加強學生數學閱讀能力的培養

文貴雙

[摘 要]閱讀是獲取知識的重要手段.高中數學教學中，教師應教給學生數學閱讀的方法和技能，促進學生養成良好的數學閱讀習慣，提高學生的數學閱讀能力，為學生終身學習打下良好的基礎.

[關鍵詞]數學閱讀;素養;課內外閱讀

[中圖分類號]? ? G633.6? ? ? ? [文獻標識碼]? ? A? ? ? ? [文章編號]? ? 1674-6058（2021）26-0021-03

一、問題的提出

2020年高考結束后，筆者隨機訪談了幾位考生有關高考數學（全國Ⅱ卷）的考試情況，他們幾乎都一致地說：“難！閱讀量太大.”其中一個優秀生說道：“第一大題的第（3）、（4）、（12）小題，光讀懂題意就要花費許多時間，我一下慌了，后面的題也沒有做好.”

這三道題字符數（不計空格）共511個，文字多、數字多、符號多，確實比較難.其實從2018年以來，高考數學的命題由能力立意轉為素養立意，試卷凸顯綜合性和應用性，以反映當下社會的熱點和優秀傳統文化的真實情境為載體，題目的表述文字增多，增加了對試題理解的干擾項。通過統計全國Ⅱ卷數學理科試題的字符數（不計空格）發現，2018年為1386個，2019年為2271個，2020年為2620個，可以看出逐年增加.

筆者對2015年至2017年全國Ⅰ卷文理科“統計與概率”的高考均分做了統計（見表1和表2）.

由表格可以發現，該題文理科均分都不高.其中2017年文科第19題的均分竟然比解析幾何題大題的還要低，實在令人震驚.得分低的一個主要原因是題目文字長，文字語言、圖表語言、符號語言交織，學生閱讀能力不足，讀題費時，理解題意困難.

二、學生數學閱讀的現狀

在對中學生數學閱讀現狀進行調查的過程中發現，不閱讀課本或者不會閱讀課本的現象普遍存在，造成這種現狀的主要原因有以下兩個方面.

1.教師不重視數學閱讀

盡管新課標指出，教師必須指導學生認真閱讀課本，但在實際教學中，教師大都不愿留出足夠的時間，讓學生慢讀課本，自主獲得知識，而是習慣于告知學生概念，領讀一遍題目，然后將大量時間用于解題訓練.雖然部分教師也偶爾讓學生閱讀課本，但學生只是浮光掠影地看，只讀文本，只關注表象，沒有深度思考，抓不住本質，讀不出內涵.正是因為教師沒有認識到數學閱讀的重要性，不注重培養學生的數學閱讀能力，使得學生的數學閱讀能力下降.

2.學生閱讀時不能準確地掌握和使用數學語言

“數學語言”既具有數學的性質，又具有語言的性質，可歸結為文字語言、符號語言、圖形語言三類，其特點是準確、嚴密、簡明。由于數學語言是一種高度抽象的人工符號系統，因此，它常成為數學學習的難點.一些學生之所以學不好數學，一個重要的原因是題意理解不當、語言表述紊亂及語言間的轉換困難。準確地把握、理解數學語言的精確含義是進行數學閱讀的前提，而這正是學生數學閱讀的“軟肋”之所在.

三、數學閱讀能力的培養策略

1.做好閱讀引導

教學中，教師應給學生指定閱讀內容，并留足時間讓學生閱讀，其間，通過問題引導學生進行深度閱讀.

[案例1]閱讀人教A版數學5第二章《數列》章頭文字及圖示。

《數列》這一章的章頭文字如下：

人們對數列的研究有的源于現實生產、生活的需要，也有的出自對數的喜愛.

數是刻畫靜態下物體的量，例如一棵樹在某時刻的高度是2 m.如果在每年的同一時刻都記錄下這棵樹的高度，并按自然順序排列起來，就得到一列數，像這樣，接一定順序排列著的數稱為數列.數列可以看成定義在正整數集或其有限子集上的函數，它是刻畫離散數過程的重要數學模型.

