過渡階梯臺階尺寸對一體化聯(lián)合消能工壩面摻氣及負(fù)壓特性的影響研究

王 強，楊具瑞，楊正林，蔣 瑜，楊恩其

(1.銅仁學(xué)院農(nóng)林工程與規(guī)劃學(xué)院，貴州 銅仁 554300；2.昆明理工大學(xué)現(xiàn)代農(nóng)業(yè)工程學(xué)院，云南 昆明 650500；3.銅仁市水利電力勘測設(shè)計院有限公司，貴州 銅仁 554300)

0 引 言

隨著現(xiàn)代水利事業(yè)的快速發(fā)展，在高壩水工設(shè)計中，高水頭、大單寬流量泄洪和消能成為高壩泄水建筑物設(shè)計面臨亟待解決的問題。然而傳統(tǒng)消能工采用先泄洪再集中消能的方式，通常形成下泄洪水對壩體及下游基坑的嚴(yán)重沖刷，造成壩體破壞和壩基失穩(wěn)。尤其對于高水頭、大單寬流量泄洪工程，存在壩面負(fù)壓、底板臨底流速和脈動壓力較大，空蝕空化破壞嚴(yán)重，抗沖保護難度大，且所需消力池尺寸大，造價高等問題。因此，這種傳統(tǒng)消能方式在現(xiàn)代壩工設(shè)計中存在較大的局限。我國水利研究工作者提出將寬尾墩、階梯溢流壩和消力池有機結(jié)合，形成寬尾墩+階梯溢流壩+消力池一體化聯(lián)合消能工，在國內(nèi)高壩建設(shè)實踐中得到廣泛應(yīng)用，如云南的大朝山水電站和阿海水電站，貴州的索風(fēng)營水電站和思林水電站，福建的水東水電站[1-5]等。這種聯(lián)合消能方式充分發(fā)揮寬尾墩消能和階梯溢流壩消能的優(yōu)點，即利用階梯溢流壩進一步增進了寬尾墩的消能率，又通過寬尾墩后形成的無水區(qū)從水舌底部向階梯壩面通氣從而避免壩面產(chǎn)生空蝕空化破壞，使階梯式溢流壩向高水頭大單寬流量方向發(fā)展[6]。但隨著水頭和單寬流量的進一步增大，階梯壩面水深加大，水舌底部缺乏摻氣條件，階梯壩面會出現(xiàn)嚴(yán)重的空蝕空化破壞[7]。如阿海水電站階梯溢流壩在運行不到半年時間就因流速過快，單寬流量過大導(dǎo)致臺階沿程發(fā)生空蝕空化破壞[8]；丹江口水電站溢洪道由于單寬流量q=120 m3/(s·m)和流速(22～24 m/s)過大造成溢流壩面發(fā)生空蝕空化破壞的例子。

針對上述問題，學(xué)者們做了大量研究，后小霞等[9]采用數(shù)值模擬分析寬尾墩體型對一體化消能方式壩面摻氣空腔長度及負(fù)壓的影響，結(jié)果表明壩面摻氣空腔長度隨寬尾墩收縮比的減小而增大，最大負(fù)壓隨收縮比的減小而減少；戴光清等[10]利用水氣兩相流的VOF模型分析得到過渡階梯的最佳起始點應(yīng)設(shè)置在約1/2曲線高度的壩頂曲線段上；劉善均等[11]對設(shè)前置摻氣坎階梯溢洪道近壁摻氣特性進行分析，得到在設(shè)置摻氣坎的條件下，不同坡度、單寬流量、臺階體形對階梯壩面摻氣濃度沿程分布規(guī)律；張挺[12]通過數(shù)值模擬發(fā)現(xiàn)寬尾墩后溢流面與第1級階梯的交界處存在負(fù)壓。但這些研究成果更多傾向于對一體化聯(lián)合消能工整體水力特性的分析，而對壩面局部危險部位的摻氣和負(fù)壓分布規(guī)律研究不夠深入，同時大多數(shù)研究通過改變寬尾墩體形或增設(shè)摻氣坎來增加壩面的摻氣和減小壩面的負(fù)壓，而關(guān)于過渡階梯臺階尺寸對一體化聯(lián)合消能工壩面摻氣特性和負(fù)壓分布規(guī)律的影響鮮有報道。故本文基于阿海水電站左岸溢流表孔，在一體化聯(lián)合消能工WES曲面與階梯溢流壩之間增設(shè)3種不同尺寸的過渡階梯連接形式與原工況共計4種方案，采用三維數(shù)值模擬方法，分析在高水頭、大單寬流量泄洪條件下，探討不同臺階尺寸的過渡階梯對壩面摻氣特性及負(fù)壓分布規(guī)律的影響，為進一步優(yōu)化寬尾墩+階梯溢流壩+消力池一體化聯(lián)合消能工提供理論支撐。

