基于數據驅動可調魯棒的冷-熱-電聯供綜合能源系統日前調度優化

陳曉東，馬越，陳賢邦，劉洋

(1.國網甘孜供電公司，四川省甘孜市 626000；2.四川大學電氣工程學院，成都市 610065)

0 引 言

為緩解傳統化石能源帶來的污染問題，可再生能源及電動汽車在電力系統中的占比逐年增加，也因此給電力系統帶來了復雜的運行不確定性[1-3]。隨著多能聯產技術與分布式發電技術的發展，綜合能源系統逐漸受到關注。綜合能源系統一般部署于配電網下層，通過聯絡線與配電網交互電能，優化其運行以高效實現就地消納風電與光伏、并滿足電動汽車充電需求，被廣泛認為是一種可靠的可再生能源利用途徑與電動汽車接入方式[4-10]。

在不同類型的綜合能源微網中，冷-熱-電聯供綜合能源系統(integrated energy system with combined cool, heat and power system, IES-CCHP)能夠高效地整合電能、熱能、冷能。文獻[4]提出連接熱儲能系統、吸收式制冷機、電熱鍋爐、蒸汽輪機的冷-熱-電聯供能源集線器。該集線器使系統能充分利用蒸汽輪機的余熱供熱或制冷，實現多能互補、循環利用。文獻[5]在上述集線器中嵌入熱循環系統，進一步提升了集線器的能源效率。文獻[6-7]基于冷-熱-電聯供能源集線器搭建綜合能源系統，并指出多能聯產的綜合能源系統較僅基于電能的系統在能源效率方面有顯著提升，同時有更高的可再生能源消納水平。文獻[8-10]指出IES-CCHP能夠有效幫助上層配電網緩解可再生能源帶來的運行壓力。

雖然綜合能源系統能夠促進可再生能源的消納。但系統內的不確定性，如風電、光伏出力、電動汽車充電需求等嚴重影響其運行經濟性。因此，需要采用可靠的優化理論為綜合能源系統制定調度方案。以確定性優化(deterministic optimization，DO)、隨機規劃(stochastic programming，SP)、魯棒優化(robust optimization，RO)為代表的數學規劃方法能夠保證解的全局最優性，已被廣泛地應用于電力系統優化領域。文獻[11]基于雙層確定性模型為耦合天然氣管道的綜合能源系統制定日前調度策略。但文獻[12]指出DO無法準確描述隨機變量，可能導致運行方案的可行性較低。針對DO的不足，文獻[13-15]采用SP更準確地處理運行不確定性。文獻[16-18]則采用基于不確定集的RO安全地應對不確定性。文獻[13-18]均通過算例證明，基于SP與RO的優化效果顯著優于DO。然而，文獻[19]指出實際運行中不具備使用SP的條件，而RO優化結果則過于保守。因此，文獻[20-21]采用保守度可調的可調魯棒優化(adjustable robust optimization，ARO)處理配電網的儲能選址定容問題、熱-電聯供綜合能源系統的日前調度問題，并指出ARO使得決策人員能夠靈活權衡方案的安全性與經濟性，更符合實際。然而，上述應用RO、ARO的文獻[16-21]多依賴于決策人員的主觀判斷來構建不確定集，缺乏理論支撐。因此，文獻[22]在ARO框架中引入了非精確狄利克雷模型(imprecise Dirichlet model，IDM)數據驅動方法，IDM能夠充分挖掘歷史數據構建不確定集，使得不確定集的構建無須依賴決策人員的主觀判斷，客觀有效地提升了ARO方案的經濟性，為電力系統最優調度問題提供了新的解決思路。

