基于EMD自適應(yīng)閾值的鍘草機(jī)振動(dòng)信號(hào)去噪

王曉蓉 王海超 王春光*

(1.內(nèi)蒙古農(nóng)業(yè)大學(xué) 機(jī)電工程學(xué)院，呼和浩特 010018；2.內(nèi)蒙古農(nóng)業(yè)大學(xué) 能源與交通工程學(xué)院，呼和浩特 010018)

鍘草機(jī)是我國(guó)使用最早、應(yīng)用較廣泛的飼草料加工機(jī)械[1-2]，研究其振動(dòng)信號(hào)能為機(jī)具優(yōu)化設(shè)計(jì)，提高機(jī)具生產(chǎn)率與降低功耗提供理論依據(jù)。采集振動(dòng)信號(hào)時(shí)，由于秸稈加載、傳感器及傳感器線固定等問(wèn)題，機(jī)具的振動(dòng)信號(hào)必然會(huì)受到噪聲干擾，從而會(huì)降低后續(xù)分析的準(zhǔn)確性[3-4]。鍘草機(jī)振動(dòng)信號(hào)是一種非線性、非平穩(wěn)信號(hào)，傳統(tǒng)去噪方法受到限制，因此，鍘草機(jī)振動(dòng)信號(hào)去噪算法的研究，對(duì)指導(dǎo)鍘草機(jī)結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)與改善生產(chǎn)環(huán)境具有一定意義。

目前，小波閾值去噪是一種適用于非平穩(wěn)信號(hào)去噪的算法[5-6]，并以此為基礎(chǔ)，發(fā)展了許多關(guān)于改進(jìn)閾值與閾值函數(shù)的新算法[7-8]，其中小波自適應(yīng)閾值去噪算法被廣泛應(yīng)用[9-10]，但其仍存在小波基函數(shù)與分解層數(shù)選擇困難的問(wèn)題。已有研究提出了EMD(Empirical mode decomposition)分解[11]，該方法對(duì)非平穩(wěn)信號(hào)具有良好的適應(yīng)性與多分辨率特性，可實(shí)時(shí)、高效分解信號(hào)，故被應(yīng)用于非線性、非平穩(wěn)信號(hào)去噪[12-13]，但其直接將高頻分量濾除，會(huì)導(dǎo)致信號(hào)失真。在此基礎(chǔ)上，將小波閾值去噪與EMD分解結(jié)合[14-16]，克服了EMD去噪算法粗疏的問(wèn)題，但該算法延續(xù)了小波閾值去噪的閾值選取方法，不能根據(jù)信號(hào)分解的不同而自適應(yīng)改變，無(wú)法達(dá)到精確去噪。

基于上述分析，本研究在分析總結(jié)已有算法的基礎(chǔ)上，將EMD與基于SURE(Stein’s unbiased risk estimate)的小波自適應(yīng)閾值去噪相融合，擬采用EMD方法分解信號(hào)，利用自相關(guān)函數(shù)特性判斷含噪分量，基于二階可導(dǎo)閾值函數(shù)與SURE自適應(yīng)閾值理論，實(shí)現(xiàn)鍘草機(jī)振動(dòng)信號(hào)自適應(yīng)閾值去噪。

1 信號(hào)去噪

1.1 EMD閾值去噪

x(i)=s(i)+e(i)i=1,2,…,N

(1)

EMD閾值去噪算法流程見(jiàn)圖1，具體步驟如下。

1)含噪信號(hào)x(i)經(jīng)EMD分解的結(jié)果為：

(2)

式中：imf為本征模態(tài)函數(shù)，且頻率由高到低排列；r(i)為殘余分量；j為本征模態(tài)函數(shù)的個(gè)數(shù)。階數(shù)低的imf對(duì)應(yīng)信號(hào)高頻成分，一般認(rèn)為噪聲主要集中在高頻部分，階數(shù)高的imf對(duì)應(yīng)信號(hào)低頻成分，受噪聲影響較小。

