66（16）：1968-1982.

[6]方哲宇，新型微納光子器件原理及應用研究.北京市，北京大學，2017-12-01.

[7]伍曉芹.光學微納米線的功能化及其激光應用[D].浙江大學，2016.

[8]張建宇.光子晶體單元對波導濾波器濾波特性的影響研究[D].云南師范大學，2021.

[9]李秋琦，孫亞東，陳旗湘，劉旭靜，余森江.納米光柵制作技術的最新進展[J].海峽科技與產業，2016（02）：78-79.