考慮到數據驅動優化方法在IES-CCHP經濟調度研究中的應用研究仍較少，本文在上述IDM數據驅動ARO框架[22]內開展IES-CCHP的日前經濟調度研究，旨在為IES-CCHP制定能夠應對風電出力、光伏出力、電動汽車充電需求等多重不確定性的最優日前調度方案。首先，構建IES-CCHP兩階段ARO日前調度模型。第一階段模擬日前決策過程制定能夠應對最惡劣運行場景的日前調度方案。第二階段模擬實時決策，根據隨機變量實際值修正日前調度決策。為刻畫隨機變量，采用IDM挖掘歷史數據信息以構建數據驅動不確定集，能夠根據可用數據的規模構建包絡范圍適宜的區間。為求解模型，采用對偶理論、大M法、列與約束生成(column-and-constraint generation, C&CG)分解將上述兩階段模型分解為可直接求解的混合整數線性規劃形式的主問題與子問題，再利用C&CG迭代算法交替求解主問題與子問題得到最終的日前經濟調度方案。最后，對比分析不同規模樣本集下的方案經濟性、可再生能源消納水平，分析IDM的數據驅動效果，進一步將上述數據驅動ARO方法與DO、SP、RO等方法對比，驗證所提方法的有效性。

1 IES-CCHP日前調度的兩階段可調魯棒模型

1.1 系統概述

本文所提IES-CCHP的拓撲結構如圖1所示。風電機組、光伏系統、燃料電池、蒸汽輪機為系統供電。蒸汽輪機、燃料電池、電熱鍋爐為可控機組(controllable generator，CG)。蒸汽輪機在發電過程中產生余熱。電熱鍋爐耗電發熱。熱循環系統收集來自蒸汽輪機、電熱鍋爐、熱儲能系統的熱能，以最優方式分配給熱負荷與冷負荷。當系統電能富余時，可向上層配電網出售電能獲取收益；當系統電能短缺時，可從上層配電網購買電能滿足能量平衡。

1.2 目標函數

調度優化目標函數為

(1)

(2)

圖1 冷-熱-電綜合能源系統拓撲結構Fig.1 Structure of integrated energy system with combined cool, heat, and power system

(3)

(4)

(5)

1.3 能量平衡約束

日前階段的能量平衡約束為：

(6)

(7)

OLoad(t)=OMT(t)+OEB(t)+OHSS(t)

(8)

系統中的熱能源于蒸汽輪機、電熱鍋爐，相應的日前階段熱電聯產約束為

(9)

所有熱能均會被熱循環系統收集，并以最優方式重新分配：一部分直供熱負荷；另一部分經吸收式制冷機轉換為冷能供給冷負荷。日前能源聯產分流約束為：

(10)

(11)

實時調度階段的功率平衡約束為：

(12)

(13)

(14)

蒸汽輪機與電熱鍋爐在實時階段調整出力后的熱電聯產約束為：

(15)

實時能源聯產分流約束為：

(16)

(17)

1.4 可控機組運行約束

可控機組包括蒸汽輪機、燃料電池、電熱鍋爐，其均能在功率約束、爬坡約束的限制下調整功率。從爬坡與出力的角度看，蒸汽輪機、燃料電池、電熱鍋爐的出力極限約束相似[2, 10, 20]，因此以下運行約束均用下標“CG”表示。

日前階段的可控機組功率極限約束為：

(18)

日前階段的可控機組爬坡約束為：

(19)

實時階段CG功率調整約束為：

(20)

實時階段CG功率極限約束為：

(21)

實時階段CG爬坡約束為：

(22)

1.5 儲能系統約束

儲能系統的運行同樣需要滿足一定的約束。

(23)

在充放狀態互斥的約束下，式(24)限制日前階段儲能系統的充放能功率極限。

(24)

日前階段中各時段，儲能系統的荷電狀態受前一時段的充放能功率影響。

(25)

日前階段中各時段儲能系統的荷電狀態需要在允許范圍內。

(26)

初時段1與末時段T的荷電狀態需在同一水平[20]。

(27)

實時階段下的儲能系統的充放能狀態與日前階段保持一致，但可以在一定范圍內調整功率。

(28)

(29)

式(30)—(31)確保儲能系統的實時階段功率在調整后仍在允許范圍之內。

(30)

(31)

儲能系統實時階段荷電狀態約束為：

(32)

