為思維的通透而讀

[摘 要]在小學數學教學過程中，教師常常思考的是如何用教材教的問題，而甚少思考如何指導學生進行教材閱讀的問題。教師要把教材作為學生學習的素材，而不能僅作為自己講課的素材。基于思維通透的數學閱讀，通過讓學生閱讀小學數學教材，拓展學生數學學習的視野，促進學生數學思維的發展，提升學生的數學語言表達能力，培育學生的數學核心素養。

[關鍵詞]小學數學;教材閱讀;認識;價值;方法

[中圖分類號] G623.5 [文獻標識碼] A [文章編號] 1007-9068（2021）35-0012-03

“思維的通透是知識點之間發生的一種聯結，是具有較強派生性的信息源之間的勾連，具有流暢性和變通性。就數學學科而言，思維的通透主要表征為學理的通透。”追求思維通透的數學教學，不僅僅關注學生在操作實踐中達到思維的通透，也關注學生數學閱讀中達到思維的通透。從目前的學界研究來看，關于小學階段的“數學閱讀”，關注更多的是數學課堂之外的拓展閱讀，如繪本閱讀、補充材料的閱讀等，而較少提及小學數學教材的閱讀。受到現代信息技術沖擊，在一些課堂上，PPT成為學生主要的閱讀載體，而甚少翻開數學教材;學期結束時，教師要求學生根據數學教材進行知識的自主整理，學生不知從何處入手……美國著名數學教育家貝爾就數學教材的作用及如何有效地使用教材做過較為全面的論述，其中重要的一條就是要把教材作為學生學習的素材，而不能僅作為教師自己講課的素材，必須重視數學教材的閱讀。因此，小學數學教材閱讀有著不容忽視的教育價值，教師不僅要思考如何用教材教的問題，更要思考如何指導學生進行小學數學教材閱讀，讓小學數學教材成為提升學生思維水平的重要載體。

一、對小學數學教材閱讀的認識

何為小學數學教材閱讀？按照《義務教育數學課程標準（2011年版）》的基本定位，小學數學教材是數學課程理念的基本物化形式，是聯結“數學課程目標”與“數學課堂教學”的主要橋梁。《教育大辭典》第五卷中對“閱讀”做了這樣的說明：閱讀是一種從書面材料獲得意義的心理過程，是一種基本的智力技能，是取得學習成功的先決條件，它是由一系列的過程和行為構成的總和。綜上所述，教師可以對小學數學教材閱讀做如下界定：小學數學教材閱讀是從小學數學教材中獲得數學知識意義的心理過程，它是以促進思維水平的提升，培育數學核心素養為導向，由抽象、推理、構建模型等一系列思維過程構成的總和。

基于思維通透的小學數學教材閱讀應包括：閱讀教材目錄，厘清基本結構;閱讀教材例題，明晰思考路徑;閱讀教材習題，鞏固解題方法;閱讀教材“整理復習”，構建知識體系;閱讀教材延伸材料，拓寬研究視野。

二、小學數學教材閱讀的價值

1. 助推抽象思維的發展

抽象是數學思維的本質特征。面對正由形象思維過渡到抽象思維的小學生，發展其抽象思維能力是小學數學教學的必然追求。基于思維通透的小學數學教材閱讀就能助推學生抽象思維的發展。

從教材呈現的角度看，《義務教育數學課程標準（2011年版）》明確提出了教材呈現要“按照學生年齡變化，做出必要調整”的基本思路：第一學段，直觀形象、圖文并茂、生動有趣地呈現素材;第二學段，運用學生感興趣的圖片、文字等形式呈現教材的同時，逐漸增加數學語言的比重。小學數學各學段教材呈現的就是一個數學思維逐步抽象的過程。

從例題編寫的角度看，教材中以學生感興趣的、能夠理解的情境素材為引，引導學生從數學的角度觀察，或從中提取數學信息，并以數學的方式予以解決。這樣的學習和思考過程就是數學思維抽象的過程。

在基于思維通透的小學數學教材閱讀中，引導學生一步步地經歷抽象的過程，這一過程就如同將信息“壓縮”的過程，一旦理解了事物的本質，形成抽象概念和抽象思維，這類信息就將“壓縮”在大腦里，并在需要的時候很快地“跳”出來。

