利用酉空間中的子空間構造dz-析取矩陣

張麗華, 何佳霓

(沈陽師范大學 數學與系統科學學院, 沈陽 110034)

0 引 言

利用有限集合及有限域上的幾何空間構造dz-析取矩陣的研究已經取得了一些成果。例如Macula[5]利用有限集的子集之間的包含關系構作了一類具有檢錯和容錯能力的析取矩陣;D’yachkov等[6]利用有限域上的線性空間上的子空間之間的包含關系構作了一類具有容錯糾錯能力的析取矩陣,同時也討論了新構作的析取矩陣的糾錯能力;趙向會等[7]利用辛空間上的(m,s)型子空間和(r,s-1)型子空間之間的包含關系構作了一類新的容錯dz-析取矩陣,同時給出了z的緊界;張更生等[8]在酉空間上利用(m,s)型子空間和(r,s-4)型子空間的包含關系構作了一類析取矩陣,并且研究了dz-析取矩陣的緊界;高星等[9]在奇異酉空間上構作了一類de-析取矩陣,并且與文獻[6]中構作的析取矩陣在試驗率方面進行了比較,結果表明高星等論文中構造的析取矩陣是一個較好的構作,同時也討論了參數的變化對析取矩陣性質的影響。其他研究者們利用有限域上的辛空間、酉空間、正交空間構造dz-析取矩陣也取得了一些研究成果[10-15]。

1 預備知識

2 dz-析取矩陣的構作

令Hi=Ci∩C0(i=1,2,…,d),那么

由式(1)可得

顯然R>0,接著比較括號中的3項。

所以A-B-C<0,即

N(r,s-2:m-1,s-1:n)

設P是C0的(m1,s1)型子空間,Q是C0的(m2,s2)型子空間,P∩Q是C0的(m3,s3)型子空間,則要么Q?P,要么m2=m3+1且s3=s2或s3=s2-1或s3=s2-2。

設H1,H2,…,Hx是C0的x個(m-1,s)型子空間,它們的交為I=H1∩H2∩…∩Hx。令H是C0的不包含I的任何一個(m-1,s)型子空間且Yi=H∩Hi,i∈{1,2,…,x},則對于任何子集D?{1,2,…,x},有

于是

由式(1)可得

通過比較可得N(r,s-2:m,s:n)>q4N(r,s-2:m-1,s:n),所以

因此當1≤d≤q4時,Mq2(r,s-2:m,s:n)是dz-析取矩陣。

3 結 語