管道效應對進氣道試驗湍流度測量的影響研究

徐彬彬,巫朝君,王 學

(中國空氣動力研究與發展中心 低速空氣動力研究所,四川 綿陽 621000)

0 引 言

進氣道是飛機動力裝置的重要部件。進氣道性能的優劣，對飛機發動機的工作效率、發動機能否正常工作以及推力的大小等起到至關重要的作用[1]。進氣道風洞試驗目的就是在模擬進氣道內、外部流場條件下，測量進氣道的靜態和動態特性，研究進氣道設計的合理性和改進措施。進氣道的動態特性主要用湍流度來表示，湍流度越大表示進氣道內部動態畸變越嚴重，越不利于發動機的正常工作，甚至可能會引起發動機喘振。因此精確測量進氣道出口截面的湍流度對進氣道的設計與選型至關重要。

進氣道試驗中，進氣道出口處的湍流度主要由動態壓力計算得到，而動態壓力由安裝在進氣道測量段內的動態壓力傳感器測量。圖1是進氣道試驗中典型的動態壓力測量耙示意圖。動態壓力測量耙主要由安裝基座和測壓管組成，動態壓力傳感器安裝在測壓管內。一般情況下，動態壓力傳感器的信號感受端面與測壓管前端平齊，但在某些風洞試驗中，由于各種原因，比如傳感器未固定住，導致試驗過程中滑入管道內部，或者動態壓力傳感器難以安裝到測量管前端，使動態壓力傳感器的信號感受端面與測壓管前端存在一段長為l0，內半徑為r0的圓柱形導壓通道。導壓通道的存在使動態壓力測量過程中引入管道效應，導致動態壓力的測量存在較大誤差，因此需要研究管道效應對動態壓力和湍流度的影響，以便判斷試驗數據是否需要修正,并為進氣道測量段和動態壓力測量耙的設計與安裝提供指導。

圖1 進氣道試驗中典型動態壓力測量耙示意圖Fig.1 The schematic of fluctuating pressure rake in inlet test

測壓管前端的動態壓力信號經過導壓通道到達動態壓力傳感器的信號感受端面時會發生畸變(平均壓力不會發生改變，發生畸變的主要是脈動部分)，使動態壓力傳感器測量得到的動態壓力不能真實的反映導壓通道前端的動態壓力[2]。動態壓力信號的畸變可以通過頻響函數進行衡量，頻響函數是測壓管道信號輸出端和輸入端在頻域上的比值。國外對管道效應做了系統的研究，Bergh和Tijdeman[2]基于流體動力學微分方程，并根據流體管道的傳輸特性推導了管道系統頻響函數的理論公式；Irwin等[3]首先采用了在測壓管道中加限制器的方法來改善測壓管路系統的頻響函數；Gumley[4-5]在風工程測壓中使用Bergh-Tijdeman理論對管道效應進行了分析；Holmes等[6-8]利用Bergh-Tijdeman理論對測壓管道系統進行了優化；Gerstoft等[9]將電路模擬理論運用于風洞管路測壓系統，取代了從前對流體動力方程直接求解的方法。國內蘇而皇[10]及蔡亦鋼[11]對管道動態分析進行了進一步研究，基于電路傳輸線理論提出了流體管道的耗散模型，并用矩陣傳遞關系來表達管路輸入與輸出端的壓力及流量關系，較遞歸式的Bergh-Tijdeman方程，矩陣式的耗散模型運用起來更加方便。另外，謝壯寧等[12-13]對脈動風壓測壓管路系統的動態特性進行了分析，并發展了相關的通用分析程序；周晅毅等[14]基于耗散模型對單通道測壓管路系統進行了優化；馬文勇等[15]使用耗散模型以及試驗方法對測壓管路信號的畸變及修正進行了研究；王學等[16]系統研究了導壓通道長度、內徑、材質以及彎曲度等因素對動態壓力測量的影響并提出了修正方法。