圖1 EMD閾值去噪流程Fig.1 Denoising flow chart of EMD threshold

2)對(duì)各階imf求自相關(guān)函數(shù)。由于自相關(guān)函數(shù)反映了信號(hào)在不同時(shí)刻的相關(guān)程度，故含噪分量的自相關(guān)函數(shù)在零點(diǎn)處取得最大值，而其他點(diǎn)處迅速衰減至零[17]，利用此特點(diǎn)可以確定分界值k，即imf1～imfk分量含有噪聲，imfk+1～imfn分量為不含噪聲。

(3)

1.2 基于SURE的小波自適應(yīng)閾值

選取合適的閾值與閾值函數(shù)是算法的核心內(nèi)容，本研究將基于SURE小波自適應(yīng)閾值與EMD閾值去噪思想相結(jié)合，依據(jù)最小均方算法，確定最佳分層閾值。根據(jù)含噪信號(hào)數(shù)學(xué)模型(式(1))，在空間域內(nèi)，設(shè)觀測(cè)值的函數(shù)為[18]：

(4)

g(X)屬于從RN到RN的映射，若g(X)可微，則g(X)的SURE為：

(5)

其中：

本研究中，將含噪imf分量當(dāng)做小波系數(shù)，觀測(cè)信號(hào)可改寫(xiě)為：

(6)

(7)

其中：

(8)

由于工程應(yīng)用中真實(shí)信號(hào)s(i)無(wú)法獲取，故采用SURE無(wú)偏估計(jì)，即SURE代替MSE[19]。

最小均方算法LMS(Least mean squares)是神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法(Neural Networks Algorithm)中最實(shí)用的方法之一。使用LMS算法，利用最速下降算法，沿著SURE最速下降方向(負(fù)梯度方向)調(diào)整每個(gè)含噪分量imf的閾值，即下一時(shí)刻的分層閾值λj(m+1)等于現(xiàn)時(shí)刻的分層閾值λj(m)加負(fù)均方誤差函數(shù)對(duì)λj(m)的梯度值。LMS算法迭代公式為：

(9)

式中：

式中μ為迭代步長(zhǎng)。將式(7)代入式(9)，得：

(10)

(11)

式中：β為正整數(shù)。閾值函數(shù)式(11)的一階導(dǎo)數(shù)和二階導(dǎo)數(shù)為：

(12)

(13)

1.3 基于EMD自適應(yīng)閾值算法

本研究算法結(jié)合了EMD閾值去噪算法與基于SURE自適應(yīng)小波閾值去噪算法。本研究算法流程見(jiàn)圖2，實(shí)現(xiàn)過(guò)程如下：

1)EMD分解。采用式(2)對(duì)含噪信號(hào)x(i)進(jìn)行EMD分解，并對(duì)所得n個(gè)imf求自相關(guān)函數(shù)，確定前k個(gè)imf為含噪分量。

(14)

式中：σj=MAD(|imfj,i|)/0.674 5，MAD(*)為中值函數(shù)。

圖2 本研究算法去噪流程Fig.2 Denoising flow chart of proposed algorithm

2 仿真分析

2.1 評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)

本研究采用信噪比SNR(Signal to-noise ratio)定量評(píng)價(jià)算法去噪效果。去噪后SNR值越大，表明去噪后信號(hào)與原信號(hào)接近程度越大，證明該算法去噪性能越好。SNR計(jì)算公式為：

(15)

2.2 試驗(yàn)方法

從MATLAB自帶基準(zhǔn)信號(hào)中選取具有代表性的4種基準(zhǔn)信號(hào)：block、bumps、heavy sine與doppler，截取信號(hào)長(zhǎng)度為2 048點(diǎn)，與高斯白噪聲疊加，得到SNR為5的含噪信號(hào)。采用小波閾值去噪法、EMD低通去噪法、EMD閾值去噪法與基于SURE的EMD自適應(yīng)閾值去噪法進(jìn)行對(duì)比試驗(yàn)，并使用SNR定量評(píng)價(jià)去噪后信號(hào)質(zhì)量。

小波閾值去噪法中，選用sym5小波，分解層次為6層，軟閾值函數(shù)，閾值采用式(14)確定，其中，方差估計(jì)用小波系數(shù)計(jì)算。EMD閾值去噪法采用軟閾值函數(shù)，閾值根據(jù)式(14)確定。

