變頻電機繞組內部暫態過電壓分布特性

李丹,劉冠芳,吉永紅,叢嘯桀,張曉強

(中車永濟電機廠，陜西 西安 710000)*

脈寬調制(PWM)技術在電力機車組牽引系統及風電控制系統得到普遍應用，PWM脈沖波會在變頻電機端子上引起過電壓，加重繞組絕緣的損壞，為了分析電機絕緣損壞的具體位置，開展PWM脈沖電壓在電機繞組上的分布特性研究是必要的[1-4].本文從電機本身參數特性出發，研究自身電容、電感參數對自身過電壓的影響，并給出了相應的仿真結果，具有一定的參考價值.

1 定子繞組電路參數模型

變頻電機輸入PWM脈沖電壓對應的等效上限頻率達到 MHz 數量級，此時脈沖電壓對應陡上升沿時間內含有的高頻分量.為了分析陡上升沿電壓作用下繞組匝間的暫態電壓分布，定子繞組的等效電路需要考慮高頻效應.單支線圈等效電路模型如圖1所示.

電機繞組內部集中參數主要有：匝電阻R、匝自感L、各匝間互感M、匝間電容C(n-1)-n和匝對地電容Cn等參數.

圖1 單支線圈等效電路模型

不同線圈在不同的鐵芯槽中，可以忽略相鄰槽中導體間及各線圈之間的耦合.同時，同一定子鐵芯槽中，不同層間的鄰近導體匝間存在相互耦合.另外，集膚效應作用使得線圈導體的損耗增加，等效電阻值增大到不容忽視的程度.繞組電阻在考慮集膚效應和鄰近效應的條件下，利用下列解析公式計算獲得[5-7]：

(1)

式中,R為繞組導體電阻,ld為導體長度，α為導體截面周長,σ為銅的電導率,δ為集膚深度,定義為：

(2)

式中,μ0和μr為真空磁導率和導體相對磁導率，頻率f為對應頻率.

在高頻脈沖波作用下，磁通的透深為微米數量級，渦流效應使得定子鐵芯對磁通具有良好的屏蔽作用，因此可忽略相鄰槽中各線圈之間的耦合[11-13].本文同一支線圈內部每匝的自感和互感，以每匝對地電容和匝間電容.

(3)

式中，C為電容參數，ε為極板間介電常數，S為極板正對面積，k是靜電力常量，d為極板間距離.

(4)

式中，L為電感參數，μ為磁導率，κ為長岡系數，N為繞線匝數，S為線圈的橫截面積，I為線圈的軸長.

由式(3)、(4)可知，電感和電容和線圈本身的一些參數有關，可以通過有限元分析靜態磁場和靜態電場得出電感和電容分布參數，從而可進行電路計算得出容抗與感抗在電路中產生電磁振蕩響應.

2 定子繞組電壓分布理論分析

假設脈沖電壓在線圈上的傳輸看做無損傳播.L0、C0為單位長度上的電容、電感.u為距離線端x處的電壓值.根據電壓、電流公式可得[8-9]：

(5)

(6)

由式(5) 、(6)得出：

(7)

(8)

將上式寫成微積分形式：

u(x,t)?U(x,p)，i(x,t)?I(x,p)

(9)

方程(9)的通解為：

U(x,p)=Aeλx+Be-λx

(10)

目前多數電機繞組為星型連接，且繞組阻抗比電纜大很多，因此可以將繞組的中心點作為電壓參考點進行電壓分布分析.假設作用于電機端的脈沖波幅值為U0長直角波，單相繞組長為l0.邊界條件為：x=0，u=U0x=l，i=0

將邊界條件帶入式(9)及其導數式可得：

(11)

式(11)的原函數為：

(12)

式中，wk為振蕩角頻率，μk為空間諧波幅值.從式(12)中可以看出，電機繞組電壓與該點位置、輸入波形幅值以及時間有關.電壓分布是一個振蕩過程，且振蕩過程與繞組中的脈沖上升沿有直接關系，上升沿越陡，振蕩越劇烈，電壓分布越不均勻.

3 定子繞組電壓分布仿真分析

以某種500 kW電機為例，通過有限元分析得出以下等效參數:R=0.022 Ω，C1=142 pF，L=197 μH，C(n-1)-n=1 706 pF，C=68 pF.

