粗糙表面微凸體對液黏傳動的影響*

李 虎 崔建中 孟利民 馬如宏

(1.安徽理工大學機械工程學院 安徽淮南 232001；2.鹽城工學院機械工程學院 江蘇鹽城 224002)

液黏調速離合器利用液黏傳動技術，在牛頓內摩擦定律的基礎上，依靠主、被動摩擦片之間的油膜剪切作用來進行轉矩的傳遞，具有調速靈敏度高、能夠實現無極調速、過載保護等特點，能滿足一些大功率機電設備的柔性傳動要求。因此，被廣泛用于風機、水泵等通用設備中，來達到提高傳動效率、減少能源消耗的目的。

迄今為止，有大量關于離合器的接合過程的研究[1]。基于改進的平均流量模型和G-T模型，楊夏等人[2]和李陽明等[3]對濕式離合器的接合過程進行動力學建模，分析了摩擦副工作參數對傳遞轉矩的影響。錢燦榮[4]基于分形理論的M-B模型，研究了濕式離合器摩擦力與微凸體接觸面積、分形參數之間的作用機制。YAGI等[5]探討了等效摩擦因數對一組濕式紙基摩擦副傳遞轉矩的影響規律，得到了表面粗糙度與離合器傳遞轉矩間的關系。劉強等人[6]依據G-W模型建立了液黏傳遞過程中的微凸體接觸模型，分析了混合摩擦階段下摩擦副的摩擦特性。楊辰龍[7]引用KE粗糙接觸理論，研究了不同工況參數對離合器結合特性的影響規律。LI等[8-9]通過引入材料接觸系數與摩擦副表面形貌參數，對摩擦副的轉矩方程進行修正，并通過理論計算與實驗結果的對比，驗證了修正后模型的正確性。石光林等[10]將摩擦因數引入到赫茲接觸理論之中，得到了離合器摩擦副的摩擦因數對接觸特性的影響規律。

總結已有研究成果發現：首先，絕大部分關于液黏傳動過程中粗糙表面微凸體接觸的研究都建立在如G-T模型、G-W模型等統計學模型的基礎上，不能反映粗糙表面微凸體的多重尺度特性；其次，針對分形理論中的M-B模型研究只考慮了微凸體的彈性變形與塑性變形，忽略了微凸體的彈塑性變形過程。因此，本文作者以液黏傳動過程的微凸體為研究對象，考慮分形理論中微凸體的彈性變形、彈塑性變形及塑性變形3種變形，對液黏調速離合器混合摩擦與邊界摩擦階段下的微凸體承載過程進行分析與建模。

1 微凸體承載模型

1.1 粗糙表面分形特征

與建立在統計學模型基礎之上的傳統粗糙表面表征方法不同，采用分形參數表征的粗糙表面輪廓曲線具有尺度無關性，即不受限于采樣長度等。同時，分形參數也能反映出輪廓曲線的粗糙程度與不規則性，因此 ，在研究一些較為復雜或是不規則的表面時，采用分形參數對表面輪廓曲線進行表征更加合適。

可用W-M函數來生成具有分性特征的粗糙表面輪廓曲線，如圖1所示。

圖1 W-M粗糙表面分形輪廓曲線Fig 1 Fractal contour curve of W-M rough surface

W-M函數[11]為

(1)

式中：z(x)是隨機表面的輪廓高度；x是分形表面位移坐標；G是尺度系數；D是分形維數(1

1.2 單個微凸體的分形接觸

圖2是液黏調速離合器主、被動摩擦片兩表面接觸變形示意圖，將其中一個摩擦片的表面理想為沒有微凸體特征的光滑平面。首先分析單個微凸體的變形與受力情況。

圖2 粗糙表面與光滑平面示意Fig 2 The schematic of rough surface with smooth surface

當單個微凸體發生變形時，微凸體頂端變形量δ為

δ=G(D-1)a(2-D)/2

(2)

式中：a是接觸點的接觸面積。

在M-B模型中，微凸體只發生彈性變形與塑性變形，因此，當單個微凸體由彈性變形轉變為塑性變形時，微凸體頂端的臨界變形量[12]為

(3)

(4)

(5)

式中：E1、E2分別是主、被動摩擦片摩擦材料的彈性模量；E是兩摩擦片材料的當量彈性模量；ν1、ν2分別是主、被動摩擦片摩擦材料的泊松比；H是摩擦材料較軟的摩擦片的材料硬度；R是微凸體曲率半徑。

