基于Mann-Kendall法和重標(biāo)極差法對(duì)大渡河毛頭碼站降雨趨勢(shì)的分析

李 燐 楷， 李 文 錦， 陳 志 峰， 陳 堅(jiān)， 顧 曉

(中國(guó)電建集團(tuán)貴陽(yáng)勘測(cè)設(shè)計(jì)研究院有限公司，貴州 貴陽(yáng) 550081)

0 引 言

Mann-Kendall 法是一種基于秩次非參數(shù)統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)方法，由于該法對(duì)統(tǒng)計(jì)樣本所服從的分布無(wú)特別要求，且對(duì)少數(shù)異常值不敏感，在判斷降水、徑流、氣溫等時(shí)間序列中長(zhǎng)期變化趨勢(shì)方面應(yīng)用廣泛，是世界氣象組織推薦并已廣泛使用的非參數(shù)檢驗(yàn)方法[1]。重標(biāo)極差法是分形理論中的一種重要研究方法，在研究自然界某些隨機(jī)且具有相似性的現(xiàn)象(如降雨、徑流、洪水等)中有著廣泛的應(yīng)用，同時(shí)在社會(huì)科學(xué)和工程領(lǐng)域(如股票及匯率的波動(dòng)等)有巨大的應(yīng)用潛力[2]。英國(guó)水文學(xué)家赫斯特(H.E.Hurst)于1965年首次嘗試將徑流時(shí)間序列作為時(shí)間分形結(jié)構(gòu)，采用重標(biāo)極差法分析其時(shí)間尺度上的相似性。重標(biāo)極差法已在暴雨時(shí)空分布、徑流序列趨勢(shì)等方面廣泛應(yīng)用[3]。

毛頭碼水文站位于大渡河下游干流，距支流尼日河匯聚口2.7 km，控制流域面積7.27萬(wàn)km2，自1964年開(kāi)始進(jìn)行降雨觀測(cè)以來(lái)，流域氣候條件變化相對(duì)穩(wěn)定，但受全球氣候變暖和大氣環(huán)流等大尺度影響因子變化的影響，流域降雨量趨勢(shì)呈現(xiàn)相應(yīng)的變化。本文采用Mann-Kendall法重標(biāo)極差法和重標(biāo)極差法對(duì)大渡河毛頭碼站降雨序列進(jìn)行趨勢(shì)分析，用Mann-Kendall法分析降雨系列的總體趨勢(shì)，以重標(biāo)極差法分析降水系列在時(shí)間尺度上的分形特征，判斷降雨序列的未來(lái)趨勢(shì)。

1 重標(biāo)極差法和Mann-Kendall法綜合分析

1.1 重標(biāo)極差法

一般地，對(duì)于降雨時(shí)間序列pt(t=1，2，…，n)，重標(biāo)極差法分析步驟如下[4]：

(1)將降雨序列Pt(t=1，2，…，n)等分成長(zhǎng)度為τ的m個(gè)連續(xù)子序列，其中τ為整數(shù)，取值范圍2≤τ≤n/2且Mτ≤n。各子序列記為Dm(m=1，2…M)，序列Dm包含τ個(gè)元素，記為pk，m(k=1，2，…τ)。

(1)

(3)由子序列Dm的累計(jì)離差最大值減去最小值記為Dm的極差記為Rm，其標(biāo)準(zhǔn)差為Sm：

Rm=maxPτ,m-minPτ,m

(2)

(3)

(4)分段長(zhǎng)度為m時(shí)，M個(gè)子序列Dm的(Rm/Sm)均值，即為

(4)

(5)對(duì)于序列重構(gòu)后，子序列長(zhǎng)度τ與Hurst系數(shù)及重標(biāo)極差的關(guān)系為：(R/S)τ=(cτ)H，兩邊取對(duì)數(shù)可得：lg(R/S)τ=Hlgc+Hlgτ，常采用最小二乘法估算在不同序列長(zhǎng)度τ下Hurst系數(shù)的取值。

