基于模糊綜合評判的大學數學考核方式改革

馮燕茹， 林尤武

(1.山西農業大學信息學院 >公共課教學部，山西 >晉中030008；2.桂林電子科技大學 >數學與計算科學學院，廣西 >桂林541004；3.南寧師范大學 >數學與統計學院，南寧530000)

1 引 言

大學數學作為高等院校理工類、經濟類學生必修的基礎課程，是學生專業課程(如經管類的微觀經濟學、財務管理等，機電類的大學物理等，軟件類的數字信號處理等)學習的基礎.國內學生普遍存在應試性的學習態度，如何考試決定了學生如何學習，教師如何授課.現在高校對于大學數學的考核評價方式普遍采用傳統式的平時成績*30%(或40%)+期末成績*70%(或60%)的方式，平時成績主要包括測驗成績、作業成績、平時表現和出勤情況，并且主觀性比較強，這導致學生平時上課玩手機不聽課，課后抄作業，期末考前突擊復習等情況的出現，最后對于大學數學的具體知識體系不清楚也不知何用，但在日后專業課學習時卻困難重重.

當今社會已然是人工智能和大數據時代，數學知識的應用已不再局限于傳統領域.各個領域都需要數據挖掘發現客戶潛在需要，需要數學建模對實際問題尋求科學、精確、定量的解決方法，模型的求解、數據的分析又需要數學軟件分析.因此采用傳統的考核評價方式直接導致學生學不到知識、討厭數學、放棄態度、掛科率很高，教師避免高掛科率，試卷越來越簡單，平時成績占比越來越高.往往學生卷面30多分就能考試及格.這與獨立高校的學校定位與培養模式、學生特點(知識基礎差、熱愛創新和實用性知識)以及社會對人才的需求趨勢嚴重不匹配.因此改變傳統的大學數學考核模式，有別于其他公辦高校，實現彎道超車，尋找一種“知識+技能+態度”的課程考核的體系大有必要，并且有助于全國民辦高校推廣應用.

近年來關于考核方式的改革已有一些研究成果[1-5]，現有課程考核方式的改革主要分為三類：積分制、多元考核、分層考核.各種考核探究的共同點都在于加強過程考核，弱化結果考察.積分制[5]是從平時學生表現方面積分，但這對于一些平時努力學習但又不擅于表現的學生造成很大困擾，可能會打擊學習信心.多元考核[4]則是相較于傳統添加了一些過程性的考核項，根本在于將平時成績展開成具體各項成績，比如出勤、作業、測驗等，但數據處理時依然是根據任課教師的側重制定各項百分比，主觀性較強，沒有根據不同專業的特點以及對數學要求的偏重做出區分.分層考核[1-3]已經融入了模糊綜合評判的思想，這種考核方式已經在微課程、網絡課程等課程考核中有了一定的應用.

本文主要針對于獨立學院學生特點及學院要求，設置了新的評價體系，并利用模糊綜合評判的方法對評價體系的分數科學、合理的處理.與已有考核方式相比，評價體系創新更加適用于獨立學院學生，數據處理方式也更加體現了專業區別及要求.

2 考核方式構建

2.1 考核方式新思路

目前本校采用的大學數學的考核方式缺乏現代教育理論指導，改革遲緩，缺乏改革實踐活動.現行的考核方式有以下不足之處：

(i)期末試卷考核內容片面，側重于識記，不利于數學知識的應用.大學數學期末試題包含有選擇、填空、計算、應用、證明五大題型，主要考察學生對基本概念、基本理論、基本計算的掌握情況，通常會在計算、證明中出一些算法較復雜、較抽象的題目以便區分學生差距，但是每年考試重點、難點類似，導致學生考前突擊也能及格的情況發生，不利于學生知識的真正理解和掌握.

