雙站極坐標(biāo)法在混凝土壩變形監(jiān)測(cè)中的應(yīng)用

占曉明 李見(jiàn)陽(yáng) 袁珊麗

（浙江華東測(cè)繪與工程安全技術(shù)有限公司，浙江 杭州 310014）

0.引言

大壩外部變形監(jiān)測(cè)是大壩安全監(jiān)測(cè)的重要內(nèi)容，現(xiàn)有各類(lèi)監(jiān)測(cè)方法都必須滿足國(guó)家或行業(yè)規(guī)范要求[1]。混凝土壩變形監(jiān)測(cè)主要采用視準(zhǔn)線、引張線、正倒垂線，其余還有交會(huì)法、大氣或真空激光準(zhǔn)直系統(tǒng)等[2]。垂線、引張線以及激光準(zhǔn)直系統(tǒng)均需在大壩上布設(shè)永久觀測(cè)儀器，施工過(guò)程復(fù)雜，成本較高。視準(zhǔn)線和交會(huì)法一般采用高精度全站儀，僅需布置工作基點(diǎn)和監(jiān)測(cè)點(diǎn)，觀測(cè)方便，操作簡(jiǎn)單，成本較低，非常適用于各類(lèi)中小型大壩。視準(zhǔn)線法，因其原理限制，測(cè)線需布置成直線，且測(cè)線長(zhǎng)度一般不宜過(guò)長(zhǎng)，因此其僅適用于中小型的重力壩或閘壩等，不適用于拱壩和大范圍的邊坡監(jiān)測(cè)。交會(huì)法因其具有成本低、適用條件廣、操作簡(jiǎn)便等優(yōu)點(diǎn)，在水電站大壩及邊坡的變形監(jiān)測(cè)中廣泛應(yīng)用。

單站極坐標(biāo)法作為交會(huì)法的一種，其外業(yè)操作簡(jiǎn)便，成果計(jì)算簡(jiǎn)單。但由于單站極坐標(biāo)法受儀器精度限制，難以滿足混凝土壩變形監(jiān)測(cè)精度要求。如采用TS30 全站儀，工作基點(diǎn)距離監(jiān)測(cè)點(diǎn)300m 時(shí)，監(jiān)測(cè)點(diǎn)位移理論估算精度為±1.4mm，無(wú)法滿足《混凝土壩安全監(jiān)測(cè)技術(shù)規(guī)范DL/T 5178-2016》的要求。

雙站極坐標(biāo)法作為單站極坐標(biāo)法的改進(jìn)方法，其較單站極坐標(biāo)法增加了檢核與校驗(yàn)條件，提高了可靠性和觀測(cè)精度[3]。但雙站極坐標(biāo)法的實(shí)測(cè)精度能否滿足《混凝土壩安全監(jiān)測(cè)技術(shù)規(guī)范DL/T 5178-2016》的要求，相關(guān)研究較少。本文以寶泉水電站下水庫(kù)大壩變形監(jiān)測(cè)為例，從數(shù)據(jù)預(yù)處理、理論精度估算、實(shí)測(cè)精度分析等方面對(duì)該方法的可行性、適用條件進(jìn)行了分析，得出一些結(jié)論，供類(lèi)似工程參考。

1.數(shù)據(jù)預(yù)處理

實(shí)測(cè)變形監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)中包含了真實(shí)變形及測(cè)量誤差，如不進(jìn)行預(yù)處理，進(jìn)行精度分析時(shí)，其中誤差統(tǒng)計(jì)結(jié)果會(huì)明顯失真。常用的數(shù)據(jù)預(yù)處理方法是對(duì)數(shù)據(jù)序列進(jìn)行數(shù)據(jù)平穩(wěn)性檢驗(yàn)（趨勢(shì)性判斷）和趨勢(shì)項(xiàng)剔除。

1.1 平穩(wěn)性檢驗(yàn)

變形監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)是時(shí)間序列的一種，時(shí)間序列的平穩(wěn)性是進(jìn)行時(shí)間序列分析的一個(gè)基本前提，盡管實(shí)際生活的多數(shù)時(shí)間序列都符合平穩(wěn)性（廣義平穩(wěn)）條件，但在通常情況下仍需對(duì)數(shù)據(jù)序列進(jìn)行平穩(wěn)性檢驗(yàn)。

