枕下網孔式彈性墊板剛度阻尼特性研究

趙峰，石廣田，魏曉，和振興，張波，張國帥

(1.包頭北方創業有限責任公司，內蒙古 包頭 014040；2.蘭州交通大學 機電工程學院，甘肅 蘭州 730070)*

城市軌道交通以其特有的快捷方便、節能環保、安全舒適等優勢，受到了世界各國的廣泛推廣[1].但隨著城軌交通運營規模的不斷擴大，由此引發的振動和噪聲問題也變得日見突出，其中軌枕式減振軌道在緩減車軌系統振動方面效果顯著[2].軌枕式減振軌道結構其良好的減振性能是由枕下彈性墊板來實現的，因此枕下彈性墊板的力學特性將會直接影響軌道系統的減振效果，進而影響列車運行時的安全性和舒適性.

為了優化彈性墊板的力學性能，國內外學者采用試驗研究、數值仿真和理論計算等方式對其進行研究.練松良、肖俊恒等[3-4]采用理論計算和試驗研究相結合的方式對傳統溝槽型墊板和棱臺型墊板的剛度特性進行分析.韋凱、王豐等[5-6]以Vossloh300扣件彈性墊板為研究對象，分析該墊板的黏彈塑性動力特征和在低溫條件下的寬頻動力特性.王斌倉、翟志浩等[7-9]采用數值仿真的方式對新型軌下網孔式墊板的剛度阻尼特性進行研究，并分析極寒條件對軌下網孔式墊板力學特性的影響.Xiaolin Song[10]基于車輛-軌道耦合動力學理論，研究了軌下墊板剛度變化對車軌動力學參數的影響.羅震、李大成[11-12]研究軌下彈性墊板阻尼參數對車軌系統的影響，研究結果表明：阻尼特性較好的彈性墊層有利于減小輪軌之間的相互作用和軌道結構的振動頻率.蔡小培、譚詩宇等[13]建立車輛-有砟軌道-隧道空間耦合動力學模型，對枕下彈性墊層的合理剛度進行探討.朱超、尤瑞林等[14]總結歸納了國內外常用枕下彈性墊板的連接方式、成形工藝和墊板底面設計的方案.張歡、肖俊恒等[15]等建立無砟軌道動態應力分析模型，分析彈性墊板的剛度特性對軌道板和砂漿疲勞特性的影響，從而確定彈性墊板剛度的合理范圍.

目前既有的研究主要是對扣件類墊板和軌枕式減振軌道這個整體進行研究，而單獨對枕下彈性墊板力學性能進行分析的相對較少.枕下彈性墊板作為軌枕式減振軌道結構主要的減振元件，可為軌道結構提供必要的減振效果[16]，因此對枕下彈性墊板剛度和阻尼特性進行研究十分必要.和振興、翟婉明等[17]提出了一種網孔結構的彈性墊板，該彈性墊板設有若干個上下貫通的通孔，每個通孔的橫截面為蜂窩式正六邊形結構，通孔在墊板上呈正交分布，相鄰兩排通孔交錯設置.因此，本文以網孔式結構的枕下彈性墊板為研究對象，基于彈性力學和結構動力學理論，研究枕下網孔式彈性墊板的剛度特性和阻尼特性，并與城軌交通中常用的枕下溝槽型彈性墊板進行對比.

1 研究模型的建立

1.1 枕下網孔式彈性墊板模型的建立

依據文獻[18]建立如圖1所示的枕下網孔式彈性墊板模型，該墊板長度為650 mm，短邊寬度為280 mm，長邊寬度為300 mm.彈性墊板采用8節點6面體單元進行網格劃分，網格劃分類型為C3D8RH.

1.2 材料屬性

本文所研究的枕下彈性墊板均由橡膠材料制成，橡膠材料具有超彈特性，材料的應力應變關系呈較強的非線性.Mooney-Rivlin本構模型是最常用的超彈性本構模型，特別在中、小應變的情況下，Mooney-Rivlin本構模型能夠較好地反映橡膠材料的應力應變特性，故本次計算采用Mooney-Rivlin本構模型來描述枕下墊板的材料屬性.

通過單軸拉伸試驗、雙軸拉伸試驗以及平面剪切試驗來獲取枕下墊板相應的實驗數據，然后采用ABAQUS軟件對實驗數據進行擬合，可擬合出Mooney-Rivlin本構模型所需的C01和C10，二者分別為0.0149 6 MPa和0.0197 1 MPa.

1.3 邊界條件

在實際軌道結構中，枕下彈性墊板位于混凝土軌枕和道床之間，為了簡化計算量，分別將軌枕和道床假設成受壓剛體和支撐剛體，并采用綁定接觸的方式將受壓剛體的下表面和枕下彈性墊板的上表面、枕下彈性墊板的下表面和支撐剛體的上表面進行連接，對支撐剛體下表面各個節點的自由度進行約束.

