短跑的多重運(yùn)動(dòng)與多重運(yùn)動(dòng)規(guī)律拓展

哈爾濱理工大學(xué)理學(xué)院 黑龍江 哈爾濱 150080

前言

鑒于經(jīng)典力學(xué)長時(shí)間將自由度與運(yùn)動(dòng)維度相提并論等因素,現(xiàn)用短跑多重(chong)運(yùn)動(dòng)代替初探短跑時(shí)提出的短跑多維運(yùn)動(dòng)。亦是研究進(jìn)入新領(lǐng)域的需要。本文強(qiáng)調(diào)成功繪制的關(guān)鍵——隨行逼近拍測(cè)法。深入認(rèn)知短跑運(yùn)動(dòng)圖線特點(diǎn),給出各重速度增量時(shí)間圖線,認(rèn)識(shí)各重速度增量地等值關(guān)系,進(jìn)一步說明用三四重機(jī)械運(yùn)動(dòng)規(guī)律解析短跑運(yùn)動(dòng)可行。并將多重觀拓展至一般力學(xué)領(lǐng)域。

1 多重運(yùn)動(dòng)研究對(duì)象

(1)機(jī)械運(yùn)動(dòng)的四個(gè)重度：平動(dòng)；轉(zhuǎn)動(dòng)；耗散運(yùn)動(dòng)(摩擦、粘滯、形變等將動(dòng)能轉(zhuǎn)化為非機(jī)械能的運(yùn)動(dòng)形式)；源動(dòng)力運(yùn)動(dòng)(含內(nèi)能轉(zhuǎn)化動(dòng)能、生化能轉(zhuǎn)化動(dòng)能、電能轉(zhuǎn)化動(dòng)能等機(jī)械運(yùn)動(dòng))。運(yùn)動(dòng)重度不與運(yùn)動(dòng)維度一一對(duì)應(yīng)。這是引入運(yùn)動(dòng)重度的根本原因。耗散運(yùn)動(dòng)導(dǎo)致生物體運(yùn)動(dòng)中動(dòng)能損耗。而導(dǎo)致?lián)p耗的多種因素歸結(jié)到一個(gè)運(yùn)動(dòng)重度——耗散運(yùn)動(dòng)。

(2)多重運(yùn)動(dòng)理論研究對(duì)象是剛體為主的剛體、非剛體、動(dòng)力裝置等的復(fù)合體。運(yùn)動(dòng)員是集三種特性為一身的復(fù)合體。

2 短跑的三四重運(yùn)動(dòng)

(1)研究短跑運(yùn)動(dòng)圖線,分前后支撐兩階段。受短跑前后支撐對(duì)應(yīng)的水平摩擦力沖量比為50 kgm/s/69 kgm/s近似等于3/4啟發(fā),受短跑是無滑動(dòng)滾動(dòng)啟發(fā),提出側(cè)面觀測(cè)的短跑是三四重(之前稱三四維)運(yùn)動(dòng)。短跑前支撐的三重動(dòng)能定理、三重動(dòng)量定理表達(dá)式順次是

短跑后支撐的四重動(dòng)能定理、四重動(dòng)量定理表達(dá)式順次是

圖1表明,后支撐任意小時(shí)段人體受反向力偶矩。二式中前兩項(xiàng)都與轉(zhuǎn)動(dòng)相關(guān),蹬伸導(dǎo)致部分前支撐遺留的線速度損耗,部分前支撐遺留的線速度逐步轉(zhuǎn)化為后支撐的平動(dòng)速度。上訴各關(guān)系式長期存在問題：前后支撐‘各小段位移速度增量相等嗎?精度如何?’

