預制輕型泡沫板胎膜的受力分析

黃德棋

(福建省建筑科學研究院有限責任公司 福建省綠色建筑技術(shù)重點實驗室 福建福州 350108)

0 引言

當基礎(chǔ)地梁的側(cè)模不易拆除時，一般采用磚胎膜作為模板使用，但這種胎膜抗土體側(cè)壓能力較差、需要勞動力大、砌筑砂漿、抹灰砂漿等材料損耗量大、成本高、污染環(huán)境、施工受天氣影響等缺陷嚴重影響施工效率和環(huán)保節(jié)能[1]。目前，一種混凝土胎膜試圖代替磚胎膜進行施工，但這種胎膜并沒有得到推廣，主要是這種混凝土胎膜有以下缺點：密度大、操作困難，使效率無法提升；采用削薄厚度減少重量，則會導致抗傾覆穩(wěn)定性差，加之減少的重量有限；需要大量木方、鋼釘?shù)燃庸滩牧蟍2]。

基此，本文提供一種新型的基礎(chǔ)地梁和承臺側(cè)模，即預制輕型泡沫板胎膜，它由泡沫混凝土、聚合物水泥砂漿、耐堿玻纖維網(wǎng)格布構(gòu)成。該預制生產(chǎn)，裝配式施工，密度小，厚度可根據(jù)實際需要制作，穩(wěn)定性好，相比于磚胎膜和混凝土胎膜具有明顯優(yōu)勢：①相比于磚胎膜，胎膜裝配式施工，可大幅度降低成本、提高效率、縮短工期、避免施工中砌筑和抹灰存在耗時、耗力、成本高等問題；②相比于混凝土胎膜，胎膜能夠克服密度大的問題，提高施工效率，減少大量加固材料，充分發(fā)揮節(jié)能環(huán)保的優(yōu)勢。

總之，該胎膜既繼承了泡沫混凝土密度小的優(yōu)點，又在耐堿網(wǎng)格布和聚合物砂漿的加強下，極大地提高了胎膜的抗折強度，能夠產(chǎn)生很大的社會經(jīng)濟效益。但是，胎膜的應(yīng)用，在實際工程項目上，僅有一些粗略的應(yīng)用，對于胎膜在回填土階段的關(guān)鍵性問題尚無相關(guān)理論研究，包括：胎膜后背受壓實荷載影響的側(cè)壓力計算公式推導、胎膜的理論最大安全應(yīng)用高度。因此，本文將壓實荷載的影響引入朗肯理論，推導胎膜在壓實荷載作用下的側(cè)壓力計算公式，并將推導的側(cè)壓力公式應(yīng)用于胎膜強度驗算，得到胎膜理論上能夠應(yīng)用的最大安全高度。

1 胎膜在回填土階段的受力狀態(tài)

胎模構(gòu)造如圖1所示。胎膜受力狀態(tài)如圖2(a)所示，包括土壓力Et、壓實荷載F、土體表面均布荷載q、橫撐內(nèi)力Fh和混凝土墊層反作用力Ep；圖2(b)是受力分布簡圖。圖2(b)中，胎膜在側(cè)壓力Ea、橫撐內(nèi)力Fh和混凝土墊層反作用力Ep的作用下達到平衡。胎膜后背側(cè)壓力分布，因壓實荷載F的影響呈非線性狀態(tài)。因此，胎膜可靠性分析的重點和難點，就在于側(cè)壓力的量化。

圖1 胎膜的構(gòu)造

(a)受力狀態(tài) (b)受力分布簡圖圖2 胎膜的受力狀態(tài)

側(cè)壓力Ea中，土壓力研究成果很多：王元戰(zhàn)深入分析了擋土墻主動土壓力分布與側(cè)壓力系數(shù)，給出了土的側(cè)壓力系數(shù)、壓力強度、合力和合力作用點高度的理論公式[3]；Goel S則對擋土墻的土拱效應(yīng)進行研究，認為水平平移剛性墻的主動土壓力分布不是三角形而是非線性，并根據(jù)無粘性土中剛性擋土墻的臨界破壞面形狀和拱形的不同組合，估算擋土墻的主動土壓力系數(shù)[4]；孫志屏基于庫侖土壓力理論的假設(shè)，進一步分析了主動土壓力在不同因素影響下的非線性分布特性[5]；同時，陳慶以朗肯土壓力理論為基礎(chǔ)，通過各種假設(shè)條件及理論推導，得到2種黏性土主動土壓力修正公式[6]；王成華以經(jīng)典的朗肯土壓力理論為基礎(chǔ)，建立了能考慮填土成層，墻背粗糙的朗肯土壓力理論[7]；宋征在經(jīng)典理論基礎(chǔ)上，推導了考慮墻背摩擦情況的側(cè)土壓力系數(shù)和土壓力應(yīng)力分布計算表達式[8]。

