西北太平洋熱帶氣旋路徑的歷史模擬

鄭倩,孫藝迪,高猛

摘要 基于IBTrACS提供的熱帶氣旋最佳路徑數據集，在統計分析歷史熱帶氣旋的發生年頻次、發生位置、路徑移動及強度變化等的基礎上，建立了西北太平洋熱帶氣旋軌跡合成模型。模型包括生成模型、移動模型、消亡模型及強度模型4個部分，并從地理軌跡密度、年登陸率、登陸風速分布三個方面，對模擬的氣旋路徑與歷史氣旋路徑進行比較，以驗證模型的準確性和可靠性。結果表明，構建的西北太平洋熱帶氣旋全路徑統計模擬模型穩健可靠，可進一步應用于研究區熱帶氣旋的定量精細化的風險評估，能提高氣旋風險災害評估的可信度。

關鍵詞 西北太平洋;熱帶氣旋;歷史模擬;路徑;強度

熱帶氣旋（Tropical Cyclone，TC）是一種發生在熱帶或副熱帶洋面的災害性天氣系統（陳聯壽和丁一匯，1979;伍榮生，1999）。熱帶氣旋移動過程中往往伴隨強風、暴雨、風暴潮等極端天氣，并容易誘發洪水、山體滑坡等次生災害（王喜年，1998;趙珊珊等，2015;Aon，2021）。全球每年熱帶氣旋主要分布在西北太平洋、東北太平洋、北大西洋、北印度洋、南印度洋、澳大利亞沿岸和南太平洋（Hamish，2017），其中西北太平洋的熱帶氣旋數量最多且強度最強（Gray，1968;余暉和端義宏，2002;霍利微，2015;李艷等，2019）。在全球氣候增暖背景下，西北太平洋強氣旋的發生頻率和強度均呈現上升趨勢（Emanuel，2005）。因此，人口稠密和社會經濟發達的海岸帶地區都將面臨越來越高的臺風災害風險，防災減災工作面臨巨大挑戰。全球海岸帶國家逐漸重視定量精細化的自然災害風險評估，完善各類氣旋災害的風險管理，為防災減災提供科學依據（尹占娥，2009）。

近年來，國內外學者開展了大量的熱帶氣旋災害風險評估研究（Okazaki et al.，2005;Webster et al.，2005;Wood et al.，2005;Arthur et al.，2008;Charabi，2010;肖玉鳳等，2011;段忠東等，2012;陳文方等，2017;朱哲等，2018）。由于現有的歷史熱帶氣旋資料時間序列短、空間差異大，如果直接使用現有的歷史數據去評估熱帶氣旋風險，很可能會出現高估或者低估的情況。早期，許多研究學者采用“分區圓”模型，基于單個站點或較小區域范圍，模擬熱帶氣旋關鍵參數的概率分布模型，從中隨機抽樣生成大量模擬氣旋樣本（Batts et al.，1980;歐進萍等，2002;陳朝暉等，2008）。然而，這種方法具有一定的局限性，僅僅對局部區域內有限的歷史資料進行統計分析不能滿足現今沿海城市熱帶氣旋風險評估的時空精度需求。因此，國內外學者利用各種統計學方法，在對歷史數據分析的基礎上，生成大量合成氣旋路徑，以彌補歷史資料的不足，提高氣旋災害風險分析的分辨率（Vickery et al.，2000;James and Mason，2005;Emanuel et al.，2006;Hall and Jewson，2007;Rumpf et al.，2007;Li and Hong，2015）。合成氣旋路徑的主要思想是采用“全路徑”模擬法，以整個海域的歷史熱帶氣旋記錄為樣本，分析各關鍵參數的時空分布特征，使用隨機抽樣法模擬大量氣旋從生成到消亡的整個生命過程中的路徑和強度的變化（方偉華和石先偉，2012;陳文方等，2017）。這種全路徑模擬方法現已在各大洋區都有了廣泛的應用。但由于西北太平洋熱帶氣旋移動路徑復雜多變，使得很多在其他洋區取得較好的模擬技術難以直接移植和運用。因此，需要根據西北太平洋海域熱帶氣旋的移動特征，建立合適的熱帶氣旋全路徑統計模擬模型。目前，國內針對西北太平洋熱帶氣旋全路徑模型研究仍然較少。廖遠強等（2014）利用來自中國臺風網的熱帶氣旋最佳路徑軌跡數據集，將熱帶氣旋分區分類，并采用馬爾科夫過程模擬熱帶氣旋路徑。方根深等（2015）也將馬爾可夫過程應用到西北太平洋熱帶氣旋統計建模研究。Yang et al.（2017）基于氣旋分區，引入自相關模型研究氣旋的移動特征進行氣旋路徑的模擬。陳煜（2019）采用美國聯合預警中心的熱帶氣旋最佳路徑數據，結合熱帶氣旋動力學過程，建立了熱帶氣旋統計動力學模型，具有一定的物理意義，但模型部分參數計算仍依賴于于歷史數據，沒有凸顯出統計動力學模型的優點。劉大偉（2019）對氣旋路徑分類，將Hall and Jewson（2007）提出的經驗統計模型應用到西北太平洋熱帶氣旋移動模擬中，模型模擬效果較好。