目前對管道效應的影響研究主要集中在飛行器或建筑表面動態壓力的測量，表面測壓所關注的動態壓力頻率較低，只有較長的導壓通道測量系統才會對所關注頻域內的動態壓力造成較大影響。而在進氣道風洞試驗中，動態壓力傳感器的采樣頻率達到10 000 Hz以上，動態壓力的低通截止頻率也達到5000 Hz，即使存在較短的導壓通道，其管道效應也會對湍流度的測量產生較大影響。現階段關于進氣道試驗中管道效應的影響研究仍然沒有相關報道。因此，研究進氣道試驗中管道效應對動態壓力和湍流度測量的影響非常必要。本文基于耗散模型對進氣道試驗中管道效應對湍流度測量的影響進行理論分析，并通過進氣道風洞試驗進行了驗證。

1 管道效應的理論分析

1.1 管道效應的耗散模型理論

湍流度通過動態壓力計算得到，進氣道出口截面某點的湍流度定義為[1]:

(1)

(2)

可見，進氣道內某點的湍流度本質上反映的是此點動態壓力的均方根。動態壓力的脈動幅值越大，均方根就越大，湍流度也越大。因此動態壓力脈動幅值能否精確測量，將直接影響到湍流度的精確度。

圖2是導壓通道內動態壓力傳播示意圖。動態壓力從導壓通道前端A點傳播到動態壓力傳感器信號感受端面B點的過程中，由于波動方程是非線性的，波形在傳播過程中會發生改變；另外，管道內流體黏性和熱傳導等耗散效應的存在，也會使壓力波形發生改變；還有，管道內流體自身存在一定頻率，當動態壓力脈動頻率與管道內流體自身頻率一致時會產生共振效應，導致動態壓力信號發生改變。這些因素導致動態壓力傳感器測量得到的動態壓力和導壓通道前端A處的動態壓力有一定的差異。

圖2 動態壓力傳播示意圖Fig.2 The schematic of the spread of fluctuating pressure in tube

管道內流體動力學耗散模型[11]考慮了流體的黏性和熱傳導效應，能夠較準確地分析流體管道頻率特性。通過耗散模型可以給出A點和B點動態壓力以及流量的信號關系[11]：

(3)

式中，pB(ω)和QB(ω)表示傳感器信號感受端面B點的壓力和流量在頻域上的脈動量；Γ(ω)稱為傳播算子；Z0(ω)為特征阻抗。在動態壓力傳感器測量點B處，流體不發生流動，因此流量為0，即QB(ω)=0，則A和B點動態壓力在頻域上可以表示為：

H(ω)=pB(ω)/pA(ω)=1/chΓ(ω)

(4)

H(ω)為測壓管道系統的頻響函數，通過頻響函數，可以得到管道輸出端和輸入端壓力信號的關系。其中H(ω)的實數部分表示在圓頻率為ω時，B處壓力脈動幅值與A處壓力脈動幅值之比。傳播算子Γ(ω)可以表示為[11]：

(5)

Y(ω)和Z(ω)可以表示為[11]：

(6)

(7)

其中,圓頻率ω=2πf，f為頻率，ρ0為通道內流體密度，l0為測量通道的長度，即A點到B點距離，r0為通道內半徑，ν0為流體運動黏性系數，a0為通道內流體聲速，γ為內流比熱比，σ0為普朗特數的時間平均值，I0和I1為表示零階和一階貝塞爾函數，i為復數的虛部符號。通過式(4)可以得到頻域上B處動態壓力的測量值與A處動態壓力真實值之比。

1.2 管道效應對壓力脈動幅值的影響

式(4)較復雜,無法直接計算。本文使用MATLAB編程對式(4)進行計算，在相同的條件下，本文計算結果和文獻中的結果[15]完全吻合，驗證了本文所編程序的正確性。下面利用所編程序對動態壓力脈動幅值的放大倍數進行理論分析。以溫度為15 ℃，壓強為95 000 Pa的空氣為例，空氣密度為1.28 kg/m3，運動黏性系數ν0為1.42 Pa·s，絕熱指數γ取1.4，聲速a0為340.3 m/s，普朗特數為0.704。圖3為導壓通道半徑r0=1.00 mm、長度l0分別取20、40、60和80 mm時，動態壓力幅值放大倍數|H(ω)|=|pB(ω)/pA(ω)|在頻域上的值。從圖3可以看出，|H(ω)|在0～5000 Hz的頻域上大于或等于1，而且在某些頻率上存在明顯的峰值；隨著l0的增加，|H(ω)|峰值減小，而且峰值對應的頻率減小。隨著導壓通道長度的增加，黏性和熱傳導等耗散因素使壓力波的能量減小，從而導致脈動量減小，尤其在脈動量較大時，脈動量減小得更明顯。|H(ω)|峰值是由共振效應導致的，隨著導壓通道長度的增加，導壓通道內流體的固有頻率減小，動態壓力與其共振的頻率也減小，因此|H(ω)|峰值所對應的頻率減小。

