以單位線為主的匯流研究回顧
——兼論黃萬里“瞬時過程線”

葛維亞，陳昌春

(1.長江水利委員會水文局，武漢 430010；2.南京信息工程大學 地理科學學院，南京 210044)

1 概 述

水文學可分陸地水文學、海洋水文學、冰川水文學、地下水文學、實驗水文學、水文氣象學、工程水文學等。以防洪為目的、由降雨推求徑流的流域匯流與陸地水文學、工程水文學等關系尤為密切，在徑流分析計算中占有重要地位，其中的單位線推流是最為得力的工具。

流域匯流的研究途徑一般可分為4種：

1)成因分析：以地球圈層水循環、水平衡為基礎，探求流域徑流形成的必然過程。

2)統計分析：以概率論、數理統計、模糊論(模糊集合)為基礎，探求流域徑流形成的隨機過程。

3)實驗分析：以流域水文地理模擬為基礎，探求流域徑流形成過程的機理以及人類活動對徑流的影響等定量計算方法。

4)“黑箱”作業：忽略中間過程，由已知的數學化過程作為輸入，探求流域徑流形成的數字化過程作為輸出的數學物理方法。

單位線推流可以看做“黑箱”作業，也是水文模型的一種。它在水文計算、水文預報、水利工程調度運用中是一種舉足輕重的推流方法，也是應用水文學中最基本的分析工具之一。

2 單位線概念與匯流研究的歷程

流域匯流是一種推算比河道洪水波運動更復雜的水流運動的方法。流域匯流計算包括坡面匯流計算和河槽匯流計算。坡面匯流計算多采用單位線法和等流時線法。謝爾曼(Le Roy K.Sherman)1932年創建了單位線推求流域匯流的方法[1]。左賀(Richmond T.Zoch)1934年采用了推算匯流的線性水庫概念[2]?？死?C.O.Clark)1945年將等流時線與線性水庫兩種概念相結合，在馬斯京根法匯流假設基礎上建立了瞬時單位線推算方法[3],但他未得到瞬時單位線的數學表達式，而是將面積-流時曲線經過一次調蓄演算后作為瞬時單位線。納希(J.E.Nash)1957、1960年相繼的兩篇文章中系統地提出了具有伽瑪函數分布形式的瞬時單位線[4]。杜格(James Dooge)1959年明確地將系統概念引入流域匯流，提出了一般性流域匯流單位線[5]。有文獻認為，佐賀的成果也為瞬時單位線，此種說法不完全符合實際，因為佐賀文章的核心概念為一級水庫調蓄，即n=1，而納希瞬時模型n>1；再則，兩者黑箱入流與出流的物理數學機制除拉普拉斯卷積外，大部分并不相同。

一般廣泛運用由圣維南方程簡化而成的非線性運動波方程來描述坡面匯流。河槽匯流的基本依據仍然是圣維南方程組。在計算河槽匯流時，通常將圣維南方程組簡化為運動波、擴散波或慣性波方程，然后再進行求解。杜格將忽略慣性項的圣維南方程組線性化，求得了擴散方程與馬斯京根洪水演算法，并導出了馬斯京根法參數x值的理論公式?？灼?Jean A.Cunge)對擴散方程進行差分離散，取其二階近似，也得到了馬斯京根洪水演算法及馬斯京根法參數x值的理論公式[6]。由此可知，馬斯京根法洪水演算相當于求解擴散波方程。常見的洪水演算方法還有特征河長法。此外，水文中還經常使用經驗槽蓄曲線法進行洪水演進計算。這些產匯流理論和計算方法的發展直接推動了系統理論模型和概念性水文模型的發展。到了上世紀80年代，水文學者試圖用數學物理方法更精確地描述產匯流機制。例如，Eric F.Wood等在1988年提出代表單元產流面積的概念，認為因流域產流的相異性而存在一種比較基本而合適的“門檻”尺度，在此尺度內相關變量的空間變異特征必須進行數學物理上的詳細處理[7]。

應該承認，在眾多方法中，1932年謝爾曼經驗單位線面世，得到廣泛應用。上世紀60年代以前，幾乎成為以暴雨推求洪水過程方面最為常用的方法。這種單位線為時段單位線，時段可以隨推求者任意確定，常用的為3和6h。它是根據實測暴雨和流量實測資料，憑個人主觀選定典型的實測暴雨與相應的洪水過程得出。在實測大洪水資料中，選峰高為主的典型，還是選量大為主的典型，使用時差別很大，因此屬于經驗性的推流工具。

