數形結合教學模式在初中數學教學中的實踐探析

寧夏回族自治區中衛市海原縣鄭旗中學 寧夏 中衛 751800

數形結合是初中數學學習中的重要解題思路,也是教師的重要教學思想和內容。數形結合可以幫助學生將抽象的知識轉變為通俗易懂的知識點,將“數”的知識轉化為“形”幫助學生降低解題難度,數形結合在數學教學過程中被廣泛的運用,并且得到可很大的教學效果,老師應該加大對數形結合的研究和應用,使數形結合能夠更好的為數學課堂服務,本文針對數形結合教學模式在初中數學教學中的實踐進行分析,說一說我的看法[1]。

一、激發學生用數形結合的思想去解題的興趣

教師要善于激發學生“數形結合”的興趣,培養學生“數形”結合的意識。那怎么樣帶領初中生進入“數形結合”的圈子,并讓學生對這個思維感興趣。首先,老師要凸顯出數學本身所具備的數形美感,也就是說數學中的“數”和“形”是可以相結合的,比如在初中七年級中黃金分割點和勾股定理的學習中,可以穿插一些數形結合的思想,勾股定理是幾何中的重要定理之一,它解釋了直角三角形三邊的關系。如果三角形的三邊分別為a、b、c,且滿足a2+b2=c2,那我們可以判斷該三角形為直角三角形,而且c為斜邊。其次要重視“數形結合”基礎階段的引導,“數軸”的學習就是數形結合的基礎階段,能夠很好的培養學生“數形結合”的思想,“數軸”一方面可以將有理數、無理數聯系起來,讓學生們了解什么是“數形結合”,另一方面還可以運用到方程和不等式來達到數形結合的目的,更好的驗證了“數”與“形”的統一,幫助學生形成數形結合的思想,為以后數形結合思想的應用打下堅實的基礎[2]。

二、重視數學概念的幾何意義的教學

初中數學的概念是人類關于客觀世界數量和空間的關系的認識,因此數學概念是數學思想的載體,而很多的概念都是有一定的幾何意義,因此學生在掌握某個數學概念時,要培養學生數形結合的思想,善于挖掘數學概念的幾何意義。在概念教學過程中要有意識將抽象的知識直觀化,揭示概念不同的表達方式,幫助學生更好的理解與掌握,使這些概念能夠在解題中更好的運用。比如在學習絕對值的概念時,教材是這樣論述的,在數軸上,表示一個數到原點的距離叫做這個數的絕對值,那老師在進行教學時要善于挖掘其中的幾何意義。例如,兩輛汽車,第一輛沿公路向東行駛了5千米,第二輛汽車向西行駛了5千米,為了表示行駛的方向(東為正)和所在位置,分別記作+5千米和-5千米,這樣就可以明確的表示出兩輛汽車的位置,兩輛汽車行駛的距離可以記為5千米和5千米,這里的5是+5的絕對值,也是-5的絕對值[3]。

三、重視數學的基本圖形在代數、三角上的應用

初中數學中有很多的基本圖形或函數圖像,比如初等函數(指數函數、對數函數、三角函數、反函數)以及二次函數,對勾函數等。這些基本函數的圖形在代數、三角上有所應用。以二元一次方程為例,ax2+bx+c=0(a≠0),我們知道二元一次方程的解可以讓我們聯想到函數y=ax2+bx+c圖像與常值函數y=0,即與x軸的交點的橫坐標,當二元一次函數與x軸有兩個交點時,說明這個方程有兩個實解,當該函數與x軸有一個交點時,說明這個函數有兩個相等的實解,當這個函數與x軸無交點時,說明該方程沒有實解。這樣更方便學生在解二元一次方程的準確性,也使學生對二元一次的方程圖形更加的深刻。比如x2+3x-10=0,該方程有兩個解,x1=-5,x2=3,則函數y=x2+3x-10與x軸有兩個交點,分別是(-5,0),(3,0),x2+16x+64=0中,該方程有兩個相等的實解,x1=x2=-8,那函數y=x2+16x+64與x軸有一個公共的交點,這個交點為(-8,0),x2+1=0,沒有實數解,則函數y=x2+1與x軸沒有交點。老師可以將這些二元一次函數的圖形展示在學生面前,一目了然,簡單明了,運用數形結合的形式幫助學生理解二元一次方程和二元一次函數[4]。

結語

綜上所述,數形結合思想對于學生來說是一種非常實用的解題思路,它能夠幫助學生將復雜的問題簡單化,將抽象的問題更加的直觀和明了,使問題變得更加的具體化,因此它對于數學問題的研究有很大的幫助。學生在平時的學習或解題的過程中,要養成這種數形結合的思想,做到心中有圖,圖中有數,不斷的拓展自己的空間思維,開發自己的想象能力。在教學的過程中,要激發學生運用數形結合的習慣和興趣,充分挖掘教材,使數形結合思想在數學教學過程中一一落實,并滲透到平時的解題過程中,在解決問題時真正的體會到“數”與“形”相結合,真正做到學以致用。