圖4是導壓通道長度l0為60 mm、半徑r0分別取0.50、1.00、1.50和2.00 mm時，|H(ω)|在頻域上的值。導壓通道長度l0不變，導壓通道取不同內半徑時，|H(ω)|峰值所對應的頻率變化較小，說明共振頻率主要由導壓通道長度l0決定。另外，隨著導壓通道內半徑r0的減小，|H(ω)|峰值減小；導壓通道內徑減小，黏性和熱傳導等耗散作用越明顯，從而導致|H(ω)|減小。在進氣道試驗中，導壓通道的內半徑一般在0.20～1.50 mm之間；從圖3和4中可以看出，對l0<80 mm，進氣道試驗中管道效應的影響主要在高頻區域，而且對動態壓力的脈動幅值主要起放大作用。

圖3 不同通道長度l0時|H(ω)|在頻域上的曲線Fig.3 The curves of |H(ω)| in frequency domain for different l0

圖4 不同通道半徑r0時|H(ω)|在頻域上的曲線Fig.4 The curves of |H(ω)| in frequency domain for different r0

1.3 管道效應對湍流度測量的影響

通過前面的理論分析，發現導壓通道的管道效應對動態壓力的脈動幅值有較大影響。進氣道試驗中主要以湍流度來表征進氣道出口截面的動態特性，下面以中國空氣動力研究與發展中心Ф3.2 m風洞中的某次試驗數據結果為例，理論分析導壓通道的管道效應對湍流度的影響。使用湍流度放大倍數TuB/TuA，即傳感器信號感受端面處的湍流度除以導壓通道前端的湍流度來表征管道效應的影響程度，TuB/TuA越接近于1，說明管道效應的影響越弱；而TuB/TuA越偏離1，說明管道效應的影響越強。TuB/TuA可以通過以下方法計算得到：(1) 已知導壓通道長度l0=0時的動態壓力時域信號pA(t)，使用式(1)計算得到湍流度TuA；(2)pA(t)經過傅里葉變換后可以得到頻域上的動態壓力值pA(ω)；(3) 通過式(4)得到加入管道效應后的理論上的動態壓力值pB(ω)；(4) 再經過傅里葉逆變換得到時域上的動態壓力值pB(t)；(5) 然后再利用式(1)得到理論上存在管道效應時的湍流度TuB；(6) 最后得到加入管道效應后湍流度的放大倍數TuB/TuA。

以Ф3.2 m風洞中某次進氣道試驗的動態壓力數據為例，空氣溫度為15 ℃，密度為1.28 kg/m3,ν0為1.42 Pa·s，絕熱指數γ取1.4，聲速a0為340.3 m/s，普朗特數為0.704。動態壓力傳感器信號采集頻率為10 000 Hz，低通截止頻率為5000 Hz，采集時間為3 s，導壓通道內半徑為0.85 mm。圖5為Ф3.2 m風洞中某次進氣道試驗某點所采集的動態壓力脈動幅值分別在時域和頻域上的分布；利用式(1)可計算得到此點湍流度TuA為0.0368。假設動態壓力傳感器前方存在半徑為0.85 mm的導壓通道，圖6給出了湍流度放大倍數TuB/TuA與通道長度l0之間的關系。從圖6可以看出，測量湍流度TuB在通道長度l0=30 mm時放大到真實湍流度的4倍。要使湍流度測量誤差控制在10%以內，則動態壓力傳感器前方所留通道長度l0不能超過5 mm。

