預制輕型泡沫板胎膜的受力分析

黃德棋

(福建省建筑科學研究院有限責任公司 福建省綠色建筑技術重點實驗室 福建福州 350108)

0 引言

當基礎地梁的側模不易拆除時，一般采用磚胎膜作為模板使用，但這種胎膜抗土體側壓能力較差、需要勞動力大、砌筑砂漿、抹灰砂漿等材料損耗量大、成本高、污染環境、施工受天氣影響等缺陷嚴重影響施工效率和環保節能[1]。目前，一種混凝土胎膜試圖代替磚胎膜進行施工，但這種胎膜并沒有得到推廣，主要是這種混凝土胎膜有以下缺點：密度大、操作困難，使效率無法提升；采用削薄厚度減少重量，則會導致抗傾覆穩定性差，加之減少的重量有限；需要大量木方、鋼釘等加固材料[2]。

基此，本文提供一種新型的基礎地梁和承臺側模，即預制輕型泡沫板胎膜，它由泡沫混凝土、聚合物水泥砂漿、耐堿玻纖維網格布構成。該預制生產，裝配式施工，密度小，厚度可根據實際需要制作，穩定性好，相比于磚胎膜和混凝土胎膜具有明顯優勢：①相比于磚胎膜，胎膜裝配式施工，可大幅度降低成本、提高效率、縮短工期、避免施工中砌筑和抹灰存在耗時、耗力、成本高等問題；②相比于混凝土胎膜，胎膜能夠克服密度大的問題，提高施工效率，減少大量加固材料，充分發揮節能環保的優勢。

總之，該胎膜既繼承了泡沫混凝土密度小的優點，又在耐堿網格布和聚合物砂漿的加強下，極大地提高了胎膜的抗折強度，能夠產生很大的社會經濟效益。但是，胎膜的應用，在實際工程項目上，僅有一些粗略的應用，對于胎膜在回填土階段的關鍵性問題尚無相關理論研究，包括：胎膜后背受壓實荷載影響的側壓力計算公式推導、胎膜的理論最大安全應用高度。因此，本文將壓實荷載的影響引入朗肯理論，推導胎膜在壓實荷載作用下的側壓力計算公式，并將推導的側壓力公式應用于胎膜強度驗算，得到胎膜理論上能夠應用的最大安全高度。

1 胎膜在回填土階段的受力狀態

胎模構造如圖1所示。胎膜受力狀態如圖2(a)所示，包括土壓力Et、壓實荷載F、土體表面均布荷載q、橫撐內力Fh和混凝土墊層反作用力Ep；圖2(b)是受力分布簡圖。圖2(b)中，胎膜在側壓力Ea、橫撐內力Fh和混凝土墊層反作用力Ep的作用下達到平衡。胎膜后背側壓力分布，因壓實荷載F的影響呈非線性狀態。因此，胎膜可靠性分析的重點和難點，就在于側壓力的量化。

圖1 胎膜的構造

(a)受力狀態 (b)受力分布簡圖圖2 胎膜的受力狀態

側壓力Ea中，土壓力研究成果很多：王元戰深入分析了擋土墻主動土壓力分布與側壓力系數，給出了土的側壓力系數、壓力強度、合力和合力作用點高度的理論公式[3]；Goel S則對擋土墻的土拱效應進行研究，認為水平平移剛性墻的主動土壓力分布不是三角形而是非線性，并根據無粘性土中剛性擋土墻的臨界破壞面形狀和拱形的不同組合，估算擋土墻的主動土壓力系數[4]；孫志屏基于庫侖土壓力理論的假設，進一步分析了主動土壓力在不同因素影響下的非線性分布特性[5]；同時，陳慶以朗肯土壓力理論為基礎，通過各種假設條件及理論推導，得到2種黏性土主動土壓力修正公式[6]；王成華以經典的朗肯土壓力理論為基礎，建立了能考慮填土成層，墻背粗糙的朗肯土壓力理論[7]；宋征在經典理論基礎上，推導了考慮墻背摩擦情況的側土壓力系數和土壓力應力分布計算表達式[8]。