儲能系統的實時階段荷電狀態極限約束為：

(33)

在實時階段中，儲能系統初始時段等于末尾時段的荷電狀態。

(34)

1.6 購售電約束

綜合能源系統在日前階段可以通過電力市場購電、售電，但2種狀態互斥，受式(35)約束。此外，所購、售電能不得超過聯絡線傳輸極限，由式(36)約束。

SBuy(t)+SSell(t)≤1

(35)

(36)

綜合能源系統的實時階段購售電狀態與日前階段保持一致，可以在此基礎上增加購電量或增加售電量，但不得超過聯絡線的功率交互極限，其約束為：

(37)

日前階段與實時階段的購售電總和不超過聯絡線傳輸極限，其約束為：

(38)

1.7 棄風棄光與切負荷約束

為保證運行安全性，允許系統在實時調度階段棄風、棄光、切負荷。實時階段實際注入的風光功率不超過實際功率，切除的電負荷不超過電負荷總需求，其約束為：

(39)

1.8 兩階段可調魯棒優化模型

至此，完成調度過程的建模。進一步采用ARO將模型拓展至式(40)所示的兩階段模型。

(40)

(41)

(42)

2 基于非精確狄利克雷模型構造數據驅動盒式不確定集

2.1 基于盒式不確定集刻畫運行隨機性

采用文獻[20]中的盒式不確定集U描述系統內的隨機變量，如(43)所示。

(43)

為防止優化方案過保守，通過約束式(44)引入可調魯棒參數Γ配合式(43)描述隨機變量。

(44)

2.2 源-荷隨機事件的描述方式

(45)

2.3 狄利克雷模型先驗分布函數的構建

利用貝葉斯統計框架中的先驗分布理論構建如(46)所示的狄利克雷模型(Dirichlet model, DM)確定性形式。

(46)

式中：p′(·)為先驗分布的概率密度函數；G(·)表示Gamma函數；先驗參數τ′k為τk在DM先驗分布中的均值；d為一常數。

2.4 狄利克雷模型后驗分布函數的構建

根據現有的歷史數據，基于貝葉斯學習[22]構建DM后驗模型的概率密度函數。

(47)

2.5 隨機事件后驗概率期望值區間的構建

(48)

(49)

2.6 累積分布函數置信帶的構建

(50)

2.7 將累積概率分布函數置信帶轉化為盒式不確定集

基于上文構建的CDF置信帶，通過式(51)選擇概率點(1-θ)/2、(1+θ)/2對應的值作為不確定集合U的下、上邊界。至此，完成了U的構建。

(51)

以隨機的風電出力為例，圖2展示了U邊界與歷史數據數量的關系。可見，IDM方法通過歷史數據客觀地構建隨機變量的區間。同時，在歷史數據充足的情況下，區間寬度收縮，意味著隨機變量的描述更為精確。

圖2 風電出力不確定集區間與歷史數據量的關系Fig.2 Relationship between interval of uncertainty set of wind power and number of historical data

3 模型求解方法

3.1 模型的分解與對偶推導

模型式(40)的求解難點主要源于其min-max-min結構。首先采用C&CG分解法將其分解為主問題式(52)與子問題式(53)。

(52)

(53)

主問題式(52)已為可直接求解的混合整數線性規劃問題，但需進一步處理子問題：采用對偶理論將max-min子問題推導為如式(54)所示的max子問題。

(54)

式中：α、β、γ、ξ為對偶變量。

(55)

3.2 基于C&CG迭代算法求解模型

基于C&CG迭代算法交替求解主問題與子問題，具體步驟為：

步驟1：初始化。設初始化場景u1與收斂標志位δ，置迭代次數k=1，上界U1與下界L1分別設為+∞與-∞。

(56)

