人工透鏡納米光子學器件的材料光學調控與神經網絡逆向設計研究

黃子桐 李宇軒 邢思遠

摘要：由于傳統半導體工業難以突破一系列物理極限，無法滿足更高效的電子設備的需求，已經處于瓶頸時期。人們開始重點研究光電元器件，利用光的高速率、多維度等優勢設計光子與電子元器件的結合，從而達到更高效的功能。

光子器件利用了光的各種特點對信息進行高速率、低功耗的處理。在設計光子器件時，我們一般對材料的選擇、器件的精確性、設計與算法的復雜程度等重點關注。我們的目標是選擇合適的材料，以光的聚焦為基礎，設計出納米立體透鏡結構。與此同時，我們也需考慮應用神經網絡，幫助提升運算與設計效率。

本文中我們主要利用Lumerical公司的FDTD軟件，從三個方面展開工作。首先，我們針對Si、TiO2、SiO2、Ag四種不同材料，分別設計出四種納米結構，研究其透射率、反射率、光強等信息。結果表明，介電材料對光的損耗較小，是用于后續的進一步研究。其次，我們以Si為例，設計出不同納米幾何結構的相位梯度。通過改變材料立體結構的尺寸a=100～240nm，我們得到跨度為2π的相位一個周期的梯度分布。基于上述不同相位梯度，我們可以設計出44=256種納米結構陣列，并通過運行FDTD軟件得到焦平面處的光場分布圖像。最后，我們分別針對透射率光強建立一維矩陣，并對照入射光的相位梯度，利用人工智能神經網絡計算模型嘗試逆向預測透鏡的相位分布。通過神經網絡自行訓練并與真實值不斷比對，我們獲得了630nm入射光條件下低于2%的比較高精度的誤差預測。利用神經網絡的逆向預測方法有望是一種較為快捷準確的納米結構的設計方法，并有利于更加復雜的納米光子結構設計。

1研究背景

目前，如何使各類電子設備滿足更高效、更多功能的需求成為了科技發展的重要目標之一。傳統的半導體工業處于瓶頸期。如電路芯片的集成度等受限于物理極限，難以遵循摩爾定律進一步發展。相比之下，光電元器件利用光的高速率、多維度、低功耗等優勢，成為了如今半導體行業的重點研究對象，也是現階段整個通信行業的核心。由于光電元器件發展前景巨大而現在仍然處于行業早期，人們在嘗試各種方法設計光子與電子元器件的結合，從而達到更高效的功能。

通常來講，光子器件利用了光的各種特點對信息進行處理，如利用光與材料的相互作用控制光的強度（amplitude）、相位（phase）、偏振（polarisation）等光學信息，且這種器件已經能夠表現出很高的處理速度（一萬億次/秒）、較低的功耗、高帶寬（106兆赫茲-107兆赫茲）等優點。如硅基光探測器在1310nm、1550nm、1620nm波長的響應率分別為600mA/W、520mA/W、100mA/W，且具有2.5GHz的3dB帶寬;光子計算機的運算處理速度也比電子計算機快1000倍左右。傳統意義上，人們利用材料對光的控制多基于材料不同的折射率對光產生的光程變化，但這種方法存在弊端，如：考慮到不同光學材料之間折射率的微小差異，由于光在傳統材料中呈傳播性相位傳播，通過相位差公式Δ = ·2π可知，如果我們想要實現2π的相位調制，則需要約為一整個波長的光程，而這些光程則只能靠增大材料的尺寸得以實現。這樣的傳統方式會導致材料難以小型化與集成化，無法滿足芯片制造等產業的基本需求;與此同時，受制于傳統材料中光在傳播過程中的損耗，過大的尺寸也會容易減弱光的傳播效率。近年來，人們利用納米結構材料突破光的衍射極限制備了波長，甚至是亞波長尺寸上的光學器件，從而實現光的局域化與諧振等現象。亞波長尺度的材料可以散射和束縛電磁波，大大增強光與材料的相互作用，所以利用納米光子學效應能夠使光的傳播效率明顯增強、耗能降低、運行速度提升。典型納米光子學器件有納米線柵偏振器、納米發光二極管、等。因此，利用納米光子結構與光的作用設計高效的光學器件是非常有意義的一項研究，也是新型光電子產業的重要研究方向之一。

