張緊式系泊半潛式風機平臺水動力響應建模分析

易 豪，孫 雷，陸 亮，范 可

(1.同濟大學 機械與能源工程學院，上海 201804；2.上海電力實業有限公司，上海 200001；3.上?？睖y設計研究院有限公司，上海 200335)

引言

隨著風電技術的發展，風能的利用也從陸地走向淺海，并向深遠海進一步拓展。借鑒海工結構設計理念，深遠海域風機一般采用漂浮式平臺，主要分為立柱式、半潛式和張力腿式3種形式。其中，半潛式平臺有運輸便利、安裝水深靈活且可拖航至港口維修等優點，是目前漂浮式風機平臺使用較多的平臺形式[1]。但半潛式平臺受環境載荷作用動態響應較大，分析平臺動態特性對漂浮式風機正常運行具有重要的現實意義。

圍繞半潛式風機平臺，國內外學者開展了大量研究工作。BULDER B H等[2]利用水動力分析方法研究了半潛式平臺的動態響應，得出了平臺的運動響應函數。CHEN Z Z等[3]研究了半潛式和張力腿式風機平臺的靜態特性。張劍鋒等[4]建立了半潛式平臺的運動數學模型，利用AQWA軟件分析了平臺的動態響應，驗證了平臺系泊系統的可靠性。周紅杰等[5]利用AQWA水動力分析軟件對NREL(美國國家可再生能源實驗室)5 MW的半潛式浮式風機進行動態響應數值模擬分析，研究了波浪對平臺運動的影響。綜上，AQWA商業軟件作為漂浮式海工結構水動力學數值計算專業工具，受到廣大研究者的青睞。在此基礎上，屠珊珊等[6]利用Isight軟件實現了AQWA和Simulink的聯合計算，用于評估漂浮式平臺的調控性能。為進一步提高平臺調控的計算分析效率，需進一步開展平臺水動力學的集總參數建模，以統一Simulink平臺實現動力學環節與控制環節的聯合計算。故本研究以張緊式系泊半潛式風機平臺為對象，首先基于環境載荷的Simulink建模分析，對標AQWA商業軟件分析結果，驗證集總參數建模的合理性，進而在此基礎上，基于Simulink仿真，分析現有平臺設計的水動力學響應特性。

1 半潛式平臺結構及其張緊式系泊系統

平臺采用三浮筒結構，共有6根系泊纜，采用“錨鏈-聚酯-錨鏈”三段式的張緊式系泊方案，如圖1所示。

圖1 半潛式平臺系泊方案

2 環境載荷

環境載荷是指由自然環境作用而發生的載荷，如風載荷、波浪載荷、海流載荷和潮汐載荷等。正常情況下，風速越大，風載荷也越大。風速較大時，波浪和海流往往也較大，方向也相近，具有一定對應關系。

2.1 風載荷

風載荷對平臺水平位移有較大影響。在計算風載荷時，風載荷可簡化為一個水平方向的力。風機正常工作時，風作用在風機上的壓強為[7]：

(1)

式中，ρa—— 空氣密度

CFB—— 系數

v—— 風速

風機正常工作時，風作用在風機上的力為：

Fw1=pH1S

(2)

式中，S為葉片迎風面正投影面積。

當風載荷足夠大時，風機會停止工作，此時壓強為：

pH2=CDD·ρa·v2

(3)

式中，CDD為阻力系數。

風機停止工作時，風作用在風機上的力為：

Fw2=pH2S

(4)

式中，S為風機葉片面積。本研究計算半潛式平臺工作時的動態響應，采用式(2)計算風載荷。

2.2 波浪載荷

波浪分為規則和不規則波浪兩種，本研究波浪采用Airy波理論建立波浪模型。Airy波理論適應性良好，適用于各種水深，其波面方程可表示為[8]：

ξ(x,t)=Acos(kx-ωt)

(5)

式中，A—— 振幅

k—— 波數

ω—— 圓頻率

速度勢可表示為：

(6)

式中，h—— 水深

g—— 重力加速度

半潛式風機平臺是大尺度構件，波浪對平臺的作用力分為波浪激振力和輻射力。通過速度勢可得流體靜水壓力，由勢流理論可得波浪載荷和波浪力矩的表達式為：

(7)

(8)

式中，p—— 靜水壓力

n—— 表面外法線

s—— 濕表面面積

2.3 海流載荷

海流是海洋較平緩的一種運動，對漂浮式平臺有一定影響。海流速度不隨時間發生較大變化，在計算海流載荷時，通常簡化為水平拖拽力計算。海流速度隨著水深變化，海面流速較大，海底海流速度較小。海流速度隨水深變化關系表達式為[9]：

(9)

式中，vz—— 高出海底Z米處海流流速

d—— 水深

海流載荷在計算時的表達式為：

(10)