由式(2)、式(3)和式(5)可得，此時微凸體的臨界接觸面積為

(6)

在實際情況中，微凸體彈性變形轉變為塑性變形并不是一個突變的過程，在這兩種變形之間還存在一個過渡的過程——彈塑性變形。當微凸體從彈性變形轉變為彈塑性變形時，微凸體頂端臨界變形量[13]為

(7)

式中：K是材料系數，由文獻[12]得K=0.454+0.41ν；ν是摩擦材料較軟的摩擦片的泊松比。

在彈性變形階段，由于實際的臨界接觸面面積為彈性臨界面積的1/2，由式(2)、式(5)和式(7)可得，單個微凸體實際的臨界接觸面積是:

(8)

當單個微凸體轉變為塑性變形時，微凸體頂端臨界變形量約為發生臨界彈性變形時微凸體頂端臨界變形量的110倍[14]，即

(9)

由式(2)、式(5)和式(9)得單個微凸體實際的臨界接觸面積為

(10)

由M-B模型得：當a≥a1時，微凸體發生彈性變形。根據赫茲理論，此時接觸點頂端變形量δ與載荷pe分別為

δ=a/(πR)

(11)

(12)

由式(5)、式(11)和式(12)得彈性變形時接觸點載荷pe為

(13)

當a≤a2時，微凸體發生塑性變形，此時接觸點載荷pp為

pp=Ha=Kσya

(14)

當a2≤a≤a1時，微凸體處于彈塑性變形狀態，此時接觸點載荷pep[13]為

(15)

式中：HG為等效彈塑性指數；σy為材料屈服極限。

1.3 微凸體實際總接觸面積

當一粗糙表面與一平面發生接觸時，可用海洋島嶼面積分布函數來表征此時微凸體接觸點的面積分布，微凸體接觸點的面積分布規律[12]為

(16)

由式(8)、式(10)和式(16)可得，微凸體各變形階段的實際接觸面積分別為

彈性變形：

(17)

彈塑性變形：

(18)

塑性變形：

(19)

因此，在整個接觸區域內，實際接觸面積為

(20)

假設面積比B定義為實際接觸面積Ar與摩擦副總接觸面積A的比值，面積比B[15]可表示為

(21)

(22)

(23)

式中：N是摩擦片粗糙度密度；Rp是微凸峰峰點曲率半徑；σ是摩擦片粗糙度均方根；λ是油膜厚度與摩擦片粗糙度均方根的比值即膜厚比；ψ是有效面積系數；r1是摩擦副內徑；r2是摩擦副外徑；wl是粗糙表面的最低頻率，由取樣長度決定；wh是粗糙表面的最高頻率，由觀測儀器的分辨率決定。

1.4 微凸體總接觸載荷

在已有M-B模型中，均假設微凸體只發生彈性與塑性變形，因此，接觸區域內的總接觸載荷F′由彈性接觸載荷F′e和塑性接觸載荷F′p組成：

F′=F′e+F′p

(24)

(25)

(26)

當考慮微凸體的彈塑性變形時，接觸區域內的總接觸載荷F由彈性接觸載荷Fe、彈塑性接觸載荷Fep與塑性接觸載荷Fp共同承擔:

F=Fe+Fep+Fp

(27)

(28)

(29)

(30)

由式(28)可知，當D=1.5時，Fe分母為0，此時將D=1.5+ξ代入式(28)，ξ為一趨近于無窮小的量，由求解精度決定。

1.5 微凸體總傳遞轉矩

當摩擦副間微凸體開始接觸后，微凸體和油膜共同承擔液黏傳動轉矩，此時，由微凸體接觸而產生的傳遞轉矩[6]為

(31)

式中：f是微凸體摩擦因數，其與接合壓力p的關系[16]為

f=0.073-0.155 7p+0.233p2-0.159 5p3+0.037 9p4

(32)

2 數值仿真分析結果及討論

進行仿真分析時所用到的基本參數如表1所示，通過仿真分析并將該模型與原有的M-B模型進行對比，得到了液黏傳動過程中有效面積系數、分形維數和尺度系數對微凸體接觸的總接觸載荷、傳遞轉矩以及兩模型修正系數的影響；也獲得了微凸體變形過程中各階段的面積、承受載荷與傳遞轉矩的大小以及彈塑性變形對接觸載荷與傳遞轉矩的影響。