3 短跑多重運(yùn)動(dòng)地增量圖線分析法

圖2上部曲線為途中跑支撐時(shí)段運(yùn)動(dòng)員受的水平摩擦力時(shí)間圖線。即f測(cè)-t圖線。其中部水平線為時(shí)間軸。其下面曲線υ騰ABK為X軸速度圖線。它們?cè)醋远膛軠y(cè)試圖線。曲線υ騰ABK(本文將其豎直向放大數(shù)倍)是跑臺(tái)測(cè)試法繪制：拍測(cè)時(shí)高速攝像機(jī)主光軸盡量接近運(yùn)動(dòng)員質(zhì)心(提高精度),運(yùn)動(dòng)員腳著皮帶前,人體質(zhì)心及高速攝像機(jī)對(duì)皮帶的水平平動(dòng)速度為υ騰(測(cè)試時(shí)皮帶對(duì)地以速度υ騰向后運(yùn)動(dòng)),線速度為0(無轉(zhuǎn)動(dòng))。前腳著帶前高速攝像機(jī)光電裝置測(cè)力裝置同步開始測(cè)試,著帶瞬間開始推算。依運(yùn)動(dòng)員各環(huán)節(jié)質(zhì)心坐標(biāo)給出開始時(shí)刻人體總質(zhì)心坐標(biāo),依高速攝像機(jī)系列圖像推得總質(zhì)心的后續(xù)系列坐標(biāo)。對(duì)應(yīng)觀測(cè)法稱為隨行逼近拍測(cè)法。前支撐時(shí)段運(yùn)動(dòng)員受反向水平摩擦力(圖2水平線下部的摩擦力),致使前支撐運(yùn)動(dòng)員質(zhì)心相對(duì)皮帶的水平位置逐漸落后(前支撐時(shí)段觀測(cè)的系列水平位移增量為負(fù)),質(zhì)心相對(duì)皮帶的平動(dòng)速度逐漸減小(系列平動(dòng)速度增量為負(fù))。這種觀測(cè)方法關(guān)鍵在于能精確觀測(cè)人體損失的平動(dòng)位移增量、平動(dòng)速度增量(觀測(cè)涉及人體總質(zhì)心、攝像機(jī)主光軸在觀測(cè)面投影點(diǎn)的相對(duì)運(yùn)動(dòng),這時(shí)只涉及人體平動(dòng))從而繪制出υ騰ABK段平動(dòng)速度曲線。

圖1 后支撐受力分析

(1)依式(2),前支撐三重運(yùn)動(dòng)涉及Δυi耗、Δυi平、Δυi線三個(gè)速度增量。圖2υ騰K可視為地面上攝像機(jī)相對(duì)皮帶以水平平動(dòng)速度υ騰勻速運(yùn)動(dòng)速度圖線。其坐標(biāo)系為υO(shè)t。該圖象坐標(biāo)原點(diǎn)為(O、0),在下述運(yùn)動(dòng)圖象中排序第一。該圖線起點(diǎn)對(duì)應(yīng)線速度為0(著帶前運(yùn)動(dòng)員無轉(zhuǎn)動(dòng))。前支撐任意時(shí)段質(zhì)心的-Δυi耗增量時(shí)間圖象坐標(biāo)原點(diǎn)(υ騰、0),速度軸υ騰υ向上為正方向,時(shí)間軸υ騰T對(duì)應(yīng)時(shí)間標(biāo)記與0tA段時(shí)間的標(biāo)記相同。任意時(shí)段,從速度圖線上部任取一小段速度圖線Δγi耗在速度軸的投影為損耗的速度增量-Δυi耗,負(fù)的增量累加得圖2下行損耗速度增量時(shí)間曲線υ騰A。TA對(duì)應(yīng)前支撐平動(dòng)速度的總損耗-Δυ前耗(對(duì)應(yīng)前支撐損耗的總位移,等于υ騰TA的面積值)。任意時(shí)段從速度圖線下部任取一小段速度圖線Δλi在速度軸的投影為平動(dòng)速度增量-Δυi平,其增量時(shí)間圖象坐標(biāo)原點(diǎn)(υ騰、0),速度軸υ騰υA向上為正方向,時(shí)間軸υ騰T對(duì)應(yīng)時(shí)間的標(biāo)記與0tA段標(biāo)記相同。υ騰υAA區(qū)域的TA對(duì)應(yīng)前支撐平動(dòng)速度因轉(zhuǎn)化而減少的總量-Δυ前平(對(duì)應(yīng)前支撐平動(dòng)減少的總位移,等于υ騰υAA面積值)。-Δυi耗、-Δυi平變化趨勢(shì)及量值完全相同,它們對(duì)應(yīng)的二條速度增量圖線重合為圖2下行速度增量時(shí)間曲線υ騰A(該曲線具有兩面性,該圖線可一分為二,排行二、三)。前支撐時(shí)段,短跑在無滑動(dòng)滾動(dòng)中,減少的平動(dòng)動(dòng)能逐漸轉(zhuǎn)化為等量的轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能,有-Δυi平=+Δυi線。所以質(zhì)心的線速度增量Δυi線時(shí)間圖線與圖2前支撐平動(dòng)速度增量時(shí)間圖線υ騰A呈鏡像關(guān)系。+Δυi線為對(duì)應(yīng)的一小段線速度圖線Δρi在線速度軸υ騰υA上的投影。用鏡像法得υAT段上行線速度增量時(shí)間曲線,其坐標(biāo)原點(diǎn)(υA、0),對(duì)應(yīng)線速度0點(diǎn)。向上為正方向(對(duì)應(yīng)圖線排行第四),A T對(duì)應(yīng)前支撐線速度總增量+Δυ前線(對(duì)應(yīng)前支撐線速度的總位移,等于υATA面積值)。依圖2二、三、四號(hào)增量時(shí)間圖線,時(shí)刻有|Δυi耗|=|Δυi平|=|Δυi線|,對(duì)應(yīng)的有|Δxi耗|=|Δxi平|=|Δxi線|,才使得三條圖線可共處一圖。由于前支撐是三重運(yùn)動(dòng),線速度增量時(shí)間圖線不具兩面性。前支撐任意時(shí)段,摩擦力測(cè)使三重運(yùn)動(dòng)的狀態(tài)發(fā)生等量變化,故得式(1)式(2)。這是首次依速度增量時(shí)間圖線給出式(1)式(2)。

