短跑的多重運動與多重運動規律拓展

哈爾濱理工大學理學院 黑龍江 哈爾濱 150080

前言

鑒于經典力學長時間將自由度與運動維度相提并論等因素,現用短跑多重(chong)運動代替初探短跑時提出的短跑多維運動。亦是研究進入新領域的需要。本文強調成功繪制的關鍵——隨行逼近拍測法。深入認知短跑運動圖線特點,給出各重速度增量時間圖線,認識各重速度增量地等值關系,進一步說明用三四重機械運動規律解析短跑運動可行。并將多重觀拓展至一般力學領域。

1 多重運動研究對象

(1)機械運動的四個重度：平動；轉動；耗散運動(摩擦、粘滯、形變等將動能轉化為非機械能的運動形式)；源動力運動(含內能轉化動能、生化能轉化動能、電能轉化動能等機械運動)。運動重度不與運動維度一一對應。這是引入運動重度的根本原因。耗散運動導致生物體運動中動能損耗。而導致損耗的多種因素歸結到一個運動重度——耗散運動。

(2)多重運動理論研究對象是剛體為主的剛體、非剛體、動力裝置等的復合體。運動員是集三種特性為一身的復合體。

2 短跑的三四重運動

(1)研究短跑運動圖線,分前后支撐兩階段。受短跑前后支撐對應的水平摩擦力沖量比為50 kgm/s/69 kgm/s近似等于3/4啟發,受短跑是無滑動滾動啟發,提出側面觀測的短跑是三四重(之前稱三四維)運動。短跑前支撐的三重動能定理、三重動量定理表達式順次是

短跑后支撐的四重動能定理、四重動量定理表達式順次是

圖1表明,后支撐任意小時段人體受反向力偶矩。二式中前兩項都與轉動相關,蹬伸導致部分前支撐遺留的線速度損耗,部分前支撐遺留的線速度逐步轉化為后支撐的平動速度。上訴各關系式長期存在問題：前后支撐‘各小段位移速度增量相等嗎?精度如何?’

3 短跑多重運動地增量圖線分析法

圖2上部曲線為途中跑支撐時段運動員受的水平摩擦力時間圖線。即f測-t圖線。其中部水平線為時間軸。其下面曲線υ騰ABK為X軸速度圖線。它們源自短跑測試圖線。曲線υ騰ABK(本文將其豎直向放大數倍)是跑臺測試法繪制：拍測時高速攝像機主光軸盡量接近運動員質心(提高精度),運動員腳著皮帶前,人體質心及高速攝像機對皮帶的水平平動速度為υ騰(測試時皮帶對地以速度υ騰向后運動),線速度為0(無轉動)。前腳著帶前高速攝像機光電裝置測力裝置同步開始測試,著帶瞬間開始推算。依運動員各環節質心坐標給出開始時刻人體總質心坐標,依高速攝像機系列圖像推得總質心的后續系列坐標。對應觀測法稱為隨行逼近拍測法。前支撐時段運動員受反向水平摩擦力(圖2水平線下部的摩擦力),致使前支撐運動員質心相對皮帶的水平位置逐漸落后(前支撐時段觀測的系列水平位移增量為負),質心相對皮帶的平動速度逐漸減小(系列平動速度增量為負)。這種觀測方法關鍵在于能精確觀測人體損失的平動位移增量、平動速度增量(觀測涉及人體總質心、攝像機主光軸在觀測面投影點的相對運動,這時只涉及人體平動)從而繪制出υ騰ABK段平動速度曲線。