(ii)平時成績考核系統不夠系統和嚴謹.現行考核方式是平時成績與期末成績通過百分比計算.但是平時成績的計算主要是課堂測驗、作業、課堂表現、出勤情況.這種考核模式直接導致交作業之前互相抄襲，課堂測驗通過手機傳答案，點名代答到，課堂上玩手機，回答問題只會說“不會”等不良現象的出現，直接影響大學數學課程的學習效果.

(iii)不利于學生數學思想和素質的培養.現行考試方式永遠是常規的基本知識、基本理論和基本技能的考查，但未能做到涵蓋應有的開放性問題或培養發散性思維的問題，比較不成系統且考核的內容過于傳統化，未能將數學的應用、問題情境、數學軟件等新形式內容涉及.

簡而言之，大學數學考核現狀明顯存在著重知識點的傳授，輕應用能力的培養；重視閉卷考試結果，輕各類過程性評價；重視“應試型”的封閉考核，輕開放問題的評價；重視甄別，進行優劣判斷，而輕能力和素質發展；重視考試診斷學生學習情況，而輕視對考試的分析和研究，致使考試功能片面化，數學成績合格率較低，體現了考試管理制度的不完善.

為培養學生的應用能力和數據處理能力，旨在尋求“知識+技能+應用”的綜合評價體系.首先在傳統考核評價體系中增加應用模塊，其次重新細化各模塊下評價指標，最后科學合理設置各模塊權重，采用層次分析法，建立模糊綜合評判模型，計算學生綜合成績.

2.2 構造評價體系層次結構

圖1 評價體系指標圖

首先應用模塊下的專業問題建模可以根據學生所學專業不同給出不同的專業問題，可以使學生意識到數學與專業學習關聯的重要性.數學軟件操作可以根據不同問題對MATLAB、LINGO、SPSS等有一定的認識與掌握.其次，平時成績模塊下指標除了傳統的作業、測驗、考勤之外根據民辦高校特點加入了完滿教育中的書院講座積分以此拓展學生數學領域的知識，團隊協作講課可以讓學生由單純的聽講變成積極主動預習課本為他人講解，能加深學生對知識的理解.閉卷考試模塊依然沿用期中、期末成績的綜合，但試卷出題更加多樣化.

2.3 綜合成績計算模型

2.3.1 知識預備

模糊綜合評價的一般步驟如下：

(i) 確定評價對象的因素集；

(ii) 確定評語集；

(iii) 作出單因素評價；

(iv) 確定各因素的權重；

(v) 綜合評價.

模糊合成算子主要有以下四類：

(i)M(∧,∨)算子

(ii)M(·,∨)算子

(iii)M(∧,⊕)算子

(iv)M(·,⊕)算子

注uj表示第j個指標的權重；rjk表示第j個指標的評價向量對應的第k個評語值.

以上四個算子在綜合評價中的特點如下：

表1 模糊算子特點

2.3.2 模糊綜合評判應用

確定評語集{優秀，良好，一般，差}，各模塊下指標權重，各模塊在總成績中的權重.首先指標成績由評分組成員評判得到評價向量.

(i) 各模塊成績

以應用模塊為例：

Step1 專業問題建模權重為0.6，數學軟件操作權重為0.4，權重向量A=(0.6,0.4)；

Step2 確定評價向量.專業問題建模以論文形式呈現，數學軟件操作由編程代碼和結果呈現，由評分組成員通過評語集給出自己評價結果，從而得到如下評判矩陣.

Step3 通過模糊變換模塊成績.選擇算子M(·,⊕)計算最終隸屬度.

注 算子選擇可以根據評價要求進行選擇.

則該學生在應用模塊的成績是優秀，隸屬度為0.64.

同理可得平時成績模塊的成績及隸屬度，閉卷考試成績以最后得分分數段得成績.

假設該學生在平時成績模塊的成績為良好，隸屬度為0.8，閉卷考試模塊得分是90，根據分數段劃分成績是優秀.

(ii) 最終評價成績

假設各模塊在總成績中的權重為(0.4, 0.3, 0.3).