平穩(wěn)性檢驗(yàn)的方法有許多種，應(yīng)根據(jù)變形監(jiān)測(cè)成果序列的實(shí)際情況選擇合適的平穩(wěn)性檢驗(yàn)方法。

本文介紹一種簡(jiǎn)單實(shí)用的平穩(wěn)性檢驗(yàn)法，該方法只涉及一組數(shù)據(jù)，而不需要假設(shè)數(shù)據(jù)的分布規(guī)律[4]。該方法是平穩(wěn)性非參數(shù)檢驗(yàn)方法的一種，也稱(chēng)游程檢驗(yàn)法，其使用簡(jiǎn)單，非常適用于變形監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)的平穩(wěn)性檢驗(yàn)。

在保持隨機(jī)序列原有順序的情況下，游程定義為具有相同符號(hào)的序列，這種符號(hào)可把觀測(cè)值分成兩個(gè)相互排斥的類(lèi)。例如觀測(cè)序列的值xi（i=1，2，…N）其均值，用符號(hào)“+”表示xi≥，而“-”表示xi＜。按符號(hào)“+”和“-”的出現(xiàn)順序?qū)⒃盗袑?xiě)成如下形式，例如

“+”號(hào)和“-”共14個(gè)，分7個(gè)游程。每個(gè)游程的長(zhǎng)短在這里并不重要。游程太多或太少都被認(rèn)為是存在非平穩(wěn)趨勢(shì)[4]。游程檢驗(yàn)所判斷的原假設(shè)為：“樣本是平穩(wěn)的”。采用的樣本統(tǒng)計(jì)量有：N1=一種符號(hào)出現(xiàn)的總數(shù)；N2=另一種符號(hào)出現(xiàn)的總數(shù)；γ=游程總數(shù)。

當(dāng)任意一種符號(hào)出現(xiàn)的總數(shù)超過(guò)15 時(shí)，即可以基于正態(tài)分布來(lái)進(jìn)行穩(wěn)定性檢驗(yàn)。

構(gòu)建統(tǒng)計(jì)量：

對(duì)于α=0.05 的顯著水平，如果|Z|≤1.96（兩倍中誤差），則可接受原假設(shè)，數(shù)據(jù)是平穩(wěn)的（沒(méi)有趨勢(shì)性），否則就拒絕原假設(shè)。

1.2 趨勢(shì)項(xiàng)剔除

1.2.1 差分法

差分法是實(shí)踐中最常用的剔除趨勢(shì)項(xiàng)的方法，主要原理為各期成果間依次相減，得出每期的變化量，再以每期的變化量為樣本統(tǒng)計(jì)其中誤差。

差分法僅適用于趨勢(shì)項(xiàng)比較平穩(wěn)的情形，無(wú)差別地使用該方法同樣會(huì)導(dǎo)致結(jié)果失真，統(tǒng)計(jì)精度偏低。

變形監(jiān)測(cè)成果精度分析中，通常是基于每期成果的變化量進(jìn)行。其基本原理即是通過(guò)差分法消除各期觀測(cè)成果間的誤差“同類(lèi)項(xiàng)”。但是，誤差的成因十分復(fù)雜。不同期次的觀測(cè)成果，其誤差影響因素（監(jiān)測(cè)人員、監(jiān)測(cè)儀器、監(jiān)測(cè)環(huán)境）不可能完全一致。因此，通過(guò)差分不能完有效剔除趨勢(shì)項(xiàng)。

1.2.2 滑動(dòng)平均法

為了更好地表示測(cè)量結(jié)果，抑制誤差的影響，常對(duì)動(dòng)態(tài)數(shù)據(jù)進(jìn)行平滑和濾波，即認(rèn)為小區(qū)間數(shù)據(jù)是平穩(wěn)的，而對(duì)其進(jìn)行某種局部平均，以減少誤差影響[5]。沿全長(zhǎng)N 個(gè)數(shù)據(jù)逐一小區(qū)間上進(jìn)行不斷局部平均，即可得出較平滑的測(cè)量結(jié)果[6]。其處理步驟如下：

