基于空間映射的硅基片上集成變壓器神經網絡建模*

夏 峻，李小俊，董昌春

（上海電子信息職業技術學院 通信與信息工程學院，上海 201411）

1 概述

由于硅基CMOS工藝具有價格低、集成度高、功耗低及與數字基帶集成電路兼容等優點，現代無線通信系統芯片以CMOS工藝實現已經成為業界共識。硅基CMOS工藝被成功應用于設計微波毫米波頻段上的各種模塊電路，這使得在較小尺寸上實現應用于無線通信的單芯片系統（System on a Chip：SoC）成為可能。隨著CMOS工藝尺寸不斷降低，CMOS器件擊穿電壓也顯著降低，功率驅動能力相應減弱，導致單個功率單元的輸出功率較小，這使得以CMOS工藝設計實現對無線通信系統性能有至關重要影響的射頻微波功率放大器成為一個難題。為此，必須采用功率合成技術對CMOS功率放大單元輸出功率進行合成，以達到需要的功率水平。片上集成變壓器作為實現微波功率合成的關鍵元件在微波毫米波集成電路中有著廣泛的應用[1]。集成電路設計高度依賴于元器件模型的準確性。片上集成變壓器模型經過多年研究也已經有了非常豐富的研究成果[2]。然而目前已有模型往往只針對已經設計出的變壓器，給出相應等效電路，這樣的模型只能應用于電路仿真以模擬測試電路性能，無法根據電路需要進行優化設計。電路的優化設計則希望能直接給出變壓器設計參數與性能參數之間的關系，從而根據電路需要對設計參數進行掃描以便設計出所需要的片上集成變壓器。近來，隨著作為現代人工智能方法重要基礎的神經網絡方法的不斷發展，神經網絡建模方法越來越多的應用于射頻微波元器件建模當中。神經網絡建模利用其獨特的自學習特性，通過訓練學習，神經網絡結構參數一經確定即可不需要大量計算為代價獲得任意輸入變量對應的輸出特性，從而便于對輸入變量進行掃描以對輸出特性進行優化設計。本文基于空間映射神經網絡建模技術給出了一個片上集成變壓器的神經網絡模型。仿真結果表明，通過使用電磁仿真軟件給出的精確數據進行訓練，該模型可以兼具電磁仿真軟件的精確性以及等效電路模型的快速性。利用該模型，給定變壓器設計變量即可很快獲得變壓器對應的輸出特性，從而可以根據電路性能需要對片上集成變壓器進行優化設計。

2 片上集成變壓器神經網絡模型

2.1 片上集成變壓器的設計參量

變壓器由一組兩兩之間以互感相互耦合的電感線圈構成。片上集成變壓器由兩個或多個制作在半導體材料上的正多邊形平面螺旋線圈構成。線圈形狀常常選擇為正方形或正八邊形。無論哪一種方式，一個片上集成變壓器的設計參量都包括以下一些幾何參數：初、次級線圈金屬線寬w1/w2、相鄰兩條金屬線條的間距s、線圈的內直徑ID或外直徑OD及初、次級線圈的匝數N1/N2。

一般為盡可能增強線圈之間的磁場耦合，在芯片上集成電感線圈時，線間距s一般按工藝允許的最小值選擇，常見的工藝允許值為1.5μm或2μm。選定匝數、線寬后。當初、次級匝數相同均為N，線寬相等且均為w時，內外直徑滿足以下關系：

OD=ID+2N·w+2（N-1）·s

因此設計片上集成變壓器時，獨立的設計參量一般包括內徑ID，初、次級線寬w1/w2和初、次級匝數N1/N2。

2.2 片上集成變壓器神經網絡模型結構

傳統神經網絡建模方法一般是通過待建模器件的精確模型獲取訓練數據，通過由精確模型獲取的數據對確定結構的神經網絡調節權重參數w進行訓練，使得神經網絡模型輸出與精確模型輸出R（fxf，ω）近似相等。一旦神經網絡訓練成功，該神經網絡就建立起了在設定的范圍內快速而準確的模型，完成對器件的建模。對于微波元器件或電路而言，其中的精確模型都是應用微波網絡S參數表征。S參數一般通過實際測試或者三維電磁場軟件，如ADS、HFSS或CST等仿真獲取。由于硅基半導體材料結構復雜，寄生效應影響較大，電磁仿真需要較長時間。而半導體芯片流片制作成本較高，流片制作大量器件進行測試因而成本較高，代價高昂。另一方面，對于片上集成變壓器而言，變壓器設計參量與輸出特性之間的非線性關系不明確，因此訓練過程中需要較多數據，訓練過程達到收斂也比較困難。