綜合上述研究成果，胎膜的側壓力Ea的計算可按以下方法進行：

(1)土體側壓力Et按朗肯理論計算，其中，胎膜后背為聚合物水泥砂漿層，較為光滑，且胎膜一般高度小，土體與胎膜后背接觸面積較小，故，忽略胎膜后背與土體的摩擦影響。

(2)目前，磚胎膜和混凝土胎膜都是參照擋土墻的受力模式進行可靠性計算，都忽略了壓實荷載F的影響，計算時側壓力Ea呈線性分布；然而，胎膜的厚度和高度遠小于擋土墻，對胎膜后背土體進行壓實過程，其夯擊力通過土體對胎膜的側向壓力遠大于土體側壓力，側壓力Ea此時受F影響呈非線性分布，如圖2(b)所示，受力狀態與傳統分析模式有巨大差異。式(1)～(4)為泡沫板胎膜的側壓力Ea的計算公式。

(1)

(2)

(3)

σy=γh+q+σz

(4)

式中：

σx——側壓力；

γ——土體的容重；

h——胎膜高度；

σy——豎向壓力，含土壓力γh、壓實荷載的豎向壓力σz、土體表面均布荷載q；

c——填土的黏聚力；

K1——土壓力系數；

φ——土體的內摩擦角。

2 壓實荷載的影響

胎膜后背土體壓實作業一般采用蛙式打夯機，其夯機工作面積相比于填土表面積而言小很多。因此，壓實荷載在土層中作用可簡化為集中力作用。基礎地梁所圍區域面積一般較大，可簡化為半無限空間假設。壓實荷載沿土層深度的應力狀態按照Boussinesq公式計算[9]，如式(5)所示，壓實荷載F沿土層深度的豎向應力σz與影響半徑r和深度z有密切關系。

(5)

為簡化計算，并提高分析的安全性，取壓實荷載作用點下的應力值作為研究對象，即r=0。此時，壓實荷載在土體中應力狀態最為嚴厲，即σz=3F/ 2πz2。可以看出，z=0處為Boussinesq公式的計算奇點，無法得到應力計算結果。

在該案例中，0

表1 Boussinesq公式計算的應力失真情況

為解決Boussinesq公式在胎膜應用中的上述問題，本研究結合胎膜實際受力狀態，對式(5)在0≤z≤h1范圍的應力狀態進行修正。修正的思路及步驟如下：

(1)確定h1的取值

在0～h1范圍內，將壓實荷載近似為局部均布荷載，如圖3所示。此時，h1=b·tan(π/4+φ/2)(b為打夯機夯板寬度，j為土的內摩擦角)，并滿足σz≤σmax的要求，因此，h1可近似按式(6)取值。

圖3 壓實荷載的等效影響作用

(6)

(2)確定0≤z≤h1范圍的豎向應力值：σz=F/S。

(3)修正式(5)得到式(7)。

(7)

3 胎膜側壓力計算公式推導

胎膜后背回填土一般有黏性土和砂性土，受壓實荷載F影響，胎膜后背側壓力分布呈非線性分布。為方便計算側壓力，以h1為界線，將側壓力分為S1和S2兩部分進行計算，如圖4所示。

圖4 側壓力分布曲線

(1)S1部分的側壓力ES1計算式如式(8)：

(8)

(2)S2部分：受砂性土的特點和黏性土的黏聚力影響，S2部分的計算要分成3種形式，即側壓力全部為正值、側壓力部分被黏性土的黏聚力抵消、側壓力大部分被黏性土的黏聚力抵消。

①側壓力全部為正值：如圖5所示，當填土為砂性土或黏性土的黏聚力不夠大時，胎膜側壓力值均為正值，可推導得到該部分的側壓力ES2如式(9)所示：

圖5 側壓力全部為正值

圖6 側壓力部分被黏性土的黏聚力抵消

(9)

