卡爾曼濾波在車輛振動信號處理的應用研究*

嚴守靖，詹 偉，遲鳳霞，王洋洋，奚晨晨

（浙江省交通運輸科學研究院道路工程研究所，浙江 杭州 310023）

引言

近年來，利用車輛在瀝青路面上行駛的振動信號，通過解析振動信號的頻譜反演瀝青路面行車舒適性、平整度等指標，對城市智能交通的管理和控制具有重要作用。瀝青路面振動數據在采集過程中，振動信號摻雜著大量的噪聲信號，需要進行數據的濾波降噪處理[1-4]。

隨著概率論以及有關數據處理技術的發展，濾波降噪技術從聲音、圖像處理領域，逐漸邁向隨機振動[5-8]等領域的應用。西安石油大學的高怡[9]為減少有色噪聲的影響，提出了一種二階自回歸有色噪聲抗差的卡爾曼自適應算法。哈爾濱工程大學的陳立偉[10]為解決局部立體匹配算法存在深度圖邊界區域不連續問題，基于圖像邊緣局部特征，對圖像的像素點基于顏色閾值和邊界條件構建自適應十字交叉區域，并對自適應窗口進行引導濾波代價聚合，提出了一種基于邊緣約束的自適應引導濾波立體匹配算法。浙江工業大學[11]的周曉提出了一種基于卡爾曼濾波理論的預測模型，利用路段上下游的車輛平均速度預測未來時刻該路段的平均速度。卡爾曼濾波技術在其它領域的應用已經有了較為成熟的理論和方法，但對于車輛在瀝青路面上行駛的振動信號處理，相關合適的濾波算法研究較少。

為探索卡爾曼濾波降噪技術在瀝青路面振動信號處理過程中的可行性，實驗對比分析了傳統的平滑濾波和小波濾波降噪技術的處理方式，通過功率譜分析各自的降噪處理效果。以此評價卡爾曼濾波技術瀝青路面振動信號處理的應用效果。

1 瀝青路面振動信號數據采集

1.1 系統架構搭建

將移動終端固定在車輛上，選擇某個移動終端提供流量，移動工作站和另外的移動終端通過主機的IP地址或者分布式業務網絡（Distributed Service Network，DSN）來傳輸數據[12-15]，如圖1所示。通過上述設備即可搭建小型的局域網，完成移動工作站采集車輛運動狀態信息數據的傳輸工作。經檢測，該局域網具有較高的傳輸穩定性，在高大建筑物、惡劣天氣環境下依然能完成數據傳輸工作。

圖1 數據傳輸及整體架構

1.2 數據采集

該移動工作站的硬件電子設備通過MIL-STD-810G的測試，測試內容包含承重、高溫、低溫、振動等測試項目，本項目所用工作站能承受136kg的壓力，能在-29℃-60℃的高溫環境中進行持續工作。依靠移動工作站良好的工作性能，本項目開發了一套基于移動終端的車輛運動狀態信息采集軟件，能將智能手機上傳感器能采集車輛的運動狀態信息實時顯示到移動工作站上，并將采集的數據及時保存到本地設備中，如圖2所示。

圖2 移動工作站采集車輛運動狀態信息

2 濾波模型

2.1 數據預處理

在加速度信號數據采集的過程中，由于放大器隨溫度變化產生零點漂移、傳感器頻率范圍外低頻信號的干擾[16]，加速度數據會偏離基線，而且偏離程度會隨時間變化。為消除數據偏離度對信號的影響，本文首先采用最小二乘法進行數據處理[17]。

假設實際采集的加速度數據為[xk]（k=1，2，3，...，n），數據采樣頻率為f，則采樣的間隔為，則可采用m階多項式來擬合，如式（2-1）所示。

aj（j=0，1，2，...，m）為擬合函數x?k的待定系數，則實際加速度[xk]與擬合加速度函數x?k的誤差為 e，如式（2-2）所示。

過對待定系數求導數，如式（2-3）和式（2-4）所示。

通過對方程組的求解，可計算出m+1個線性方程的待定系數，即可得到擬合函數x?k，則擬合加速度計算公式，如式（2-5）所示。

2.2 Kalman濾波

車輛在路面行駛過程中，智能手機主要放置在車輛儀表盤右側前置面板上，其噪聲主要來源于外部環境產生的低頻噪聲，采集過程中電子儀器設備產生的白噪聲，車輛自身引擎激勵產生的高頻噪聲。這些噪聲都是非平穩的隨機信號[18-20]。而路面給車輛激勵產生的信號大多屬于平穩隨機信號，可視為平穩隨機過程。而Kalman濾波器能根據前一時刻產生的估計值，再結合系統自身的狀態轉移方程算出新的狀態估計值。這個方法既適用于平穩隨機過程，也適用于非平穩隨機過程[21-22]。