考慮到Hall and Jewson（2007）提出的經驗統計模型在西北太平洋取得相對可靠的模擬效果，但模型中的部分子模型相對復雜，且缺失強度信息。為此，本文對經驗統計模型中的移動模型和Hall and Yonekura（2013）提到的強度模型中的權重因子進行改進，這樣的改進滿足本文研究目的，同時降低模型復雜性，提供計算效率。其次，由于不同觀測資料觀測記錄存在差異（Yu et al.，2007），這種差異會影響熱帶氣旋時空分布特征（張冬娜等，2020）。本文數據集基于IBTrACS（The International Best Track Archive for Climate Stewardship）提供的全球各機構的熱帶氣旋最佳軌跡，分析了歷史氣旋的時空分布規律，并根據歷史氣旋的統計學特征建立西北太平洋熱帶氣旋全路徑模型，包括生成模型、移動模型、消亡模型和強度模型，并對每個子模型進行驗證，最后評估模型模擬的整體效果。

1 資料和方法

所使用的資料源于西北太平洋（100°E～180°，0°～70°N）的IBTrACS最佳路徑數據集，研究時段為1945—2020年。歷史熱帶氣旋記錄資料包括發生年份、氣旋編號、時期、氣旋中心位置、近中心最大風速和近中心最低氣壓。由于資料提供的定位定強信息的時間間隔一般為6 h，在個別時段小于6 h間隔，因此采用樣條插值和Savitzky-Golay平滑過濾器（Elsner and Jagger，2013）得到6 h間隔的TC位置和強度資料。采用TC的第一條記錄作為TC生成點，刪除所有內陸生成的TC記錄。在分析過程中，使用TC中心附近1 min最大可持續風速（W，單位：kts）表征TC強度，不考慮氣旋的中心氣壓。研究的對象為至少達到熱帶風暴狀態的熱帶氣旋，包括熱帶風暴（TS，34<W<64），颶風1級（C1，64≤W<83），颶風2級（C2，83≤W<96），颶風3級（C3，96≤W<113），颶風4級（C4，113≤W<137），颶風5級（C5，W≥137）。

2 統計建模過程

構建的TC模型分為4個子模塊：發生模型、移動模型、消亡模型和強度模型。首先，利用泊松過程生成TC日發生數和起點。然后，再根據TC歷史移動方向和距離隨機生成TC起點的前進方向和距離，以此得到路徑下一個點的位置，重復以上步驟，直到TC消失為止。TC消亡位置由TC中心位置和TC消亡概率共同決定。然后，在TC數據庫中尋找與模擬TC軌跡相似的歷史TC，利用加權平均生成TC每個位置點的最大風速，作為模擬TC的強度。多次重復這種方法，可以生成大量的模擬TC。這些模擬TC具有與歷史TC相同的統計學特征，解決了現有歷史資料觀測年限短和數據質量欠佳的問題，可對承災區域進行更穩健的風險分析。