圖2 復(fù)合速度圖線與關(guān)聯(lián)分析

(2)后支撐包括過渡與發(fā)力兩個(gè)階段。實(shí)測(cè)表明過渡階段(tAtB時(shí)段)運(yùn)動(dòng)員并未蹬伸。過渡階段動(dòng)力是運(yùn)動(dòng)員依轉(zhuǎn)動(dòng)慣性前擺,身體重心降低等提供。后支撐蹬伸動(dòng)力源包括這部分動(dòng)力。蹬伸使后支撐為四重運(yùn)動(dòng)。蹬伸提供的動(dòng)能在四重運(yùn)動(dòng)均分。高速攝像機(jī)拍攝的系列影像反映后支撐時(shí)段質(zhì)心相對(duì)皮帶的速度逐漸增大。對(duì)應(yīng)的平動(dòng)位移增量、速度增量都是正的,反映蹬伸對(duì)運(yùn)動(dòng)員平動(dòng)速度等地補(bǔ)償。后支撐時(shí)段的反向力偶矩則起反作用。依式(4),后支撐四重運(yùn)動(dòng)涉及Δυn耗、Δυn蹬、Δυn平、Δυn等效四個(gè)速度增量。TA對(duì)應(yīng)前支撐平動(dòng)速度總增量-Δυ前平。Δυn蹬與+Δυn平同步,二者與-ΔυA前平合成ABK段上行平動(dòng)速度增量時(shí)間曲線。或者說二圖線起于坐標(biāo)原點(diǎn)(A、tA),向上為正。在TABK區(qū)域(1區(qū))看ABK速度增量圖線任意小段對(duì)應(yīng)的是速度增量+Δυn蹬。在ABMK區(qū)域(2區(qū))看任意小段速度圖線對(duì)應(yīng)的是平動(dòng)速度增量+Δυn平。二增量為正,補(bǔ)償平動(dòng)速度。-Δυn等效、-Δυn耗加上前支撐時(shí)段轉(zhuǎn)動(dòng)遺留的順時(shí)針線速度+Δυ前線(對(duì)應(yīng)T點(diǎn)),三者合成的線速度增量時(shí)間圖線與ABK段上行速度曲線反相。用鏡像法得TUM下行線速度增量時(shí)間曲線,其原點(diǎn)坐標(biāo)(T、tA)(軸線TA對(duì)應(yīng)tA瞬時(shí)線速度值,向上為正方向。在TUKM區(qū)域(3區(qū))看線速度圖線任意小段在線速度軸線TA上的投影是線速度增量-Δυn等效,它等于對(duì)應(yīng)時(shí)段前支撐遺留線速度的減少量(轉(zhuǎn)化為Δυn平)。在TUMA區(qū)域(4區(qū))看線速度增量圖線任意小段在線速度軸線TA上的投影是線速度增量-Δυn耗。ABMK包圍的面積值等于后支撐時(shí)段-Δυn耗的總損耗,實(shí)為對(duì)應(yīng)前支撐遺留線速度的總損耗(蹬伸阻礙順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)),其總值等于TA。-Δυn耗、-Δυn等效、+Δυn蹬、+Δυn平四個(gè)增量等值,它們對(duì)應(yīng)的各位移增量也等值。四個(gè)增量對(duì)應(yīng)四條增量時(shí)間圖線。后支撐任意時(shí)段,摩擦力測(cè)使四重運(yùn)動(dòng)的狀態(tài)發(fā)生等量變化,故有式(3)式(4)。結(jié)果表明,式(1)式(2)式(3)式(4)都是精準(zhǔn)關(guān)系式。這表明,復(fù)合圖線分析法與多重運(yùn)動(dòng)規(guī)律匹配；隨行逼近拍測(cè)法與短跑運(yùn)動(dòng)圖線匹配。隨行逼近拍測(cè)法測(cè)試過程拍攝的運(yùn)動(dòng)員影像,一是支撐時(shí)段影像排列的情況：中間疏兩邊密。這段對(duì)應(yīng)時(shí)長等于支撐時(shí)長,這段長度對(duì)應(yīng)支撐時(shí)段位移。二是騰空時(shí)段運(yùn)動(dòng)員影像的質(zhì)心重合,只能從影像看到各環(huán)節(jié)的擺動(dòng)。

