石墨烯熱電器件柵控特性研究

馬志豪，王 寧，孟 叢，高 聰，賈宏志

（上海理工大學 上海市現代光學系統重點實驗室，上海 200093）

引 言

隨著半導體產業的飛速發展，高度集成的微納電子器件在正常工作時會產生大量余熱進而影響其工作性能和使用壽命。傳統風冷和液冷方式無法解決大功率器件或高熱流密度芯片的熱管理問題。熱電制冷器件能夠直接將熱能轉換為電能，并且具有無機械傳動部件、體積小、重量輕、使用壽命長等優點，非常適合解決傳統器件的熱管理問題。這種熱電器件的工作原理歸因于塞貝克效應、帕爾帖效應和湯姆遜熱效應[1-2]，能夠直接實現熱能和電能的相互轉換。熱電器件中所使用的常見材料有碲化鉍、碲化鉛、硅鍺合金等。在低維納米材料的量子受限效應被提出后，因其電子態密度更加集中有助于提高材料的導電性，并且固有的材料界面有利于聲子散射而降低材料的熱導率，所以研究者對低維納米材料的物理熱電性質進行了廣泛的研究，而石墨烯正是一種新型低維納米材料。

石墨烯是一層致密蜂窩狀二維晶體結構的單層碳原子，其電子輸送遵循狄拉克方程，因此表現出無質量、零帶隙、雙極性[3]等物理特性，使石墨烯成為電學、光學和力學等方面的熱門材料。石墨烯的載流子遷移率可高達20 000 cm2/（V·S），且是目前電阻率最小的材料，只有10-6Ω·cm，并且其帶隙、載流子濃度和極性可以通過光照、電場和磁場等條件實現靈活調控[4-5]，使得石墨烯在熱電領域也備受關注。

本文提出一種可以通過背柵電壓調控參數的石墨烯熱電器件結構。首先，從柵壓和溫度對載流子遷移率和濃度的影響出發，分析了柵壓和溫度對石墨烯通道電阻的影響。然后，依據半經典Mott公式推導塞貝克系數的表達式，進一步給出了石墨烯通道電導率和熱導率的模型。最終，給出了不同背柵電壓下石墨烯熱電器件的溫度分布圖。

1 石墨烯熱電器件模型

石墨烯熱電器件示意圖如圖1所示。這種結構的背柵電極被放置在Si襯底之下，與石墨烯層通過SiO2介質層相隔離。在背柵電極的作用下石墨烯的帶隙被打開形成PN結[6-7]，并改變石墨烯通道中載流子遷移率和濃度。此結構作為熱電器件工作時，電流I從電極流經石墨烯，石墨烯和電極接觸界面會發生熱量的釋放和吸收過程。吸收的熱量為Q=（Sg-Se）ITc-kgsgΔT/L-I2R/2，釋放的熱量為Q=（Sg-Se）ITh-kgsgΔT/L+I2R/2。其中Sg、Se、Tc、Th、kg、sg、L和R分別為石墨烯的塞貝克系數、電極的塞貝克系數、冷端溫度、熱端溫度、石墨烯的熱導率、石墨烯橫截面積、石墨烯通道的長度和電阻。

圖1 石墨烯熱電器件示意圖Fig. 1 Schematic of graphene thermoelectric device

2 石墨烯熱電器件仿真建模

2.1 石墨烯通道的載流子輸運

石墨烯通道的載流子遷移率[7]受載流子濃度（n）和環境溫度（T）影響，其變化關系可表示為

式中：初始載流子遷移率μ0=4 650 cm2/（V·s）；初始載流子濃度nref=1.1×1013cm-2；初始溫度Tref=300 K；α=2.2；β=3。背柵電壓對石墨烯載流子濃度的影響可以表示為