表1 基本參數

圖3示出了主、被動摩擦片上的面積比B與膜厚比λ的關系。在液黏傳動過程中，隨著主、被動摩擦片之間油膜厚度的減小，發生接觸的微凸體數目逐漸增多，引起實際接觸面積的增大。因此，隨著膜厚比的減小，面積比逐漸增加。由圖可知，當1<λ<3時，液黏調速離合器處于混合摩擦階段，此時，摩擦片表面的微凸體開始接觸，面積比由0逐漸增加；當0<λ<1時，液黏調速離合器處于邊界摩擦階段，摩擦副間的油膜厚度極小，微凸體接觸占主導地位，因此，面積比快速增大。

圖3 面積比B與膜厚比λ間的關系Fig 3 Relation between area ratio B and film thickness ratio λ

2.1 有效面積系數的影響

圖4描述了當有效面積系數ψ不同時，微凸體的總接觸載荷與傳遞轉矩隨面積比B的變化規律。當微凸體發生接觸后，微凸體的接觸載荷以及傳遞轉矩均隨面積比的增大而增大。隨著傳動過程的進行，摩擦副間的油膜厚度逐漸減小導致油膜承擔的外部載荷與傳遞轉矩減少，所以，微凸體承擔的接觸載荷與傳遞轉矩均需增大來平衡外部載荷與傳遞轉矩；當0

當有效面積系數ψ從0.55增大至0.85時，微凸體的總接觸載荷及傳遞轉矩均增大。有效面積系數為摩擦片表面去除溝槽的面積與整個摩擦片面積的比值，因此，摩擦副的總接觸面積會隨著有效面積系數的增大而增大，同時，這也會引起微凸體間實際接觸面積的增大，從而使得接觸載荷與傳遞轉矩增大。

圖4 有效面積系數ψ對接觸載荷(a)、傳遞轉矩 (b)的影響(D=1.54，G=1.5×10-11)Fig 4 Influence of effective area coefficient ψ on contact load (a) and transmission torque (b)(D=1.54，G=1.5×10-11)

2.2 尺度系數的影響

由圖5可知，當其他條件保持固定時，隨著尺度系數G的增大，微凸體的接觸載荷與傳遞轉矩均呈現顯著的增大。尺度系數是與分形表面粗糙程度相關的系數，尺度系數的變化會對分形表面上各微凸體的高度產生影響，摩擦副表面的尺度系數越大，摩擦副表面越粗糙。隨著面積比的增大，整個接觸區域內彈性變形區域與彈塑性變形區域的面積會增加，而彈性變形區域與彈塑性變形區域能夠承擔的接觸載荷與傳遞的轉矩較大，因此，隨著尺度系數的增大，微凸體接觸載荷與傳遞轉矩均有較為顯著的增大。

圖5 尺度系數G對接觸載荷(a)、傳遞轉矩 (b)的影響(ψ=0.65，D=1.54)Fig 5 Influence of fractal roughness parameter G on contact load (a) and transmission torque (b)(ψ=0.65，D=1.54)

2.3 分形維數的影響

圖6顯示了分形維數D對微凸體總接觸載荷與傳遞轉矩的影響規律。可看出，分形維數對微凸體接觸載荷與傳遞轉矩的影響較為復雜，分形維數的變化改變了隨機表面的輪廓曲線復雜程度，從而影響了摩擦副表面的接觸特性。當D=1.5時，微凸體的接觸載荷與傳遞轉矩最小，并且隨面積比的變化最為緩慢；當D>1.5或D<1.5時，隨著分形維數的增大，微凸體總接觸載荷與傳遞轉矩均增大。

圖6 分形維數D對接觸載荷(a)、傳遞轉矩 (b)的影響(ψ=0.65，G=1.5×10-11)Fig 6 Influence of fractal dimension D on contact load (a) and transmission torque (b)(ψ=0.65，G=1.5×10-11)

2.4 彈塑性變形的影響

圖7示出了在整個接觸區域內，微凸體彈性變形區域、彈塑性變形區域以及塑性變形區域的面積、接觸載荷與傳遞轉矩隨面積比的變化規律。可知，在微凸體接觸的過程中，彈性變形區域的面積、接觸載荷及傳遞轉矩均占主導地位，其次是彈塑性變形區域，而塑性變形區域的面積、接觸載荷及傳遞轉矩最小。這是因為：當微凸體開始接觸時，在接觸壓力的作用下，面積較小的微凸峰率先發生塑性變形，形成了新的面積較大的微凸峰。隨著油膜厚度的減小，微凸峰面積逐漸擴大，而面積較大的微凸峰在接觸壓力的作用下會發生彈性變形與彈塑性變形。因此，在整個接觸范圍內，彈性變形區域的面積最大，塑性變形區域的面積最小。由于面積較小的微凸峰率先發生塑性變形，此時，微凸體開始承擔外部載荷，微凸體的接觸載荷較小，并且塑性變形區域的面積也較小，所以塑性變形區域的接觸載荷以及傳遞轉矩最小。