4 算例分析

4.1 基本參數設定

硬件環境為Core i3-7100@3.0 GHz，采用MOSEK求解。蒸汽輪機、燃料電池、電熱鍋爐等可控機組的參數見附表A1[10, 20]；棄風、棄光、切負荷的懲罰系數見附表A2；購售電單價見附表A3；儲能系統參數見附表A4和附表A5；各單元的能源轉換效率見附表A6。各類負荷與可再生能源的預測數據見圖3[2, 8]，歷史數據與驗證數據均采用蒙特卡洛模擬基于圖3中的數據生成。

圖3 負荷與可再生能源的預測數據Fig.3 Forecast data of load and renewable energy

4.2 IDM數據驅動效果分析

置ΓWPG=ΓSPG=ΓEV=Γ=12，分析歷史數據樣本數量對方案的影響。表1給出了樣本場景數量對經濟性的影響。由表1可見，樣本數量的減少使得求解各項成本有顯著增加。這是因為較少的樣本使得不確定集包絡的范圍增大，優化須下調經濟性以保障方案在更極端的最惡劣場景下的安全性。樣本場景數量與可再生能源消納水平的關系如圖4所示。由圖4可得，S的增加能提升可再生能源消納水平，這是由于S的提升能夠改善模型描述隨機變量的準確性，進而提高方案的性能。

表1 樣本場景數量對經濟性的影響Table 1 Impact of the number of samples on economy

圖4 樣本場景數量與可再生能源消納水平的關系Fig.4 Relationship between the number of samples and consumption of renewable energy source

4.3 可調魯棒參數影響分析

表2 可調魯棒參數對經濟性的影響Table 2 Impact of adjustable robust parameter on economy 美元

圖5 可調魯棒參數與可再生能源消納水平的關系Fig.5 Relationship between adjustable parameter and consumption of renewable energy source

4.4 方法對比分析

置ΓWPG=ΓSPG=ΓEV=Γ=6，采用5 000個樣本場景，將ARO方案與DO方案、SP方案、RO方案對比。在求解效率方面，DO方案(7.52 s)，RO方案(9.16 s)，ARO方案(10.55 s)三者相近，SP方案最差(1 928.2 s)。這是因為DO方案、RO方案、ARO方案僅針對單個場景進行優化，而SP方案考慮場景集內所有的場景(本算例采用包含500個場景的場景集)。表3給出了不同方法的經濟性對比。表3指出，在日前調度成本與預計總成本兩項指標上，RO方案均最高，DO方案均最低，SP方案與ARO方案介于前兩者之間，且ARO方案略高。這是因為RO方案僅考慮最惡劣的場景，過于悲觀保守；DO方案則認為預測場景是完全精確的，過于樂觀冒險；SP方案考慮大量的隨機場景，ARO方案考慮保守度Γ=6的惡劣場景，因此這2種方案介于過保守與過樂觀之間。

表3 不同方法的經濟性對比Table 3 Comparison of economy of different methods 美元

表4 不同方法的購售電方案對比Table 4 Comparison of different electricity transaction strategies 購售電單價美元

圖6 基于確定性優化的日前調度方案Fig.6 Day-ahead economic dispatch based on deterministic optimization

圖7 基于隨機規劃的日前調度方案Fig.7 Day-ahead economic dispatch based on stochastic program

圖8 基于魯棒優化的日前調度方案Fig.8 Day-ahead economic dispatch based on robust optimization

圖9 基于可調魯棒優化的日前調度方案Fig.9 Day-ahead economic dispatch based on adjustable robust optimization

5 結 論

1)基于IDM的不確定集能夠客觀合理地利用歷史數據提升方案的經濟性以及可再生能源消納水平，使得不確定集的構建無須依賴于決策人員的主觀判斷。

2)可調魯棒參數顯著影響方案的各項指標，調度員可根據系統運行要求，為日前調度策略設定適當的可調魯棒參數，實現系統要求的運行經濟性指標及可再生能源消納水平。

3)基于合理的可調魯棒參數，ARO日前調度方案的經濟性比DO方案，RO方案以及SP方案的經濟性更優。

在下一步工作中，將進一步考慮天然氣管道約束以及分布式機組動態特性對系統運行的影響。