華北區(qū)域GNSS基準(zhǔn)站高程時間序列的非線性變化分析

陳岸, 吳毅江,林洪棟, 王樂,蘇曉葵, 何順姬

(中山供電局,廣東 中山 528403)

0 引 言

全球衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)(GNSS)連續(xù)運行基準(zhǔn)站是提供國家、區(qū)域、全球高精度時空基準(zhǔn)的重要基礎(chǔ)設(shè)施,其在導(dǎo)航與位置服務(wù)、精密衛(wèi)星定軌、地質(zhì)災(zāi)害監(jiān)測等工程和科學(xué)應(yīng)用中有著重要的作用[1-2]．通過對基準(zhǔn)站長期積累的數(shù)據(jù)分析發(fā)現(xiàn),基準(zhǔn)站的運動不僅具有顯著的線性運動特征,還具有非線性運動變化特征[3]．隨著地學(xué)等研究領(lǐng)域?qū)Υ蟮販y量成果所要求的精度越來越高,測站非線性運動特征越來越受到關(guān)注．基準(zhǔn)站非線性特征反映了基準(zhǔn)站受水文、非潮汐海洋、大氣負(fù)荷等影響[4-5]．國際地球參考框架(ITRF2014)已經(jīng)將測站非線性變化納入表達(dá)測站運動的基本模型中[6]．研究基準(zhǔn)站非線性變化特征,不僅有助于了解基準(zhǔn)站的穩(wěn)定性以及基準(zhǔn)站的位置變化規(guī)律,也有助于進(jìn)一步分析各種地球物理現(xiàn)象對基準(zhǔn)站位置的影響規(guī)律,進(jìn)而修正各種誤差模型,提高GNSS基準(zhǔn)站位置的精度,進(jìn)而為研究地區(qū)地球物理、地球環(huán)境動態(tài)變化的監(jiān)測和研究提供依據(jù)[7-9]．

華北平原地區(qū)經(jīng)濟(jì)發(fā)達(dá)、人口密集,是中國的政治和文化中心所在地區(qū)[10-11]．本文以華北地區(qū)GNSS基準(zhǔn)站為研究對象,分析該地區(qū)GNSS基準(zhǔn)站高程坐標(biāo)時間序列非線性變化特征,通過功率譜分析和最小二乘方法定性、定量研究基準(zhǔn)站的非線性變化特征,并通過計算水文、非潮汐大氣、非潮汐海洋負(fù)載形變,分析環(huán)境負(fù)載對該地區(qū)基準(zhǔn)站非線性變化的影響．

1 數(shù)據(jù)與方法

1.1 GNSS數(shù)據(jù)

華北地區(qū)具有相對密集的GNSS連續(xù)基準(zhǔn)站,積累了豐富的數(shù)據(jù)成果．本文采用中國大陸構(gòu)造環(huán)境監(jiān)測網(wǎng)絡(luò)(簡稱陸態(tài)網(wǎng)絡(luò))的基準(zhǔn)站數(shù)據(jù)成果,數(shù)據(jù)來源于中國地震GNSS數(shù)據(jù)產(chǎn)品服務(wù)平臺(http://www.cgps.ac.cn)提供的華北地區(qū)33個連續(xù)運行基準(zhǔn)站2010.01—2020.01共計10年的坐標(biāo)時間序列成果,基準(zhǔn)站位置分布如圖1所示．

圖1 華北地區(qū)GNSS基準(zhǔn)站分布

1.2 周期圖法

對于均勻采樣的數(shù)據(jù),可直接采用傅里葉變換(離散傅里葉變換)計算功率譜．實際上,對GNSS連續(xù)運行參考站而言,在數(shù)年的時間里獲得均勻采樣的數(shù)據(jù)往往是不現(xiàn)實的,數(shù)據(jù)間斷和缺失在所難免[12-13]．對于這些數(shù)據(jù),在進(jìn)行離散傅里葉變換之前,需要通過有效的插值方法使得非采樣點獲取數(shù)據(jù),從而獲得均勻采樣的坐標(biāo)時間序列．然而插值也會帶來誤差,為了避免插值引入的誤差,對于非等間隔的數(shù)據(jù),通常使用周期圖法來估計時間序列的功率譜密度．周期圖法是由Lomb在Barning和Vanicek工作的基礎(chǔ)上發(fā)展起來的,并由Scargle進(jìn)一步完善,所以常被稱作Lomb-Scargle周期圖法．假設(shè)已知一組離散觀測值xj(j=1,…,N),其對應(yīng)的觀測時間tj(j=1,…,N),可按式(1)定義Lomb歸一化周期圖:

(1)

(2)

τ為相移因子,按如下公式計算:

(3)

τ是一種偏移量,它使得P在所有tj移動一個常數(shù)時不變,具有的意義是:使式(2)～(3)和通過最小二乘法對給定頻率ω的諧振信號做估計所得的等式一致．

1.3 坐標(biāo)序列擬合模型

按照公式(4)對GNSS基準(zhǔn)站坐標(biāo)時間序列進(jìn)行參數(shù)模型建立,進(jìn)而采用加權(quán)最小二乘計算GNSS基準(zhǔn)站的周年、半周年振幅變化[14-15]:

y(ti)=a+bti+csin(2πti)+dcos(2πti)+

esin(4πti)+fcos(4πti)+

(4)

式中:y(ti)為單站;單分量位置序列;ti為時間;a為初始位置;b為速率;c,d和e,f分別為年周期項和半年周期項的系數(shù);g為由于各種原因引起的階躍式的坐標(biāo)突變;Tgj為發(fā)生突變的歷元;H為海維西特階梯函數(shù),在發(fā)生突變前H的值為0,在發(fā)生突變后H的值為1．

2 基準(zhǔn)站坐標(biāo)時間序列分析

2.1 功率譜分析

由于多路徑、軌道異常以及測站因素都會導(dǎo)致坐標(biāo)時間序列產(chǎn)生粗差．本文在分析前,根據(jù)“3sigma”準(zhǔn)則對粗差進(jìn)行識別并剔除,以獲取相對“干凈”的坐標(biāo)序列．對于獲取的“干凈”坐標(biāo)時間序列,本文首先采用譜分析搜索坐標(biāo)序列中的周期信號．考慮到時間序列中存在間斷,本文采用Lomb-Scargle周期圖法計算華北地區(qū)33個GNSS基準(zhǔn)站坐標(biāo)時間序列的功率譜,然后將所有測站的功率譜結(jié)果按三個坐標(biāo)分量(南北、東西、高程)分別進(jìn)行疊加,并對各分量結(jié)果進(jìn)行高斯濾波,得到了基準(zhǔn)站坐標(biāo)時間序列堆積頻譜圖,如圖2所示．垂直虛線分別表示1.0cpy(cycle per year)(藍(lán)色)和1.04cpy(cycle per year)(綠色),功率譜密度單位為m2·s．圖中垂直黑色虛線表示1.0cpy×n(n=1,2,…,6),綠色虛線表示1.04cpy×n(n=1,2,…,6)的信號．如圖所示,區(qū)域網(wǎng)解算的堆積功率譜結(jié)果中,對于三個坐標(biāo)分量而言,最顯著的信號特征為1cpy到6cpy的高峰值,其中周年(1.0cpy)和半周年(2.0cpy)為最顯著的兩個頻率．此外,與GPS交點年(GPS 交點年是指GPS衛(wèi)星軌道交點相對于太陽的重復(fù)周期,約351天)信號相關(guān)的1.04cpy信號在華北地區(qū)GNSS網(wǎng)解算結(jié)果中也有明顯的表達(dá),主要體現(xiàn)在1.04cpy×n(n=6,7,…,12)．

因此,近十年華北地區(qū)GNSS基準(zhǔn)站坐標(biāo)時間序列的主要周期特征表現(xiàn)為:周年/半周年信號(1～2cpy)、在高頻區(qū)域疊加有GPS交點年信號(1.04cpy),其中周年、半周年信號是華北地區(qū)GNSS基準(zhǔn)站的最主要、最強(qiáng)烈信號特征,而交點年信號也依然是干擾GNSS基準(zhǔn)站信號的主要誤差源信號．對于三個坐標(biāo)分量,U方向的功率譜值顯著大于N和E方向,因此,華北地區(qū)GNSS基準(zhǔn)站垂向周期規(guī)律最為明顯,振幅最大,N和E方向周期振幅規(guī)律較小．