②側壓力部分被黏性土的黏聚力抵消：如圖6所示。當填土為黏性土，且其黏聚力較大時，側壓力在深度h3～h4范圍被黏聚力抵消。S2區域被分為S21和S22兩部分，對應的側壓力如式(10)～(12)：

(10)

(11)

(12)

③側壓力大部分被黏性土的黏聚力抵消：如圖7所示，當填土為黏性土，且其黏聚力足夠大時，側壓力在深度h3以下均被黏聚力抵消。S2部分的側壓力同式(11)。

圖7 側壓力大部分被黏性土的黏聚力抵消

4 胎膜理論最大安全應用高度的確定

胎膜的理論最大安全應用高度，是其工程實踐應用的關鍵性指標。胎膜在實際使用過程中，由于存在墊層反作用力和橫撐內力，不需要考慮抗滑和抗傾覆穩定性，僅需要進行強度驗算。根據強度理論公式(13)和(14)，正應力和剪應力的計算與胎膜厚度、胎膜高度、胎膜的抗壓和抗折強度以及側壓力有關。

(13)

(14)

式中：σ——計算截面處的法向應力；

K2——胎膜強度安全系數，取1.5；

bt——胎膜厚度；

h——胎膜高度；

fy——胎膜抗壓強度；

τ——計算分析截面處的剪應力；

fz——胎膜抗折強度。

因胎膜的性能指標、回填土的性質和邊界條件等變化，胎膜的理論最大安全應用高度不唯一。但是，只要掌握上述理論手段，就能夠具體問題具體分析，得到回填土階段胎膜的理論最大安全應用高度。下文以砂性土為例，詳細介紹胎膜的理論最大安全應用高度的確認過程。

計算例相關數據：密度600 kg/m3、厚度150 mm胎膜的抗壓強度及抗折強度，分別為1500 kPa、150 kPa。填土上方施工均布荷載q=3 kN/m2；采用黏性土回填，黏聚力c=0，內摩擦角j=35°，比重g=18 kN/m2；采用蛙式打夯機進行夯實，夯擊力F=2 kN，夯錘尺寸120×500(mm)。

(1)根據式(6)可得到壓實荷載應力值失真界限深度h1=0.231m；

(2)按式(2)和式(7)以及步驟(1)確定的h1，得到胎膜后背側壓力分布狀態，如圖8所示；

(3)由步驟(2)的側壓力分布曲線可以看出，此時側壓力屬于全部為正值的情況，按式(8)和式(9)計算胎膜后背側壓力Ea；

圖8 側壓力分布

(15)

(4)將以上步驟計算結果代入式(13)和(14)，分別進行正應力和剪應力計算；

(16)

(5)式(16)的計算結果可知，①該案例中的胎膜理論最大應用高度為1.2m；②胎膜抗折強度遠低于抗壓強度。此見，胎膜的理論最大應用高度取決于抗折強度。

5 結論

(1)胎膜在回填土階段的受力分析是其安全使用的關鍵步驟。

(2)磚胎膜和混凝土胎膜都是參照擋土墻的受力模式進行可靠性計算，卻忽略了壓實荷載的影響，計算時側壓力呈線性分布；然而，胎膜的厚度和高度遠小于擋土墻，對胎膜后背土體進行壓實過程，其夯擊力通過土體對胎膜的側向壓力遠大于土體側壓力。因此，進行側壓力計算時，不能忽略壓實荷載的影響。

(3)修正Boussinesq公式在胎膜受力中的應用，得到了奇點處以及填土表面下應力失真深度范圍的近似應力值。

(4)以朗肯理論為基礎，通過引入壓實荷載的影響，可以推導出壓實荷載作用下的黏性土和砂性土回填后的側壓力計算公式。

(5)胎膜的理論最大安全應用高度與胎膜厚度、胎膜高度、胎膜的抗壓和抗折強度以及側壓力密切相關。其中，胎膜的理論最大應用高度主要取決于其抗折強度。