Matlab在處理靜電場(chǎng)問(wèn)題中的應(yīng)用研究

劉鑫 趙婷婷

【關(guān)鍵詞】點(diǎn)電荷;Matlab;電偶極子

Matlab是由Matrix和Laboratory兩個(gè)單詞的前三個(gè)字母組成的，是一門功能強(qiáng)大的高級(jí)計(jì)算機(jī)語(yǔ)言[1]。它基于矩陣運(yùn)算，將計(jì)算、繪圖及動(dòng)態(tài)系統(tǒng)仿真等諸多功能良好地融合在一起。與此同時(shí)，它也兼具程序設(shè)計(jì)語(yǔ)言的顯著特征。近年來(lái)，Matlab在控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)與仿真、信號(hào)處理、工程計(jì)算與數(shù)值分析、圖像處理、金融建模設(shè)計(jì)與分析等各種領(lǐng)域都有著十分廣泛的應(yīng)用，并取得了令人滿意的結(jié)果[2-5]。在Matlab中內(nèi)置了大量的數(shù)學(xué)和統(tǒng)計(jì)計(jì)算函數(shù)，應(yīng)用這些函數(shù)進(jìn)行問(wèn)題的分析解答，無(wú)論是問(wèn)題的提出還是結(jié)果的表達(dá)都采用了工程師習(xí)慣性的數(shù)學(xué)描述方法，這個(gè)特點(diǎn)使得Matlab變成了數(shù)學(xué)分析、算法開發(fā)及應(yīng)用程序開發(fā)的良好環(huán)境。

電磁現(xiàn)象是自然界中最普遍存在的一種現(xiàn)象，人們很早就對(duì)電磁現(xiàn)象有了認(rèn)識(shí)。但是關(guān)于電磁現(xiàn)象的研究經(jīng)歷了漫長(zhǎng)的發(fā)展歷史，直到1865年麥克斯韋建立的統(tǒng)一的電磁場(chǎng)理論，電現(xiàn)象和磁現(xiàn)象才真正的聯(lián)系起來(lái)。在物理學(xué)中，相對(duì)于觀察者為靜止的電荷所激發(fā)的電場(chǎng)被稱為靜電場(chǎng)[6]。然而關(guān)于靜電場(chǎng)的研究具有理論性強(qiáng)、概念抽象等特點(diǎn)。采用Matlab軟件來(lái)對(duì)靜電場(chǎng)的具體實(shí)例進(jìn)行仿真，從而繪制出相應(yīng)的圖形，可以使其形象化，便于學(xué)生對(duì)靜電場(chǎng)相關(guān)問(wèn)題的理解和掌握。本文應(yīng)用Matlab-R2010a版本，對(duì)點(diǎn)電荷、電偶極子的電場(chǎng)和電勢(shì)分布進(jìn)行了研究。

當(dāng)真空中存在一個(gè)靜止的點(diǎn)電荷q時(shí)，與q相距為r的P點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度為

仿真結(jié)果如圖1所示。等勢(shì)線就是連接距離電荷等距離的點(diǎn)，在圖上表示就是一圈一圈的圓，而電場(chǎng)線就是由點(diǎn)向外輻射的線，這與理論相一致。

在物理學(xué)中，兩個(gè)大小相等符號(hào)相反的點(diǎn)電荷+q和-q，它們分開距離l，這一電荷系統(tǒng)就被稱為電偶極子[6]。如圖2所示，電偶極子在場(chǎng)點(diǎn)P處產(chǎn)生的電勢(shì)表示如下：

由于篇幅關(guān)系，Matlab仿真程序不再贅述。圖3描述的是電偶極子的電場(chǎng)和電勢(shì)分布情況。電場(chǎng)線越稀疏，電場(chǎng)強(qiáng)度越小;反之，電場(chǎng)線越密集，電場(chǎng)強(qiáng)度就越大。當(dāng)時(shí)，電偶極子的電勢(shì)和電場(chǎng)強(qiáng)度分別與r的平方和r的三次方成反比。所以，其電勢(shì)和電場(chǎng)強(qiáng)度隨距離的下降比單個(gè)點(diǎn)電荷更為迅速，究其原因是兩個(gè)點(diǎn)電荷q和-q的作用在遠(yuǎn)區(qū)相互抵消。此外，從上述情況的電偶極子在空間激發(fā)的電場(chǎng)結(jié)果還可以看出， 電場(chǎng)強(qiáng)度和電偶極矩P=qL成正比， 電偶極子在遠(yuǎn)處的性質(zhì)是借助于其電偶極矩來(lái)表征的，因此電偶極矩是電偶極子的重要特征。研究電偶極子在空間激發(fā)的電場(chǎng)可以為分析電介質(zhì)的極化現(xiàn)象、電磁波的發(fā)射、吸收以及輻射等重要的理論打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。

Matlab軟件中所提供的數(shù)學(xué)算法凝聚了世界上諸多科學(xué)家的智慧成果，從而保證了數(shù)學(xué)計(jì)算精確的結(jié)果。本文應(yīng)用了Matlab軟件研究了靜電場(chǎng)中的兩種問(wèn)題，分別對(duì)點(diǎn)電荷和電偶極子的電場(chǎng)強(qiáng)度和電勢(shì)分布進(jìn)行了模擬仿真。得到了點(diǎn)電荷和電偶極子的電場(chǎng)和電勢(shì)分布圖，并對(duì)圖形進(jìn)行了分析。所得到結(jié)果與理論相一致，這說(shuō)明本文采用的Matlab強(qiáng)大的計(jì)算與圖像功能來(lái)對(duì)靜電場(chǎng)中的典型問(wèn)題進(jìn)行模擬分析是成功的。用Matlab可以解決除上述問(wèn)題以外，還可以解決兩根載流長(zhǎng)直導(dǎo)線的磁場(chǎng)問(wèn)題，大地中的電流問(wèn)題，自由空間電磁波傳播過(guò)程問(wèn)題以及電磁場(chǎng)中梯度、散度、旋度問(wèn)題等諸多問(wèn)題。該方法不僅為學(xué)習(xí)大學(xué)物理中電磁場(chǎng)等課程提供了良好的輔助手段，同時(shí)在科研當(dāng)中為相關(guān)電磁場(chǎng)問(wèn)題的設(shè)計(jì)分析開辟了另一條途徑。希望本文得到的結(jié)果為今后應(yīng)用Matlab軟件對(duì)大學(xué)物理的其他問(wèn)題進(jìn)行探討提供有益的參考。