圖2 華北地區(qū)GNSS基準(zhǔn)站坐標(biāo)時間序列堆積功率譜分析,圖中紅線表示垂向結(jié)果,藍(lán)線表示北向結(jié)果,綠線表示東向結(jié)果

2.2 周期振幅和相位分析

通過上文對華北地區(qū)GNSS基準(zhǔn)站季節(jié)性分析可知,周年和半周年變化是華北地區(qū)基準(zhǔn)站主要的周期特征,同時U方向的振幅要顯著大于水平方向．為了定量描述華北地區(qū)基準(zhǔn)站振幅特征,本文通過公式(4)計算獲取垂向基準(zhǔn)站周期振幅和相位信息,結(jié)果如表1和圖3所示．華北地區(qū)垂向的周年振幅范圍為1.0 mm(SXCZ)～9.9 mm(TJWQ),振幅平均值3.3 mm;周年相位范圍為239.6°(TJWQ)～367.0°(TJBH),平均相位值269.7°;半周年振幅相對較小,振幅范圍為0.2 mm(HECC)～1.5 mm(HAJY),平均振幅0.7 mm,相位分布為49.9°(SXXX)～237.0°(SXDT),平均相位113°;相對于周年振幅而言,半周年振幅僅為周年振幅的21%．從GNSS基準(zhǔn)站周期振幅的分布而言,華北平原南部地區(qū)的周年振幅要大于北部地區(qū),整體上華北地區(qū)周年振幅的在秋季時節(jié)達(dá)到最大．

圖3 華北地區(qū)基準(zhǔn)站周年振幅及相位,箭頭方向表示周期信號的相位.正東方向為起始方向,按逆時針旋轉(zhuǎn).

表1 華北地區(qū)GNSS基準(zhǔn)站周期振幅及相位統(tǒng)計表

表1(續(xù))

2.3 基準(zhǔn)站所受環(huán)境負(fù)載的影響分析

華北地區(qū)GNSS基準(zhǔn)站表現(xiàn)顯著的季節(jié)性變化特征,也即非線性變化特征．眾多研究成果已證實了環(huán)境負(fù)載效應(yīng)造成的地表位移對IGS基準(zhǔn)站運動的重要性,已知的環(huán)境負(fù)載包括大氣壓,陸地水儲量和海洋潮汐的貢獻(xiàn)．本文通過利用國際質(zhì)量負(fù)載服務(wù)組織(IMLS)(http://massloading.net)提供的模型和數(shù)據(jù)計算獲得了非潮汐海洋、非潮汐大氣和水文負(fù)載三種負(fù)載的影響．

對獲取的負(fù)載序列,按照公式(4)計算對于整個華北地區(qū)GNSS基準(zhǔn)站而言,三種環(huán)境負(fù)載的影響統(tǒng)計結(jié)果如表2所示．從周年振幅而言,非潮汐大氣負(fù)載影響最大,周年振幅平均值為4.6 mm,其次是水文負(fù)荷的影響,周年振幅均值為1.5 mm,而非潮汐海洋的影響最小,周年振幅均值僅為0.3 mm．對于三種環(huán)境負(fù)載的相位變化,華北地區(qū)基準(zhǔn)站之間非潮汐海洋負(fù)載的相位變化最大,非潮汐大氣負(fù)載的相位變化最小(不同基準(zhǔn)站的相位差距在10°以內(nèi)),且與GNSS坐標(biāo)序列的周年相位均值最為接近．

表2 GNSS和環(huán)境負(fù)載周年振幅統(tǒng)計結(jié)果

為了進(jìn)一步研究環(huán)境負(fù)載對華北地區(qū)GNSS基準(zhǔn)站坐標(biāo)時間序列的影響,本文用三種環(huán)境負(fù)載模型結(jié)果改正GNSS坐標(biāo)時間序列,進(jìn)而分別計算環(huán)境負(fù)載改正前后的坐標(biāo)時間序列的加權(quán)均方根誤差(WRMS),假設(shè)ωneu(i)=1/signeu(i)2,GNSS坐標(biāo)時間序列的WRMS定義為

