鋰離子電池電-熱聯合仿真平臺構建

石淼巖，王曉磊，張世彪，李澤宇，施嘯寒

（1.山東大學電氣工程學院，山東 濟南 250061；2.華能山東發電有限公司，山東 濟南 250014；3.國網山東省電力公司淄博供電公司，山東 淄博 255000）

0 引言

鋰離子電池具有能量密度高、壽命長等優點，已廣泛應用于純電動汽車和混合動力汽車［1-2］，在電網儲能領域也有廣闊應用前景［3-5］，同時，鋰離子電池性能的提高和管理系統的優化問題受到了廣泛關注。鋰離子電池系統是多層次多物理場耦合的復雜系統［6］，電池在充放電過程中各個參數量都會隨溫度的變化而變化，而溫度的變化又會影響電池的充放電參數，進而影響鋰離子電池的綜合性能。因此，建立精確的電-熱耦合模型，實時評估鋰電池的電熱特性對電動汽車維護和電網儲能系統高效運行至關重要。

目前，針對鋰離子電池電氣模型和熱模型的研究較為廣泛，主要包括機理模型構建［7］、模型參數辨識［1，8-9］、基于電氣模型進行荷電狀態（State of Charge，SOC）估算［10］以及基于熱模型進行溫度控制研究［11］等。文獻［12］構建了考慮雙電層電位影響的鋰離子電池電化學模型，并將該電化學模型應用于SOC 估計。然而，上述文獻單一地針對電池的電氣模型和熱模型進行研究，未考慮其耦合特性。電-熱耦合模型考慮了電池在充放電過程中的電化學場、電場和溫度場的耦合特點［13］，文獻［14］搭建了電-熱耦合模型，模擬得到了三元鋰離子電池在不同倍率放電工況下的溫度變化過程?，F有研究中，電-熱耦合模型大都用于鋰離子電池的生熱率、熱分布和熱濫用等情況。另外，針對鋰離子電池性能評估的研究主要包括成組電池不一致性評估和電池健康狀態評估，文獻［15］研究了磷酸鐵鋰電池在低溫充電時的衰退特性，結果表明當充電倍率或充電截止電壓超過一定臨界值時，電池的老化速度急劇增加，但并未對溫度影響下的鋰離子電池電熱耦合特性進行定量分析。

針對現有研究未構建精確的鋰離子電池電-熱耦合模型，且未將其用于電池電熱性能綜合評估的問題，在考慮鋰離子電池電氣過程和熱過程的耦合特性基礎上，構建了精確的電-熱聯合仿真平臺，通過實際工況試驗，驗證了模型的準確性，為電池管理系統優化設計提供參考。

1 電氣模型構建

電氣模型旨在模擬鋰離子電池在外部加載情況下的輸出電壓響應特性和相應的電流特性等，目前已有研究的電氣模型可分為黑箱模型、等效電路模型和電化學機理模型三大類。其中，等效電路模型具有線性特性、計算容易、適用于實時系統等優點，常用于系統仿真和電芯狀態估計。常見的等效電路模型有Rint 模型、Thevenin 模型、n 階RC 模型、PNGV模型和GNL 模型等。

考慮模型精度和計算復雜度，在鋰離子電池電氣模型構建中采用結構簡單、描述精確的一階RC模型，該模型以內阻模型為基礎，加入了由電容和電阻組成的極化回路，模擬了電池在極化產生和消除過程中所表現出的動態特性，在動力電池的基礎建模中應用較為廣泛。圖1 給出了一階RC 模型等效電路結構。

圖1 一階RC 等效電路模型

通常，開路電壓Uoc與電池SOC 及電池類型（如三元鋰離子電池、磷酸鐵鋰電池）有關，反映了電池正負極材料電勢差；歐姆內阻R0和電極集流體電阻與接觸電阻有關，反映了端電壓中與電流同步變化的分量；極化電阻Rp和極化電容Cp反映了電池的極化特性，對應端電壓中隨電流變化積分變化的部分。假定電池充電為電流正方向，基于圖1 等效電路與電路原理知識，可列出一階RC 等效電路模型的狀態方程為

式中：Up為極化電壓；i 為電池的充電電流；Ut為電池的端電壓。

2 熱模型構建

鋰離子電池熱效應模型是分析鋰離子電池溫度分布和變化的數學模型。根據模型的維數可以將熱模型分為集中質量模型、一維模型、二維模型和三維模型。由于集中質量模型計算簡便，且在電氣仿真中較容易實現，因此在電-熱耦合模型中，采用集中質量模型來描述鋰離子電池的產熱和散熱特性。

2.1 電池產熱過程

鋰離子電池在工作過程中，電池內部發生復雜的化學反應，同時伴隨大量的熱量產生。鋰離子電池產熱主要包括可逆熱和不可逆熱兩部分，可逆熱指正負電極材料發生可逆化學反應的焓變，不可逆熱包括電池內阻引起的歐姆熱、固體電解質界面膜（Solid Electrolyte Interphase，SEI）分解、電解質分解、正極的分解等副反應產熱。