1 試驗?zāi)Ｐ团c研究方案

1.1 試驗?zāi)Ｐ?/h3>

本次試驗?zāi)Ｐ突诎⒑Ｋ娬咀蟀兑缌鞅砜祝⒑Ｋ娬緣涡蜑镽CC重力壩，最大壩高138 m，壩長482 m，泄洪消能設(shè)施采用寬尾墩+階梯溢流壩+消力池一體化聯(lián)合消能工，溢洪道堰頂高程1 484 m，孔口尺寸20 m×13 m(高×寬)，階梯溢流壩坡比為1∶0.75，由29個尺寸為1 m×0.75 m(高×寬)的均勻臺階構(gòu)成。試驗?zāi)Ｐ鸵来斡缮嫌嗡畮臁捨捕铡ES曲面、階梯溢流壩、反弧段和消力池等構(gòu)成，遵循重力相似原則設(shè)計，比例尺采用1∶60，主要比尺關(guān)系如表1所示。為便于數(shù)據(jù)觀測，模型采用透明有機玻璃制作，糙率為0.009；模型壩高2.3 m，孔口尺寸為0.33 m×0.2 m(高×寬)，階梯溢流壩坡比為1∶0.75，由29個尺寸為16.67 mm×12.50 mm(高×寬)的均勻臺階構(gòu)成。

表1 模型主要比尺關(guān)系

1.2 研究方案

本文基于阿海水電站左岸溢流表孔，采用三維數(shù)值模擬方法，將原工況(方案二)階梯溢流壩的上游前6個階梯設(shè)置為過渡階梯，在原工況的基礎(chǔ)上通過改變過渡階梯臺階尺寸方式增設(shè)3種方案，即將原工況過渡階梯臺階尺寸減小一倍設(shè)為方案一，增大一倍設(shè)為方案三，增大兩倍設(shè)為方案四，原工況設(shè)為方案二共計4種方案，各過渡階梯不同臺階尺寸組合方案具體參數(shù)見表2。對比分析過渡階梯不同臺階尺寸組合方案在5 000年一遇校核洪水標(biāo)準(zhǔn)條件下對一體化聯(lián)合消能工壩面摻氣及負(fù)壓特性的影響。

表2 過渡階梯組合方案

2 數(shù)學(xué)模型

本文采用三維數(shù)值模擬方法，對水氣二相流湍流數(shù)值模擬的數(shù)學(xué)模型采用模擬混合流體自由表面較為精確的VOF方法[13]，該方法適用于互不穿透的兩種或兩種以上流體界面間的追蹤計算，由Hirt首先提出，采用的RNGk-ε雙方程湍流模型如下：

(1)

(2)

Gk+ρε

(3)

(4)