場(chǎng)地拍測(cè)法得到系列近似等距排列的運(yùn)動(dòng)員影像。依騰空時(shí)段運(yùn)動(dòng)員質(zhì)心通過的位移和用時(shí)可求出運(yùn)動(dòng)員X方向的騰空速度υ騰；依支撐時(shí)段運(yùn)動(dòng)員質(zhì)心通過的位移和用時(shí)可求出支撐時(shí)段運(yùn)動(dòng)員質(zhì)心X方向視速度的平均速度。視速度是平動(dòng)速度與線速度合成的速度。場(chǎng)地拍測(cè)法得到的是兩種速度,二速度關(guān)系尚未知,不能共圖(線速度占比小,近似計(jì)算可共圖)。場(chǎng)地拍測(cè)法與短跑運(yùn)動(dòng)圖線不匹配。場(chǎng)地測(cè)試數(shù)據(jù)不能直接檢驗(yàn)跑臺(tái)測(cè)試數(shù)據(jù)。

依短跑騰空速度10 m/s(與短跑測(cè)試圖線對(duì)應(yīng)的騰空速度非常接近)推算,短跑前支撐時(shí)段平動(dòng)速度總波動(dòng)量約0.21 m/s。依短跑前支撐三重運(yùn)動(dòng)的平動(dòng)動(dòng)量改變總量對(duì)應(yīng)前支撐總沖量的三分之一,數(shù)值上有mΔυA前平/50 kgms-1=1/3,得被測(cè)運(yùn)動(dòng)員質(zhì)量m=79.4 kg。與優(yōu)秀短跑運(yùn)動(dòng)員質(zhì)量非常接近。再次證明多重運(yùn)動(dòng)規(guī)律解析短跑途中跑運(yùn)動(dòng)可行。

4 一例二重機(jī)械運(yùn)動(dòng)的觀測(cè)與解析

一長方形木塊質(zhì)量為m,用同一推動(dòng)裝置使一較大木塊和高速攝影機(jī)以水平初速度υ0并行。木塊全部滑上測(cè)試水平面(測(cè)試平面上有刻度,木塊上有光電同步拍測(cè)裝置)滑道,撤掉對(duì)木塊的推力,開始測(cè)算。觀測(cè)過程高速攝影機(jī)始終以水平初速度υ0并行。觀測(cè)時(shí)還用置于水平面下的測(cè)力板測(cè)量木塊運(yùn)動(dòng)時(shí)受的水平摩擦力,通過fOt坐標(biāo)系繪出水平摩擦力時(shí)間曲線,圖3上部近似與時(shí)間軸0t平行且略波動(dòng)的圖線示意。高速攝像機(jī)主光軸與木塊上一標(biāo)志點(diǎn)等高(由于觀測(cè)木塊平動(dòng),可取其上任意點(diǎn)為標(biāo)志點(diǎn),但一般情況下應(yīng)盡量對(duì)著質(zhì)心)始終以υ0勻速前進(jìn)。木塊沿測(cè)試水平面運(yùn)動(dòng)時(shí),觀測(cè)記錄標(biāo)志點(diǎn)不斷落后產(chǎn)生的損耗位移增量-Δxi耗,推算損耗速度的系列速度增量-Δυi耗,繪制出損耗速度增量時(shí)間圖線。見圖3線段υ0t下面的υ0A段曲線(該曲線與向下的系列箭頭對(duì)應(yīng))。該圖線具有兩面性。該圖線在υ0υAA區(qū)域?qū)?yīng)的平動(dòng)速度增量為-Δυi平。且任意時(shí)段有Δυi耗=Δυi平。