圖1 后支撐受力分析

(1)依式(2),前支撐三重運動涉及Δυi耗、Δυi平、Δυi線三個速度增量。圖2υ騰K可視為地面上攝像機相對皮帶以水平平動速度υ騰勻速運動速度圖線。其坐標系為υOt。該圖象坐標原點為(O、0),在下述運動圖象中排序第一。該圖線起點對應線速度為0(著帶前運動員無轉動)。前支撐任意時段質心的-Δυi耗增量時間圖象坐標原點(υ騰、0),速度軸υ騰υ向上為正方向,時間軸υ騰T對應時間標記與0tA段時間的標記相同。任意時段,從速度圖線上部任取一小段速度圖線Δγi耗在速度軸的投影為損耗的速度增量-Δυi耗,負的增量累加得圖2下行損耗速度增量時間曲線υ騰A。TA對應前支撐平動速度的總損耗-Δυ前耗(對應前支撐損耗的總位移,等于υ騰TA的面積值)。任意時段從速度圖線下部任取一小段速度圖線Δλi在速度軸的投影為平動速度增量-Δυi平,其增量時間圖象坐標原點(υ騰、0),速度軸υ騰υA向上為正方向,時間軸υ騰T對應時間的標記與0tA段標記相同。υ騰υAA區域的TA對應前支撐平動速度因轉化而減少的總量-Δυ前平(對應前支撐平動減少的總位移,等于υ騰υAA面積值)。-Δυi耗、-Δυi平變化趨勢及量值完全相同,它們對應的二條速度增量圖線重合為圖2下行速度增量時間曲線υ騰A(該曲線具有兩面性,該圖線可一分為二,排行二、三)。前支撐時段,短跑在無滑動滾動中,減少的平動動能逐漸轉化為等量的轉動動能,有-Δυi平=+Δυi線。所以質心的線速度增量Δυi線時間圖線與圖2前支撐平動速度增量時間圖線υ騰A呈鏡像關系。+Δυi線為對應的一小段線速度圖線Δρi在線速度軸υ騰υA上的投影。用鏡像法得υAT段上行線速度增量時間曲線,其坐標原點(υA、0),對應線速度0點。向上為正方向(對應圖線排行第四),A T對應前支撐線速度總增量+Δυ前線(對應前支撐線速度的總位移,等于υATA面積值)。依圖2二、三、四號增量時間圖線,時刻有|Δυi耗|=|Δυi平|=|Δυi線|,對應的有|Δxi耗|=|Δxi平|=|Δxi線|,才使得三條圖線可共處一圖。由于前支撐是三重運動,線速度增量時間圖線不具兩面性。前支撐任意時段,摩擦力測使三重運動的狀態發生等量變化,故得式(1)式(2)。這是首次依速度增量時間圖線給出式(1)式(2)。

圖2 復合速度圖線與關聯分析

(2)后支撐包括過渡與發力兩個階段。實測表明過渡階段(tAtB時段)運動員并未蹬伸。過渡階段動力是運動員依轉動慣性前擺,身體重心降低等提供。后支撐蹬伸動力源包括這部分動力。蹬伸使后支撐為四重運動。蹬伸提供的動能在四重運動均分。高速攝像機拍攝的系列影像反映后支撐時段質心相對皮帶的速度逐漸增大。對應的平動位移增量、速度增量都是正的,反映蹬伸對運動員平動速度等地補償。后支撐時段的反向力偶矩則起反作用。依式(4),后支撐四重運動涉及Δυn耗、Δυn蹬、Δυn平、Δυn等效四個速度增量。TA對應前支撐平動速度總增量-Δυ前平。Δυn蹬與+Δυn平同步,二者與-ΔυA前平合成ABK段上行平動速度增量時間曲線。或者說二圖線起于坐標原點(A、tA),向上為正。在TABK區域(1區)看ABK速度增量圖線任意小段對應的是速度增量+Δυn蹬。在ABMK區域(2區)看任意小段速度圖線對應的是平動速度增量+Δυn平。二增量為正,補償平動速度。-Δυn等效、-Δυn耗加上前支撐時段轉動遺留的順時針線速度+Δυ前線(對應T點),三者合成的線速度增量時間圖線與ABK段上行速度曲線反相。用鏡像法得TUM下行線速度增量時間曲線,其原點坐標(T、tA)(軸線TA對應tA瞬時線速度值,向上為正方向。在TUKM區域(3區)看線速度圖線任意小段在線速度軸線TA上的投影是線速度增量-Δυn等效,它等于對應時段前支撐遺留線速度的減少量(轉化為Δυn平)。在TUMA區域(4區)看線速度增量圖線任意小段在線速度軸線TA上的投影是線速度增量-Δυn耗。ABMK包圍的面積值等于后支撐時段-Δυn耗的總損耗,實為對應前支撐遺留線速度的總損耗(蹬伸阻礙順時針轉動),其總值等于TA。-Δυn耗、-Δυn等效、+Δυn蹬、+Δυn平四個增量等值,它們對應的各位移增量也等值。四個增量對應四條增量時間圖線。后支撐任意時段,摩擦力測使四重運動的狀態發生等量變化,故有式(3)式(4)。結果表明,式(1)式(2)式(3)式(4)都是精準關系式。這表明,復合圖線分析法與多重運動規律匹配；隨行逼近拍測法與短跑運動圖線匹配。隨行逼近拍測法測試過程拍攝的運動員影像,一是支撐時段影像排列的情況：中間疏兩邊密。這段對應時長等于支撐時長,這段長度對應支撐時段位移。二是騰空時段運動員影像的質心重合,只能從影像看到各環節的擺動。