式中，ρ為水氣二相流混合流體的體積分?jǐn)?shù)平均密度；t為時間；ui為xi方向的瞬時速度分量；xi，xj為坐標(biāo)分量，i，j=1，2，3；p為修正壓力；μ為流體運動黏度；μt為湍動黏度；k為湍流動能；αk為k的紊流普朗特數(shù)，αk=1.0；μeff為μ與μt之和，即μeff=μ+μt；Gk為平均梯度產(chǎn)生的湍動能生成項;ε為湍流耗散率；αε為ε的紊流普朗特數(shù)，αε=1.3；C1ε和C2ε為ε的方程常數(shù)，C1ε=1.44，C2ε=1.92。

當(dāng)磨料流量不斷增加,進入沙管的水和磨粒增多,作用于線材表面的磨料顆粒相應(yīng)增多,氧化皮和銹層受到的剪切碰撞作用增強,磨粒磨損加大,線材表面的去除效率增大;隨著磨料流量逐漸增大,由于沙管的孔徑太小,大量的水和磨料不僅降低了射流的速度,而且阻礙高壓水噴射出來,導(dǎo)致射流壓力降低,流量減少,從而導(dǎo)致磨粒相互間的剪切碰撞作用減弱,磨損減輕,使得磨粒作用于線材表面的能量降低,對銹層的去除效率也降低。同時,流量的增加導(dǎo)致部分磨粒反彈,使得流量無法對線材表面產(chǎn)生沖蝕作用，對線材表面的去除效率明顯減小。

由于上述數(shù)學(xué)模型中的RNGk-ε雙方程湍流模型和單相流的k-ε湍流模型具有完全相同的表達形式，因此只需將水氣二相流混合流體的體積分?jǐn)?shù)ρ和混合流體的分子黏性系數(shù)μ分別用水和氣的體積分?jǐn)?shù)求加權(quán)平均即可，即

ρ=αwρw+(1-αw)ρa

(5)

μ=αwμw+(1-αw)μa

(6)

式中，αw為水的體積分?jǐn)?shù)。

3 計算域模型網(wǎng)格劃分、邊界條件定義與結(jié)果驗證

3.1 計算域模型網(wǎng)格劃分

本次三維數(shù)值模型基于阿海水電站左岸溢流表孔，計算域模型依次由上游水庫、寬尾墩、WES曲面、過渡階梯、階梯溢流壩、反弧段、消力池和尾砍等部分構(gòu)成，計算域流場復(fù)雜，劃分的網(wǎng)格量大。為確保數(shù)值模擬計算精度，提高網(wǎng)格質(zhì)量，全部采用結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格，并遵循疏密適當(dāng)?shù)脑瓌t，將寬尾墩、過渡階梯和階梯溢流壩等區(qū)域網(wǎng)格適度加密。為保證網(wǎng)格質(zhì)量的同時又能減少運算量，提高模擬運算速度，本次選取阿海水電站左岸5溢流表孔的中孔作為數(shù)值模擬對象，模型整體網(wǎng)格結(jié)構(gòu)如圖1所示。坐標(biāo)選取順?biāo)鞣较驗閤軸，壩軸線方向為y軸，豎直方向為z軸。選取上游水庫進水口面、堰頂曲面的水平切面和溢流表孔中心縱剖面的交點為坐標(biāo)原點。

圖1 模型整體網(wǎng)格

3.2 模型邊界條件定義

(1)數(shù)值模型進口邊界條件。進口邊界條件根據(jù)校核水位劃分為空氣進口和水流進口，校核水位以上為空氣進口，以下為水流進口。將空氣進口定義為壓力進口邊界條件，水流進口定義為速度進口邊界條件；由于數(shù)值模型頂面即水流自由面與大氣相聯(lián)通，故定義數(shù)模頂面為壓力進口邊界條件。進口邊界的湍流動能k和湍流耗散率ε為

(7)

ε=k2/3/(0.4H0)

(8)