2.3 結(jié)果分析

由圖3可以看出，雖然4種算法均有可觀的去噪效果，但與本研究方法相比，后者去噪后曲線比較光滑，尤其在信號(hào)長(zhǎng)度為1 000～1 500點(diǎn)。由表1可見(jiàn)，對(duì)于4種不同的信號(hào)，4種方法去噪效果優(yōu)劣排序?yàn)椋篍MD自適應(yīng)閾值>EMD閾值>小波去噪>EMD低通。EMD低通去噪后SNR最低，因?yàn)槠浜雎粤烁哳l中的有效成分。而小波閾值去噪法與EMD閾值去噪法唯一不同的是分解方式，表明小波去噪法受限于小波基與分解層數(shù)的選擇。EMD自適應(yīng)閾值法的去噪結(jié)果最好，說(shuō)明基于SURE自適應(yīng)閾值的選擇比固定閾值更為準(zhǔn)確。綜上所述，本研究結(jié)合了EMD分解與小波自適應(yīng)閾值的優(yōu)勢(shì)，故與其他3種方法相比，去噪效果最優(yōu)。

圖3 不同算法對(duì)heavy sine的去噪結(jié)果Fig.3 Denoising results of heavy sine by different algorithms

表1 不同算法對(duì)模擬信號(hào)去噪后的信噪比Table 1 SNR of analog signals after denoising by different algorithms

3 鍘草機(jī)振動(dòng)信號(hào)試驗(yàn)與結(jié)果分析

3.1 測(cè)試方案

本研究主要針對(duì)家庭使用鍘草機(jī)為研究對(duì)象，由于9Z-4C型青貯鍘草機(jī)使用較多，故選擇為樣機(jī)。該樣機(jī)額定轉(zhuǎn)速為800 r/min。鍘草機(jī)工作時(shí)，鍘切裝置的動(dòng)刀刀盤(pán)高速旋轉(zhuǎn)，及物料、氣流等綜合作用，使鍘草機(jī)產(chǎn)生振動(dòng)。進(jìn)料口、喂入輥、變速箱、刀盤(pán)、出料口是試驗(yàn)樣機(jī)的主要旋轉(zhuǎn)部件與工作部件，故選擇這5個(gè)部件的外殼中心為測(cè)試測(cè)點(diǎn)。為了方便信號(hào)分析，規(guī)定樣機(jī)正轉(zhuǎn)時(shí)輸送鏈運(yùn)動(dòng)方向?yàn)閄方向，根據(jù)右手規(guī)則，水平面上垂直于X方向?yàn)閅方向，垂直于水平面為Z方向，三向加速度傳感器的3個(gè)通道對(duì)應(yīng)樣機(jī)規(guī)定方向安裝。

采用MI7106動(dòng)態(tài)信號(hào)分析儀與3263A2三向加速度傳感器組成測(cè)試系統(tǒng)，實(shí)現(xiàn)整機(jī)空載與負(fù)載2種工況下多點(diǎn)振動(dòng)測(cè)試，得到5個(gè)測(cè)點(diǎn)時(shí)域波形。測(cè)試系統(tǒng)見(jiàn)圖4，其中，分析儀的采樣頻率為1 500 Hz，采樣點(diǎn)數(shù)為4 096點(diǎn)，采樣時(shí)間1 min；加速度傳感器的量程為50g，頻響為1.5～1 000 Hz，靈敏度為100 mV/g。

圖4 鍘草機(jī)振動(dòng)信號(hào)采集和測(cè)試系統(tǒng)Fig.4 Vibration signal acquisition and testing system of chaff cutters

經(jīng)理論計(jì)算，鍘草機(jī)振動(dòng)信號(hào)頻率集中在 200 Hz 以下的低頻區(qū)域，由于機(jī)器運(yùn)行與物料加載，加速度幅值大，并衰減迅速；噪聲信號(hào)則呈高頻特性，分散于整個(gè)信號(hào)，加速度幅值較小，波形均勻連續(xù)、無(wú)突變現(xiàn)象。