2.1 發生模型

假設TC的發生服從齊次泊松過程，采用參數估計方法確定TC年內日生成數量和生成位置，進行起點模擬。首先，模擬熱帶氣旋日生成數量。統計TC年發生頻數的時間分布，其分布形狀近似泊松分布，且均值與方差的比值接近于1，可以假設其服從均勻泊松分布。TC日發生頻率是由TC平均年發生率和年內日發生頻率共同確定。統計TC的平均年發生率λ（λ=25.5）和1～365 d TC的年內日發生頻率，采用goodTuring過濾器平滑去噪，將TC年發生率λ乘以去噪后的TC年內日發生頻率得到TC的平均日發生率λi（i=1，2，…，365），然后，根據參數λi（i=1，2，…，365）構建泊松分布，通過對參數λi的泊松分布重采樣得到第i天的TC日生成次數。重采樣結果表明，絕大多數天無TC生成，部分天有1個TC生成，極少天有多個TC生成。

接著，模擬TC生成位置。在研究區域內構建1°×1°的網格矩陣，以矩陣每個格網中心為圓心作模擬圓來統計當前天的TC生成點頻數。模擬圓半徑的選取不僅要考慮數據樣本數量，也要考慮樣本間的地理差異性，半徑過大或過小都會引起相鄰網格之間的空間變異性過小或過大。選用半徑為200 km的模擬圓。每個模擬圓統計的頻數在總頻數中的占比即TC在當前格網位置的生成概率。重復該過程，得到1～365 d TC生成位置概率密度。然后，采用蒙特卡洛方法從TC生成位置的概率密度中隨機采樣TC生成點。具體方法如下，在當前天隨機生成一個研究范圍內的空間點，同時從均勻分布中隨機生成0～1之間的隨機數，比較隨機數和隨機空間點對應的生成概率密度，如果生成概率密度大于等于隨機數時，該空間點即為TC的生成點，否則，重復該過程，直到找到TC的生成點。TC生成概率密度分布和生成點的模擬結果如圖1所示，可以看出歷史TC生成點和模擬TC生成點分布是一致的，主要分布在5°～25°N。從TC生成的必要條件來說，此緯度帶具有寬闊溫暖的洋面、一定的地轉偏向力、較小的絕對渦度，提供TC生成所需的溫度、濕度和動力。

2.2 移動模型

當起點生成以后，需要模擬出TC未來6 h的移動方向和移動距離，確定下一個點的位置。Hall and Jewson（2007）分別建立經緯向移動均值加方差擾動的移動模型，但擾動計算過程相對復雜。本文分析了氣旋在經向、緯向的移動距離均符合高斯分布（圖2），且氣旋的經向移動距離與緯向移動距離互不影響，相互獨立，因此，使用經緯向移動距離擬合經緯向的聯合概率密度分布（即二元正態分布），通過對擬合的分布隨機采樣得到從當前位置點移動到下一個位置點的位移。

把生成的每個點用線段連接起來即為一條TC軌跡。模擬TC軌跡可以分為三步。第一步，基于歷史TC每6 h的前進方向和前進距離，采用緯向增量x和經向增量y代替TC移動向量，建立TC的軌跡增量數據庫。在研究范圍內建立1°×1°經緯網格，逐月統計距離網格中心300 km范圍內的TC軌跡點與下一個點之間的緯向增量x和經向增量y。第二步，估算當前模擬點的軌跡增量，確定TC移動到下一個時刻的位置。根據當前模擬點的位置和月份，從軌跡增量數據庫中找到對應的格網，提取格網中存儲的軌跡增量x、y。

假設TC的移動服從雙正態分布，使用緯向增量均值經向增量均值與緯向增量之間的協方差協方差σxy、σyx分別估計雙正態分布參數μ1、μ2、σ1、σ2。重采樣雙正態分布，得到模擬軌跡增量x和y，更新TC軌跡。第三步，在每個新生成點處調用消亡模型，判斷新生成點是否滿足消亡條件，如果滿足消亡條件，此點就是TC的軌跡終點，TC軌跡模擬結束。隨機模擬一年的TC軌跡如圖3所示。