1.4 傳統枕下溝槽型彈性墊板模型的建立

為了便于與枕下網孔式彈性墊板進行對比，建立如圖2所示的枕下溝槽型彈性墊板.該墊板的整板尺寸、邊界條件和材料屬性等與枕下網孔式彈性墊板相同.

圖2 枕下溝槽型彈性墊板

2 剛度特性

2.1 剛度特性的計算方法

枕下彈性墊板施加的荷載范圍應根據墊板的實際受力情況而定，在空載狀態下，枕下彈性墊板承受的荷載主要來源于軌枕、扣件以及鋼軌等部件的重量，荷載值相應較小，所以設定下限力值為5kN；在有載狀態下，枕下彈性墊板主要承受列車的動態荷載，假設列車的靜軸重為16t，對應靜輪重為80kN，輪重的分配系數和疲勞動載系數分別為0.35和1.3，則枕下彈性墊板的支點壓力為80×0.35×1.3=36.4kN，所以設定上限力值為35kN[19]；因此對枕下彈性墊板上表面施加40kN的垂向荷載，再按照式(1)來計算枕下彈性墊板的剛度值K.

(1)

式中，F1為對枕下彈性墊板施加的下限荷載，kN；F2為對枕下彈性墊板施加的上限荷載，kN；D1為枕下彈性墊板加載至F1時的位移，mm；D2為枕下彈性墊板加載至F2時的位移，mm；K為枕下彈性墊板的剛度值，kN/mm.

2.2 網孔結構幾何參數優化

網孔結構的幾何參數如圖3所示，網孔內孔徑夾角α為內孔徑與內壁邊長的夾角，網孔外孔徑r為墊板上、下表面正六邊形內切圓的直徑，網孔內孔徑b為墊板橫截面正六邊形內接圓的直徑，網孔孔間距d為相鄰兩網孔之間的間距，彈性墊板厚度h為單個網孔結構的高度.因此，在枕下網孔式彈性墊板整板尺寸和材料屬性不變的條件

圖3 網孔結構幾何參數

下，研究網孔內孔徑夾角α、孔間距d以及墊板壁厚h的變化對其剛度特性的影響.

2.2.1 網孔內孔徑夾角對剛度特性的影響

當網孔內孔徑夾角α在105°～115°的范圍內以5°的增量遞增時，枕下網孔式彈性墊板剛度值的變化趨勢如圖4所示，剛度值和最大Mises應力值的計算結果如表1所示.

圖4 內孔徑夾角對墊板剛度值的影響

表1 剛度值和最大Mises應力值計算結果(內孔徑夾角)

由圖4和表1可知：當網孔內孔徑夾角α以5°的增量遞增時，角度的增大，使網孔內腔的體積減少，墊板的承載力減小，相應的剛度值增大，增大量為26%左右，而墊板的最大Mises應力值將隨之減小，減小量為30%左右.

2.2.2 網孔孔間距對剛度特性的影響

當網孔孔間距d在10～14 mm的范圍內以2mm的增量遞增時，枕下網孔式彈性墊板剛度值的變化趨勢如圖5所示，剛度值和最大Mises應力值的計算結果如表2所示.

由圖5和表2可知：當網孔孔間距d以2 mm的增量遞增時，間距的增大，會使承載面的面積增大，由于自由側面的面積不變，墊板的外形系數將增大，相應的剛度值增大，增大量為11%左右，而墊板的最大Mises應力值將隨之減小，減小量為13%左右.

圖5 孔間距對墊板剛度值的影響

表2 剛度值和最大Mises應力值計算結果(孔間距)

2.2.3 墊板厚度對剛度特性的影響

當墊板厚度h在20～30 mm的范圍內以5mm的增量遞增時，枕下網孔式彈性墊板剛度值的變化趨勢如圖6所示，剛度值和最大Mises應力值的計算結果如表3所示.

由圖6和表3可知：當墊板厚度h以5 mm的增量遞增時，厚度的增加，使自由側面的面積增大，由于承載面的面積不變，墊板的外形系數將減小，相應的剛度值減小，減小量為21%左右，而墊板的最大Mises應力值將隨之減小，減小量為9%左右.

圖6 墊板厚度對墊板剛度值的影響

表3 剛度值和最大Mises應力值計算結果(墊板厚度)

2.3 與枕下溝槽型彈性墊板的對比

根據上述所得優化結果，與使用壽命相近的枕下溝槽型彈性墊板進行對比，對比兩種枕下墊板剛度值的大??；調整兩種枕下彈性墊板的幾何參數，使兩者剛度值降至13kN/mm左右，來對比兩種枕下彈性墊板的最大應力值和應力分布情況.