式中，Cd—— 阻力系數，與雷諾數相關

ρ—— 海水密度

Ac—— 結構在海流方向上的投影面積

vc—— 海流速度

3 考慮環境載荷的動力學建模

根據剛體動力學理論，半潛式風機浮式平臺的時域運動方程表達式為：

式中，M—— 質量矩陣

μ—— 附加質量矩陣，其表達式如式(12)所示

B—— 阻尼矩陣

C—— 靜水回復力系數矩陣，表達式如式(13)所示

X—— 平臺各自由度線性矩陣

Fw—— 風載荷

FH—— 波浪載荷

Fc—— 海流載荷

(12)

式中，μx,μy,μz為各軸上的附加質量；I為各方向上的附加質量慣性矩陣。

(13)

式中，Aw—— 水線面積

V—— 排水體積

4 2種建模方式計算結果的對比分析

坐標系以風機整體重心位置為原點，垂直向上為z軸正方向，x軸和y軸方向如圖2所示。平臺繞x,y和z軸平動和轉動分別稱為縱蕩、橫蕩、垂蕩、橫搖、縱搖和艏搖。

圖2 半潛式風機平臺坐標系

AQWA軟件由多個模塊組成，不同模塊間可進行數據傳統和共享，模塊間關系如圖3所示。LINE用于頻域水動力求解，LIBRIUM用于靜平衡計算，FER用于頻域分析，DRIFT和NAUT可分析時域運動。利用AQWA軟件對半潛式平臺進行網格劃分，取最大單元尺寸為5 m，在風載荷和浪載荷作用下進行仿真計算，仿真時長取500 s，得到平臺動態響應曲線。在Simulink中建立半潛式風機平臺的運動數學模型框圖，如圖4所示，平臺運動狀態可分解為各自由度方向上的運動，分別計算平臺在風載荷和浪載荷作用下的動態響應。分析2種方式計算得出的平臺動態響應曲線。

圖3 模塊關系圖

圖4 數學模型框圖

4.1 風載荷作用平臺階躍響應對比

風機所在海面風速最大可達35 m/s左右[10]，開機工況下，取風速為15 m/s，方向沿y軸正方向，如圖2所示。利用Simulink和AQWA軟件計算得到平臺動態響應曲線。平臺運動主要為橫蕩、垂蕩和橫搖運動，對比相同條件下2種軟件計算得出的平臺動態響應曲線，結果如圖5所示。

由圖5可知，2種方法計算得出的平臺在橫蕩、垂蕩和橫搖上動態響應曲線相似，對比結果如表1所示。在橫蕩運動中，平臺受到風載荷的作用先產生一個較大的位移，到達平衡位置后，由于慣性力作用繼續偏移，同時平臺受到海水阻尼力作用，最終平臺繞著平衡位置浮動并慢慢趨向穩定。平臺2次橫蕩動態響應曲線整體走勢相似，曲線幅值、穩定位移和時間也相近。在垂蕩運動中，AQWA軟件計算得出的平臺垂蕩運動更劇烈，最大幅值為-0.075 m，穩定時間約400 s，但平臺最終穩定位移都為-0.04 m。在橫搖運動中，Simulink計算得出的平臺橫搖角度稍大一點，但穩定時間和穩定角度2種方法計算結果相近。

圖5 風載荷作用平臺動態響應曲線

表1 風載荷作用平臺響應曲線對比

4.2 浪載荷作用平臺動態響應對比

風機所在海面浪高最高可到7.41 m，周期最長可達11.51 s。開機工況下，取浪高為5.17 m，波浪跨零周期為10.19 s，波浪方向沿y軸正方向，如圖2所示，利用Simulink和AQWA軟件計算得到平臺動態響應曲線，如圖6所示。

圖6 波浪載荷作用平臺動態響應曲線

由圖6可知，平臺受波浪載荷而產生的位移最終呈現周期變化，2次計算結果對比如表2所示。平臺受到浪載荷的作用也先產生一個較大的位移，到達穩定位置后，因為慣性力作用繼續偏移，同時平臺受到海水阻尼力作用，但最終平臺位置會不斷波動，不會慢慢趨向穩定。平臺的橫蕩和橫搖運動曲線相似，但AQWA軟件計算得出的平臺垂蕩波動較大，最大為-0.61 m，并且保持一個較大幅度的周期運動。

表2 波浪載荷作用平臺響應曲線對比

綜上所述，Simulink集總模型計算獲得的風階躍與浪正弦輸入下的水動力學響應情況，與AQWA商業軟件計算結果較為吻合，驗證了集總參數建模方法的合理性。

5 結論

本研究針對張緊式系泊半潛式風機平臺，建立集總參數數學模型，基于Simulink平臺獲得風階躍與浪正弦輸入下的水動力學響應情況，與AQWA軟件計算對比，得出以下結論：

(1)在風階躍和浪正弦輸入分別作用下平臺主要表現出橫蕩、垂蕩、橫搖3個自由度方向的響應，其中橫蕩穩定時間較短，但偏移量相對較大。橫蕩位移與振幅較大的原因在于采用了張緊式系泊的半潛式平臺設計。

(2)Simulink集總參數計算與AQWA數值仿真2種方式得出的結果較為吻合，在一定程度上說明了集總參數建模方法的合理性。