圖7為動態傳感器前方通道取不同長度l0和不同半徑r0時，湍流度放大倍數云圖。從圖中可以看出，在存在管道效應的大部分區域，湍流度放大倍數大于1，說明管道效應對湍流度測量的影響主要起放大作用；而對于通道長度l0>40 mm，半徑r0<0.10 mm時，由于通道半徑較小，耗散效應的影響較大，測量湍流度反而減小。進氣道試驗中，導壓通道的內半徑r0的范圍一般在0.20～2.00 mm，因此進氣道試驗中的管道效應會放大湍流度。另外，湍流度的放大倍數和測量點所處的流場相關，對于不同的動態壓力測量點，甚至流速不同時的同一測量點，管道效應對湍流度的影響程度也會有所差異。在進氣道試驗中，進氣道內流馬赫數范圍0～1.0內，脈動壓力傳感器前方出現的管道一般不會太長(l0<100 mm),管道效應對湍流度起放大效應；至于具體的放大量，與所測流場有一定關系。

圖5 動態壓力脈動幅值Fig.5 The curve of fluctuating value for pressure

圖6 r0=0.85 mm時，湍流度放大倍數隨通道長度的變化曲線Fig.6 The curve of TuB/TuA in inlet test for r0=0.85 mm and different l0

圖7 不同導壓通道長度和內半徑r0時,湍流度放大倍數云圖Fig.7 The contour of TuB/TuA for different r0 and l0

2 管道效應的試驗驗證和修正方法

2.1 管道效應的試驗驗證

在Ф3.2 m風洞某期進氣道試驗中，對管道效應的影響進行驗證。試驗中使用某飛機進氣道模型，通過引射器的引射作用模擬進氣流量。由于使用引射器的引射效應進行流量模擬，在某些動態壓力的某些頻域內可能會引入一些誤差。本試驗的湍流度重復性精度<0.0005，因此系統帶來的誤差在本次試驗驗證過程中可以忽略。試驗測量段的動態壓力傳感器安裝位置如圖1所示，圖中p1(t)～p4(t)分別表示4個動態壓力傳感器測量的動態壓力。動態壓力傳感器量程為30 PSI(約為207 000 Pa)，測量精度為±0.08% FS；試驗中動態數據采樣頻率為20 kHz，采集時間1.5 s，濾波器低通截止頻率為5 kHz，試驗所使用的管道內半徑為1.30 mm。試驗分2組，第一組試驗中4個動態壓力傳感器前方導壓通道的長度l0均為0。第二組試驗中動態壓力傳感器前方導壓通道的長度l0分別為0、8、18和28 mm。2組試驗中，風洞內的來流風速均為0。進氣道出口截面處的流量系數分別為0.88和0.89，進氣道出口截面的平均馬赫數分別為0.58和0.59，忽視流量系數的差別對2次試驗湍流度的影響。試驗時，采集4個動態壓力傳感器的動態壓力數據p1(t)～p4(t)，然后通過式(1)得到進氣道出口4個采集點處的湍流度Tu1～Tu4。

圖8給出了2組試驗動態壓力脈動量的頻域值。從圖8(a)中可以看出，2組試驗在動態壓力傳感器前方都沒有導壓通道時，壓力的脈動幅值在頻域上差別不明顯，脈動幅值大體上隨著頻率的增加而逐漸減小。而從圖8(b)～(d)可以明顯看出，在某些頻域范圍內，動態壓力傳感器前方存在導壓通道時，動態壓力脈動幅值明顯大于無導壓通道時的脈動幅值。而且隨著導壓通道l0的增加，動態壓力的脈動峰值所對應的頻率減小，此變化趨勢和1.2節中的耗散理論結果相吻合。

表1給出了2組試驗結果的湍流度值，以及它們之間的比值。2次試驗在都沒有使用導壓通道的情況下，湍流度只相差了0.0003，相差不到1%，因此前面流量系數差別0.01對湍流度影響較小的假設成立。從表1中可以看出，管道效應對湍流度測量的影響比較明顯。導壓通道長度l0在0～28 mm范圍內時，湍流度的放大倍數都增大，在l0=28 mm時，湍流度甚至放大到3.5倍。

圖9給出了湍流度放大倍數的理論和試驗結果。

圖8 試驗中4個位置動態壓力脈動幅值Δp1(ω)～Δp4(ω)的頻域值Fig.8 The value of Δp1(ω)～Δp4(ω) in frequency domain for the four sensors