2.3 消亡模型

TC消亡模型確定TC軌跡終點。TC消失特征體現在多個方面，比如，TC風速、TC中心壓、TC位置等。本文僅考慮空間位置所引起的消亡概率。與生成模型相似，建立1°×1°的網格矩陣，逐月統計距離網格中心360 km范圍內的歷史TC的軌跡點，根據歷史軌跡點與網格中心之間的距離，采用核密度方法估算TC的消亡概率，具體為：

PL（r）=∑iθie-d2i/2L2∑ie-d2i/2L2。（1）

式中：r是當前模擬點;di是當前模擬點距離網格中心的大圓距離;L是最優半徑360 km。如果點i是TC的終點，則θi=1;反之，θt=0。如果r附近360 km范圍內不存在軌跡點，PL=1;如果在r附近360 km范圍內存在歷史TC軌跡點，不存在歷史TC消亡點，則PL=0。

估算模擬點r的消亡概率密度后，采用蒙特卡洛方法判斷，如果當前模擬點的位置沒有超過研究區域范圍（100°E～180°，0°～70°N），且所在位置處的消亡概率PL≥服從均勻分布的隨機模擬數，TC軌跡結束。圖4a是TC第8月份的消亡概率密度分布，圖4b為歷史消亡點與模擬消亡點的終點對比，可以看出模擬消亡點與歷史消亡點有較高的重合度。

2.4 強度模型

經過生成模型，移動模型以及消亡模型模擬，得到以6 h為步長的TC軌跡。然后，需要確定TC 6 h的中心最大風速。采用經驗性方法，從歷史TC軌跡數據庫中，選擇與模擬TC軌跡最相似的歷史TC，對被選擇的歷史TC風速時間序列進行時間尺度縮放，如果存在多個相似的歷史TC，對多個TC風速時間序列進行加權回歸，得到模擬軌跡各個位置點的中心最大風速。強度模型可分為三步。第一步，采用陸地-海洋掩模，將歷史TC軌跡分成多段，建立歷史TC軌跡分段分類數據庫。第二步，量化模擬軌跡分段與歷史軌跡分段的相似程度。第三步，確定加權平均模型中的權重因子，賦值模擬TC各個位置點的中心風速。

2.4.1 軌跡分段

考慮到TC登陸時TC強度劇烈耗損（于潤玲等，2011），為提高TC中心風速模擬的準確性，根據陸海邊界線將TC軌跡分段分類。采用1°×1°陸地-海洋掩模，分割TC軌跡，共分為6段，具體分段如下：①未登陸段;②海洋生成到首次登陸段;③登陸后直接在陸地消失段;④登陸后到海洋再出現段;⑤海洋再出現到再次登陸段;⑥海洋再出現到直接在海上消亡段。分段結果如圖5所示。此外，模擬TC各個軌跡分段對應的歷史TC分段采樣集如表1所示。

2.4.2 相似性

依據地理學第一定律，地物在相近的空間范圍內具有相似的屬性，因而鄰近的TC軌跡之間也應存在相似的最大風速時間序列。對于模擬軌跡的每個分段，需要從歷史TC分段分類數據庫中篩選出對應類別且對應季節（1—2月，3—8月，9—11月，12月）的最相似歷史TC軌跡分段（魏章進和唐丹玲，2011）。由于模擬TC軌跡分段與歷史TC軌跡分段的記錄時間長度可能不同，即便時間長度相同，也可能存在對應時間點的空間距離過大，影響模擬風速準確性。因此，采用Hausdorff距離定量評價二者的相似性程度。Hausdorff距離是一個測量兩個空間集合對象的最小距離中的最大值方法，兩個空間對象點集X={x1，x2，…，xn}，Y={y1，y2，…，yn}的Hausdorff距離定義如下：

dHausdorff（X，Y）=maxsupx∈Xinfy∈Y‖xy‖2，

supy∈Yinfx∈X‖xy‖2。（2）

如果模擬軌跡分段與歷史軌跡分段二者的Hausdorff距離不超過500 km，認為二者是相似的。不同類別的模擬軌跡分段以及與之相似的歷史軌跡分段如圖6所示。

2.4.3 確定權重因子

在尋找到與模擬軌跡分段相似的歷史軌跡分段后，需要確定模擬分段各個位置點的中心風速。考慮到歷史軌跡分段與模擬分段時間長度可能不同，因此，基于時間對分段的經緯度及風速插值。然后，對多個相似歷史分段的風速時間序列加權得到模擬分段的風速時間序列。權重因子是由對應時間的模擬軌跡點與歷史軌跡點之間的距離確定。權重表達式為