3.1 電壓分布測試與仿真分析

對500 kW該型電機波形測試得出電源電壓幅值為2 700 V，電壓幅值變化上升沿時間約3～5 μs.圖2為試驗測試相對地最大電壓分布曲線圖，其中最大電壓值為3 120 V.

圖2 試驗測試相對地最大電壓分布曲線

圖3 仿真分析相對地最大電壓分布曲線

由于電機實際運行時受各種損耗與外部環境的影響，實際測試電壓振蕩過程與仿真有一定差異，但對振蕩幅值的影響相對較小.根據試驗條件進行仿真分析，仿真結果如圖3所示，仿真結果顯示相對地最大電壓值為3280kV，仿真分析結果和試驗結果基本吻合.

3.2 三相電源輸入電壓分布

以往對電機內部電壓分布分析時，只考慮一相繞組內部電壓分布，普遍采用梯形或者直角脈沖波形作為輸入載荷，以此分析脈沖上升沿各項參數對電壓分布的影響.本文根據實際測量電機波形，并同時對三相繞組輸入一定相位差的三相波形，以考察每相之間的相互影響.表1為兩種輸入方式和試驗檢測得出的最大電壓值數據.

表1 仿真分析與試驗結果 V

由表1可知，三相輸入產生的對地電壓幅值最大達到3 280 V，匝間最大電壓值為85.8V.仿真結果顯示，三相繞組中最大電壓峰值在W相脈沖上升至峰值電壓時產生的.每相脈沖上升沿的到來都會對另外兩項繞組電壓產生一個沖擊，且三相繞組都會在某一項上升沿到來后產生高頻過電壓.通過對單相繞組仿真分析得出，最大對地電壓峰值達到4.64kV，超出脈沖給定電壓的80%，顯然跟實際工況不符，因此在對電壓分布仿真分析時盡量考慮三相繞組之間的影響.

每相上升沿對其他兩項都有一定沖擊，同時也會對其他兩相上升沿有一定鉗制作用.每相最大對地電壓幅值發生在脈沖波的第三次沖擊處，即W相脈沖波上升沿在W相產生脈沖幅值.脈沖波繞組中波形不盡相同，U和V相基本一致，W相由于沖擊波的輸入而區別較大，最大電壓幅值在W相第6支線圈上.

3.3 繞組電容對內部電壓分布影響

電機分布電容對包括對地電容和匝間電容兩部分，其中對地電容對電壓分布影響稍大，不利于電壓均勻分布，匝間電容則有利于電壓均勻分布，因此對電壓分布影響相對較小，本文通過輸入不同首匝對地電容和中間各匝對地電容來分析繞組內部電壓分析.匝對地電容越小越有利于匝間電壓的均勻分布，隨著匝對地電容減小，匝間電壓幅值也會相應減小，同時隨著脈沖上升沿時間增加，匝間電壓分布越均勻.由于第一二匝線圈匝間承受相對較大的電壓，其余各匝間電壓分布相對均勻，因此本文只對最大匝間電壓與對地電壓分布情況進行分析.

圖4 首匝電容不同時最大電壓變化趨勢圖

圖4為首匝電容不同時最大電壓變化趨勢圖，分析擬合圖中變化趨勢得出，匝間最大電壓峰值隨著電容的增加呈線性增加，三相對應的線性方程式分別如下：

U相：y=0.073 5x+89.207

V相：y=0.086 5x+68.41

W相：y=0.061 1x+68.168

隨著首匝對地電容增大，匝間最大電壓呈線性增加.因為匝間最大電壓一般分布在首末匝匝間，首匝對地電容增大，首匝阻抗增大，首匝在整支線圈的阻抗比例增加，因此首匝壓降增大.但隨著電容的增大，V相匝間電壓峰值增速較快，其次是U相，最后是W相；但是在電容允許范圍內，三相首匝匝間電壓大小是U>V>W.

在C1～10C1(C1為某電機繞組首匝對地電容值)范圍內，對地電壓峰值隨著電容的增加呈冪函數趨勢增加：

U相：y=2.657 5x0.0392

V相：y=2.680 7x0.0375

W相：y=2.736x0.0345

首匝電容較小時，W相起始對地電壓較大，U和V對地電壓相當，隨著首匝電容的增加，三相對地電壓增加趨勢基本一致.匝間最大電壓一般分布在首匝匝間，三相對地最大電壓值一般分布在4～7號線圈之間，其中70%分布都分布在在6號線圈，其次是5號、7號、4號線圈.