場地拍測法得到系列近似等距排列的運動員影像。依騰空時段運動員質心通過的位移和用時可求出運動員X方向的騰空速度υ騰；依支撐時段運動員質心通過的位移和用時可求出支撐時段運動員質心X方向視速度的平均速度。視速度是平動速度與線速度合成的速度。場地拍測法得到的是兩種速度,二速度關系尚未知,不能共圖(線速度占比小,近似計算可共圖)。場地拍測法與短跑運動圖線不匹配。場地測試數據不能直接檢驗跑臺測試數據。

依短跑騰空速度10 m/s(與短跑測試圖線對應的騰空速度非常接近)推算,短跑前支撐時段平動速度總波動量約0.21 m/s。依短跑前支撐三重運動的平動動量改變總量對應前支撐總沖量的三分之一,數值上有mΔυA前平/50 kgms-1=1/3,得被測運動員質量m=79.4 kg。與優秀短跑運動員質量非常接近。再次證明多重運動規律解析短跑途中跑運動可行。

4 一例二重機械運動的觀測與解析

一長方形木塊質量為m,用同一推動裝置使一較大木塊和高速攝影機以水平初速度υ0并行。木塊全部滑上測試水平面(測試平面上有刻度,木塊上有光電同步拍測裝置)滑道,撤掉對木塊的推力,開始測算。觀測過程高速攝影機始終以水平初速度υ0并行。觀測時還用置于水平面下的測力板測量木塊運動時受的水平摩擦力,通過fOt坐標系繪出水平摩擦力時間曲線,圖3上部近似與時間軸0t平行且略波動的圖線示意。高速攝像機主光軸與木塊上一標志點等高(由于觀測木塊平動,可取其上任意點為標志點,但一般情況下應盡量對著質心)始終以υ0勻速前進。木塊沿測試水平面運動時,觀測記錄標志點不斷落后產生的損耗位移增量-Δxi耗,推算損耗速度的系列速度增量-Δυi耗,繪制出損耗速度增量時間圖線。見圖3線段υ0t下面的υ0A段曲線(該曲線與向下的系列箭頭對應)。該圖線具有兩面性。該圖線在υ0υAA區域對應的平動速度增量為-Δυi平。且任意時段有Δυi耗=Δυi平。

圖3 二重速度圖線

顯然Δti段實測合力在兩重運動的二分力相等,即對任意小時段。式(5)是攝像機以υ0速度跟拍觀測結果的關系式。改變接觸面光滑度,測試繪制的速度增量時間曲線的斜率有會有變化,但對應規律不變,仍可用式(5)形式表示。式(5)是此類二重機械運動動量定理表達式。水平線段υ0t對應的勻速直線運動是一重機械運動,只涉及木塊的平動。再作一件事：求任意時段木塊的平均平動加速度平,將其乘以木塊質量得。實測得這樣結果能深入認識υ0A段曲線的兩面性。

雪地摩托沿平地無動力滑行為二重運動。其加速運動為三重運動。這里的重度顯然與維度不同。初中物理用彈簧秤測摩擦力實驗是平動振動耗散運動三重運動。目前尚無法解。

各種車輛整體都可視為復合體。可從各種簡單電動車入手探索多重運動規律的應用。因為電動車便于進行各種測量。

5 初步結論

(1)隨行逼近拍測裝置方法是研究多重運動地保證。隨行逼近拍測法與短跑測試圖線匹配。

(2)多重運動規律適用于以剛體為主體的復合體。

(3)依機械能轉換特點將復合體機械運動分為平動、轉動、耗散運動、動力運動四個重度。

(4)多重運動規律不止適用于途中跑,還適用于解析一些力學問題。

(5)探索復合體多重運動是跨學科基本力學規律探索。做相關力學實驗可精確測量檢驗。

(6)多重運動復合圖線是剖析多重運動地好方法。能揭示復合體任意時段各種增量的等值關系。復合圖線分析法與多重運動規律匹配。

(7)給出隨行逼近拍測法與場地拍測法的影像區別。便于對照檢驗。

幾十年前就有力學工作者對短跑運動進行整體觀測,得到短跑運動圖線。但少有深究。長期剖析短跑運動圖線,初步明確短跑運動是多重運動,并初步給出多重運動規律。使全面測試短跑運動,智能分析短跑運動成為可能。

多重運動規律還可用于解析一些力學復合體運動問題。可進一步拓展多重運動規律的應用。力學相關實驗可測的更準確。從而可探究復合體各成分占比等問題,可探究多重運動規律適用范圍。目前多重運動規律尚系科學猜想,需要多方實驗檢驗。