基于改進果蠅算法的矮塔斜拉橋索力優化研究

易廷友 王龍林

摘要：文章基于改進的果蠅優化算法編制索力優化程序，依托某矮塔斜拉橋工程實例，建立有限元計算模型，研究了優化后索力分布情況和結構的受力結果，并對比分析了優化前后索力以及主梁撓度的變化情況。研究結果表明：優化后，斜拉索邊、中跨1/4位置索力最大，且中跨索力總體比邊跨索力大，最大相差1.4%;優化后主梁及橋塔受力合理，橋塔處壓應力最大為-19.7 MPa，橋塔根部最大壓應力為-8.9 MPa;優化前后，索力均有所增長，最大增幅為31.2%，中跨撓度整體減小，減小量近一倍，說明索力優化達到預期目的。

關鍵詞：矮塔斜拉橋;改進果蠅算法;索力優化;有限元模型

0 引言

斜拉橋作為大跨度橋梁的典型代表，能夠跨越峽谷及江河，其結構類型以及組合體系也在不斷變化。矮塔斜拉橋作為組合體系梁橋，將斜拉索及塔與連續梁巧妙地結合在一起，發揮了斜拉橋的優點，使得連續梁可以進一步減小梁高，而其跨越能力不會被削弱。在施工及設計過程中，合理的索力可以保證結構內力、線形滿足要求，眾多學者對于索力的確定提出了自己優化方法。坎彬[1]提出采用改進的粒子群算法進行斜拉橋索力優化，研究成果表明改進的粒子群算法收斂性較好，優化后的結構受力變形更為合理;方有亮等[2]提出動態規劃的方法優化斜拉索索力，并結合試驗模型進行了位移等參數結果驗證，得出動態規劃方法可用于斜拉索優化;張玉平等[3]基于MOPSO算法，采用Python編程語言和有限元軟件編寫優化程序，通過算例驗證了此方法索力優化的適用性;康俊濤等[4]提出了合作演化算法，并與標準粒子群算法和遺傳算法計算過程和結果進行對比，驗證了此算法所得結果的準確性以及算法的優越性。

本文基于改進的果蠅優化算法編制斜拉索優化程序，依托某已建的矮塔斜拉橋工程實例，建立全橋有限元模型，得出優化后的索力及結構受力狀態，并對比了優化前后索力及主梁撓度的變化情況，說明了此算法優化結果達到預期目的，可為相關同類工程施工設計提供借鑒。1 改進果蠅算法基本原理

1.1 果蠅算法基本原理

果蠅作為食腐動物， 對于目標物的味道極其敏感，其尋物時的距離與目標物的味道 [=XQS（]基于改進果蠅算法的矮塔斜拉橋索力優化研究/易廷友，王龍林[=JP2]濃度成反比，同時作為種群來說，彼此之間信息的傳遞以及個體對于食物找尋能力的互相影響，使得果蠅在覓食過程中，可以不斷調整自身運動軌跡，逐步向目標地點靠近。

根據果蠅這種個體與種群之間合作尋食的特性，形成了果蠅優化算法的基本原理，其算法基本步驟如下[5]：

（1）根據擬定的整體規模、最大的算法迭代次數以及總體基本位置信息，隨機生成初始果蠅個體位置，即果蠅i在初始位置的坐標為（randXi，randYi）。

（2）個體嗅覺搜索。根據種群初始化的位置，隨機產生果蠅覓食的方向和距離，根據式（1）得出果蠅個體更新后的位置信息。

（7）根據上述步驟進行迭代求解，重復（2）～（5）步驟，滿足迭代次數退出。迭代過程中出現全局最優個體時，進行步驟（6）。

根據上述算法步驟，采用果蠅優化算法時在全局下的種群隨機搜索優化，在計算過程中保存每一次搜索的全局最優信息的同時，輔助下一次的搜尋過程，這樣可以保證在每次搜索完畢后種群總能處于當前狀態下的最優位置。