2. 提升語言表達的能力

數學是一種語言，閱讀小學數學教材就是在學習數學語言。數學史學家克萊因曾指出：與日常講話用的語言不同，日常語言是習俗的產物，也是社會和政治運動的產物，而數學語言是有意的、謹慎的，而且經常是精心設計的。學生智力發展的診斷研究表明，學生的“數學語言”的特點及掌握數學術語的水平，是其智力發展和接受能力的重要指標。基于思維通透的小學數學教材閱讀，一方面要有意識地進行學生數學語言表達的訓練;另一方面要引導學生在數學閱讀中規范自己的數學表達習慣，提升數學語言的理解力和表達力，建立自己的數學語言系統。

小學數學教材是學生最容易獲得的閱讀材料，是諸多專家智慧的結晶，其中的每一句話都是經過反復推敲的，具有準確性和精煉性，因而有著極高的閱讀和借鑒價值。追求思維通透的小學數學教材閱讀，就是在吸收規范化的數學語言表達的過程。在這個過程中，學生不斷將書本語言內化成自己的語言，數學語言表達能力和數學交流能力得以顯著提升。

3. 促進不同語言形式的轉換

邵光華指出：“加強三種數學語言及其自然語言之間的相互轉換溝通是提高數學語言表達能力的正確途徑。”基于思維通透的小學數學教材閱讀有利于學生在頭腦中建立起靈活的語言轉換機制，可以從兩個維度的轉換加以闡釋：（1）數學語言和自然語言之間的轉換。一方面，教材在編排的過程中會以學生在周圍環境中自然習得的自然語言為基石，逐步將自然語言數學化，形成簡明、凝練的數學語言，以適應數學表達的需要;另一方面，教材往往會引導學生用自己的語言表述對數學概念或定理的理解，這是將數學語言生活化的過程，有利于學生達到深層次的理解。（2）不同形式的數學語言之間的轉換。文字語言、圖像語言和符號語言是小學數學教材中常用的三種語言形式。文字語言是數學化了的自然語言。圖像語言是一種視覺語言，包含一定數學信息的各種圖像。符號語言是數學中通用的、特有的簡練語言。文字語言表述清晰，圖像語言直觀形象，符號語言簡潔通用，這三種語言形式各有利弊、相輔相成。思維通透的小學數學教材閱讀，能使學生在閱讀教材的過程中積累豐富的語言表達和語言轉換經驗，為其根據不同的情境選擇不同的數學語言表達形式奠定堅實的基礎。

4. 習得數學閱讀的方法

小學數學教材閱讀，使學生能習得區別于一般閱讀的讀書方法。一般閱讀主要是運用已有的知識，把它與新的印象聯系起來，從而掌握閱讀的對象，而基于思維通透的小學數學教材閱讀則需要思維的深度參與。學生需要做到：（1）多感官投入。手、眼、腦共同參與，用充足的時間經歷觀察、實驗、猜測、計算、推理、驗證等數學活動，在“做數學”中實現數學的“再創造”。（2）融合多種方式。分析、綜合、比較、概括、歸納、演繹等都是與思維相結合的讀書方式，在閱讀教材的過程中經常性地使用這些方式，能達到一種應用的自覺。（3）反芻與思考。“反思”是重要的思維品質。邊閱讀邊反思，不斷補充、改進和評價，“逐步學會想得更清晰、更深入、更全面、更合理”。

追求思維通透的小學數學教材閱讀，需要用上述這些方法進行“長時間的思考”，進而彌補課堂上“即時性思考”占主導地位的缺憾。而只有經過長時間思考訓練的人，才能更深刻地思考問題，觸及問題內核的數學思想方法。

5. 拓展數學學習的視野

小學數學教材中的“你知道嗎”是對所學內容進行深度拓展和探究的火種，里面涉及的數學史、數學知識介紹、生活中的數學常識等素材的篇幅雖短但大有可為：（1）站在人類文明發展史的高度介紹數學史。教材中關于數學史的介紹是零散的，較為強調中國古代的數學成就，較常用到“最早”“第一個”這樣的描述。教師可以在這些內容的基礎上進行較為系統地補充，幫助學生更加深刻地了解人類文明發展中數學的作用，在增強民族文化自信的同時，形成“各美其美，美美與共”的多元文化視角。（2）打破學科壁壘，促進跨界融合。張奠宙教授曾舉過“對稱與對仗”的例子：數學里有對稱，文學里有對仗，它們的共同點是變中有不變，即通過運動變換到另一半之后，保留著一些不變的內容。像軸對稱圖形與“明月松間照，清泉石上流”就有著異曲同工之妙。數學與其他學科有著千絲萬縷的聯系，以“你知道嗎”為切入口深度挖掘，能助力學生形成宏觀的視角。