目前，人們利用納米光子結構已經可以設計出光子透鏡、全息成像、空間光調制器等。具體來說，光子透鏡根據光場匯聚的需求，利用目標光平面上所需的光場波前（wavefront）分布，通過一系列計算人工設計出光所需的波前分布，從而隨后選擇適合的材料介質設計出透鏡表面的結構。類似的設計方法也可見于全息成像與空間光調制器之中。全息成像先后利用光學中的干涉和衍射，先完成對圖片中光波信息的采集，使入射激光光束與物光束發生干涉現象，實現光束相位和振幅的改變;后利用光的衍射原理得到原始與共軛圖像信息，經過再處理后生成全息圖像再現。空間光調制器是一種對光的空間分布進行控制的器件。這種器件的多個獨立單元接受光信號或電信號的控制，再利用各種光學效應，如聲光效應、磁光效應等，改變自身的光學特性，從而對照在其上的光波進行調制。總體來說，人們現階段對光場的計算多利用菲涅爾衍射方程，但這一算法在利用目標光場反推波前分布的計算中有一定難度。近年來興起的神經網絡算法有望成為一種便捷的處理這類問題的方式。

人工智能神經網絡，通常模擬人腦神經元的信息處理模型，不同的輸入數據序列之間按照一定的權重（weight）進行求和運算。通過不斷訓練每一份輸入值的權重，并經過非線性激活函數的篩選，最終獲得目標的輸出結果。這種運算模式顛覆了傳統的運算方式，即避免了建立復雜的理論公式的正向計算，取而代之的是在未知條件下，通過大數據訓練，自主獲得數據間的邏輯關系。比如人們通過大量不同特征的圖片信息的提取與訓練，調整特征值的權重，獲得圖片的識別能力。對于納米光子學復雜結構，若使用傳統的電磁場理論計算，耗時長，效率低。利用大量結構與光學相應之間的關系建立大數據庫進行神經網絡的訓練，這種方法有望大大加快納米光子學的器件的設計。我們思考利用神經網絡算法，針對光的透射圖樣和衍射波前的輸入之間建立起神經網絡計算模型，探索快速設計納米陣列的能力。

本論文計劃著眼于納米光子學方法對光的控制，其中包括利用不同性質的材料與結構設計人工透鏡結構獲得光的不同聚焦效果的可能性。同時我們亦將探索利用人工智能（AI）、神經網絡（NN）算法，獲得目標光場的波前分布的方法。具體來講，本文正文的第一部分為背景綜述，第二部分介紹問題描述，第三部分講述研究方案，第四部分詳細闡述研究的結果與討論，第五部分給予最終總結。

2問題描述

對于光子器件來講，光的傳播波前主要包括光的強度以及光的相位。根據上一章節的討論，傳統光學器件對于光的調制由于本身缺陷導致尺寸大、效率低、難以集成。探索納米光子材料有希望能夠在較小尺度下按照設計對光進行準確高效的光學調制。

但是，利用光子結構設計器件經常存在兩大重難點，分別是：

如何選擇合適材料并準確且低損耗的對光進行調控。

如何設計波前分布獲得光的調制圖樣。

傳統的菲涅爾衍射算法對于光分布的計算較為復雜，特別是不利于復雜器件結構的設計。

具體來說，本研究關注如下幾個重點：

1.選擇合適材料研究低損耗可調控的光與材料相互作用。

2.設計不同的納米透鏡結構探究其對光的強度、相位等光學信息的效果，并依照數值計算研究光學透鏡結構的光學透射光場的分布效果。

3.在任務1、2的基礎上，探索利用神經網絡（NN）獲得衍射圖樣對光波前的逆向設計的可行性。

3研究方法

為了探究不同材料與納米結構對光的調制效果，我們首先利用Lumerical公司的FDTD軟件，先后改變材料選擇以及結構參數進行光學效應的仿真模擬計算。在選定材料的基礎下設計不同納米透鏡結構探究其對光的強度、相位等光學信息的影響，為后續圖樣成像以及利用神經網絡進行自主學習，最終達到可以逆向設計出所需透鏡相位結構分布的目標探索可能性。由于數值計算需要很大的機器消耗，為了計算的簡便，我們首先從一維結構出發進行問題研究。

