校園供水系統中層級水表關系的模型建立與研究

陳溥 楊貺

摘要：本文根據2020年高教社杯全國大學生數學建模競賽E題中提供的某校區用水數據，首先，對每組具有層級關系的水表數據進行獨立研究，利用MATLAB軟件對四季度用水數據進行篩選和統計，得到了各個水表每月的以及每天中各個時刻一年的用水總量，隨后對異常數據進行了刪減和整理。其次，從整理好的數據中選取了三組具有層級關系的水表數據進行研究，利用SPSS軟件對水表數據進行回歸擬合，得到了相應的數學模型。最后，計算得到了各個模型的平均相對誤差。

關鍵詞：層級關系;MATLAB;SPSS;回歸擬合;平均相對誤差

一、前言

校園供水系統是校園公用設施的重要組成部分，學校為了保障校園供水系統的正常運行需要投入大量的人力、物力和財力。隨著科學技術的發展，校園內已經普遍使用了智能水表，從而可以獲得大量的實時供水系統運行數據[1]。后勤部門希望基于這些數據，結合校區水表層級關系，建立水表數據之間的關系模型，有助于及時發現和解決供水系統中存在的問題，從而來提高校園的服務和管理水平。

二、模型的建立

根據水表層級關系，利用MATLAB[2，3]軟件對各季度用水數據進行篩選和統計，得到具有層級關系的各水表之間的每月用水量及每天各個時刻一年的用水量。

隨后對這些數據進行分析研究發現，存在不少異常數據，例如二級（三級）表用水量總和大于一級（二級）表用量、一級（二級）表用水量遠遠高于二級（三級）表等，如下圖所示，應該是附件中所給各級表信息不完整所致，對這些異常數據進行刪減和整理。

從整理好的數據中選取了三組具有層級關系的水表數據進行研究，分別為：

（1）一級表計編碼401X及其下所有二級表，部分數據如下圖：

（2）二級表計編碼40335X及其下所有三級表，部分數據如下圖：

（3）二級表計編碼40511X及其下所有三級表，部分數據如下圖：

為了研究上述三組具有層級關系的水表數據之間的關系，我們利用SPSS[4，5]軟件對其做線性回歸擬合，得到的第一組的模型如下：

SPSS軟件擬合結果如下：

從結果中可知，模型的顯著性概率為0.00，小于0.01，因此，該線性回歸模型有效。又因為模型中常量、所有2級的顯著性概率均小于0.05，則該模型通過檢驗。

第二組的模型如下：

SPSS軟件擬合結果如下：

從結果中可知，模型的顯著性概率為0.00，小于0.01，因此，該線性回歸模型有效。又因為模型中常量、所有3級的顯著性概率為0.00均小于0.01，則該模型通過檢驗。

第三組的模型如下：

SPSS軟件擬合結果如下：

從結果中可知，模型的顯著性概率為0.00，小于0.01，因此，該線性回歸模型有效。又因為模型中常量、所有3級的顯著性概率為0.00均小于0.01，則該模型通過檢驗。

若各層級水表信息完整，其它各組具有層級關系的兩水表數據之間的模型也可用同樣的方法建立。

三、模型的平均相對誤差

根據上述建立的模型，將具有層級關系的下級水表數據代入模型，得到上級水表的值，稱之為模型值，然后代入下列公式：

計算得到三個模型的平均相對誤差如下表所示：

模型 （1） （2） （3）

平均相對誤差 2.6623755% 8.3345578% 3.2085764%

模型（1）、（3）的平均相對誤差均小于5%，較好，模型（2）的平均相對誤差大于5%小于10%，也在可以接受的范圍內。

四、結束語

本文利用MATLAB和SPSS軟件，結合校區水表層級關系，建立了水表數據之間的關系模型，有助于后勤部門及時發現和解決供水系統中存在的問題，從而來提高校園的服務和管理水平。

參考文獻

[1]中國工業與應用數學學會.2020年高教社杯全國大學生數學建模競賽賽題E題[EB/OL].（2020-09-08）.

[2]李伯德，李振東等.MATLAB與數學建模[M].北京：科學出版社，2017.

[3]姜啟源，謝金星，葉俊.數學模型[M].北京：高等教育出版社，2011.

[4]張文彤.SPSS統計分析基礎教程[M].北京：高等教育出版社，2017.

[5]武松，潘發明.SPSS統計分析大全[M].北京：清華大學出版社，2014.

作者簡介

姓名：陳溥，性別：男，出生年月：1988.12，籍貫：湖南岳陽，學歷：碩士，職稱：講師，研究方向：應用數學。

基金項目：柳州鐵道職業技術學院校級項目（2021-JGB01）