在日常生活中，人們經常遇到的像存款利息、購房貸款等實際計算問題，都需要用有關數列的知識來解決，數列的知識也是我們將來學習高等數學的基礎.

在本章中，我們將學習一般數列的概念和簡單表示方法，并將研究兩類特殊的數列——等差數列和等比數列，解決與這些數列相關的一些問題，了解它們在實際生活中的應用.

學生閱讀完章頭文字后，教師可通過提問檢查閱讀效果.

問題1：從字面如何理解“數列”的概念？說說日常生產和生活中有關數列的例子.

問題2： 這段文字提到等差數列和等比數列兩類特殊的數列，你如何理解“等差”“等比”？是否有“等和”數列？

《數列》一章的引言部分配備了幾個圖案：樹木的分杈、向日葵的花瓣、蒲公英、松果塔、菊花等，并配有一段話：有人說，大自然是懂數學的，不知你注意過沒有，樹木的分杈、花瓣的數量、植物種子或樹木的排列……都遵循了某種數學規律.你能發現下面這個數列與這種規律的關系嗎？

1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，89，…

問題3：從章頭圖中你讀到什么？樹木分杈有什么規律？

問題4 ：你能解釋文中提到的規律是什么意思嗎？

學生討論后，教師再提供如下材料供學生閱讀：

此章頭圖蘊含著一個非常重要的規律——大自然里的斐波那契數列.這些植物懂得斐波那契數列嗎？應該并非如此，它們只是按照自然的規律才進化成這樣.

仔細觀察向日葵花盤，你會發現兩組螺旋線，一組沿順時針方向盤繞，另一組則沿逆時針方向盤繞，并且彼此鑲嵌.雖然不同的向日葵品種中，種子順時針方向、逆時針方向螺旋線的數量有所不同，但往往不會超出34和55、55和89或者89和144這三組數字，這每組數字都是斐波那契數列中相鄰的兩個數.前一個數字是順時針盤繞的線數，后一個數字是逆時針盤繞的線數.1992年，兩位法國科學家通過對花瓣形成過程的計算機仿真實驗，證實了在系統保持最低能量的狀態下，花朵會以斐波那契數列長出花瓣.

樹木的葉子的生長方式也是如此，對于許多植物來說，每片葉子從中軸附近生長出來，為了在生長的過程中一直都能最佳地利用空間（要考慮到葉子是一片一片逐漸地生長出來，而不是一下子同時出現的），每片葉子和前一片葉子之間的角度應該是222.5度，這個角度稱為“黃金角度”，因為它和整個圓周360度之比是黃金分割數0.618033989……的倒數，而這種生長方式就決定了斐波那契螺旋的產生.

因為植物所顯示的數學特征是植物生長在動態過程中必然會產生的結果，它受到數學規律的嚴格約束，換句話說，植物離不開斐波那契數列.

通過這些背景資料，使學生充分理解大自然的豐富多彩，感受“大自然是懂數學的”，使學生感受到即將學習的數列內容充滿了大自然的奧妙和神奇，激發了學生的求知欲，增強了學生的審美能力，讓學生充分感受和欣賞數學美，從中體會到數學是有用的，數學就在我們身邊，應認真學好數學.

2.選適當的內容編寫學歷案引導學生閱讀

教學中，教師應選擇適當的內容編寫成學歷案，然后放手讓學生自主閱讀理解教學材料.為避免學生閱讀“膚淺化”，教師可以在學歷案中設置一些問題，讓學生進行深度思考，同時組織學生討論交流，互相補充閱讀中的不足.