3.2 試驗(yàn)方法及結(jié)果分析

為對(duì)比4種算法去噪性能，任取一組鍘草機(jī)振動(dòng)信號(hào)，分別用4種算法對(duì)其進(jìn)行去噪，并使用去噪后振動(dòng)信號(hào)自功率譜圖衡量算法優(yōu)劣。原始振動(dòng)信號(hào)的自功率譜與小波閾值去噪、EMD低通去噪、EMD閾值去噪后鍘草機(jī)振動(dòng)信號(hào)的自功率譜見(jiàn)圖5?？梢?jiàn)：1)原始振動(dòng)信號(hào)頻率分布于0～1 000 Hz，高頻對(duì)應(yīng)的幅值部分位于200 Hz以上，低頻部分對(duì)應(yīng)的幅值基本位于200 Hz以內(nèi)。2)小波閾值去噪后，大于200 Hz的部分，頻率幅值大幅度減小，但依然存在。說(shuō)明小波閾值算法去噪能力有限，對(duì)于高頻信號(hào)去除不徹底。3)EMD低通去噪法與EMD閾值去噪法去噪后，雖然克服了小波閾值算法缺點(diǎn)，大于200 Hz的高頻幅值趨近于0，但與原始信號(hào)自功率譜圖相比，這2種算法在200 Hz以內(nèi)能量明顯降低，這是由于EMD低通算法直接去除了高頻imf分量，EMD閾值算法的閾值選取不合適，導(dǎo)致部分真實(shí)信號(hào)連同噪聲被一起去除，造成信號(hào)失真。4)本研究方法去噪后，不僅消除了大于 200 Hz 的高頻信號(hào)，還對(duì)高頻imf分量進(jìn)行了自適應(yīng)閾值去噪，有效提取了有用信息，避免了信號(hào)失真。相比其他3種算法，本研究算法對(duì)于鍘草機(jī)振動(dòng)信號(hào)去噪效果更完全。

圖5 不同算法去噪后鍘草機(jī)振動(dòng)信號(hào)的自功率譜Fig.5 Self-power spectrum of vibration signals of chaff cutters after denoising by different algorithms

4 結(jié) 論

在采集鍘草機(jī)振動(dòng)信號(hào)過(guò)程中，信號(hào)不可避免會(huì)受到噪聲污染，為了解決振動(dòng)信號(hào)含噪問(wèn)題，本研究提出了一種基于二階可導(dǎo)閾值函數(shù)的方法，結(jié)合基于SURE的自適應(yīng)閾值，實(shí)現(xiàn)了EMD去噪最優(yōu)閾值的自適應(yīng)選擇。通過(guò)對(duì)模擬信號(hào)與鍘草機(jī)振動(dòng)信號(hào)去噪試驗(yàn)分析，得到以下結(jié)論：

1)本研究結(jié)合EMD與小波自適應(yīng)閾值去噪的優(yōu)點(diǎn)，彌補(bǔ)了小波去噪中選擇小波基與分解層數(shù)的不足，解決了EMD去噪粗略的問(wèn)題。

2)對(duì)模擬信號(hào)block、bumps、doppler與heavy sine進(jìn)行去噪，對(duì)比分析小波閾值去噪法、EMD低通去噪法、EMD閾值去噪法與本研究算法的去噪效果。通過(guò)定性與信噪比SNR定量分析各算法去噪結(jié)果，本研究算法比其他3種算法能夠更有效地去除噪聲，去噪后信號(hào)的SNR最高，并減小了對(duì)原始信號(hào)畸變。

3)對(duì)實(shí)測(cè)鍘草機(jī)振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行去噪，對(duì)比原始測(cè)信號(hào)自功率譜圖與4種方法去噪后的自功率譜圖，本研究在消除高頻噪聲信號(hào)的同時(shí)，還能保留有用低頻信號(hào)幅值，避免了其他方法產(chǎn)生失真的現(xiàn)象。

綜上所述，EMD自適應(yīng)閾值去噪算法具有通用性，在鍘草機(jī)振動(dòng)信號(hào)降噪應(yīng)用中具備良好去噪效果。