第一步：設(shè)觀測(cè)值｛x1，x2，…xn｝，如果周期為偶數(shù)，如d=2q，則有：

如果周期是奇數(shù)，如d=2q+1，則用公式（6）：

第二步：估計(jì)周期項(xiàng)

對(duì)于k=1，…，d，計(jì)算偏差：

由于偏差平均值之和不為零。故sk的估計(jì)：

2.精度計(jì)算方法

2.1理論精度估算

寶泉水電站下水庫(kù)變形監(jiān)測(cè)采用雙站極坐標(biāo)法，其原理是兩次獨(dú)立單站極坐標(biāo)法成果取算術(shù)平均。

雙站極坐標(biāo)法的理論估算精度估算公式為：

式中，S1為工作基點(diǎn)A至被監(jiān)測(cè)點(diǎn)的水平距離；S1為工作基點(diǎn)B至被監(jiān)測(cè)點(diǎn)的水平距離；mα為測(cè)角中誤差，取儀器標(biāo)稱(chēng)測(cè)角精度：±0.5″；ms為測(cè)邊中誤差，可根據(jù)本項(xiàng)目采用的徠卡TS30 全站儀標(biāo)稱(chēng)測(cè)距精度±（0.6mm+1ppm×S）進(jìn)行估算；S為測(cè)站至監(jiān)測(cè)點(diǎn)距離，ρ=206265。

該理論精度估算方法只考慮了監(jiān)測(cè)方法和監(jiān)測(cè)儀器，忽略了監(jiān)測(cè)人員和監(jiān)測(cè)環(huán)境的影響，因此其理論預(yù)估精度通常要高于實(shí)測(cè)精度。但是，在短距離測(cè)量情況下，全站儀的實(shí)測(cè)精度通常要優(yōu)于標(biāo)稱(chēng)精度。綜合以上兩方面因素，應(yīng)用公式（10）估算的理論精度與實(shí)測(cè)精度基本一致。

從理論精度估算公式可以看出，雙站極坐標(biāo)法精度主要受測(cè)角精度、測(cè)距精度以及測(cè)站至測(cè)點(diǎn)間距離影響。在儀器標(biāo)稱(chēng)精度確定的情況下，測(cè)角精度和測(cè)距精度主要受距離長(zhǎng)短影響。因此，雙站極坐標(biāo)法主要通過(guò)控制工作基點(diǎn)與監(jiān)測(cè)點(diǎn)間距離來(lái)控制誤差。

當(dāng)監(jiān)測(cè)點(diǎn)距離兩個(gè)工作基點(diǎn)距離均為300m 時(shí)，監(jiān)測(cè)點(diǎn)位移的理論精度剛好滿足《混凝土壩安全監(jiān)測(cè)技術(shù)規(guī)范DL/T 5178-2016》要求±1.0mm。

由此可見(jiàn)，當(dāng)監(jiān)測(cè)點(diǎn)至測(cè)站距離不長(zhǎng)時(shí)（一般不超過(guò)300m）時(shí)，采用高精度全站儀的雙站極坐標(biāo)法理論精度可以滿足混凝土壩變形監(jiān)測(cè)要求。

寶泉水電站下水庫(kù)各大壩變形監(jiān)測(cè)點(diǎn)至A 工作基點(diǎn)（編號(hào)A2）的距離為52.3m～436.8m，各大壩變形監(jiān)測(cè)點(diǎn)至測(cè)站B（編號(hào)L2-1）距離為130.5m 至478.9m，其理論預(yù)估精度統(tǒng)計(jì)表（如表1 所示）。由表1 可見(jiàn)，變形監(jiān)測(cè)點(diǎn)的理論預(yù)估精度為±0.9mm～1.1mm，基本滿足《混凝土壩安全監(jiān)測(cè)技術(shù)規(guī)范DL/T 5178-2016》的要求。