任務一：材料透射率的仿真分析

針對任務一，我們探究不同折射率的薄膜材料在不同結構，一定波長下對光的反射率、透射率、相位的影響。我們選擇了四種材料，分別為：Si（半導體材料，折射率為4）;TiO2（半導體材料，折射率為2.5）;SiO2（透明玻璃材料，折射率為1.5）;Ag（金屬材料，折射率為0.06）。我們將這其中一種材料（Si）制作成200nm×200nm的納米結構，改變其厚度依次為20nm、100nm、150nm、200nm以探究相同材料不同結構對光學信息的影響。在此之后，我們將材料由Si依次更換為TiO2、SiO2、Ag，分別重復上述操作改變其厚度。

在每次仿真模擬計算時，我們將一束垂直于薄膜結構的平面波作為光源照射在薄膜上，其波長范圍在450nm到750nm之間;設置納米結構的重復周期為600nm，x-y方向設置為周期性邊界，z向為吸收性邊界（PML）以模擬無窮遠電磁場消耗的情況。我們在薄膜結構前、薄膜結構與光源中間各放置一個探測器，探測光的反射率、透射率以及相位變化;在平行于光源的方向，穿過薄膜結構位置處也放置一個探測器，探測橫截面處的電場強度分布。

任務二：設計納米透鏡結構

首先，我們選取半導體物質Si為材料進行設計。確定長方塊結構高度h恒為200nm，控制平面波波長范圍在500nm到800nm之間，設置結構重復周期為500nm，x-y向為周期性邊界，z向為吸收性邊界（PML）。我們從100nm至400nm，每隔20nm改變長方塊橫向寬度a（100nm、120nm、140nm……400nm），設置16組不同寬度的長方塊結構。運行程序后可獲得不同長方塊結構的透射率/相位列表，做出透射率/相位與波長/長方塊寬度圖像。

其次，我們從運行得到的長方塊寬度與相位列表之中，選取不同4個不同相位對應的長方塊寬度值，并確保選取的4個長方塊寬度a對應的相位值中最大與最小值正好滿足一個2π的相差（如0、0.5π、π、1.5π）。我們將選取的這4個寬度分別為a1、a2、a3、a4的長方塊結構在FDTD軟件之中排列在同一個x-y平面內，復制這4個長方塊結構，將一共8個長方體對稱排布，建立具有相位梯度的一維陣列模型。

最后，我們利用上述搭建好的模型，運行程序后計算出焦平面處的光場分布，并將焦平面處圖樣取強度分布作為一維數據矩陣，并用于后續神經網絡訓練輸入樣本之用。我們設計將一側的長方塊依照寬度隨機排列（共有44=256種排列方式），右側長方塊與左側對稱排布即可。

任務三：透鏡結構的神經網絡算法逆向設計

根據任務二的結構，我們分別采集不同入射結構（256組樣本）及其對應的光場分布結果建立神經網絡算法。其中透射光在每組模型的焦平面處取20個點的強度分布，組成一維的強度數據矩陣。其中，我們將最完美的聚焦結果強度矩陣作為測試集，其他數據樣本作為訓練集。非線性激活函數選擇常用的ReLu函數。通過輸入255組訓練集樣本對應的20點強度數據矩陣，我們將輸出的相位值與最初的設計值進行對比，并按照梯度下降法不斷修正各個輸入值在神經網絡算法模型中對應的權重。每組樣本重復運算1000～10000次，實驗中將分析比較不同重復次數對最終結果準確性的影響。完成訓練后，我們利用測試集數據帶入訓練完成的神經網絡模型中，比較輸出與真實值之間的關系，以此驗證模型訓練方法的可靠性。