式中，vin為平均流速；H0為進口水深。

(2)數(shù)值模型出口邊界條件。出口邊界條件根據(jù)下游水位劃分為空氣出口和水流出口兩部分，定義空氣出口為壓力出口邊界條件，水流出口為自由出流邊界條件。

(3)數(shù)值模型壁面邊界條件。定義數(shù)值模型壁面邊界為無滑移邊界條件。

3.3 數(shù)值模擬驗證

為驗證本次數(shù)值模擬的準(zhǔn)確性，將原工況溢流壩面摻氣空腔長度、流速分布及沿程水深分布數(shù)值模擬計算值與水工模型試驗實測值進行對比分析。其中，模型試驗與數(shù)值模擬所得壩面水流流態(tài)如圖2、3所示，由圖2和圖3可知，模型試驗與數(shù)值模擬得到的壩面水流流態(tài)基本一致。壩面摻氣空腔長度實測值為9.39 m，計算值為8.89 m，誤差為5.32%；反弧段及消力池段流速實測值與計算值最大誤差為5.08%；y=0剖面沿程水深實測值與計算值最大誤差為6.39%。通過以上參數(shù)實測值與計算值的對比分析結(jié)果表明，兩者吻合良好，說明本文采用數(shù)值模擬具有較高的準(zhǔn)確性。

圖2 整體水流流態(tài)

圖3 y=0剖面水流流態(tài)

4 計算結(jié)果分析

4.1 階梯溢流壩面摻氣空腔分布

4.1.1階梯溢流壩中心剖面摻氣空腔長度及摻氣空腔面積

本文選取溢流壩中孔縱向中心剖面(y=0剖面)數(shù)值模擬得到的壩面摻氣空腔長度和摻氣空腔面積進行對比分析，各方案壩面摻氣空腔形態(tài)如圖4所示。由于寬尾墩的作用，出墩水流形成縱向拉伸橫向收縮的聳立水舌與過渡階梯產(chǎn)生分離，在水舌底部與階梯壁面間形成摻氣空腔，摻氣空腔內(nèi)摻氣濃度均達到90%以上。各方案壩面摻氣空腔長度和摻氣空腔面積如表3所示，由表3可知，壩面摻氣空腔長度和面積隨著過渡階梯臺階尺寸的增大而增大。壩面摻氣空腔長度從方案一的2.83 m增加到方案四的9.96 m，增加了251.94%，其中，方案二比方案一提高了214.13%，方案三比方案二增加了0.34%，方案四比方案三增大了11.66%；摻氣空腔面積從方案一的5.3 m2增加到方案四的12.48 m2，增加了135.47%，其中，方案二比方案一提高50.19%，方案三比方案二增加了15.08%，方案四比方案三增大了36.24%。分析表明，隨著過渡階梯臺階尺寸的增大，階梯壩面摻氣空腔長度和摻氣空腔面積逐漸增大，壩面摻氣更充分。

圖4 壩面摻氣空腔形態(tài)