追求思維通透的小學數學教材閱讀，把拓展閱讀素材當成可以深挖的寶藏，充分挖掘其中的數學價值，從而拓展學生的知識視野，將源遠流長的數學文明之種播撒于學生心田。

三、小學數學教材閱讀的方法

1.小學數學教材閱讀不僅是讀教材中的文字

基于思維通透的小學數學教材閱讀，要有“心”的參與，更要與“思考”同行。對于描述數學問題的文字，需要提取相關的數學信息，用合適的方式整理條件和問題，尋找其中的數量關系，找到解決問題的路徑。對于表述解題方法的文字，需要學習其精煉的表達，完善自我的數學語言系統，進行流暢自如、邏輯分明的數學交流。對于定義數學概念的文字，要逐詞逐句地理解和分析，將其進行深度加工，實現概念的同化與順應，體悟數學語言的精煉性和嚴謹性。圖像語言的閱讀和符號語言的閱讀都是小學數學教材閱讀的一部分。通過內部語言的轉換，讓抽象的語言變得具體，達成自我理解的同時建立不同語言形式的鏈接，這是小學數學教材閱讀極為重要的一部分。

2.小學數學教材閱讀不是解題時才開始

小學數學教材閱讀不是解題時才開始，而應從教學新知時開始。基于思維通透的小學數學教材閱讀，應引導學生從下面三個方面閱讀教材：（1）閱讀情境圖。情境圖中的信息往往是多元的、零碎的，數學信息也可能是內隱的。因此，教師需要指導學生掌握在具體情境中獲取數學信息，關聯數學信息的解讀方法。（2）閱讀關鍵性問題。教材中的關鍵性問題是基于知識結構精心設計的，呈現了數學知識的發生和發展過程。指導學生閱讀這些問題，就能使學生明確思考問題的路徑，啟迪學生深度思考，獲取思維方法。（3）閱讀練習題。教材中的練習題不是隨意設置的，它們有其內在的層次和邏輯，每一題都有著獨特的價值。教師不僅要在課堂教學中體現習題的層次和價值，還應指導學生在閱讀中體會習題背后所蘊含的練習價值，從而懂得教材是如何通過不同習題的設計來鞏固新知的，進而習得復習新知的方法。

3.小學數學教材閱讀不能只停留于閱讀本身

小學數學教材閱讀的腳步不能僅停留在“讀”上，還應讀到其中的思想方法，并且“讀以致用”。小學數學教材中有準確簡潔的數學語言，有思考方法的精準指導，有數學思想的串聯滲透，讀懂了這些才是真正將教材讀透了。學生的頭腦中有“料”了，自然就有了“用”的意識，“用”的自覺：面對新的問題時，用數學的眼光觀察，從數學的角度分析，并用數學的方法予以解決。基于思維通透的小學數學教材閱讀，讓學生把所思所想遷移到更廣闊的世界，進行更偉大的創造，這是未來科技社會的需要，更是未來人才所必備的數學素養。

基于思維通透的小學數學教材閱讀，呼喚對數學本真閱讀的回歸，呼喚對小學數學教材教育價值的重新審視。教師要以小學數學教材閱讀為引，喚起學生數學閱讀的興趣，促進學生數學思維的發展，培育學生的數學核心素養。

[ 參 考 文 獻 ]

[1] 顧娟.為思維的通透而教：我在數學情境教學上的追求與實踐[J].小學數學教師.2016（5）：33-38.

[2] 貝爾.中學數學的教與學[M].許振聲，管承仲，譯.北京：教育科學出版社，1990：456.

[3] 顧明遠.教育大辭典[M].上海：上海教育出版社，1991.

[4] 邵光華，劉明海.數學語言及其教學研究[J].課程·教材·教法，2005（2）：36-41.

[5] 沈呈民.數學交流及其能力的培養[J].課程·教材·教法，1991（9）：14.

[6] 鄭毓信.從“數學文化”到“數學核心素養”[J].江蘇教育（小學教學），2017（7）：19-22.

【本文系江蘇省教育科學“十三五”規劃“普教立項課題”“小學數學‘為思維通透而教’課堂模式孵化實踐研究”（課題編號：D/2018/02/17）的研究成果。】

（責編 金 鈴）