因此，鋰離子電池工作過程中的產熱可表示為

式中：Qt為電池總產熱量；Qr為反應熱；Qj為歐姆熱；Qp為極化熱；Qs為副反應熱。

反應熱Qr指鋰離子在正負極發生可逆嵌入和脫嵌相關的氧化還原反應時產生的熵變熱，是可逆的，可表示為

歐姆熱Qj是鋰離子在電解液中遷移時由于受到電解液的阻礙作用而產生的熱量，這部分熱量均為正值，是不可逆產熱，可表示為

極化熱Qp是指電池在通電狀態下，在兩端電極的實際電極電勢與理想電極電勢發生偏離，引起的過電位可等效于極化內阻導致的電壓降，等效為極化內阻產生的熱量，計算公式為

副反應熱Qs是指鋰離子電池自放電產生的熱量和電解液因高溫而分解產生的熱量，其值比極化熱和歐姆熱小得多，因此，通常忽略副反應熱。

將式（3）—式（5）代入式（2）可得

2.2 電池散熱過程

電池散熱主要包括熱對流、熱傳導和熱輻射3種方式，其中熱輻射通常忽略。熱傳導指的是電池內部的熱傳導，熱對流指電池表面與空氣的對流換熱，將電池看成整體，則僅考慮電池表面的熱對流。

熱對流指電池表面的熱量通過環境介質即流體的流動交換熱量，與溫差成正比，采用牛頓公式可表示為

式中：S 為電池表面積；h 為對流換熱系數；Rth為熱阻；Ta為環境溫度；Qc為電池與外界交換熱量。

2.3 電池熱模型

以電池整體為對象，假設電池溫度分布均勻，由傳熱學平衡公式可得

式中：Qbat為電池本身吸收的熱量，即電池的溫升。電池的熱路模型如圖2 所示。

圖2 鋰離子電池熱路模型

將式（6）、式（7）代入式（8）可得鋰離子電池產熱散熱平衡方程為

式中：c 為電池比熱容；M 為電池質量；Tn為電池溫度變化后的值。

3 電-熱聯合仿真平臺構建

通過電氣模型和熱模型的耦合，實現了電-熱聯合仿真過程，給出耦合模型如圖3 所示，由圖3 可知，外界給定電-熱聯合仿真平臺實際工況和實際散熱條件，電氣模型將仿真所得到的損耗功率傳遞給熱模型，而熱模型將通過一次仿真得到的電池表面溫度，傳遞給電氣模型，更新電氣模型參數。電氣過程模擬所需參數如充放電指令、充放電模式和核心參數等通過外層傳送到底層單元，即單步充放電仿真過程，通過一步電仿真模擬，將獲得的實時充放電狀態保存，作為下一次電氣仿真的輸入，并將得到的電池損耗功率傳送至熱過程，作為熱模型的輸入參數。

將電池熱過程所需的電池初始溫度、空氣溫度和損耗功率等通過外層傳送至熱模型，進行散熱過程仿真，得到實時更新的電池溫度和環境溫度，而電池溫度反過來又會對電池內阻產生影響，進而實現對電氣仿真的負反饋作用。

圖3 電-熱耦合模型

4 電-熱聯合仿真平臺測試

通過對鋰離子電池進行電-熱耦合仿真，得到綜合考慮電氣和熱過程的電壓和溫度曲線，驗證了電-熱聯合仿真平臺的有效性。

試驗中，采用汽車新歐洲駕駛周期（New European Driving Cycle，NEDC） 實際行駛工況來模擬電池的充放電使用過程。一個循環周期的過程為：電池以恒流轉恒壓充電，直至電池SOC 達到100%，隨后循環NEDC 實際行駛工況，直至電池SOC 降為10%。在此過程中，電池放電深度為90%，空氣溫度為25 ℃，充放電倍率為1。

電池單次仿真中的端電壓和電流變化如圖4 所示，電芯產熱和散熱功率如圖5 所示，由圖4 和圖5可知，電芯產熱功率與電流變化密切相關，體現了電氣模型與熱模型的耦合關系。

圖4 電芯電流、端電壓變化曲線

圖5 電芯產熱、散熱功率變化曲線

在單次仿真過程中，鋰離子電池SOC 和電池溫度變化如圖6 所示，由圖6（a）可知，在一次充放電仿真過程中，SOC 由0.4 增大到1.0 再依據NEDC 工況逐漸降低至0.1，因此可得，電-熱聯合仿真平臺能夠完整地描述電池實際充放電過程中SOC 隨時間變化曲線，由圖6（b）可知，電池表面溫度隨充放電狀態的變化而變化，其中，當電池充電時，電池表面溫度隨時間而升高；當電池靜置時，電池表面溫度與空氣發生熱對流而降低，得到的溫度隨充放電時間變化曲線驗證了電-熱聯合仿真平臺的有效性。

圖6 單次充放電仿真參數變化曲線

5 結語

鋰離子電池在充放電過程中參數會隨電池溫度的變化而變化，實時獲取電池溫度對評估電池電熱特性具有重要意義。基于等效電路模型和集中熱參數模型，構建了鋰離子電池電-熱聯合仿真平臺，通過仿真平臺，進行恒流—恒壓—NEDC 實際工況充放電試驗，得到了電池溫度實時變化曲線，通過分析溫度與電流、端電壓和產熱散熱特性曲線的對應關系，驗證了聯合仿真平臺的有效性，為鋰離子電池電-熱耦合特性的理論分析以及電池管理系統的設計優化提供依據。