基于有限單元法輪對-車軸系統動力學特性研究

王滋昊,王美令,馬思群

(大連交通大學 機車車輛工程學院，遼寧 大連 116028)*

輪對-車軸系統作為軌道交通車輛的重要組成部分，起著承載驅動車身的作用，承受著車體和軌道載荷，受力復雜，目前隨著軌道交通車輛朝著高速、重載的方向發展，研究其動力學特性也越來越重要和迫切.

在軌道交通車輛的動力學研究中，常將輪對的運動視為在鋼軌上的平動[1].但在列車實際服役過程中，車軸因為自重等原因會產生彈性變形，車軸會偏離中心軸線，在輪對旋轉過程中會產生動態作用力，對系統的動力學性能造成影響.目前國內外對于旋轉輪對的研究相對較少.Fayos 基于旋轉梁理論[2]，考慮旋轉慣性和陀螺效應建立了輪對的動力學模型.Bazea[3]利用Fayos的模型對輪軌的高頻振動特性進行了研究.Jose Martinez-Casas[4]綜合考慮彈性圓柱體旋轉特性與模態阻尼，對輪對旋轉狀態下的應力分布特征進行了仿真分析.聞方宇[5]基于ANSYS/DYNA模擬了旋轉輪對通過道岔時的車輪接觸狀態.徐寧等[6]采用假設模態法對帶有集中質量和轉動慣量的彈性車軸振動特性進行了分析.鐘碩喬等[7]研究了輪對彎曲模態對輪軌接觸性能的影響.張寶安等[8]考慮輪對旋轉行走建立了彈性輪對與剛性軌道的接觸模型，研究了彈性輪對振動對車輛動力學性能的影響.楊光[9]綜合考慮了輪對的彈性與旋轉行走，對輪軌系統的動力學性能進行了研究.楊柳等[10]基于哈密爾頓最小勢能原理建立了機車轉子非線性系統的動力學模型，研究了復雜邊界條件下，非線性因素對轉子系統的影響.綜上所述，目前針對彈性旋轉輪對動力學特性研究多是基于傳統的車輛動力學研究方法，利用相關有限元軟件、動力學軟件進行仿真模擬.結合轉子動力學的理論，采用數值方法進行求解的相關研究較少.

本文提出了一種基于有限元單元法的彈性輪對-車軸系統建模方法，分析了輪對-車軸系統動力學特性，為輪對-車軸的動力學理論及振動分析提供理論基礎.

1 輪對-車軸系統模型建立

1.1 輪對-車軸系統動力學模型

如圖1所示，輪對-車軸系統包括有車軸、車輪、軸承等部件，車輪與軌道相接觸，軸承上部支撐著車體.

本文將利用轉子動力學的相關理論對其特性進行分析，整個輪對-車軸系統由車軸兩端軸承彈性支承，忽略車軸軸肩處過渡圓角，將車軸進行軸段劃分，劃分過程中需遵循以下原則[11]：①以軸段軸肩處作為劃分點，以便于描述不同截面積的軸段特性；②以軸段受力位置作為劃分點，以便于描述軸段的載荷特性；③軸段的劃分盡量均勻，即軸段的長度的均勻性.

將劃分后的每一軸段視為梁單元.將車輪視為剛性圓盤，忽略其自身幅板、輪輞等結構，在求解過程中將其等效為集中質量點固結在車軸上.可將作用于支點處的彈性支承等效為彈簧-阻尼單元.將自身結構、輪軌接觸產生的載荷視為作用于整個系統的外界激勵.所建立的模型如圖2所示.

圖2 輪對-車軸系統力學模型

針對圖2中的輪對-車軸系統建立其動力學方程為

(1)

該動力學方程采用Newmark-β法進行求解.在轉子系統的劃分中，假設轉子具有n個節點，系統具有4n個自由度，所形成的整體剛度、質量等矩陣為4n×4n階方陣.系統的整體矩陣由各單元矩陣采用直接疊加法組裝得到.以整體剛度矩陣的疊加為例，先將各單元的8×8階剛度矩陣擴階為4n×4n階方陣，空位進行補0，然后將其進行疊加得到整體的剛度矩陣.彈性支撐的剛度直接疊加到對應節點上.

采用瑞利阻尼的形式引入系統的阻尼.將系統阻尼視為質量和剛度矩陣的線性組合，其形式為：

C=αM+βK

(2)

1.2 車軸—梁單元模型

在進行轉子動力學的研究時，常將轉子進行簡單處理，建立起具有固定自由度數目的離散化轉子模型.本文采用有限元方法，將車軸按照一定的原則進行劃分，劃分后的車軸單元為彈性單元，將其視為梁單元進行處理.每單元具有2個節點，在分析過程中，忽略其軸向變形，每個節點具有4個自由度.梁單元如圖3所示.

圖3 車軸-梁單元示意圖

可以得到梁單元的廣義位移為：

q=[vAwAθyAθzAvBwBθyBθzB]

(3)

忽略阻尼作用時梁單元的動力學方程為：

(4)

1.3 輪對-車軸系統中子模型

(1)集中質量模型

車輪通過過盈配合裝配在車軸上，在實際處理過程中將其質量集中于節點處，將其視為質點固定于車軸上，等效為集中質量單元進行分析.

該模型質量矩陣Ml、陀螺矩陣Gl分別為：

(5)

(6)

(2)車輪激勵載荷模型

鐵道車輛的輪對在生產、組裝過程中會產生偏心，而且在運行過程中，由于滾動磨耗及擦傷，也會導致車輪偏心[12].車輪偏心時，其質心與幾何中心不重合，偏心距r0，激振載荷為：

F=mΩ2r0

(7)

式中，m為車輪質量，Ω為輪對-車軸轉速，r0為偏心距.