車輛在路面行駛過程中，假設系統的預測狀態方程和觀測狀態，方程分別為式（2-6）和式（2-7）。

式中：xk-k時刻的真實值；xk-1-（k-1）時刻的真實值；uk-系統輸入向量；wk-均值為0，zk-k時刻的觀測值；vk-均值為0，協方差矩陣為R，且服從正態分布的測量噪聲；A，B，H-分別為狀態轉移矩陣。

真實值與預測值之間誤差，真實值與估計值之間的誤差，可分別表示為式（2-8）和式（2-9），則k時刻的先驗狀態預測值與預測誤差協方差可表達式（2-10）和式（2-11）。

令Q=E[wkwk）T]，卡爾曼估計誤差協方差矩陣為：

將式（2-12）代入式（2-11），故預測誤差協方差為：

在卡爾曼濾波校正階段，濾波器利用對當前狀態的觀測值修正在預測階段獲得的預測值，以獲得一個更接進真實值的新估計值。其中觀測誤差為觀測值zk與預測值之間的差異，如式（2-14）所示。

故卡爾曼估計值可表示為式（2-15）。

則卡爾曼估計誤差協方差矩陣變化為式（2-16）所示。

令R=E[vkvkT]，則卡爾曼估計誤差協方差矩陣可表示為式（2-17）。

卡爾曼濾波本質是最小均方差估計，而均方差是Pk的跡，將式（2-17）展開并求跡。

對式（2-18）中，通過跡對增益矩陣求導，使得 tr（Pk）最小，如式（2-19）所示。

最終得到卡爾曼濾波的增益矩陣Kk。

式中：R-測量噪聲協方差；Kk-濾波增益矩陣；I-單位矩陣。

3 濾波降噪測試實驗

圖3 平滑濾波降噪

圖4 小波濾波降噪

圖5 Kalman濾波降噪效果

圖6 信號降噪結果比較

實驗測試了兩種傳統的濾波降噪方法，分別是平滑濾波降噪方法和小波濾波降噪方法。通過對豎向振動加速度信號的濾波測試，測試結果分別如圖3和圖4所示。

由圖3和圖4可以發現，平滑濾波和小波降噪濾波對原信號的削減較大，濾波后信號曲線變得較為光滑，但該現象也表明有效信號也被削弱。因此，傳統的濾波方法在豎向振動加速度信號的處理，在噪聲抑制方面較好，但有效信號的損失較大。

圖5是Kalman濾波前后的瀝青路面車輛行駛豎向振動加速度濾波結果，由該圖可以看出，原始信號的特征保留比較清晰，針刺狀信號明顯減少。由此表明Kalman濾波降噪，不僅保留原始信號的有效數據，同時也抑制了大量的噪聲信號。

4 結果分析

經過圖3至圖5的處理，已經可以定性地分析，不同降噪方法對瀝青路面振動信號的處理效果。為進一步定量分析Kalman濾波方法的可行性和濾波降解效果，實驗還分析了瀝青路面振動信號在濾波前后的功率譜，如圖6所示。

由圖6可以看出，瀝青路面振動信號在濾波降噪前，功率譜分布比較亂，瀝青路面振動信號主頻率間于1-1.5，有較多的噪聲干擾。經過平滑濾波降噪后，高頻的噪聲信號幾乎都被抑制，但同時瀝青路面振動信號的有效信號也被抑制，幾乎無法看出車輛的主頻振動信號。相對于平滑濾波降噪，小波降噪無法抑制和消除低頻信號的存在，同時瀝青路面振動信號的功率譜間于0.5-1，顯然與瀝青路面振動信號的主頻率不一致。而Kalman濾波既能消除高頻的干擾噪聲，也能保留瀝青路面振動的有效信號。因此，針對瀝青路面振動信號，Kalman濾波是較為合適的一種降噪方法。

5 結論

通過開展瀝青路面振動信號的濾波降噪實驗，比較分析不同濾波方法的處理結果，獲得了以下的結論：

（1）針對瀝青路面振動信號，平滑濾波的降噪效果最好，但容易削弱有效信號的強度，原始信號的主頻率難以保存。

（2）相對于平滑濾波方法，小波濾波保留原始信號的主頻率，但主頻率發生移動，降噪后原信號的特征幾乎都被消除，降噪效果不佳。

（3）卡爾曼濾波方法不僅能保存原始信號的特征，而且降噪后原信號的主頻率依然清晰可見，高頻噪聲都被抑制。因此，卡爾曼濾波方法在瀝青路面振動信號的處理過程中，具有良好的可行性與可靠性。