回憶我國水文發展史，淮河流域出于水文預報的需要，較早開始對水文匯流進行了探索。上世紀50年代初期，建立了上游凈雨強度與單位線要素經驗相關預報方法。1952-1953年，淮委工程部設計處應用當時的一些水文分析計算成果，進一步整理、分析，制作了一套預報方案[8]。其中，包括根據降雨徑流關系和謝爾曼單位過程線或綜合單位過程線預報淮河上游息縣等站的流量過程?；次?、河南省水利廳50年代中后期歸納出“淮上法綜合單位線”，并繼續進行研究[9]。1955年華士乾主編出版了《洪水預報方法》專著[10]，總結了新中國成立之初，特別是1954年長江、淮河特大洪水實際預報中的經驗，主要吸收了美國、蘇聯的洪水預報方法，并用中國多地實際暴雨、洪水資料做了分析應用算例，第一次系統地提出了具有中國特色的洪水預報方法，為我國水文預報及其研究工作奠定了良好的基礎。其中，最有價值的內容之一是在我國水文預報和水文計算領域大力推廣謝爾曼經驗單位線。華士乾還發表過《單位線的研究》(1957)[11]、《等流時線、單位線方法概論》(1963)[12]等研究文章。

多年來，我國在單位線的研究與推廣應用方面有不少成果，此處不作詳述。2012年，芮孝芳等在《單位線的發展及啟示》[13]一文中對發展歷史進行了歸納，并就“網格水滴”設想等匯流技術與DEM技術結合等方面提出了展望。

3 瞬時單位線理論在中國的應用與研究

美國波士頓土木工程協會早于謝爾曼提出單位線設想兩年即1930年,就提出了“瞬時暴雨產生的過程能表征流域特征”的概念[14],這種所謂“瞬時暴雨產生的過程”就是后人命名的“瞬時單位線”[13]。

1957年愛爾蘭水文學者納希發表他的瞬時單位線文章，并于1960年繼續完善有關數學表達式，逐漸形成一個較完整的體系后，在西方國家的關注和推廣極為熱烈。李久昌1963年發表了《介紹納希瞬時單位線法》[15]。華士乾在文獻[12]中提及了出現不久的納希瞬時單位線，但指出“目前國內還沒有試做”。安徽省水文總站等在《瞬時單位線的分析和簡化計算》一文提到：“文化大革命以前, 原水利電力部水文局在廣東省水文總站進行站網規劃試點時, 曾應用和推廣瞬時單位線, 以后有的省區和流域規劃設計部門, 也采用過瞬時單位線來計算設計洪水”[16]。王厥謀1965年在《洪流演算中的幾個問題》[17]中提及與比較了瞬時單位線。1966年以后由于“文革”干擾，瞬時單位線的應用與推廣力度都受到了明顯影響。

20世紀70年代以后，葛維亞致力于流域匯流的深入研究。1971年，一次在合肥中國科技大學圖書館查閱文獻時，查到一本蘇聯原版有關伽瑪函數的數學專著，仔細閱讀，受到啟發。當時在水文界頻率計算或瞬時單位線推求時段單位線均采用生物學上的皮爾遜三型函數，其實就是數學上的伽瑪函數。葛維亞在進一步研究納希瞬時單位線的數學推導過程時，證明了謝爾曼經驗單位線、納希瞬時單位線、長辦匯流曲線、華水匯流曲線、馬斯京根匯流計算、蘇聯加里寧匯流曲線均為伽瑪函數，也均為線性系統。通過數學證明，納希模型又是馬斯京根在x=0的特例。1975年葛維亞依據伽瑪函數，編寫程序后使用DJS-6國產電子計算機得到納希瞬時單位線S曲線查用表(3位小數)、長辦匯流曲線(2位小數)和華水匯流曲線(2小數)的匯流系數表，我國幾個省的水文水利部門試用，受到歡迎。1975年在葛維亞主編的“中小型水利工程水賬計算方法講義”(1)長江流域規劃辦公室水文處，中小型水利工程水賬計算方法講義(內部材料)，1975。的附錄里刊登，被大范圍使用，獲得好評。葛維亞1978年在《中國地理學會陸地水文學學術會議文集》上發表了論文《納希匯流模型的應用與改進》[18]。該論文根據流域地理矩法概念論證了納希匯流模型脈沖入流點不在最上游而在流域形心處，以此對模型參數加以改正，給出了一系列改正計算公式，提高了成果精度。葛維亞通過數學導演證明，納希瞬時單位線基本表征就是伽瑪函數和脈沖響應函數。長江委水文局等10多個單位就納希是一個清晰的具有數學物理堅實基礎的概念性模型。它的理論比較扎實，概念比較清楚，系統比較完整，使用比較廣泛。1974-1979年，葛維亞應邀在長江委水文局等單位就納希匯流模型作詳細介紹，其中包括具體計算方法。