表1 下水庫(kù)大壩變形監(jiān)測(cè)理論預(yù)估精度統(tǒng)計(jì)表

2.2實(shí)測(cè)精度計(jì)算

經(jīng)過(guò)趨勢(shì)項(xiàng)剔除的數(shù)據(jù)，按照公式（11）進(jìn)行統(tǒng)計(jì)其中誤差用于精度評(píng)估。

式中，v為改正數(shù)，取多期算術(shù)平均值與各期觀測(cè)值之差，即νi=xi-x。

3.實(shí)例分析

寶泉水電站位于河南省新鄉(xiāng)市，工程由上水庫(kù)大壩工程、下水庫(kù)大壩工程、引水發(fā)電系統(tǒng)、開(kāi)關(guān)站等幾部分組成。其中，下水庫(kù)大壩為漿砌石大壩改建的混凝土大壩，壩高107.5m，工程建于1974 年，1994 年建成，主要以灌溉為主，運(yùn)行至今大壩和庫(kù)岸邊坡安全穩(wěn)定，沒(méi)有出現(xiàn)任何問(wèn)題。

為監(jiān)測(cè)大壩變形，在壩頂防浪墻上布設(shè)了12 個(gè)變形監(jiān)測(cè)點(diǎn)。以整個(gè)溢流壩段為分界段，將12 個(gè)位移監(jiān)測(cè)點(diǎn)分別布置在大壩的左右壩段，每?jī)蓚€(gè)監(jiān)測(cè)點(diǎn)間距為30m，其中D2-01～D2-06 布置在左壩段，D2-07～D2-12 布置在右壩段。測(cè)點(diǎn)布置圖（如圖1 所示）：

圖1 下水庫(kù)大壩變形監(jiān)測(cè)點(diǎn)布置圖

圖2 D2-4、D2-5、D2-6 上下游方向過(guò)程線圖

下水庫(kù)大壩變形監(jiān)測(cè)自2018 年1 月改用徠卡TS30 高精度全站儀雙站極坐標(biāo)法進(jìn)行監(jiān)測(cè)，工作基點(diǎn)分別為A2、L2-1，監(jiān)測(cè)頻次為每月2 次，監(jiān)測(cè)過(guò)程中嚴(yán)格進(jìn)行了氣象參數(shù)測(cè)定，成果計(jì)算時(shí)采用兩次單站成果取算術(shù)平均。

選取2018 年1 月至2020 年7 月，共計(jì)60 期的變形監(jiān)測(cè)成果進(jìn)行分析。其中D2-4、D2-5、D2-6 三個(gè)監(jiān)測(cè)點(diǎn)上下游方向的過(guò)程線（如圖2 所示）。從圖2 可見(jiàn)，D2-4、D2-5、D2-6 三個(gè)監(jiān)測(cè)點(diǎn)上下游方向最大變化幅度約20mm，月變化量平均3mm～5mm，且存在明顯的趨勢(shì)性變化，需對(duì)監(jiān)測(cè)序列進(jìn)行預(yù)處理。

本文先采用游程檢驗(yàn)法對(duì)成果序列進(jìn)行平穩(wěn)性檢驗(yàn)，檢驗(yàn)結(jié)果（如表2 所示）。檢驗(yàn)結(jié)果顯示：所有測(cè)點(diǎn)的監(jiān)測(cè)成果序列均未通過(guò)平穩(wěn)性檢驗(yàn)，存在趨勢(shì)性位移。

表2 下水庫(kù)大壩變形監(jiān)測(cè)序列平穩(wěn)性檢驗(yàn)結(jié)果

根據(jù)上述檢驗(yàn)結(jié)果，分別采用差分法和滑動(dòng)平均法對(duì)成果序列進(jìn)行趨勢(shì)項(xiàng)剔除，再統(tǒng)計(jì)各點(diǎn)理論預(yù)估中誤差、采用不同方法剔除了趨勢(shì)項(xiàng)后的中誤差，各項(xiàng)中誤差統(tǒng)計(jì)（如表3 所示）：