圖3 二重速度圖線

顯然Δti段實(shí)測(cè)合力在兩重運(yùn)動(dòng)的二分力相等,即對(duì)任意小時(shí)段。式(5)是攝像機(jī)以υ0速度跟拍觀測(cè)結(jié)果的關(guān)系式。改變接觸面光滑度,測(cè)試?yán)L制的速度增量時(shí)間曲線的斜率有會(huì)有變化,但對(duì)應(yīng)規(guī)律不變,仍可用式(5)形式表示。式(5)是此類二重機(jī)械運(yùn)動(dòng)動(dòng)量定理表達(dá)式。水平線段υ0t對(duì)應(yīng)的勻速直線運(yùn)動(dòng)是一重機(jī)械運(yùn)動(dòng),只涉及木塊的平動(dòng)。再作一件事：求任意時(shí)段木塊的平均平動(dòng)加速度平,將其乘以木塊質(zhì)量得。實(shí)測(cè)得這樣結(jié)果能深入認(rèn)識(shí)υ0A段曲線的兩面性。

雪地摩托沿平地?zé)o動(dòng)力滑行為二重運(yùn)動(dòng)。其加速運(yùn)動(dòng)為三重運(yùn)動(dòng)。這里的重度顯然與維度不同。初中物理用彈簧秤測(cè)摩擦力實(shí)驗(yàn)是平動(dòng)振動(dòng)耗散運(yùn)動(dòng)三重運(yùn)動(dòng)。目前尚無法解。

各種車輛整體都可視為復(fù)合體。可從各種簡(jiǎn)單電動(dòng)車入手探索多重運(yùn)動(dòng)規(guī)律的應(yīng)用。因?yàn)殡妱?dòng)車便于進(jìn)行各種測(cè)量。

5 初步結(jié)論

(1)隨行逼近拍測(cè)裝置方法是研究多重運(yùn)動(dòng)地保證。隨行逼近拍測(cè)法與短跑測(cè)試圖線匹配。

(2)多重運(yùn)動(dòng)規(guī)律適用于以剛體為主體的復(fù)合體。

(3)依機(jī)械能轉(zhuǎn)換特點(diǎn)將復(fù)合體機(jī)械運(yùn)動(dòng)分為平動(dòng)、轉(zhuǎn)動(dòng)、耗散運(yùn)動(dòng)、動(dòng)力運(yùn)動(dòng)四個(gè)重度。

(4)多重運(yùn)動(dòng)規(guī)律不止適用于途中跑,還適用于解析一些力學(xué)問題。

(5)探索復(fù)合體多重運(yùn)動(dòng)是跨學(xué)科基本力學(xué)規(guī)律探索。做相關(guān)力學(xué)實(shí)驗(yàn)可精確測(cè)量檢驗(yàn)。

(6)多重運(yùn)動(dòng)復(fù)合圖線是剖析多重運(yùn)動(dòng)地好方法。能揭示復(fù)合體任意時(shí)段各種增量的等值關(guān)系。復(fù)合圖線分析法與多重運(yùn)動(dòng)規(guī)律匹配。

(7)給出隨行逼近拍測(cè)法與場(chǎng)地拍測(cè)法的影像區(qū)別。便于對(duì)照檢驗(yàn)。

幾十年前就有力學(xué)工作者對(duì)短跑運(yùn)動(dòng)進(jìn)行整體觀測(cè),得到短跑運(yùn)動(dòng)圖線。但少有深究。長期剖析短跑運(yùn)動(dòng)圖線,初步明確短跑運(yùn)動(dòng)是多重運(yùn)動(dòng),并初步給出多重運(yùn)動(dòng)規(guī)律。使全面測(cè)試短跑運(yùn)動(dòng),智能分析短跑運(yùn)動(dòng)成為可能。

多重運(yùn)動(dòng)規(guī)律還可用于解析一些力學(xué)復(fù)合體運(yùn)動(dòng)問題。可進(jìn)一步拓展多重運(yùn)動(dòng)規(guī)律的應(yīng)用。力學(xué)相關(guān)實(shí)驗(yàn)可測(cè)的更準(zhǔn)確。從而可探究復(fù)合體各成分占比等問題,可探究多重運(yùn)動(dòng)規(guī)律適用范圍。目前多重運(yùn)動(dòng)規(guī)律尚系科學(xué)猜想,需要多方實(shí)驗(yàn)檢驗(yàn)。