綜合上述研究成果，胎膜的側(cè)壓力Ea的計算可按以下方法進行：

(1)土體側(cè)壓力Et按朗肯理論計算，其中，胎膜后背為聚合物水泥砂漿層，較為光滑，且胎膜一般高度小，土體與胎膜后背接觸面積較小，故，忽略胎膜后背與土體的摩擦影響。

(2)目前，磚胎膜和混凝土胎膜都是參照擋土墻的受力模式進行可靠性計算，都忽略了壓實荷載F的影響，計算時側(cè)壓力Ea呈線性分布；然而，胎膜的厚度和高度遠小于擋土墻，對胎膜后背土體進行壓實過程，其夯擊力通過土體對胎膜的側(cè)向壓力遠大于土體側(cè)壓力，側(cè)壓力Ea此時受F影響呈非線性分布，如圖2(b)所示，受力狀態(tài)與傳統(tǒng)分析模式有巨大差異。式(1)～(4)為泡沫板胎膜的側(cè)壓力Ea的計算公式。

(1)

(2)

(3)

σy=γh+q+σz

(4)

式中：

σx——側(cè)壓力；

γ——土體的容重；

h——胎膜高度；

σy——豎向壓力，含土壓力γh、壓實荷載的豎向壓力σz、土體表面均布荷載q；

c——填土的黏聚力；

K1——土壓力系數(shù)；

φ——土體的內(nèi)摩擦角。

2 壓實荷載的影響

胎膜后背土體壓實作業(yè)一般采用蛙式打夯機，其夯機工作面積相比于填土表面積而言小很多。因此，壓實荷載在土層中作用可簡化為集中力作用。基礎(chǔ)地梁所圍區(qū)域面積一般較大，可簡化為半無限空間假設(shè)。壓實荷載沿土層深度的應(yīng)力狀態(tài)按照Boussinesq公式計算[9]，如式(5)所示，壓實荷載F沿土層深度的豎向應(yīng)力σz與影響半徑r和深度z有密切關(guān)系。

(5)

為簡化計算，并提高分析的安全性，取壓實荷載作用點下的應(yīng)力值作為研究對象，即r=0。此時，壓實荷載在土體中應(yīng)力狀態(tài)最為嚴厲，即σz=3F/ 2πz2。可以看出，z=0處為Boussinesq公式的計算奇點，無法得到應(yīng)力計算結(jié)果。

在該案例中，0

表1 Boussinesq公式計算的應(yīng)力失真情況

為解決Boussinesq公式在胎膜應(yīng)用中的上述問題，本研究結(jié)合胎膜實際受力狀態(tài)，對式(5)在0≤z≤h1范圍的應(yīng)力狀態(tài)進行修正。修正的思路及步驟如下：

(1)確定h1的取值

在0～h1范圍內(nèi)，將壓實荷載近似為局部均布荷載，如圖3所示。此時，h1=b·tan(π/4+φ/2)(b為打夯機夯板寬度，j為土的內(nèi)摩擦角)，并滿足σz≤σmax的要求，因此，h1可近似按式(6)取值。

圖3 壓實荷載的等效影響作用

(6)

(2)確定0≤z≤h1范圍的豎向應(yīng)力值：σz=F/S。

(3)修正式(5)得到式(7)。

(7)

3 胎膜側(cè)壓力計算公式推導

胎膜后背回填土一般有黏性土和砂性土，受壓實荷載F影響，胎膜后背側(cè)壓力分布呈非線性分布。為方便計算側(cè)壓力，以h1為界線，將側(cè)壓力分為S1和S2兩部分進行計算，如圖4所示。

圖4 側(cè)壓力分布曲線

(1)S1部分的側(cè)壓力ES1計算式如式(8)：

(8)

(2)S2部分：受砂性土的特點和黏性土的黏聚力影響，S2部分的計算要分成3種形式，即側(cè)壓力全部為正值、側(cè)壓力部分被黏性土的黏聚力抵消、側(cè)壓力大部分被黏性土的黏聚力抵消。

①側(cè)壓力全部為正值：如圖5所示，當填土為砂性土或黏性土的黏聚力不夠大時，胎膜側(cè)壓力值均為正值，可推導得到該部分的側(cè)壓力ES2如式(9)所示：

圖5 側(cè)壓力全部為正值

圖6 側(cè)壓力部分被黏性土的黏聚力抵消

(9)