WRMSu(gps)=

(5)

式中：gpsu(i)、sigu(i)及WRMSu(gps)分別表示GNSS基準(zhǔn)站在i時刻的垂向(U)分量位移、不確定度及WRMS,ndat表示時間序列數(shù)目．計算基準(zhǔn)站W(wǎng)RMS變化率(WRMS變化率(%)=(WRMS原始-WRMS改正)×100%/WRMS原始),結(jié)果如圖4所示．

圖4 三種環(huán)境負(fù)載效應(yīng)引起的華北GNSS基準(zhǔn)站坐標(biāo)序列WRMS變化率分布

由圖可知,經(jīng)過三種環(huán)境負(fù)載改正后,基準(zhǔn)站序列的WRMS變化并不一致．其中,水文負(fù)載改正后,除基準(zhǔn)站SXDT的WRMS增加,其他基準(zhǔn)站的WRMS均降低,WRMS減小的平均值為-5.0%,說明水文負(fù)載可以解釋部分華北地區(qū)GNSS基準(zhǔn)站的非線性變化;NOTL改正后,WRMS均增加,增加平均值為2.6%影響相對較小;經(jīng)過非潮汐大氣負(fù)載改正后(-14.8%～19.5%),21個基準(zhǔn)站的WRMS減小,減小平均值為-5.6%,12個基準(zhǔn)站W(wǎng)RMS增大,平均值為8.3%,總體均值為-0.5%,說明對于華北地區(qū)不同基準(zhǔn)站非潮汐大氣改正效果存在差異．總之,三種環(huán)境負(fù)載中,非潮汐海洋負(fù)載對華北地區(qū)GNSS基準(zhǔn)站的非構(gòu)造周期形變影響較小,水文負(fù)載的影響可以解釋部分GNSS基準(zhǔn)站的非線性位移,而大氣壓負(fù)荷影響對不同基準(zhǔn)站差異較大,其既能解釋部分基準(zhǔn)站的非線性變化,也會造成基準(zhǔn)站的WRMS增加．

3 結(jié)束語

利用陸態(tài)網(wǎng)GNSS基準(zhǔn)站數(shù)據(jù)分析了華北地區(qū)垂向季節(jié)性變化特征,通過對坐標(biāo)時間序列進(jìn)行功率譜分析、周期振幅分析、環(huán)境負(fù)載影響分析后得出以下結(jié)論:

1) 華北地區(qū)基準(zhǔn)站三個坐標(biāo)分量上都存在年周期和半年周期的特征,且周年特征要顯著于半年特征,高程方向上的周期性變化比水平方向更明顯．

2) 位于華北地區(qū)不同地點的基準(zhǔn)站之間的振幅和相位存在差異,基準(zhǔn)站垂向周年振幅范圍為1.0～9.9 mm,振幅平均值3.3 mm;周年相位范圍為239.6°～367.0°,平均相位值269.7°;相對于周年振幅而言,半周年振幅僅為周年振幅的21%．從GNSS基準(zhǔn)站周期振幅的分布而言,華北平原南部地區(qū)的周年振幅要大于北部地區(qū),整體上華北地區(qū)周年振幅在秋季時節(jié)達(dá)到最大．

3) 不同環(huán)境負(fù)載對華北地區(qū)垂向位移的影響不一致．周年振幅上,非潮汐大氣負(fù)載影響最大,水文負(fù)載次之,而非潮汐海洋的影響最小．利用三種負(fù)載分布修正GNSS位移后,發(fā)現(xiàn)非潮汐海洋負(fù)載對華北地區(qū)GNSS基準(zhǔn)站的非構(gòu)造周期形變影響較小,水文負(fù)載的影響可以解釋部分GNSS基準(zhǔn)站的非線性位移,而大氣壓負(fù)荷影響對不同基準(zhǔn)站差異較大,其既能解釋部分基準(zhǔn)站的非線性變化,也會造成基準(zhǔn)站的WRMS增加．