將該激振載荷分解到y、z平面上可得

(8)

式中，φ為初始不平衡相位.

(3)輪軌接觸法向載荷的計算

在車輛運行過程中，車輪與軌道接觸，會產生蠕滑力，為研究輪對-車軸系統的振動特性，忽略輪軌接觸蠕滑力的影響，僅考慮輪軌法向接觸力.車輪節點輪軌法向接觸力[1]為：

(9)

式中，G為輪軌接觸常數，單位為(m/N2/3)；δZN(t)為輪軌接觸法向壓縮量，單位為m.

對于磨耗形踏面，G=3.86R-0.115×10-8；對于錐形踏面，G=4.57R-0.149×10-8.其中R為車輪的滾動圓半徑.

考慮軌道垂向不平順Z(t)的情況下，輪軌法向接觸力為：

(10)

2 輪對-車軸系統的固有特性

2.1 固有特性分析

按照本文第1章所述方法，以某鐵路貨車的輪對為研究對象，劃分后的車軸模型如圖4所示，各軸段參數如表1所示.

圖4 劃分后軸段

表1 軸段參數表 mm

在上述劃分的軸段模型中，節點2、18為彈性支承的作用點，由于本文將車輪簡化為質點疊加在車軸上，故將車輪按照名義滾動位置進行劃分，即節點5、15為剛性車輪的等效質量點，其受到由于自身結構以及輪軌接觸產生的載荷.

在整個模型中，節點2、節點18處彈性支撐，支撐剛度為1×108N/m，阻尼為1×103N·s/m，車輪質量ml=380.128 kg，集中慣性質量Il=20.41kg·m2，車軸的彈性模量取為205.8 GPa，密度取為7 850 kg/m3.

在ANSYS軟件中建立輪對-車軸系統的有限元模型，彈性車軸的軸段利用pipe16單元進行模擬，車輪的集中質量點采用MASS21單元進行模

擬，采用COMBI214單元模擬兩端的支撐軸承，其余參數設定均與一致，采用模態減縮法進行系統固有特性的求解.建立的有限元模型如圖5所示.

圖5 輪對-車軸系統有限元模型

分別利用兩種算法計算得到的輪對-車軸系統振型如下表2中所示.

表2 ANSYS與Matlab有限元法計算振型圖

如表2所示，兩種計算方法所得輪對-車軸系統的振型一致，其一階振型為一階垂向彎曲、二階振型均為二彎曲，三階振型為一彎曲，其彎曲方向與一階相反，四階振型為二彎曲.

將Matlab與ANSYS計算得到的固有頻率進行比對，如表3所示.

表3 ANSYS與Matlab有限元法計算固有頻率對比

Hz

從表3可以看出，兩種軟件計算所得固有頻率結果誤差小于8%，且兩種計算方法所得振型一致.因此可以驗證仿真結果的正確性，證明了該輪對-車軸系統模型的準確性.

2.2 輪對-車軸系統臨界轉速分析

分別利用Matlab與ANSYS進行輪對-車軸系統坎貝爾圖的繪制，并對其求取臨界轉速值.所得坎貝爾圖如圖6所示，臨界轉速值匯總于表4.

在圖6(a)中，虛線表示不考慮陀螺效應時系統的渦動角速度，即系統的固有頻率，其不隨自轉角速度的增大而發生變化，呈直線.作ω=Ω的直線與其他各曲線相交，交點即為相應的考慮陀螺效應時系統的同步正向、反向渦動臨界轉速.對比圖6(a)、圖6(b)可發現兩者趨勢一致.

由表4可以看出，兩種計算所得出的臨界轉速值誤差小于4%，表明該模型的準確性.

(a)Matlab計算所得坎貝爾圖

(b) ANSYS計算所得坎貝爾圖

r/min

根據轉子動力學[13]的相關理論，當轉子工作轉速低于0.7倍一階臨界轉速值時，可視為剛性轉子，當工作轉速大于0.7倍一階臨界轉速值時需視為撓性轉子.考慮到我國鐵路仍有提速的前景，當列車運行速度達到325km/h時，輪對轉速已經超過0.7倍一階臨界轉速，需要將其視為撓性轉子進行分析，因此有必要對輪對-車軸系統進行彈性化建模.

3 車輪偏心對輪對轉子動力學影響

選取車輪偏心量為2 mm，車輛運行速度設定為80、100、120 km/h，計算輪軌法向作用力，得到結果如下圖7所示.

圖7 不同運行速度下輪軌法向作用力

分別選取車輪偏心量為1.0、1.5、2.0與2.5 mm，得到動態法向輪軌作用力變化如圖8所示.

圖8 不同偏心量下法向動態作用力

由圖7、8可知，當車輪純滾動時，輪軌法向作用力呈周期變化，并且隨著車輛運行速度的增加，作用力的幅值和頻率也逐漸增大.隨著車輪偏心距的增大，輪軌法向動態作用力也增大，并且車輛運行速度越快，增大的幅度越高.

4 結論

本文利用有限元方法建立了輪對-車軸系統模型，并進行動力學特性分析，得出如下結論.

(1)基于有限元單元方法建立了考慮車軸彈性的輪對-車軸系統動力學模型，利用Matlab與ANSYS對輪對-車軸系統求解固有特性，其所得振型結果一致，固有頻率值誤差小于8%，臨界轉速值誤差小于4%.驗證了模型準確性;

(2)輪對-車軸系統的前四階振型主要為一彎曲和二彎曲振型，頻率范圍為46～292 Hz;

(3)當存在車輪偏心質量時，隨著車輪偏心距和轉速的增大，輪軌法向動態作用力增大.