基于小波變換的爆破微差識別及小波包信號分析

王 賀,李衛超

（中國水電八局長九公司， 安徽 池州市 247100）

0 引 言

爆破振動是爆破過程一部分能量轉換為地震波，并從爆源向周圍迅速傳播，導致結構物產生振動，在傳播的過程中對周圍的結構物造成不同程度的破壞。我國礦山生產中絕大多數采用爆破施工技術。對爆破振動危害控制一直是國內外爆破安全技術的重大研究課題[1-2]。爆破危害控制的前提是對爆破振動信號進行分析處理。爆破振動信號的分析，對合理進行爆破施工設計起著十分重要的作用。

小波模極大值[3]，小波時-能密度分析[2]，HHt[2]在爆破微差延時識別中得到有效應用。小波包技術在小波變換的基礎上發展而來，對小波分析中沒有細分的高頻部分進行分解，能夠對信號的局部信息進行更為精細的研究。目前已被眾多學者廣泛認同[4-5]。基于此，本文利用小波模極大值來識別爆破延期時間，并利用HHt微差識別驗證其可靠性。用小波包分析技術對采集信號進行處理，對分析得出的結果進行討論分析，得到有效信息以便為爆破設計提供依據。

1 信號來源

針對某礦山六采區7中段中深孔微差爆破進行監測（該采區為急傾斜薄礦脈，礦體很破碎，與上下盤圍巖有明顯分界），監測設備為UBOX-5016爆破振動智能監測儀。采樣頻率設置為10 kHz，采樣時間為1 s，最小采樣頻率為5 Hz，負延時～256 ms。設計微差時間為50 ms。爆破參數見表1。每段之間用50 ms雷管相連，串聯爆破。

爆破振動原始信號如圖1所示。

表1 爆破參數

圖1 爆破振動原始信號

2 小波變換

設φ（t）= ∈L2（R）, 其傅立葉變換為?φ（W）。

當它滿足于：

時φt.為基本小波, 將基本小波φt.伸縮和平移得到一個小波序列:

式中，a、b 分別為伸縮因子和平移因子。對于函數f（t）,其連續小波變換定義如下:

2.1 小波模極大值法識別爆破微差延時間隔

信號的奇異性及不規則的突變部分往往帶有重要的信息。

在小波變換中，局部奇異性定義如下[3,6]；設函數f（x）的小波變換用Wf（s，x）表示，若有

K為常數，則α是x0的奇異性指數。

若 x∈δx0，則有

則x0為小波變換在s下的局部極值點。

由式（4），式（5）可以看出，小波變換的模極大值處即是信號產生突變的地方，可以判斷出突變的時刻。爆破振動發生的時刻必然造成信號的突變，利用小波模極大值可有效識別突變位置，確定突變時間，從而確定微差起爆時刻，進一步確定微差延時時間。

本文利用MATLAB7.0.1編寫程序對圖1中水平徑向信號進行模極大值求解，圖2是對信號進行連續小波變換取模的結果。由于篇幅限制圖中只給出0～0.3范圍。

圖2 爆破振動水平徑向信號的連續小波變換模值（a=16）

圖中出現3個模極大值，時刻分別是0.0063 s，0.0751 s，0.1103 s，則微差的起爆時間為，6.3 ms，75.1 ms，110.3 ms。將第一模極大值選擇為第一段起爆時刻記錄為 0時刻，則微差延時時間為 68.8 ms，35.2 ms。與實際設計延時相差很大，雷管精度很差。如對雷管延時精度要求過高的爆破，此雷管則需要謹慎考慮。

2.2 小波基的選擇

對信號進行分析，首先要確定小波基，因為用不同的小波基處理同樣信號會得到不同的結果[7-8]。由于Daubechies小波系列具有較好的緊支撐性，光滑性及近似對稱性，已成功地應用于爆破地震在內的非平穩信號問題[4-5,7]。中國生[9]通過研究得出db4～db8系列等適合于爆破振動信號的分析與處理。

分別利用 db5～db8對信號進行 10層分解重構，得出重構誤差，分析結果顯示db6重構所得的相對誤差最小，數量級達10～11。因此本文將采用db6作為小波包基，其分解重構得到的誤差如圖 3所示。