4結果與討論

任務一：材料透射率的仿真分析

通過分析模擬出的數據我們發現，在塊狀結構為200nm的Ag、TiO2、Si及Ag中，材料的透射率均表現出比較明顯的諧振效果，在某一波長下透射率極低形成諧振峰。當材料變化時，諧振峰的位置發生少許變化，表現出材料（一般來說為折射率）對光的影響。需要注意的是，在非諧振的低波長部分（比如<600nm處），Ag樣品表現出更加明顯吸收現象，透射率甚至僅有60%，而SiO2可以達到100%。因此，一般說來，電介質的材料相比金屬更適合這類應用。然而SiO2這種材料并沒有明顯的諧振峰效應。綜合考慮制備的方便以及研究的結果，我們后續將針對硅（Si）材料進行更加深入的一些分析。

接著，我們對硅的200×200nm2納米結構在50、100、150、200nm厚度下的透射率對比進行分析。分析結果表明，200nm的峰位對應明顯的光與材料作用表現出的明顯的諧振效果。而50nm與100nm并不表現出明顯的諧振效應。

任務二：設計納米透鏡結構

接著我們利用FDTD的模擬，改變納米結構邊長，嘗試獲得不同幾何結構對光的相位的影響（邊長a=100～400nm，周期500nm）。通過分析模擬數據我們得知，在200nm及以下，計算結果表現出一定的諧振效果，表現出明顯的光與材料作用。隨著波長的增大，諧振峰逐漸紅移。當材料達到一定厚度，材料的透射譜更多接近于塊體材料，并表現出少許薄膜干涉現象。

之后，我們繼續對Si材料設置為不同寬度（100～400nm，500nm周期），計算獲得不同Si納米陣列寬度在相同波長和材料下產生的相位變化。結果可以看出，隨著納米陣列寬度的變化，相位也在較均勻地減小。然而，我們發現對于相位隨波長變化，波的相位會相對在整個區間范圍內（450～ 750nm）以較大的跨度進行變化（大約20rad）。

我們再針對不同波長來分析相應的幾何結構的相位對照。在上面的討論中，結構寬度在大約250nm以下可以表現出明顯的納米結構的諧振現象，因此，我們又計算出了100～240nm部分的相位。對于比較長的幾何結構，我們暫不討論。可以看出，對于630nm的波長照射時，結構邊長a=100～240nm恰恰獲得了大約2π（正弦波的一個相位周期）的相位變化（6.24rad）。其間我們可以大致將a=100、120、160、220、240nm的結構對應0、π/2、π、3π/2、2π等五個相位，作為一個四階的相位梯度組。對比之下，530、730nm的入射光在這個結構的范圍中沒有獲得這樣的相位梯度。

如實驗方法任務二中的描述，接下來我們把上面不同相位的納米結構組成一個梯度分布（2π、3π/2、π、π/2、π/2、π、3π/2、2π），模擬會聚光傳播過程中波前相位的分布。由于相位梯度的選點不多，我們并沒有獲得完美的光的聚焦，但結果可以大致看出來光的一個會聚分布的效果，說明了我們設想的正確性。

為研究入射光的會聚效果，我們在匯聚光的位置挑選了20個透射強度的數據，隨后我們將它們作為一組透射光場的一維強度矩陣，分析結果可以大致看出中間部分強，兩側弱的會聚光強分布的效果。

如前面我們的設想與分析，這樣的設計需要我們首先進行納米結構相位的大量計算，而且光的透射分布需要很復雜的相位組合，目前4個相位梯度的選擇利用FDTD計算已經十分麻煩，我們考慮可以利用神經網絡來對需要的光強分布進行逆向設計的方法嘗試獲得入射光的相位分布。