表1 2組試驗湍流度結果Table 1 The value of turbulivity for the two inlet tests

從圖中可以看出，在l0<5 mm時，理論和試驗結果差別不大，湍流度放大都小于1.1。而在l0>5 mm時，理論結果大于試驗結果，其中在l0=28 mm時，試驗結果湍流度放大到3.50倍，而理論結果放大到5.54倍。導致理論耗散模型湍流度放大倍數較大的具體原因還需要進一步探索和研究。

圖9 湍流度放大倍數的理論和試驗結果Fig.9 The curves of TuB/TuA for the results of theory and the experiment

2.2 管道效應的修正方法

在進氣道試驗中，由于管道效應放大湍流度，因此試驗過程中應盡量保證動態壓力傳感器端面與測壓管前端平齊，以減小管道效應帶來的測量誤差。如果不能保證動態壓力傳感器端面和測壓管前端平齊，則需要評估管道效應對湍流度帶來的影響。如果管道效應的影響量過大，則需要對湍流度試驗結果進行修正。在已知導壓管道的頻響函數下，可以通過式(4)對動態壓力進行修正。獲得某種尺寸導壓通道在某個流速下的頻響函數主要有試驗方法和理論方法。

試驗方法就是同一流場條件下，使用不同長度與內徑的管道分別測量脈動壓力，并在頻域上進行相除，從而得到某種流場速度和某種管道尺寸下的頻響函數。試驗方法實施起來比較困難。首先，難以保證2次測量的流場完全一致。即使2次試驗在同一位置測量，或者同一試驗2處相近位置進行測量，都難以保證測量位置處的流場完全一致；其次，使用試驗方法獲得頻響函數成本非常高。不同流場速度、不同長度、不同內徑、不同來流介質、甚至不同溫度條件下，管道效應所產生的頻響函數也會不同。如果只考慮流速、管道長度、管道內徑等3個參數，試驗量也非常大。例如，把速度Ma從0～2.0劃分20個間隔，管道長度從1～10 mm劃分10個間隔，內徑從0.2～2.0 mm劃分10個間隔，要得到Ma為0～2.0、管道內徑和長度范圍分別為0.20～2.00 mm和1～10 mm管道效應產生的頻響函數，需要進行2000次試驗，可見試驗方法的工作量很大，且試驗成本也非常高。

現有的耗散理論給出的頻響函數在所測流場流速較低的條件下(Ma<0.2)，結果比較準確；而在所測流場流速度較高的情況下(Ma>0.2),結果誤差太大。本文人為地減小管道半徑參數,對管道效應試驗結果進行修正。圖10給出了帶管道效應的試驗結果使用耗散理論修正后的湍流度放大倍數(試驗中使用的管道內徑為1.30 mm，耗散理論模型使用0.80 mm管道內徑參數進行修正)。由圖10可見，理論模型使用較小的內徑參數后，可以把湍流度放大倍數修正到1附近。管道內半徑主要決定動態壓力在管道內傳播過程中的黏性耗散量，人為地減小管道半徑，意味著增加耗散模型中的耗散量。使用較小的內徑參數，能夠使修正結果接近于無管道效應時的結果，說明耗散模型結果誤差過大，可能是模型所考慮的黏性耗散較小導致。使用耗散模型理論方法進行修正時，先通過少量試驗方法對理論模型內徑參數進行標定，然后通過試驗所標定的內徑參數使用式(4)獲得頻響函數，進而對存在管道效應的試驗結果進行修正。

圖10 管道效應理論修正后的湍流度放大倍數Fig.10 The correcting value of TuB/TuA for the results of experiments with tubing effect

3 結 論

本文通過理論分析和進氣道試驗研究了導壓通道管道效應對進氣道試驗中湍流度的影響。研究結果表明：進氣道試驗中導壓通道的管道效應對動態壓力和湍流度的測量有較大影響，會導致測量湍流度大于真實湍流度。在本文研究條件下，管道長度為28 mm時，湍流度被放大到3.5倍。建議在進氣道風洞試驗中，應避免使用管路導壓的方式進行動態壓力的測量。如果在試驗中不可避免的存在導壓通道時，導壓通道長度也須小于5 mm，以便使湍流度的測量誤差控制在10%以內。