②側(cè)壓力部分被黏性土的黏聚力抵消：如圖6所示。當填土為黏性土，且其黏聚力較大時，側(cè)壓力在深度h3～h4范圍被黏聚力抵消。S2區(qū)域被分為S21和S22兩部分，對應(yīng)的側(cè)壓力如式(10)～(12)：

(10)

(11)

(12)

③側(cè)壓力大部分被黏性土的黏聚力抵消：如圖7所示，當填土為黏性土，且其黏聚力足夠大時，側(cè)壓力在深度h3以下均被黏聚力抵消。S2部分的側(cè)壓力同式(11)。

圖7 側(cè)壓力大部分被黏性土的黏聚力抵消

4 胎膜理論最大安全應(yīng)用高度的確定

胎膜的理論最大安全應(yīng)用高度，是其工程實踐應(yīng)用的關(guān)鍵性指標。胎膜在實際使用過程中，由于存在墊層反作用力和橫撐內(nèi)力，不需要考慮抗滑和抗傾覆穩(wěn)定性，僅需要進行強度驗算。根據(jù)強度理論公式(13)和(14)，正應(yīng)力和剪應(yīng)力的計算與胎膜厚度、胎膜高度、胎膜的抗壓和抗折強度以及側(cè)壓力有關(guān)。

(13)

(14)

式中：σ——計算截面處的法向應(yīng)力；

K2——胎膜強度安全系數(shù)，取1.5；

bt——胎膜厚度；

h——胎膜高度；

fy——胎膜抗壓強度；

τ——計算分析截面處的剪應(yīng)力；

fz——胎膜抗折強度。

因胎膜的性能指標、回填土的性質(zhì)和邊界條件等變化，胎膜的理論最大安全應(yīng)用高度不唯一。但是，只要掌握上述理論手段，就能夠具體問題具體分析，得到回填土階段胎膜的理論最大安全應(yīng)用高度。下文以砂性土為例，詳細介紹胎膜的理論最大安全應(yīng)用高度的確認過程。

計算例相關(guān)數(shù)據(jù)：密度600 kg/m3、厚度150 mm胎膜的抗壓強度及抗折強度，分別為1500 kPa、150 kPa。填土上方施工均布荷載q=3 kN/m2；采用黏性土回填，黏聚力c=0，內(nèi)摩擦角j=35°，比重g=18 kN/m2；采用蛙式打夯機進行夯實，夯擊力F=2 kN，夯錘尺寸120×500(mm)。

(1)根據(jù)式(6)可得到壓實荷載應(yīng)力值失真界限深度h1=0.231m；

(2)按式(2)和式(7)以及步驟(1)確定的h1，得到胎膜后背側(cè)壓力分布狀態(tài)，如圖8所示；

(3)由步驟(2)的側(cè)壓力分布曲線可以看出，此時側(cè)壓力屬于全部為正值的情況，按式(8)和式(9)計算胎膜后背側(cè)壓力Ea；

圖8 側(cè)壓力分布

(15)

(4)將以上步驟計算結(jié)果代入式(13)和(14)，分別進行正應(yīng)力和剪應(yīng)力計算；

(16)

(5)式(16)的計算結(jié)果可知，①該案例中的胎膜理論最大應(yīng)用高度為1.2m；②胎膜抗折強度遠低于抗壓強度。此見，胎膜的理論最大應(yīng)用高度取決于抗折強度。

5 結(jié)論

(1)胎膜在回填土階段的受力分析是其安全使用的關(guān)鍵步驟。

(2)磚胎膜和混凝土胎膜都是參照擋土墻的受力模式進行可靠性計算，卻忽略了壓實荷載的影響，計算時側(cè)壓力呈線性分布；然而，胎膜的厚度和高度遠小于擋土墻，對胎膜后背土體進行壓實過程，其夯擊力通過土體對胎膜的側(cè)向壓力遠大于土體側(cè)壓力。因此，進行側(cè)壓力計算時，不能忽略壓實荷載的影響。

(3)修正Boussinesq公式在胎膜受力中的應(yīng)用，得到了奇點處以及填土表面下應(yīng)力失真深度范圍的近似應(yīng)力值。

(4)以朗肯理論為基礎(chǔ)，通過引入壓實荷載的影響，可以推導出壓實荷載作用下的黏性土和砂性土回填后的側(cè)壓力計算公式。

(5)胎膜的理論最大安全應(yīng)用高度與胎膜厚度、胎膜高度、胎膜的抗壓和抗折強度以及側(cè)壓力密切相關(guān)。其中，胎膜的理論最大應(yīng)用高度主要取決于其抗折強度。