表3 摻氣空腔長度及摻氣空腔面積

4.1.2階梯溢流壩不同縱剖面摻氣空腔分布

為探討摻氣空腔在階梯壩面的分布規(guī)律，本文選取方案四不同縱剖面的摻氣空腔進行對比分析，由于計算域為對稱體形，形成對稱水流和對稱摻氣空腔，故本次選取溢流壩中孔中心剖面一側(cè)的不同縱剖面進行對比分析，各剖面壩面摻氣空腔形態(tài)如圖5所示。由圖5可知，出墩水流從水舌邊緣y=4.5 m剖面到y(tǒng)=1.5 m剖面水舌逐漸加厚，從y=1.5 m剖面到水舌中心y=0剖面水舌略有變薄。分析表明，受寬尾墩對水流的橫向收縮作用，在墩后形成兩股聳立對沖水流，如圖2所示，故出墩水流從水舌兩邊緣至縱向中心剖面，水舌先逐漸加厚，然后略有變薄，在每股對沖水流中心剖面處水舌達到最厚。此外，y=4.5 m剖面摻氣空腔與大氣相聯(lián)通，y=3、1.5、0 m剖面摻氣空腔面積分別為25.34、10.21、12.48 m2。即摻氣空腔從y=4.5 m剖面的聯(lián)通區(qū)域減小到y(tǒng)=3 m剖面的25.34 m2封閉區(qū)域；從y=3 m剖面的25.34 m2減小到y(tǒng)=1.5 m剖面的10.21 m2，減小了59.71%；當(dāng)摻氣空腔從y=1.5 m剖面過渡到y(tǒng)=0剖面時，摻氣空腔從10.21 m2增加到12.48 m2，增大了22.23%。綜上說明，摻氣空腔沿水舌兩邊緣向中心剖面先迅速減小，然后略有增大，表明最小摻氣空腔不在水舌對稱中心剖面，而在每股對沖水流的中心剖面處產(chǎn)生。

圖5 摻氣空腔形態(tài)

4.1.3階梯溢流壩面沿程摻氣濃度分布

過渡階梯不同臺階尺寸壩面沿程摻氣濃度分布如圖6所示，由圖6可知，沿程摻氣濃度總體呈減小趨勢，但波動較大，其中，方案四和方案三沿程摻氣濃度比方案二和方案一大，尤其方案四較其他方案為大。各方案沿程摻氣濃度均在第10～14級臺階范圍達到極小值，分析表明，由于出墩水流受寬尾墩和挑坎的挑射作用，下泄水流跌落到溢流壩的第10～14級臺階處，隨后在該壩段臺階面進一步反彈，故壩面摻氣濃度在此處迅速減小后又逐漸增大，隨后沿階梯壩面逐漸減小。故沿程摻氣濃度隨過渡階梯臺階尺寸的增大而增大，較高的沿程摻氣濃度不僅有助于壩面的有效保護避免空蝕空化破壞，而且有助于水氣的相互摻混，進一步增進消能。

圖6 沿程摻氣濃度分布

4.2 階梯溢流壩面壓強分布規(guī)律

4.2.1摻氣空腔局部負(fù)壓分布

各方案壩面負(fù)壓等值線如圖7所示。由圖7可知，各方案均在過渡階梯的摻氣空腔內(nèi)產(chǎn)生局部負(fù)壓，其中，方案一負(fù)壓等值線分布在過渡階梯的前幾級臺階內(nèi)，其他各方案負(fù)壓等值線均分布在過渡階梯的首級臺階內(nèi)；方案二的負(fù)壓較其他各方案為大。

4.2.2階梯溢流壩豎直壁面和水平壁面負(fù)壓分布規(guī)律

由圖7可知，各方案均在過渡階梯的摻氣空腔內(nèi)產(chǎn)生局部負(fù)壓，為了更清楚地認(rèn)識過渡階梯不同臺階尺寸對階梯壩面負(fù)壓分布規(guī)律的影響，本文選取各方案過渡階梯摻氣空腔壩面y=0剖面豎直壁面和水平壁面壓強分布，如圖8和圖9所示。由圖8可知，各方案豎直壁面壓強分布規(guī)律基本一致，沿首級階梯豎直壁面向下，壓強迅速從正壓減小到負(fù)壓直至負(fù)壓最大值，隨后壓強略有增大。其中，在首級臺階豎直壁面上邊緣區(qū)域壓強變化梯度最大，分析表明該區(qū)域為水氣摻混過渡區(qū)，摻氣濃度的快速變化引起壓強的急劇變化。各方案最大負(fù)壓均集中分布在過渡階梯首級臺階豎直壁面樁號0+22.55～0+22.57范圍內(nèi)。方案一、三、四豎直壁面負(fù)壓最大值分別為-0.07、-0.899、-0.868 kPa，均比方案二的最大負(fù)壓-4.469 kPa小，說明隨過渡階梯臺階尺寸的增大，豎直壁面最大負(fù)壓先隨之增大，然后又逐漸減小，即減小或增大過渡階梯臺階尺寸，均有助于減小豎直壁面的負(fù)壓。