1.2 果蠅算法改進

通過上述果蠅優化算法基本步驟中可以看出，種群初始化以及個體搜索步長都具有較大的隨機性，這樣會降低算法求解過程的穩定性和求解精度。且算法在每次得出當前最優解后，種群會集體向此處靠近，其他位置未進行有效搜索，降低了種群多樣性。針對上述缺點，對于果蠅算法進行改進，使其可以進行全方位搜索，保證算法收斂速度，避免陷入局部最優。

1.2.1 種群多樣性改進[6]

對于種群的多樣性改進，主要方法是增加種群數量，每個種群擁有自己的搜索準則及搜索范圍，最終各種群同時搜索到全局最優位置。為了算法計算過程的簡化，每個種群通常擁有相同的個體數量，在種群初始化產生個體總個數M時，對于所有個體進行隨機組合，形成N個種群。

同時引入種群協作機制，在果蠅種群搜索中，位置最優種群X_best與最差種群X_worst進行協作交流，產生新的位置坐標：

得出新的坐標后，與最差位置種群X_worst進行對比，若優于則進行替換，否則保持原種群位置不變。

1.2.2 搜索步長改進[7]

在果蠅算法基本原理中，單次搜索距離FD為隨機數值，較大的FD值可以進行全局搜索，較小的則加強了局部搜索能力，可以得到精度更高的解，但同時也會陷入局部最優，無法跳出。本文引入自適應步長調整方法來使得步長可以根據全局搜索以及局部搜索的要求進行變化，縮短算法的收斂時間，提高結果的準確度。

自適應步長調整主要是隨著迭代次數的增加以遞減形式縮短，同時兼顧果蠅個體濃度值與最大濃度值的影響。個體越接近最大濃度，說明食物的距離越近，這時需要進行更為精確的局部尋優過程。隨著迭代次數的增加，步長不斷進行調整，使得種群包圍最優解區域進行精確搜索，算法精度大為提高。搜索公式如式（7）所示：

式中：di——迭代次數;

dmax——最大迭代次數;

xi——當前個體濃度值;

xibest——當前種群中的最大濃度值;

L0——初始設置的步長。

改進后算法流程如下：

Step 1：果蠅初始位置確定，生成個體總數、種群數量，得出種群內部個體數量，最大迭代次數N;

Step 2：隨機設定每個個體的搜索方向以及距離，種群與種群間保持獨立;

Step 3：計算自適應搜索步長;

Step 4：按照果蠅基本原理進行搜索過程，計算個體味道判定值Si和味道濃度值Smelli;

Step 5：執行基本算法中的（6）、（7）兩步;

Step 6：將最優與最差種群進行協作交流，判斷最差種群是否需要進行更新;

Step 7：倘若當前迭代次數達到初始擬定的最大迭代次數時，停止搜索，輸出當前種群中的最優解。否則，轉到步驟2重新進行計算。

2 工程概況

某已建矮塔混凝土斜拉橋，主跨為180 m，主梁與梁上橋塔部分采用的是C55混凝土材料，主梁鋼絞線采用高強度、低松弛鋼絞線，標準強度為fpk=1 860 MPa，彈性模量Ep=1.95×105 MPa。此橋為單索面形式，全橋共有36對斜拉索，主梁位置斜拉索主要布置在主梁中央分隔帶上。橋梁跨徑布置如圖1所示。

根據圖紙設計內容，運用Midas Cival有限元軟件建立模型，斜拉索采用只受拉單元來模擬，其他以梁單元模擬，斜拉索與橋塔以及主梁采用剛臂連接，橫隔板重量使用節點荷載施加，二期為梁單元荷載。全橋共離散為361個節點，320個單元，其模型如圖2所示。

3.3 約束條件構建

斜拉橋理想成橋狀態下，要保證橋塔處于垂直，梁處于合理的預拱線形。荷載作用下，成橋時主跨撓度應為：|δ梁|≤L/1 000，橋塔偏位允許值應為|δ塔|≤L/800。在結構變形滿足要求的情況下，斜拉橋主梁應力值應滿足小于結構材料的設計值要求。