圖3 基于db6的重構誤差

3 小波包分析的特點

小波包分析是在小波變換的基礎上進一步提出來的，其基本思想是對小波分析沒有分解的高頻部分也同樣分解為高頻和低頻，以此類推進行多層次劃分。它能根據被分析信號的特征，自適應地選擇相應頻帶與信號頻譜相匹配。從函數理論的角度看，小波包變換是將信號投影到小波包基函數生成的空間中。從信號的角度看，它是讓信號通過一系列中心頻率不同但寬帶相同的濾波器。因此它比小波分解更為精細，能極大提高信號分析的頻率分辨率。

3.1 爆破振動信號小波包分解各頻帶信號的能量表征

本文中所采用的爆破振動記錄儀的最小工作頻率為5 Hz。根據采樣定理[6]，信號的采樣頻率設為10000 Hz，則其奈奎斯特（Nyquist）頻率為5000 Hz。因此，可以將分析信號分解到第 10層，對應的最低頻帶為0～4.883 Hz。根據小波包分解算法，采用二進尺度變換，其對信號分解后各層重構信號的頻帶范圍見表2。

3.2 各頻帶信號的能量表征

將目標分析信號分解到第 10層，設 S8,j對應的能量為E10,j，則有：

式中，xj,k（j=0，1， 2…，210-1；k=1，2，…m，m為信號的離散系數）為重構信號 S8,j的離散點的幅值。

設被分析信號的總能量為E0，則有

各頻帶的能量占被分析信號總能量的比例為：

由式（6）～式（8）可得到信號經小波包分解后不同頻帶的能量百分比，從而可以找出爆破振動信號在傳播過程中能量的分布規律。

表2 小波包分解系數重構信號各層頻帶范圍

利用MATLAB7.0.1進行編程，對3信號進行db6的10層小波包分解重構，得到各個頻帶能量百分比曲線如圖4～圖6所示。

圖4 水平徑向信號

圖5 水平橫向信號

圖6 垂直方向信號

從頻帶能量百分比圖形中可以看出，能量分布較廣，且各頻帶能量百分比較低。主要分布在 125頻帶以內，及0～625 Hz之內。由于能量分布較低，將信號分解到8層得到的新頻帶能量百分比統計如圖7所示。

圖7 三方向不同頻率范圍能量和統計

分析結果可得：

（1）能量分布較廣，且能量占有比例均較低，水平徑向最大能量帶253.91～273.44 Hz，12.4%；水平橫向最大能量帶78.13～97.66 Hz，14.0874%；垂直方向78.13～97.66 Hz，11.31%。

（2）水平徑向，橫向以及垂直方向在 0～625 Hz之間的占有的能量百分比分別是 92.6312%，97.7294%，85.7219%；625～1250 Hz占有比例分別是7.2754%，2.1936%，13.6416%，1250～5000 Hz占有比例分別為0.0934%，0.077%，0.3065%。

（3）水平徑向在156～312.5 Hz，312.5～625 Hz之間占有的能量比例較大，說明其分為多個主振頻帶，設備采集信號主頻160 Hz分布在其中；水平橫向在78～156.2，156.2～312.5 Hz頻率之間能量較大，采樣主頻顯示196.533 Hz；垂直方向能量分布則集中在 78～156.2，156.2～312.5，312.5～625 Hz，3個頻帶之間，采集主頻顯示100.098Hz。

（4）低頻和高頻較少，可認為是干擾信號。

4 結 論

（1）利用小波模極大值可以識別微差爆破實際延時間隔，為尋求精確的微差雷管提供幫助。

（2）小波基的使用應根據實際信號進行選擇，不同條件選擇的小波基存在差異，本文根據重構誤差最小選擇db6。

（3）一般爆破的頻率多集中在0～200 Hz內，而此次信號頻率集中在78～625之間，能量和頻率分布較廣且能量分布較均勻。能量分散分布，則危害程度降低。

（4）小波包技術可以得到比小波分析更為詳細的信息，通過其能量的分布情況，在生產中為控制振動危害和爆破設計提供信息，能量反應振動速度，持續時間和頻率，從以上三因素綜合評估振動危害。本文信號分析顯示，能量分布較廣，均勻較低可以得出，振動影響較小，結合現場爆破效果調查可知，此次爆破效果很好，礦石塊度較均勻且破碎，上下盤無礦石殘留，且上下盤無損傷。