表3 下水庫(kù)大壩變形監(jiān)測(cè)精度統(tǒng)計(jì)表

由表3 可見(jiàn)，各點(diǎn)理論精度估算值為±0.9mm～±1.1mm。趨勢(shì)項(xiàng)剔除前，實(shí)測(cè)中誤差為±2.2mm～±3.8mm，明顯低于理論預(yù)估精度。采用差分法進(jìn)行趨勢(shì)項(xiàng)剔除后，其中誤差為±1.8mm～±2.5mm，而采用滑動(dòng)平均法的中誤差為±0.9mm～±1.2mm，后者與理論預(yù)估中誤差基本一致。可見(jiàn)監(jiān)測(cè)成果中有顯著趨勢(shì)性位移時(shí)，滑動(dòng)平均法比差分法效果更好。

從表3 可見(jiàn)，采用滑動(dòng)平均法趨勢(shì)項(xiàng)剔除后的實(shí)測(cè)中誤差為±0.9mm～±1.2mm，多數(shù)測(cè)點(diǎn)實(shí)測(cè)中誤差略微超過(guò)混凝土壩安全監(jiān)測(cè)技術(shù)規(guī)范中要求的混凝土壩外部變形監(jiān)測(cè)精度優(yōu)于±1mm。主要原因?yàn)楸O(jiān)測(cè)點(diǎn)距離工作基點(diǎn)較遠(yuǎn)（至少1 個(gè)工作基點(diǎn)距離監(jiān)測(cè)點(diǎn)超過(guò)300m）。

實(shí)踐中，除規(guī)范要求精度外，還應(yīng)根據(jù)變形量綜合確定監(jiān)測(cè)方法是否可行。寶泉水電站下水庫(kù)大壩雖然從水電站管理角度定為混凝土壩，但其是在漿砌石重力壩的基礎(chǔ)上改造而來(lái)。其壩高91m 以下為原漿砌石壩體，只有加高的26m 壩體為混凝土壩體。因此寶泉水電站下水庫(kù)大壩較常規(guī)的混凝土重力大壩變形大，實(shí)測(cè)最大變形幅度約20mm。

大壩變形監(jiān)測(cè)實(shí)踐中，一般要求監(jiān)測(cè)成果的誤差要顯著小于變形量。國(guó)際測(cè)量工作者聯(lián)合會(huì)（FIG）變形監(jiān)測(cè)研究小組提出測(cè)量誤差應(yīng)小于變形量的1/20～1/10，國(guó)內(nèi)外部分學(xué)者提出應(yīng)在1/10～1/4 之間[7]。

從表3 統(tǒng)計(jì)中誤差可見(jiàn)，實(shí)測(cè)精度達(dá)到變形量的1/22～1/16，完全滿足上述要求，可見(jiàn)雙站極坐標(biāo)法進(jìn)行混凝土壩變形監(jiān)測(cè)是可行的。

4.結(jié)論

本文基于實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)，對(duì)雙站極坐標(biāo)法進(jìn)行理論估算精度和實(shí)測(cè)精度統(tǒng)計(jì)分析得出以下結(jié)論：

（1）雙站極坐標(biāo)法具有操作簡(jiǎn)便、計(jì)算簡(jiǎn)單、成果可靠、成本低等優(yōu)點(diǎn)，采用雙站極坐標(biāo)法進(jìn)行混凝土壩變形監(jiān)測(cè)是可行的。

（2）采用極坐標(biāo)法進(jìn)行混凝土壩變形監(jiān)測(cè)時(shí)，應(yīng)嚴(yán)格控制監(jiān)測(cè)點(diǎn)至工作基點(diǎn)距離，一般不超過(guò)300m。超過(guò)300m 時(shí)，應(yīng)進(jìn)行專(zhuān)項(xiàng)技術(shù)設(shè)計(jì)，并核算監(jiān)測(cè)點(diǎn)的位移精度是否滿足相應(yīng)規(guī)范要求。

（3）當(dāng)變形監(jiān)測(cè)成果中存在顯著趨勢(shì)性位移時(shí)，進(jìn)行成果實(shí)測(cè)精度分析前應(yīng)進(jìn)行數(shù)據(jù)預(yù)處理，剔除成果中的趨勢(shì)項(xiàng)。滑動(dòng)平均法比差分法的趨勢(shì)項(xiàng)剔除效果更好。