考察除首匝外其余各匝電容對電壓分布影響時，假設首匝電容不變，以便分析其余各匝對地電

容對繞組電壓分布特性影響，圖5為各匝對地電容對最大電壓分布趨勢圖.

圖5 各匝對地電容不同時最大電壓變化趨勢圖

為區分于首匝對電壓分布的影響，假設首匝電容不變.隨著除首匝外的其余各匝對地線圈的電容值的增加，匝間電壓的增加幅度較大，呈冪函數增加：

U相：y=18.194x0.482 7

V相：y=13.373x0.508 5

W相：y=15.396x0.482 2

在各匝電容在C～20C(C為某電機繞組匝間電容值)變化范圍內，匝間最大電壓分布仍是U>V>W；但隨著電容增加，V相匝間電壓峰值增速稍快，U相與W相增速相當，因此在電容增加的過程中，W相匝間電壓最小.

在對地電容增加時，對地電壓值呈波動式增加，變化的波動點處基本都存在線圈號的跳變，且最大值線圈分散性較大，3～8號線圈都存在最大電壓分布，其中發生5號線圈處占38%，4號、7號、8號各占17%.電容為設計值時，W相6號線圈對地最大電壓最大，U和V大小相基當；隨著電容的增至7C，W相增速最快，其次是U、V；電容繼續增至15C時，W相峰值電壓不增反降，U、V對地電壓峰值繼續增加，V相增速較U相更快.

3.4 繞組電感對內部電壓分布影響

繞組線圈自感使得脈沖上升沿電流有抑制作用，造成脈沖很難往后傳播，使得第一匝承受較大壓降，互感會將一部分電流耦合在后面各匝上，有利于后面各匝電壓的建立，互感更有利于繞組內電壓的均勻分布，為便于分析，每匝電感值設為相同，不考慮互感作用，從而得出圖6電感對電壓影響分布趨勢圖.

圖6 電感不同時最大電壓變化趨勢圖

通過圖6可知，每匝線圈電感在0.5L～5L(L為某電機繞組電感值)的范圍內變化時，可以得出匝間電壓隨著電感增大呈冪函數增加，擬合度都達到0.998，具體函數式如下所示：

U相：y=10.299x0.4922

V相：y=6.9128x0.5413

W相：y=4.5946x0.5939

由冪函數性質可知，隨著自變量增加，函數導數逐漸趨于0；隨著電感的增加，匝間最大電壓三相繞組保持U>V>W，三相匝間電壓增幅越小，電感越小三相匝間最大電壓差值越小.電感對地電壓影響不明顯，其中U相平均對地最大電壓值為3.396 kV，V相平均對地電壓值為3.398 kV，W相平均最大對地電壓為4 kV；在電感增加過程中，對地電壓變化在1.3%～1.6%之間，幅值分布較為集中，主要在5號～7號線圈.電感的特性是在電壓變化時產生反向電動勢，以此阻止變化的電流通過，因此電感越大，越不以利于上升沿波形往后傳播，首匝承受的壓差越大，匝間電壓分布越不均勻；電感越小，匝間電壓分布越均勻；電感越大，產生的方向電動勢越大，上升沿電壓波形振蕩越困難，越有利于對地電壓的分布，每支線圈上對地電壓分布越均勻，波形振蕩越緩和.

4 結論

該變頻電機內部三相繞組最大對地電壓位于W相，三相繞組相互作用直接影響對地電壓幅值；只考慮一相或兩相電源輸入顯然已不能滿足實際需求.電容對電壓幅值影響較大，其中首匝電容對匝間電壓影響呈線性增加，對地電壓影響相對較小；其余各匝電容對匝間電壓影響較為明顯，呈冪函數增加，相比首匝電容增速較快，對地電壓波動式增加，對地電壓負載分布較為分散； 電感對匝間電壓影響同樣呈冪函數增加，對地電壓幅值集中分布在5～7號線圈，幅值上下浮動1.3%～1.6%.