[案例2]《2.4? 等比數列》學歷案（提綱）

問題1：你能類比等差數列的定義，得出等比數列的定義嗎？如何認識常數列？

問題2：等差數列的通項公式是歸納得出的，你如何通過歸納的方法得出等比數列的通項公式？

問題3 ：等差數列的通項公式可以這樣得出：[a2-a1=d]，[a3-a2=d]，[a4-a3=d]，…，[an-an-1=d].以上各式相加，得[an-a1=（n-1）d]，故有[an=a1+（n-1）d].此種方法我們稱作“累加求通項”.仿此方法，等比數列的通項公式如何得出？此種方法可起什么名？

問題4：你能類比等差中項，得出等比中項嗎？

問題5：等差數列[an]中，[m、n、p、q∈N*]，

（1）若[m+n=p+q]，則[am+an=_________].

（2）若[m+n=2p]，則[am+an=_________.]

（3）設數列[an]的前n項和為[Sn]，則[Sm，S2m-Sm，S3m-S2m，…]成等差數列，類比到等比數列，有哪些性質？

……

數學閱讀不光是把材料看一遍，更要看出材料中的“深意”來，這就要求“深度閱讀”.“深度閱讀”以知識深度加工、意義建構、遷移應用為主要特征，以理解、分析，應用、推廣、評價、創造等高層次的認知活動為主要的學習活動.本學歷案通過問題引領學生步步深入閱讀而完成學習，通過問題2、問題3，學生懂得了歸納可得出等差數列、等比數列的通項公式，而且掌握了“累加求通項”“累積求通項”的方法以及題型的特點.問題5引導學生得出等比數列的性質，但是性質（3）“設等比數列[an]的前n項和為[Sn]，則[Sm，S2m-Sm，S3m-S2m，…]成等比數列”在特殊情況下不成立，學生難以注意到，這時教師要舍得花時間讓學生討論辨析，教師的指導不可缺失.

教師編寫學歷案，巧設問題引導學生閱讀，培養了學生的數學閱讀能力.

3.安排多種形式的課外閱讀活動

高中生幾乎沒有時間閱讀數學課外書籍，為此，教師應安排多種形式的課外閱讀活動，教師可事先擬定閱讀提綱或者思考的問題，讓學生課后帶著問題去閱讀，然后指導學生寫閱讀體會，再組織學生交流，同時督促檢查并評價.

[案例3]我校高一、高二每周自習安排一次社團活動，我們備課組組建《數學史賞析》社團，給學生提供《數學的魅力》《從一到無窮大》《數學家的眼光》等課外數學書籍，并指導學生閱讀，然后讓學生匯報閱讀體會.

社團活動期間，教師又安排一些任務，學生準備材料做成PPT，供大家交流分享.其中有如下的選題：《田忌賽馬中的數學知識》《分形幾何學之美》《晶體與正多面體》《2018全國2卷作文材料中的數學問題》《數字背后的陷阱》《購房中的數學知識》等.

這樣的課外閱讀活動，可以提高學生的閱讀興趣、引發學生的求知欲、調動學生的學習積極性;可以拓展學生數學知識視野，讓學生體會數學的內在美，感受數學學科的魅力.

綜上，數學閱讀是學生自主獲得知識的過程，也是從材料中獲取信息的心理活動過程，不僅包括對數學語言、符號、圖表的感知、認讀、記憶、理解等過程，還包括對材料進行分析、綜合、歸納、推理、猜想等一系列思維過程，是區別于一般閱讀的較為高級的智力活動.數學閱讀不同于一般閱讀，數學閱讀要經歷數學抽象、直觀想象、邏輯推理、數學運算、數學建模、數據分析等，因此，加強數學閱讀能力的培養，可以提高學生的數學核心素養和積淀學生的數學文化底蘊，為學生的終身學習打下良好的基礎.

[? ?參? ?考? ?文? ?獻? ?]

[1]? 蘇霍姆林斯基.給老師的建議[M].北京：教育科學出版社，1984.

[2]? 任子朝，陳昂，趙軒.加強數學閱讀能力考查展現邏輯思維功底[J].數學通報，2018（7）：8-13.

（責任編輯 陳? ?昕）