年降雨序列在大時(shí)間尺度下會(huì)表現(xiàn)周期性和趨勢(shì)性的特點(diǎn)，但由于受大氣環(huán)境和地形地貌等多種因素影響，其周期性和趨勢(shì)性并不顯著，利用重標(biāo)極差法可有效剔除噪聲對(duì)時(shí)間序列周期性和趨勢(shì)性的影響。一般的，赫斯特系數(shù)H取值不同表示序列趨勢(shì)的持續(xù)性不同：當(dāng)H=0.5時(shí)，表示時(shí)間序列前后完全獨(dú)立，具有隨機(jī)游走的特性；當(dāng)H>0.5時(shí)，表示序列具有長(zhǎng)程相關(guān)性，未來(lái)變化趨勢(shì)與過(guò)去一致，H值越接近1表示持續(xù)性越強(qiáng)； 當(dāng)H<0.5時(shí)，表示序列具有反持續(xù)性，未來(lái)變化趨勢(shì)與過(guò)去相反，H值越小反持續(xù)性就越強(qiáng)，在這種情況下，過(guò)去的增加趨勢(shì)預(yù)示著未來(lái)的減少趨勢(shì)，而過(guò)去的減少趨勢(shì)則使未來(lái)可能出現(xiàn)增加趨勢(shì)[5]。

赫斯特系數(shù)顯著性檢驗(yàn)利用R/S的期望公式估算序列的經(jīng)驗(yàn)值，并用最小二乘原理估算系列的斜率E(H)，E(H)服從正態(tài)分布，且方差為Var(E(H)τ)=1/N，采用U檢驗(yàn)對(duì)實(shí)際Hurst系數(shù)進(jìn)行顯著性檢驗(yàn)，在置信區(qū)間取95%時(shí)，U0.05臨界值為1.96。R/S期望值經(jīng)驗(yàn)公式如下[6]。

E(R/S)τ=((τ-0.5)/τ)·(τπ/2)-0.5·

(5)

1.2 Mann-Kendall秩次非參數(shù)檢驗(yàn)

對(duì)降雨序列降雨時(shí)間序列pt(t=1，2，…，n)，n為系列長(zhǎng)度，其統(tǒng)計(jì)值Z的計(jì)算公式為：

(6)

其中M為對(duì)偶系列的個(gè)數(shù)，計(jì)算公式為：

(7)

Var(s)為標(biāo)準(zhǔn)差，估算公式為Var(s)=n·(n-1)·(2n+5)/18，若統(tǒng)計(jì)量Z>0，表示序列具有上升的趨勢(shì)，若Z<0，表示序列具有下降的趨勢(shì)，給定置信水平a，若|Z|≥Z1-α/2，表示趨勢(shì)顯著，若|Z|

1.96、2.58[7]。

1.3 綜合分析

將Mann-Kendall法與重標(biāo)極差法相結(jié)合，先通過(guò)Mann-Kendall法判斷序列的上升或下降的趨勢(shì)，并檢驗(yàn)其趨勢(shì)的顯著性，而后采用重標(biāo)極差法計(jì)算序列的Hurst系數(shù)，判斷序列的趨勢(shì)在未來(lái)的持續(xù)性[8]，判斷方式見(jiàn)表1。

表1. Hurst系數(shù)與Mann-Kendall法對(duì)序列趨勢(shì)綜合判斷表

2 應(yīng)用實(shí)例

大渡河毛頭碼水文站是國(guó)家一級(jí)水文監(jiān)測(cè)站，是大渡河流域水文觀測(cè)的重要控制站，其降雨序列也是本地區(qū)及下游水利水電工程的重要參考[9]，本文收集毛頭碼水文站1964-2015年共52年降雨序列，采用重標(biāo)極差法分析降雨序列的Hurst系數(shù)，判斷系列變異點(diǎn)和序列趨勢(shì)的持續(xù)性，采用Mann-Kendall法檢驗(yàn)系列的趨勢(shì)及顯著性，并結(jié)合上述兩種方法的成果，判斷大渡河毛頭碼站未來(lái)降雨的趨勢(shì)。圖1為大渡河毛頭碼站1964～2015年降雨序列。

圖1 大渡河毛頭碼站年降雨量序列

采用重標(biāo)極差法對(duì)毛頭碼站52年降雨數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，分段時(shí)長(zhǎng)τ取值為2，3……26，按重標(biāo)極差分析步驟依此計(jì)算不同分段時(shí)長(zhǎng)τ時(shí)的R/S均值(R/S)τ，并對(duì)(R/S)τ和τ取對(duì)數(shù)，得lg(τ)和lg(R/S)τ序列，采用Hurst系數(shù)期望公式計(jì)算R/S的期望值對(duì)數(shù)lg(E(R/S)τ)和Vτ，分別用于求赫斯特系數(shù)的期望值E(H)和檢驗(yàn)序列的平均周期。作lg (R/S)τ與lg(τ)，和lg(E(R/S)τ)與lg(τ)的關(guān)系圖(見(jiàn)圖2)。

