Matlab在處理靜電場問題中的應用研究

劉鑫 趙婷婷

【關鍵詞】點電荷;Matlab;電偶極子

Matlab是由Matrix和Laboratory兩個單詞的前三個字母組成的，是一門功能強大的高級計算機語言[1]。它基于矩陣運算，將計算、繪圖及動態系統仿真等諸多功能良好地融合在一起。與此同時，它也兼具程序設計語言的顯著特征。近年來，Matlab在控制系統設計與仿真、信號處理、工程計算與數值分析、圖像處理、金融建模設計與分析等各種領域都有著十分廣泛的應用，并取得了令人滿意的結果[2-5]。在Matlab中內置了大量的數學和統計計算函數，應用這些函數進行問題的分析解答，無論是問題的提出還是結果的表達都采用了工程師習慣性的數學描述方法，這個特點使得Matlab變成了數學分析、算法開發及應用程序開發的良好環境。

電磁現象是自然界中最普遍存在的一種現象，人們很早就對電磁現象有了認識。但是關于電磁現象的研究經歷了漫長的發展歷史，直到1865年麥克斯韋建立的統一的電磁場理論，電現象和磁現象才真正的聯系起來。在物理學中，相對于觀察者為靜止的電荷所激發的電場被稱為靜電場[6]。然而關于靜電場的研究具有理論性強、概念抽象等特點。采用Matlab軟件來對靜電場的具體實例進行仿真，從而繪制出相應的圖形，可以使其形象化，便于學生對靜電場相關問題的理解和掌握。本文應用Matlab-R2010a版本，對點電荷、電偶極子的電場和電勢分布進行了研究。

當真空中存在一個靜止的點電荷q時，與q相距為r的P點的電場強度為

仿真結果如圖1所示。等勢線就是連接距離電荷等距離的點，在圖上表示就是一圈一圈的圓，而電場線就是由點向外輻射的線，這與理論相一致。

在物理學中，兩個大小相等符號相反的點電荷+q和-q，它們分開距離l，這一電荷系統就被稱為電偶極子[6]。如圖2所示，電偶極子在場點P處產生的電勢表示如下：

由于篇幅關系，Matlab仿真程序不再贅述。圖3描述的是電偶極子的電場和電勢分布情況。電場線越稀疏，電場強度越小;反之，電場線越密集，電場強度就越大。當時，電偶極子的電勢和電場強度分別與r的平方和r的三次方成反比。所以，其電勢和電場強度隨距離的下降比單個點電荷更為迅速，究其原因是兩個點電荷q和-q的作用在遠區相互抵消。此外，從上述情況的電偶極子在空間激發的電場結果還可以看出， 電場強度和電偶極矩P=qL成正比， 電偶極子在遠處的性質是借助于其電偶極矩來表征的，因此電偶極矩是電偶極子的重要特征。研究電偶極子在空間激發的電場可以為分析電介質的極化現象、電磁波的發射、吸收以及輻射等重要的理論打下堅實的基礎。

Matlab軟件中所提供的數學算法凝聚了世界上諸多科學家的智慧成果，從而保證了數學計算精確的結果。本文應用了Matlab軟件研究了靜電場中的兩種問題，分別對點電荷和電偶極子的電場強度和電勢分布進行了模擬仿真。得到了點電荷和電偶極子的電場和電勢分布圖，并對圖形進行了分析。所得到結果與理論相一致，這說明本文采用的Matlab強大的計算與圖像功能來對靜電場中的典型問題進行模擬分析是成功的。用Matlab可以解決除上述問題以外，還可以解決兩根載流長直導線的磁場問題，大地中的電流問題，自由空間電磁波傳播過程問題以及電磁場中梯度、散度、旋度問題等諸多問題。該方法不僅為學習大學物理中電磁場等課程提供了良好的輔助手段，同時在科研當中為相關電磁場問題的設計分析開辟了另一條途徑。希望本文得到的結果為今后應用Matlab軟件對大學物理的其他問題進行探討提供有益的參考。