目前國內外應用的水文模型，五花八門，其中得到最廣泛運用的主流模型之一仍是“黑箱作業”類模型，即通過數學物理模擬，把一個已知的過程作為黑箱的輸入量，通過數學演算，求得一個所需要的過程，作為黑箱的輸出量。其中，最有名的模型仍屬于納希匯流模型——瞬時單位線，還有單位線流域分區匯流模型以及全面考慮降雨和下墊面空間不均勻性分布式水文模型。

4 黃萬里博士論文的“瞬時過程線”創新思想探析

在探討瞬時匯流模型的歷史傳承問題上，有人提出，我國水文前輩黃萬里教授提出的瞬時單位線領先納希瞬時單位線19年。迄今罕見對黃萬里博士論文學術內容進行探討，而黃萬里博士論文涉及“瞬時單位線”的設想與創新對國內外水文匯流研發歷史的探討等仍具有歷史與現實意義。

黃萬里在美國博士學位論文，標題是“降雨-徑流相關性分析”(An Analysis of the rainfall-Runoff Correlation)[19]。

黃萬里在1937年9月致時任黃河水利委員會副主任許心武的信件中，提到他在伊利諾伊大學攻讀博士期間發明了瞬時過程線理論，“期為整個水文學獲一解決之路徑”。1937年7月致交大唐院顧宜孫先生的信中提到，他的博士論文有3個新學說，12個新方法，“計實費生兩千一百小時之研究，為有生第一精力大投資。生之貢獻為從雨量來計算河流之流量圖(Hydrograph)”(2)《黃萬里君二月十三日自美來函》刊載于《交大唐院周刊》，第159及160兩期合刊。1937年4月19日出版。第16-17頁。。黃萬里論文中寫道：“瞬時水文過程線是指在進行流量測量的河段上方的流域上由于瞬時降雨而產生的水文過程線。按數學解釋，瞬時降雨意味著其持續時間趨近于零。假設有一場以某一強度為單位的降雨，比如每天一英寸，在極短的時間內覆蓋整個流域。假設在它到達出口斷面的整個過程中沒有水流失，因此所有的雨水都從分水嶺下泄。因此，凈雨大小與降雨的強度有關。在這樣的瞬時降雨之后，代表主河道流量過程線顯示，徑流逐漸增加到最大值，然后又逐漸恢復到暴雨前的值。

從黃萬里上面論述來看，其瞬時水文曲線，肯定了5點：① 瞬時降雨；② 降雨歷時趨近于零；③雨強定量：④提出了S曲線概念；⑤ 雨洪過程線形狀始終為“鈴形”。因此瞬時單位線是以脈沖作為輸入，帶有瞬時單位線的數學物理特征。

黃萬里博士論文字跡模糊，筆者就一些辨識情況，闡述自己的理解與判斷：

1)黃萬里早于納希19年提出了瞬時單位線的概念，應為瞬時單位線研究的先行者，這一點令人欽佩。

2)黃萬里的瞬時單位線只是一個雛形，尚未系統化完善，后繼者納希做到了。

3)黃萬里的瞬時單位線未能得到推廣應用的原因，與他提出的一些設想與具體算法可能欠缺共識相關，而納希做到了。后來由于回國投身繁忙的水利實務，沒有繼續研究下去。

4)科技的發展本來就是去偽存真，由初級到高級的過程。黃萬里是先行者，納希是后繼者，這完全符合科技歷史的發展規律。

我們認為，納希瞬時單位線能在全世界廣泛推廣，原因在于:

1)納希瞬時單位線的輸入為脈沖響應函數，模擬為“水庫多級調蓄”，物理概念清楚。

2)納希瞬時單位線為不完全伽瑪函數，數學基礎扎實。

3)最重要的一點是，納希瞬時單位線通過拉普拉斯卷積變換，根據公式得出瞬時單位線，再利用物理學矩法算出凈雨過程、表流過程和瞬時單位線一階原點矩，二階中心矩和計算納希瞬時單位線的參數n、k，再由n、k獲得的S曲線推求時段單位線，到此納希瞬時單位線的推求全部結束。這一切數學嚴謹，概念清楚，計算流程以公式為依據，“順理成章” 一氣呵成。