2.3.1 兩種枕下彈性墊板剛度值的對比

將溝槽深度為3 mm、溝槽寬度為5 mm、溝槽間距為15 mm的枕下溝槽型彈性墊板和網孔外孔徑為20 mm、內孔徑夾角為110°、孔間距為14mm的枕下網孔式彈性墊板進行對比，兩種枕下彈性墊板的內部應力云圖和荷載-位移響應曲線如圖7和圖8所示.

圖7 兩種枕下彈性墊板的內部應力云圖

圖8 兩種枕下彈性墊板的荷載-位移響應曲線

由圖7和圖8可知：在兩種枕下彈性墊板的最大應力值相近的條件下，枕下網孔式彈性墊板的剛度值較小，故其彈性性能更好，更能適用于位移量要求較高的軌道結構.

2.3.2 兩種枕下彈性墊板最大應力值的對比

將溝槽深度為6 mm、溝槽寬度為8 mm、溝槽間距為16 mm的枕下溝槽型彈性墊板和網孔外孔徑為20 mm、內孔徑夾角為105°、孔間距為12mm的枕下網孔式彈性墊板進行對比，兩種枕下彈性墊板的荷載-位移響應曲線和內部應力云圖如圖9和圖10所示.

圖9 兩種枕下彈性墊板的荷載-位移響應曲線

圖10 兩種枕下彈性墊板的內部應力云圖

由圖9和圖10可知：當兩種枕下彈性墊板的靜剛度值將至13 kN/mm左右時，枕下溝槽型墊板的最大應力值較大，并且主要承力部位在上下凸臺的連接部分，主要承力部位所占面積相對較少，極有可能出現應力集中的現象；而枕下網孔式墊板除了具有最大應力值較小的優勢，其主要承力部位在每個網孔結構中，每個網孔結構又在墊板上均勻分布，致使墊板的應力分布均勻.因此，在兩種枕下彈性墊板剛度值相近的情況下，枕下網孔式彈性墊板具有最大應力值較小，應力分布較均勻的特點.

3 枕下網孔式彈性墊板的阻尼特性

3.1 阻尼特性的計算方法

阻尼是指振動系統在振動過程中因外界作用或系統自身固有的原因使振動幅度逐漸下降的特性.在結構動力學中，結構阻尼的大小往往通過阻尼比來進行表征，目前常采用對數衰減率法和滯回曲線法這兩種方法來計算結構的阻尼比，通過計算所得的阻尼比可了解結構的阻尼特性.

3.1.1 對數衰減率法的計算原理

對數衰減率法的基本思想是根據自由振動衰減的速度來判斷結構阻尼比的大小，根據這一原理，定義相隔n個周期的峰值Ak與Ak+n之比的自然對數值為對數衰減率，用λ表示.

(2)

采用對數衰減法計算阻尼比時，不同的n值會對計算結果造成一定的影響，經試驗表明，當n的取值使得峰值Ak+n小于Ak的50%時，阻尼比的計算結果較為準確[20].經試算發現當周期間隔為3時，枕下彈性墊板振動衰減波形均滿足Ak+3小于Ak的一半.圖11為枕下彈性墊板落錘試驗的振動波形圖.

圖11 落錘試驗的振動波形圖

通過計算所得的對數衰減率λ，可由式(3)來計算出枕下彈性墊板的結構阻尼比ζ[20].

(3)

3.1.2 滯回曲線法的計算原理

滯回曲線是描述力與位移之間關系的曲線，滯回曲線的面積等于內部阻尼所消耗的功，即結構阻尼的大小.基于能量耗散相等原理，在一個振動循

(a) 荷載

(b) 阻尼力

環內實際阻尼所做的功等于實測荷載所做的功，具體計算可由式(4)來描述，模型荷載滯回環面積如圖12(a)所示，模型阻尼力滯回環面積如圖12(b)所示，兩個滯回曲線所包含的面積相等[20].

因此：

SD=ED=πab=πu0(cωu0)

(4)

式中：ED為阻尼力滯回環的面積；SD為荷載滯回環的面積；u0為滯回曲線位移的最大值；ω為外加循環荷載的頻率.

(5)

3.2 兩種阻尼比算法的對比

將網孔外孔徑為20 mm、內孔徑夾角為105°、孔間距為12 mm、墊板厚度為30 mm的枕下網孔式彈性墊板作為初始計算模型，分別采用對數衰減率法和滯回曲線法來計算該彈性墊板的阻尼比.

3.2.1 對數衰減率法計算阻尼比

本次計算對枕下網孔式彈性墊板的施加100kN的垂向瞬時荷載，并提取被測墊板前0.25s的時間-幅值響應數據，繪制出枕下網孔式彈性墊板的振動波形圖如圖13所示.