圖7 各方案首級臺階壓強等值線

圖8 各方案階梯豎直固壁面壓強分布

圖9 各方案階梯水平壁面壓強分布

由圖9可知，各方案水平壁面壓強分布規(guī)律基本一致，沿水平壁面壓強先緩慢減小，然后逐漸增大。其中，方案一、三、四水平壁面最大負(fù)壓分別為-0.071、-0.536、-0.163 kPa，均較方案二最大負(fù)壓-3.898 kPa小，說明增大或減小過渡階梯臺階尺寸，均有助于減小階梯溢流壩豎直壁面和水平壁面局部負(fù)壓。較小負(fù)壓的存在不僅可以避免階梯壩面發(fā)生空蝕空化破壞，而且還有助于增進階梯溢流壩面的摻氣。

4.2.3階梯溢流壩面沿程時均壓強分布規(guī)律

為探討過渡階梯不同臺階尺寸對階梯溢流壩時均壓強分布規(guī)律的影響，本文選取y=0剖面進行對比分析，各方案階梯溢流壩豎直壁面和水平壁面沿程時均壓強分布如圖10所示，由圖10可知，各方案階梯溢流壩豎直壁面和水平壁面沿程時均壓強分布規(guī)律基本一致，沿程略有波動，但總體呈增大趨勢。其中，在階梯溢流壩的前幾級階梯壓強變化趨于平緩，略有增大，而在階梯溢流壩的中下游段，

圖10 各方案壁面沿程時均壓強分布

隨著下泄水流流速增大，壩面水流紊亂加劇，壓強也出現(xiàn)較大的波動，其中在豎直壁面樁號0+35～0+43和水平壁面樁號0+104～0+110之間，方案一在該壩段豎直壁面最大壓強為54.6 kPa，水平壁面最大壓強為61.5 kPa，較其他方案大。在階梯溢流壩的末端壓強達到最大值，其中，豎直壁面方案一～四壓強最大值分別為75、88.5、75.84、78.5 kPa；水平壁面方案一～四壓強最大值為79.5、94.56、82.8、81.4 kPa。由各方案沿程時均壓強分布可知，方案四由較大臺階尺寸組成的過渡階梯的壩面沿程時均壓強分布較為平緩，更有助于階梯溢流壩面的保護。

5 結(jié) 論

(1)隨著過渡階梯臺階尺寸的增大，階梯壩面摻氣空腔長度、摻氣空腔面積和沿程摻氣濃度逐漸增大；壩面最小摻氣空腔不在水舌對稱中心剖面，而在每股對沖水流的中心剖面處產(chǎn)生。

(2)各方案均在過渡階梯的摻氣空腔內(nèi)產(chǎn)生局部負(fù)壓，當(dāng)過渡階梯臺階尺寸較小時，負(fù)壓等值線分布在過渡階梯的前幾級臺階內(nèi)，隨著過渡階梯臺階尺寸增大，負(fù)壓等值線均分布在過渡階梯的首級臺階內(nèi)。

(3)沿首級階梯豎直壁面向下，壓強迅速從正壓減小到負(fù)壓直至負(fù)壓最大值，隨后略有增大，各方案最大負(fù)壓均集中分布在首級臺階豎直壁面樁號0+22.55～0+22.57范圍。其中，豎直壁面上邊緣區(qū)域壓強變化梯度最大。

(4)隨過渡階梯臺階尺寸的增大，豎直和水平壁面最大負(fù)壓先隨之增大，然后又逐漸減小，即增大或減小過渡階梯臺階尺寸，均有助于減小階梯壩面負(fù)壓。

綜上所述，方案四由大臺階組成的過渡階梯更合理，為本次推薦方案。