任務三：透鏡結構的神經網絡算法逆向設計

在指導老師的幫助下，我們建立神經網絡算法訓練光強分布與入射相位之間的聯系。具體采用的初始設置參數包括：樣本重復頻數（Epoch）為10000;隱藏層數（Hiddenlayernode）為200;激活函數（Activation）為ReLu函數;損失函數（Lossfunction）為均方根誤差函數;學習率（Learningrate）為0.001。

根據任務二的結果，我們在波長λ=630nm獲得比較好的四階的相位梯度結果。我們利用之前任務中計算出的530nm、630nm和730nm入射光下的相位分布與其光強度數據矩陣帶入模型自我學習，并將計算出的相位梯度與之前模擬出的數據進行對比，得出FDTD仿真結果與神經網絡算法預測結果以及相應的誤差率（errorrate）。結果看出，在630nm波長下，計算出的相位梯度比較準確，大約能夠控制在2.0%左右。而在530nm的波長下誤差率約為11.1%;波長為730nm下誤差率約為8.1%。由此可知，在630nm波長下獲得的透射光強進行逆向計算預測的結果與FDTD實際計算結果更加接近，誤差率明顯低于其他兩組的情況。因此，穩定可靠的相位分布梯度對神經網絡的預測的準確性有重要的作用。

之后我們嘗試改變不同的運算樣本的數量來看神經網絡算法預測的結果的準確度。我們給出了分別在20組、100組以及255組樣本訓練的神經網絡進行測試的結果，發現從20組增加到255組的過程中，測試預測的誤差度從9.72%、2.97%減小到1.42%。由此可以看出當更多的樣本充當訓練集時，訓練的神經網絡模型預測的準確度更高。

最后，我們還嘗試改變了每組樣本的運算頻數（epoch），來觀察訓練的神經網絡算法預測的結果準確度。結果發現，當重復頻數只有1000次時，運算預測的誤差度高達30%以上，當重復頻數逐漸增加，超過5000組時，預測的誤差度可以控制在接近5%，當重復頻數繼續增加，靠近10000組時，預測的誤差度基本上穩定在較低水平，表明模型基本上已經達到了穩定的

整體上看，這一部分中，我們可以初步利用神經網絡算法逆向設計的方法根據成像圖象預測較為可靠的納米表面的相位分布，這也證明了人工智能神經網絡算法對于我們納米結構設計的可行性。不過，我們的成像效果尚不是特別好，這與相位分布梯度的取樣數據與樣本數還不足的緣故有關，與此同時也跟設備的運算消耗有關聯。對于更加復雜的運算與設計需求，我們需要更換功能更加強大的計算站以及高效算法。

5總結

本文我們主要針對如何利用神經網絡逆向設計出納米光子人工透鏡進行了研究。主要任務包括選擇合適材料研究低損耗可調控的光與材料相互作用，探究其對光的強度、相位等光學信息的效果，并依照數值計算研究光學透鏡結構的光學透射光場的分布效果、探索利用神經網絡（NN）獲得衍射圖樣對光波前的逆向設計的可行性。研究結果表明，Si、TiO2、SiO2、Ag四種不同材料中，Si、SiO2等介電材料光損耗較小，且Si材料更容易獲取，是較為合適的光學材料之一。隨后，我們以Si為例，通過FDTD模擬，分別在200×a（a=100、120、160、220、240nm）處獲得0、π/2、π、3π/2、2π等4階相位梯度，從而我們設計出44=256種納米結構陣列構成相位分布的樣本，并通過改變相位分布得到焦平面處的光場分布，針對透射率與光強建立一維矩陣。之后我們將透射光強矩陣與結構相位的樣本帶入神經網絡計算模型，逆向預測人工透鏡的相位分布。通過神經網絡逆向訓練，包括研究了重復頻數與樣本數量等因素的影響下，我們在630nm的入射光的條件下，初步獲得了逆向運算結果比較準確的相位預測。表明運用人工智能神經網絡算法的方式可以是一種比較有效快捷的光子學器件設計方法。

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