為了解決傳統神經網絡建模的問題，Bandler等在1999年提出了基于空間映射的神經網絡建模技術[3]。基于空間映射的神經網絡建模由一個神經網絡模型和一個粗糙模型構成。其中，神經網絡的輸入是待建模器件的幾何設計參量，輸出則是粗糙模型的輸入。對于片上集成變壓器而言，其中神經網絡的輸入xf和ω分別表示變壓器的線寬、匝數和直徑等幾何設計參量以及工作角頻率。w表示神經網絡模型的權值系數向量。粗糙模型是一個片上集成變壓器等效電路模型[4]。等效電路中的電感L（sii=1，2）代表了變壓器初、次級線圈主電感，Rpi、Rsi及Lp（ii=1，2）表示由線圈的趨膚效應和鄰近效應引起的寄生參數。Lm表示兩個線圈的互感耦合。Cox、Csub和Rsub分別表示線圈與半導體襯底之間的容性耦合效應及半導體襯底材料的渦流損耗效應。等效電路模型中上述電感、電阻和電容等參數值在空間映射神經網絡建模中作為粗糙模型的輸入xc，也就是神經網絡的輸出。粗糙模型的輸出則是微波電路的S參數。空間映射神經網絡建模的關鍵是調節神經網絡權值向量w以改變神經網絡的輸出，也就是粗糙的等效電路模型的輸入，從而相應改變粗糙模型的輸出Rc，使得Rc近似等于精確的電磁場仿真模型輸出Rf。

實際采用空間映射神經網絡方法進行建模時，通過采集到的訓練數據調節神經網絡權值向量w，使得下式表示的均方誤差E（w）達到最小[5]：

式（1）中，E（w）表示空間映射神經網絡輸出與精確電磁場仿真輸出的均方誤差。n表示訓練樣本數據的個數。Fm表示仿真采樣頻率點數。P（w，xfk）表示等效電路參數xc和xf之間的神經網絡映射關系。即xc=P（w，xfk）。式（1）實際上相當于與一個求最小值的有約束的優化問題，該優化問題的求解方法有多種，本文采用了較為常用的擬牛頓法（quasi-Newton）。利用MATLAB神經網絡工具箱進行訓練時，首先對工作頻率進行掃描，找到n組xc，即粗糙等效電路模型中電阻、電容和電感等參數，使式（1）達到最小，確定n組xc之后，再利用徑向基（RBF）神經網絡表示xc和Rf之間的映射關系，從而完成空間映射神經網絡建模。

3 模型實驗驗證

為了驗證上述片上集成變壓器空間映射神經網絡建模的效果，對一系列不同幾何參數的片上集成變壓器基于臺積電（TSMC）0.18 m 1P6M CMOS工藝利用HFSS軟件進行電磁場仿真獲得器件相應S參數以便對片上集成變壓器神經網絡模型按式（1）進行訓練。模型訓練所需的幾何參數取值范圍如表1所示。在HFSS電磁仿真中頻率取值范圍為0.1到20GHz，頻率掃描間隔為0.1GHz。

表1 訓練數據取值范圍

由于完全按照表1選擇訓練數據總共需要1125組設計參數，每一組訓練數據的獲取均需要對應時間長達數小時的電磁場仿真，從而實驗周期過長。因此按照部分組合正交試驗設計方法[6]對每一個幾何參數選擇3點進行仿真實驗，同時為了進一步減少訓練數據，考慮到變壓器線圈初、次級線寬一般相等，因此實驗訓練樣本總數實際為34=81。訓練完成后，選擇部分未參與訓練的樣本對片上集成變壓器基于空間映射的神經網絡模型進行了測試。部分器件神經網絡建模效果如圖1所示。S參數由分別表示兩個端口匹配特性的復數S11、S22、插入損耗S21和反向傳輸系數S12組成。由于片上集成變壓器為無源器件，具有互易性，因此 S12=S21，圖1（a）、（b）和（c）中分別對比了三個器件的S11、S21和S22的實部和虛部。其中三個器件幾何參數分別為：#1：N1=3，N2=2，線寬8μm，內徑 300μm；#2：N1=4，N2=4，線寬 4m，內徑 100μm；#3：N1=1，N2=3，線寬 12μm，內徑 60μm。由圖1可以看出，本文提出的片上集成變壓器神經網絡模型精度與精確電磁仿真模型之間非常接近，完全可以替代精確模型用于電路優化設計。

圖1 （a）神經網絡模型與電磁場仿真比較：S11

圖1 （b）神經網絡模型與電磁場仿真比較：S21

圖1 （c）神經網絡模型與電磁場仿真比較：S22

4 結論

本文基于空間映射神經網絡技術成功建立了一種新型的片上集成變壓器神經網絡模型。實驗結果表明，在完成訓練后人工神經網絡模型精度與電磁場仿真模型非常接近的同時可以快速給出不同幾何參數對應的片上集成變壓器S參數，因此完全可以用于射頻微波集成電路優化設計。