圖7 微凸體各變形階段的接觸面積(a)、接觸載荷(b)與 傳遞轉矩(c)(ψ=0.65，D=1.54，G=1.5×10-11)Fig 7 Contact area (a),contact load (b) and transmission torque (c) of each stage of the asperity deformation (ψ=0.65，D=1.54，G=1.5×10-11)

圖8所示是M-B模型與考慮微凸體彈塑性變形后的修正模型得到的微凸體接觸載荷與傳遞轉矩的對比。在其他條件相同的情況下，無論是接觸載荷還是傳遞轉矩，M-B模型的計算結果均大于修正后模型的計算結果。當使用M-B模型時，由于不考慮微凸體的彈塑性變形，原本發生彈塑性變形的區域大部分被視為塑性變形，小部分被視為彈性變形。當微凸體發生塑性變形時，同等面積上受到的力要大于彈塑性

變形所受到的力，所以當考慮彈塑性變形時，微凸體的總接觸載荷與傳遞轉矩均有所下降。

圖8 M-B模型與修正后模型計算的接觸載荷(a)、傳遞 轉矩(b)對比(ψ=0.65，D=1.54，G=1.5×10-11)Fig 8 Comparison of contact load (a) and transmission torque (b) by M-B model and the modified model (ψ=0.65，D=1.54，G=1.5×10-11)

圖9(a)示出了有效面積系數ψ對修正系數的影響。當有效面積系數增大時，摩擦副的總接觸面積增大，這使得微凸體的實際接觸面積增大，因此，修正系數也隨之增大。圖9(b)示出了尺度系數G對修正系數的影響。尺度系數的增大改變了分形表面上各微凸體的高度，導致了整個接觸區域內彈性變形區域以及彈塑性變形區域的面積的增加；并且，在M-B模型中，原本應該發生彈塑性變形的區域被視為彈性變形以及彈塑性變形，彈性變形與彈塑性變形對粗糙表面承載特性的影響大于塑性變形，因此，隨著尺度系數的增大，修正系數也在增大。圖9(c)示出了分形維數D對修正系數的影響。分形維數影響粗糙表面的復雜程度，分形維數越大，微凸體越小，粗糙表面越細化，較小的微凸峰易于發生塑性變形，而塑性變形區域承擔的接觸載荷與傳遞轉矩在微凸體的總接觸載荷與傳遞轉矩中所占比例較小，因此，分形維數的增大導致了修正系數的減小。

圖9 有效面積系數ψ (a)、尺度系數G (b)與 分形維數D (c)對修正系數η的影響Fig 9 Influence of effective area coefficient ψ (a),fractal roughness G (b),fractal dimension D (c) on correction factor η

2.5 與實驗數據的比較

圖10 修正后模型與實驗數據、M-B模型對比分析 (ψ=0.65，D=1.49，G*=10-10)Fig 10 Comparison of the results of the modified model, experimental data and M-B model(ψ=0.65，D=1.49，G*=10-10)

3 結論

(1)在考慮微凸體彈塑性變形的基礎上，對M-B模型進行修正，運用修正后的模型建立了液黏調速離合器傳動過程中混合摩擦和邊界摩擦兩階段下的微凸體承載模型。研究了微凸體的接觸載荷與傳遞轉矩隨面積比的變化規律。為后續提高液黏調速離合器的傳動效率以及減少邊界摩擦時間提供了依據。

(2)微凸體的接觸載荷與傳遞轉矩均隨面積比的增大而增大。適當地增大摩擦片的有效面積系數與尺度系數，能夠提高微凸體的接觸載荷與傳遞轉矩。當分形維數為1.5時，微凸體的接觸載荷與傳遞轉矩最小。

(3)修正后模型的微凸體接觸載荷與傳遞轉矩均小于M-B模型的微凸體接觸載荷與傳遞轉矩。兩模型間修正系數的范圍在25%以內，并且隨著有效面積系數與尺度系數的增大而增大，隨著分形維數的增大而減小。

(4)在整個接觸區域內，彈性變形區域的面積、接觸載荷與傳遞轉矩均占主導地位，其次是彈塑性變形區域，塑性變形區域的面積、接觸載荷與傳遞轉矩最小。