式中VB,Dirac、CB、εo、εr、tB分別為背柵狄拉克電壓、背柵電容、真空中介電常數、背柵材料的相對介電常數和厚度。石墨烯通道的載流子濃度可以表示為

式中L=10 μm和W=8 μm分別為石墨烯通道的長和寬。

2.2 石墨烯熱電器件性能參數

熱電優值（ZT）是衡量熱電材料性能的關鍵參數

式中S、σ和k分別為塞貝克系數、電導率和熱導率。首先從半經典Mott關系式出發，得到石墨烯的近似塞貝克系數，化簡得到

式中EF=?·vF·（π·n）1/2。石墨烯通道的等效電導率[9]可由σ=L·R/sg和式（4）得到

式中d為石墨烯的厚度。石墨烯的熱導率由電子熱導和聲子熱導兩部分組成，其中電子熱導率部分可以被忽略，而石墨烯的聲子熱導率（k）[10]可以表示為

式中k0=5 000 W/(K·m)。

3 結果與討論

如圖2（a）所示，載流子遷移率受背柵電壓的影響很小，當T=500 K時，μ=3 500 cm2/（V·s）；T=100 K 時，μ=6 500 cm2/（V·s），可見遷移率主要受環境溫度變化的影響。載流子遷移率主要受聲子散射和庫倫散射的限制。聲子散射和溫度有關，而庫倫散射與電場有關。當溫度從100 K升高到200 K時，石墨烯的聲子散射增強，限制了載流子的遷移率；由式（1）可知，當系統溫度在參考溫度附近（200～400 K）時，遷移率對溫度變化不敏感；當溫度從400 K升高到500 K時，高溫激發了二氧化硅襯底的表面極性聲子散射，進一步降低了載流子的遷移率。如圖2（b）所示，在背柵狄拉克電壓處，當環境溫度T從100 K升高500 K時，載流子濃度從2.6×1011cm-2升高到4.6×1011cm-2，因為當溫度升高時，石墨烯內熱激發產生的熱致載流子增多使濃度升高。同樣當背柵電壓施加時，石墨烯因為場效應會在通道區域形成電子導電區（n型載流子）或空穴導電區（p型載流子），使載流子濃度上升。因為載流子遷移率和濃度的影響，石墨烯通道電阻同時受背柵電壓和溫度調控，圖2（c）中通道電阻整體呈現Λ形狀，電阻的最大值出現在狄拉克電壓處。由圖2（d）可知，溫度與塞貝克系數成正比關系。當T=500 K，VB=-2 V時，塞貝克系數最大值達到230 μV/K；當VB=7 V時，塞貝克系數為-230 μV/K，這也是石墨烯雙極性的體現。

通過有限元分析（FEA）建模，輸入電流密度為1×1011A/m2，設定冷端溫度為270 K。圖3展示了不同背柵電壓下石墨烯熱電器件表面溫度分布，當VB=0 V時，石墨烯熱電器件熱端和冷端溫度差為30 K；當VB=6 V時，熱端和冷端的最大溫差升高到50 K。此后，隨背柵電壓的增加，溫差逐漸變小，當VB=30 V，溫差只有10 K。在熱電器件內部的能量可以分為三部分:塞貝克效應產生的能量（-Se）ITc、帕爾貼效應產生的能量sgΔT/L以及湯姆遜熱效應部分I2R。其中塞貝克系數Sg和熱導率kg均與柵壓有關，可見背柵電壓可以對石墨烯器件的熱電性能進行調控。

圖2 背柵電壓和溫度與石墨烯熱電參數的關系Fig. 2 Relationship between back gate voltage and temperature to graphene thermoelectric parameters

圖3 不同背柵電壓下石墨烯熱電器件熱端和冷端溫度圖Fig. 3 Charts of hot and cold side temperatures of graphene thermoelectric device at different back gate voltages.

4 結 論

本文通過對石墨烯熱電器件的載流子遷移率、載流子濃度、電阻、塞貝克系數、電導率和熱導率的模型搭建，分析了背柵電壓和溫度對各熱電參數的影響，并通過有限元分析（FEA）方法直觀給出了熱電器件冷端和熱端的溫度差。體現了溫度和背柵電壓對石墨烯熱電性能的調控特性，為新型石墨烯熱電器件的設計提供參考。