圖2 實(shí)際與理論lg(R/S)τ-lg(τ)關(guān)系圖

由圖2可知，大渡河毛頭碼站1964-2015年降雨序列在分段長(zhǎng)度為2≤τ≤26時(shí)，lg (R/S)τ與lg(τ)擬合直線較好，無(wú)明顯拐點(diǎn)，此時(shí)擬合直線斜率即Hurst系數(shù)為0.754，lg(E(R/S)τ)與lg(τ)點(diǎn)系列擬合直線斜率為0.766，采用U檢驗(yàn)對(duì)降雨系列的Hurst系數(shù)和由lg(E(R/S)τ)-lg(τ)點(diǎn)擬合的期望值E(H)進(jìn)行顯著性檢驗(yàn)(表2)，由表可知無(wú)顯著差異。降雨序列Hurst系數(shù)大于0.5，且無(wú)明顯變異點(diǎn)，表明大渡河毛頭碼站降雨序列具有長(zhǎng)期相關(guān)性，未來(lái)趨勢(shì)將保持一致。

表2 毛頭碼水文站降雨序列赫斯特系數(shù)及檢驗(yàn)結(jié)果

利用Mann-kendall法對(duì)該降雨序列進(jìn)行趨勢(shì)分析，可知其統(tǒng)計(jì)參數(shù)Z=-1.95小于零，且|Z|≥Z1-α/2，其中置信水平為90%，Z1-α/2=1.65，表明降雨序列在90%的置信水平下，具有顯著下降趨勢(shì)。采用滑動(dòng)平均法對(duì)趨勢(shì)檢驗(yàn)成果進(jìn)行驗(yàn)證，滑動(dòng)平均法的基本公式為：Pt=

表3 Hurst系數(shù)與Mann-Kendall法對(duì)序列趨勢(shì)綜合判斷表

圖3 毛頭碼站降雨量均值及20年滑動(dòng)平均值對(duì)比圖

由表3可知，采用重標(biāo)極差法計(jì)算大渡河毛頭碼站降雨序列Hurst系數(shù)，H為0.754，H>0.5且與E(H)無(wú)顯著差異，表明序列具有長(zhǎng)期持續(xù)性；采用Mann-Kendall法，大渡河毛頭碼站降雨系列統(tǒng)計(jì)參數(shù)Z為-1.95，|Z|>Z0.10，表明毛頭碼站降雨呈顯著的下降趨勢(shì)，與滑動(dòng)平均值結(jié)論一致；綜合重標(biāo)極差法與Mann-Kendall法分析結(jié)果可知，大渡河毛頭碼水文站1964-2015年降雨序列呈下降趨勢(shì)，且這種下降的趨勢(shì)在未來(lái)具有持續(xù)性，即未來(lái)降雨量還會(huì)繼續(xù)表現(xiàn)為下降。

3 結(jié) 語(yǔ)

本文采用重標(biāo)極差法和Mann-Kendall法對(duì)大渡河毛頭碼站1964-2015年降雨序列進(jìn)行分析，重標(biāo)極差分析結(jié)果表明：該序列l(wèi)g(R/S)τ-lg(τ)序列點(diǎn)相關(guān)性較好，無(wú)明顯突變點(diǎn)，且Hurst系數(shù)與其期望值較為接近，無(wú)顯著差異，表明序列的趨勢(shì)具有較強(qiáng)的持續(xù)性；Mann-Kendall法分析結(jié)果表明，降雨序列在90%的置信水平下，具有顯著的下降趨勢(shì)，且與滑動(dòng)平均法結(jié)果一致。

綜合重標(biāo)極差法和Mann-Kendall法分析結(jié)果可知，大渡河毛頭碼水文站降雨量的下降趨勢(shì)具有較強(qiáng)的持續(xù)性，從1964-2015年共52年的觀測(cè)期來(lái)看，該站年降雨量具有下降趨勢(shì)。大渡河毛頭碼水文站降雨序列未來(lái)持續(xù)減少的趨勢(shì)，可能跟全球氣候變暖及內(nèi)陸水汽持續(xù)減弱有關(guān)，其具體原因需進(jìn)一步研究，但本綜合法為降雨或徑流等隨機(jī)性較強(qiáng)的時(shí)間序列趨勢(shì)預(yù)測(cè)提供了一種分析工具，具有重要的實(shí)用價(jià)值。