Step1 將各模塊成績根據隸屬度分類排序.比如所有學生中成績優秀的學生共有10個，根據隸屬度將10個學生排名，優秀的分數段為90-100，根據學生人數得到學生之間的分數差距值，從而從100分作為第一名成績依次類推.

Step2 根據三個模塊的分值將其按權重求和，得到學生的最終成績.

權重可以根據專業需求側重進行相應的調整，不同的權重對學生最終的成績影響很大，故各專業對每個模塊的權重評定可以由專業課教師與數學教師根據學生特點、專業要求等進行綜合確定.權重確定需要遵循專業性、一致性、合理性的原則.保證各專業學生成績評定的權重一致性，又能體現不同專業之間的差異性，以及確定的權重具有一定的合理性，比如針對性的弱化某一項指標而達到一定的合格率等目的.

圖2 數據統計結果

3 考核試點

為了驗證新的考核方式的有效性，向學校申請實施小范圍試點.從大一班級中選取了會計1801班(共38名學生)作為試點班級，隨機抽取了19名學生對高等數學課程采用新的考核方式，其余19名學生仍然沿用傳統考核模式總成績=30%平時成績+70%期末成績.考核階段為大一第一學期.所有學生整個學期中的活動都是一樣的，區別在于傳統模式下的學生只將課堂上課、平時作業、測驗完成情況納入平時成績，其余模塊活動都不納入評價體系，屬于自愿參加.最后數據統計結果如下：

數據說明：其中數據均為整個學期各項指標的平均值.如書院講座參加率=各次書院講座參加率之和/講座開展總次數.

(i)上述數據反映出的結果是：將各項指標納入考核體系，會提高學生學習的積極性，促使學生從被動學習，激發興趣后轉化為主動學習.相反，現行考核方式下學生由于最終成績不涉及上述指標，學生參加相關活動的積極性明顯不高，能參加的學生也居多源于興趣，但興趣并不能維持很久，導致各項活動參加率不高.

(ii)最總成績反映，新考核模式下的19個學生中及格率達到100%，其中期末考試中的卷面成績都在60分以上，但是傳統考核模式下的19個學生，卷面成績只有5人達到60分以上，最后加入平時成績后，及格率勉強達到60%.

(iii)新考核下的學生希望其他數學課程也采用這種考核模式，因為這使得在數學中學到的知識點馬上應用到實際的經濟、管理等專業問題中，在數學中學到的微分導數、極值最值求解對經濟模型的理解更加容易.

4 結 論

新的考核評價方式更加全面的考核學生對大學數學的學習及應用情況，和現行考核方式比較有如下優點：

(i) 評價體系的科學性，客觀性：區別于傳統的考核體系，為適應新時代人才需求，加入應用性考核模塊，改革了平時成績考核指標，同時客觀題的題庫化，最終評分的模型化，都使得學生的最總成績更具科學性、合理化，更加能客觀的評判學生的學習情況.

(ii) 促使教學模式的改變，以及教師教學態度、知識結構的改變：平時成績增加了團隊協作、學生講解、書院講座模塊，書院制是我校特色的培養模式，借助此特色，可以促使教師將數學趣味化、生活化，將數學搬離課堂、帶入生活，帶領學生探索新的數學領域，要做到這些前提是教師要不斷的探索新領域，發掘新知識，而不僅僅限于書本知識.課堂增加的學生講解，更加需要教師提高自身的課堂管控能力.簡言之，新的評價體系不止于學生改變，也有助于教師的改變.

(iii) 評價體系影響的長遠性：新的考核體系能使學生在后續專業課學習、畢業論文書寫、畢業后的工作、深造中都大有裨益.

然而新的考核方式也有不足之處：最終成績計算過程較為繁雜，需要開發系統以便推廣；權重設定原則制定不夠詳盡，需要成立專家小組，確定各專業權重確定原則，防止偏差以及主觀決定.

致謝作者非常感謝相關文獻對本文的啟發以及審稿專家提出的寶貴意見.