wi=1dij∑ni=11dij。（3）

式中：i是歷史軌跡點;j是模擬軌跡點;dij是歷史軌跡點i與模擬軌跡點j之間的大圓距離。模擬一年的TC風速如圖7所示。

3 模型驗證

將上述模擬過程重復1 064次，對1945—2020年期間進行了14次模擬。圖8給出了歷史TC軌跡和模擬TC軌跡。直觀對比發現，模擬TC軌跡與歷史TC軌跡分布的空間相近，形態相似。為了定量評估模擬效果，本研究從地理密度、年登陸率、登陸風速三方面來評估模型模擬效果。

3.1 地理密度

TC的地理密度是統計網格中心100 km×100 km范圍內的軌跡點個數。圖9a給出了1945—2020年歷史熱帶氣旋軌跡密度，可以看到在南海和菲律賓以東的海域氣旋軌跡密度最高，與其他海域相比，TC頻繁經過這兩個海域。圖9b給出了模型模擬14次的軌跡密度均值，每次模擬76 a。與圖9a對比，二者分布的形態相似，軌跡密度的極大值所在區域是一致的，模型能捕捉到歷史TC軌跡密度分布的主要特征。從TC歷史軌跡密度分布可以看出，軌跡密度較小值及極小值分布區域離散，這是模型所不能體現的。在這些區域，由于樣本數據過少，無法擬合二元正態分布，

在模型擬合過程中做了刪除，因而造成模型擬合的偏差，但這并不影響模型擬合的整體效果。圖9d給出了模型的z-score得分，量化了模型模擬的偏差。z-score值為歷史軌跡密度值與14次軌跡密度均值的差值除以歷史軌跡密度值，可以反映模型模擬的偏差程度。以±1劃分z-score值區間，z-score值在[-1，1]模型模擬較好。z-score值小于-1或大于1，認為模型模擬存在偏差。絕大多數格網的z-score值落在[-1，1]，極少網格的z-score值小于-1。這表明模型模擬的結果絕大多數區域都是準確的，模擬效果較好。圖9c給出了模型模擬14次的軌跡密度的均方根，用來表示模擬每次軌跡密度相較于14次模擬均值的波動范圍。在軌跡密度值較高的地方，均方差較大。

3.2 年登陸率

熱帶氣旋年登陸率是評估模型的指標之一。對熱帶氣旋登陸不同位置的數量進行統計，根據統計年數得到年登陸率。圖10給出了歷史氣旋樣本和模型模擬氣旋在西北太平洋沿海地區年登陸率的對比。模型模擬14次，每次模擬76 a，圖中的每個矩形盒顯示模型模擬多次在不同地區的年登陸率的分散情況。從圖10中可以看出，絕大多數地區的歷史氣旋年登陸率都分布在模擬氣旋年登陸率的最值區間內。由于模型模擬的隨機性，可能在部分區域存在較小的偏差，如圖10b中的廣東省，但都在可接受范圍內。

3.3 登陸風速

TC登陸風速是檢驗強度模擬效果的重要指標。圖11給出了西太沿岸地區的歷史登陸風速和模擬登陸風速頻率分布的對比，可以看出，在日本、朝鮮半島、中南半島三個區域二者風速分布形態相似，分布基本一致。中國和菲律賓分布形態存在偏差，通過縮小對相似軌跡的Hausdorff距離界定，可以改善這一情況。從表2看出，除俄羅斯外，模擬登陸風速與歷史登陸風速的頻率直方圖卡方檢驗值基本上在0.2到0.36之間。由于登陸俄羅斯歷史樣本數據較少導致了模擬與歷史的直方圖卡方檢驗差值較大。