由此構建約束條件匯總如下：

4 優化結果分析

根據改進果蠅算法以及上述構建的優化變量、目標函數以及相應的約束條件編制斜拉索索力優化程序，結合全橋Midas Civil有限元模型，對成橋狀態下的斜拉索索力進行優化。考慮到左右塔結構對稱性，以下只列出一座橋塔每對索其中一根斜拉索索力優化結果。擬定從邊跨側至中跨側斜拉索編號為L1～L18，優化后的索力值如表1所示。

根據表1優化后的斜拉索索力值可以看出，斜拉索遠離橋塔和靠近橋塔位置索力較小，邊、中跨1/4位置索力最大，且中跨索力總體相比邊跨索力較大，最大相差1.4%。同時，此處提取優化后成橋主梁內力及應力結果如圖3所示。由圖3可以看出主梁整體以受壓為主，由于每根斜拉索水平分力的疊加，以橋塔位置處壓應力值最大，橋塔中跨側應力最大為-19.7 MPa，橋塔承受著斜拉索傳遞的豎向分力，底部最大壓應力為-8.9 MPa，橋塔受力合理，如圖4所示。

對于斜拉橋結構來說，結構受力明確，主梁為多點支承體系，主要承受斜拉索傳遞的豎向力以及水平力，橋塔保持垂直的理想狀態，則邊、中跨斜拉索水平分力總和相等、方向相反，橋塔主要承受豎向分力。因此本文提取優化前后主跨撓度變化以及索力變化情況進行分析。

根據圖5中的數據可以看出，優化后的索力值均有所增大，最大增長31.2%，出現在中跨最端面拉索。說明優化前拉索索力沒有完全發揮本身材料強度，同時根據圖5柱狀圖走勢也可以看出，優化前后索力整體分布基本一致。

通過如下頁圖6所示的優化前后撓度對比可以看出，優化前的索力提供豎向力較小，中跨跨中位置最大撓度為-26.3 cm。經索力優化后，中跨撓度整體減小，尤其是跨中位置，最大撓度減小至-13 cm左右，可以看出主梁撓度有了較大改善，最大撓度減小近一倍。

5 結語

本文基于果蠅算法基本原理，針對算法不足之處，改進了種群多樣性以及搜索步長，并依托某在建矮塔斜拉橋工程實例，結合有限元模型，對于斜拉橋拉索索力進行優化，形成結論如下：

（1）經過優化后的斜拉索索力，整體索力分布均勻，端部索力值較小，靠近1/4位置索力最大，且中跨索力總體相比邊跨索力較大，最大相差1.4%。

（2）優化后主梁整體以受壓為主，最大為-19.7 MPa，橋塔底部最大壓應力為-8.9 MPa。

（3）優化后的索力值均有所增大，最大增長31.2%，出現在靠近中跨跨中拉索處。中跨跨中位置最大撓度由優化前的-26.3 cm減小至-13 cm，主梁變形有了較大改善。

參考文獻：

[1]坎 彬.基于改進粒子群算法的斜拉橋成橋索力優化[J].中外公路，2021，41（1）：133-137.

[2]方有亮，武 錚，張 穎.動態規劃方法在斜拉橋模型索力優化中的應用[J].科學技術與工程，2020，20（29）：12 131-12 136.

[3]張玉平，劉雪松，李傳習.基于MOPSO算法的斜拉橋索力優化分析[J].土木與環境工程學報（中英文），2020，42（2）：107-114.

[4]康俊濤，李 豪.基于合作協同演化算法的斜拉橋索力優化[J].武漢理工大學學報（交通科學與工程版），2019，43（2）：204-207，212.

[5]石建平，李培生，劉國平，等.求解約束優化問題的改進果蠅優化算法及其工程應用[J].控制與決策，2021，36（2）：314-324.

[6]李智威.基于改進果蠅優化算法的分布式電源選址與定容[D].淮南：安徽理工大學，2020.

[7]陳芳芳.基于改進果蠅優化算法的某秸稈收儲中心選址研究[D].合肥：合肥工業大學，2020.

[8]JTG/T 3365-01-2020，公路斜拉橋設計規范[S].

[9]王俊海，劉來君，任 翔.基于改進帝國競爭算法的大跨斜拉橋成橋索力優化[J].江蘇大學學報（自然科學版），2019，40（1）：94-101.