圖13 枕下網孔式彈性墊板的振動波形圖

由圖13可知：兩個波峰幅值分別為1.732和0.861 mm，根據式(2)可計算出枕下網孔式彈性墊板的對數衰減率λ為0.35，將其代入式(3)可計算出枕下網孔式彈性墊板的阻尼比ζ為0.0555.

3.2.2 滯回曲線法計算阻尼比

對枕下彈性墊板的上表面施加20～80 kN的周期性循環荷載，加載頻率為5Hz，計算墊板10個周期內的動態特性，并以第三個周期為開始周期，以第八個周期為結束周期，繪制出枕下網孔式彈性墊板6個周期內的滯回曲線圖如圖14所示.

圖14 枕下網孔式彈性墊板的滯回曲線圖

由圖14可知：滯回曲線的最大位移值約為9.49 mm；滯回環的面積約為270 kN·mm；墊板的動剛度為23.62 kN/mm；系統的固有頻率約為13.67 Hz，將所得數據代入式(5)可計算出枕下網孔式彈性墊板的阻尼比ζ為0.055 1.

通過上述對比可知：兩種方法所計算出的阻尼比一致性較好，在計算阻尼比時二者可以互相驗證；但從計算過程和計算原理來看，對數衰減率法的計算過程更加快捷，計算原理更加簡單易懂.

3.3 與枕下溝槽型彈性墊板的對比

在兩種枕下彈性墊板剛度值相近的條件下，分別采用對數衰減率法和滯回曲線法來計算網孔外孔徑為20 mm、內孔徑夾角為105°、孔間距為12 mm、墊板厚度為30 mm的枕下網孔式墊板和溝槽深度為6mm、溝槽寬度為8 mm、溝槽間距為16 mm、墊板厚度為30 mm的枕下溝槽型墊板的阻尼比.

3.3.1 采用對數衰減率法進行對比

對兩種枕下墊板進行落錘試驗的模擬仿真，可得到兩種枕下彈性墊板的時間-幅值響應數據，將其繪制成自由振動衰減波形圖如圖15所示.

圖15 兩種枕下彈性墊板的振動波形圖

根據式(2)和(3)可計算出兩種枕下彈性墊板的對數衰減率和阻尼比，具體計算結果如表4所示.

表4 兩種枕下彈性墊板阻尼特性參數對比(對數衰減率法)

與剛度值相近的枕下溝槽型墊板相比，枕下網孔式墊板的振動幅度較大，相應的阻尼比較高，約提高了2.6%左右，因此枕下網孔式彈性墊板衰減自由振動的能力較強.

3.3.2 采用滯回曲線法進行對比

本次計算模擬了兩種枕下彈性墊板10個周期內的動態特性，繪制出兩者6個周期內的滯回曲線如圖16所示.

圖16 兩種枕下彈性墊板的滯回曲線圖

根據式(5)可計算出兩種枕下彈性墊板的阻尼比，具體計算結果如表5所示.

表5 兩種枕下彈性墊板阻尼特性參數對比(滯回曲線法)

在兩種枕下彈性墊板剛度值相近的條件下，枕下網孔式墊板的阻尼比較大，約提高了2.4%左右，

并且網孔墊板的滯回環面積較大，相應的能夠吸收較多的沖擊能量，緩減軌道結構的振動效應.

4 結論

通過與傳統枕下溝槽型彈性墊板的對比，研究了新型枕下網孔式彈性墊板的剛度特性和阻尼特性，研究結論如下：

(1)減小內孔徑夾角、減小孔間距以及增大墊板厚度可以有效地降低枕下網孔式彈性墊板的剛度值，因此，在保證墊板強度要求的情況下，可以通過合理地改變網孔幾何參數來靈活地調整枕下網孔式彈性墊板的剛度特性，以滿足位移量要求不同的軌枕式減振軌道結構；

(2)與傳統枕下溝槽型彈性墊板相比，枕下網孔式彈性墊板在提高彈性的同時，可以確保使用壽命變化不大，這樣在工程實際應用中可以解決因提高軌道彈性而需經常更換彈性墊層的問題；

(3)對數衰減率法和滯回曲線法所計算出的阻尼比一致性較好，二者可以相互驗證，但對數衰減率法具有計算過程更加快捷，計算原理更加簡單易懂的特點，因此在兩種算法都允許時，優先選擇對數衰減率法；

(4)在兩種枕下彈性墊板剛度值相近的條件下，枕下網孔式彈性墊板的阻尼比略大，因此在列車動態荷載作用下，采用枕下網孔式彈性墊板的軌枕式減振軌道結構對自由振動的衰減能力較強，可以吸收較多的振動沖擊能量.

因此，將枕下網孔式彈性墊板應用于軌道系統中具有可行性，這也為進一步優化軌枕式減振軌道結構的減振特性提供了新方向.