同時對比熱帶氣旋（TC）1945—2020年的歷史數據和模擬1次（76 a）的模擬數據在登陸時不同氣旋強度的空間分布（圖12）。從空間分布來看，當氣旋登陸強度為熱帶低壓TD和熱帶風暴TS時，在歷史登陸點分布密集的區域，模擬登陸點也較密集。在歷史登陸點稀疏的區域，模擬登陸點也相應稀疏，二者空間特征分布較為一致。當氣旋登陸強度為C1～C5時，隨氣旋登陸強度增強，歷史登陸個數急劇減少，模型模擬登陸數據可以反映這一特征。模型模擬可以反映出歷史氣旋登陸數據的主要時空特征。從登陸數量來看，模擬登陸數據相較于歷史登陸數據偏少，整體年登陸率偏少，從整體年登陸率評估可以看出，這種偏差屬于正常的波動范圍。至此，本研究就完成了TC模擬，并證明了模擬方法是合理可行的。

4 結論與展望

基于IBTrACS氣旋歷史數據集，在空間統計分析的基礎上，建立了西北太平洋全路徑合成的熱帶氣旋統計模擬模型，包括熱帶氣旋的生成模型、移動模型、消亡模型和強度模型。模型驗證結果表明，在地理軌跡密度、登陸頻率以及登陸風速這三方面，模擬氣旋樣本的檢驗結果與歷史氣旋樣本基本吻合，模型的輸出結果穩健可靠，可進一步應用于研究區熱帶氣旋的定量精細化的風險評估中，提高氣旋風險災害評估的可信度。

本文所建立的熱帶氣旋全路徑模型建立在對歷史熱帶氣旋數據統計分析的基礎之上，模型假設暫未考慮各種氣候變異的影響，有必要在海洋、對氣候變異與氣旋路徑強度關系研究的基礎上，細化模型假設，并對全路徑模型的各個模塊進行拓展，探討大尺度環境變量因子及大氣和海洋中的低頻模式對西北太平洋TC活動的影響機制。其次，熱帶氣旋中心最大風速是對歷史熱帶氣旋中心風速加權平均，雖然可以保證模擬風速和歷史風速的一致性，但風速大小未能超越歷史極端氣旋風速的約束，

對由于全球氣候變暖所導致的超強熱帶氣旋及其可能次生災害的模擬能力不足，下一步需對模型進行改進，以提升對未來氣候變化背景下熱帶氣旋災害模擬及預估的能力。

致謝：NOAA提供了IBTrACS資料的在線下載服務，謹致謝忱！

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Historical simulation of tropical cyclone tracks in Northwest Pacific

ZHENG Qian1，2，SUN Yidi1，2，3，GAO Meng1，4

1Key Laboratory of Coastal Environmental Processes and Ecological Remediation/Yantai Institute of Coastal Zone Research，Chinese Academy of Sciences，Yantai 264003，China;

2College of Resources and Environment，University of Chinese Academy of Sciences，Beijing 100049，China;

3School of Marine Sciences，Nanjing University of Information Science and Technology，Nanjing 210044，China;

4School of Mathematics and Information Sciences，Yantai University，Yantai 264005，China

Northwest Pacific is the most active area for tropical cyclones（TCs）.Intensified TCs usually cause natural disasters，leading to tremendous losses in life and property.Statistical analyses of the historical records of tropical cyclones are crucial to the risk assessment of TCs.However，current historical records of TCs are out of the requirement of a refined risk assessment in coastal area.In this study，the climatic properties （including annual frequency，location，path movement and intensity change，etc.） of TCs derived from the International Best-Track Archive for Climate Stewardship（IBTrACS） database have been analyzed，and a synthetic model of the TC tracks over Northwest Pacific has been developed.The model includes four parts：genesis model，movement model，lysis model and intensity model.The model is evaluated by comparing an ensemble of simulations to the historical records from the perspective of spatial track density，annual landfall rate and frequency distribution of maximum landfall wind speed.Results show that the model performs well according to a few of diagnostics，and the simulations and observations are statistically indistinguishable.Therefore，the model can be used to generate synthetic tropical cyclones for a refined risk assessment of TCs over Northwest Pacific，and can improve the reliability of cyclone risk disaster assessment.

Northwest Pacific;tropical cyclone;historical simulation;track;intensity

doi：10.13878/j.cnki.dqkxxb.20210326001

（責任編輯：張福穎）