低速沖擊下纖維增強復合筋混凝土梁的動態響應

馬志宏，馬 鋼，王志華

(太原理工大學 a.機械與運載學院，b.土木工程學院，太原 030024)

纖維增強復合筋(fiber reinforced polymer bar)因其密度小、質量輕、耐腐蝕以及良好的比強度和耐疲勞等特點，近年來被廣泛應用到混凝土橋梁結構、防腐建筑和地下工程。國內學者從受彎承載力、撓度和裂縫的發展等方面對FRP筋混凝土構件的靜態力學性能進行了大量的研究。董志強等[1]、鄭喬文[2]、劉華杰[3]從試驗、設計和性能預測方法等方面整理了FRP筋增強混凝土結構耐久性的研究進展，對FRP筋混凝土結構設計水平的提高、促進FRP筋的工程應用具有重要的借鑒意義。FRP筋混凝土結構除了受到靜態荷載之外，還經常受到較大短時動態沖擊荷載作用，而構件在沖擊荷載作用下的動態力學響應往往不同于靜態下的力學行為。李維博[4]、代小青[5]對沖擊荷載下FRP與混凝土界面粘結力學性能進行了系統的研究，比較了動載與靜載下界面特性的不同并對承受沖擊荷載的FRP筋混凝結構的設計方法提出建議。趙靈雨[6]通過 CFRP 加固無腹筋混凝土梁在沖擊荷載作用下的試驗，研究了使用不同加固方式的混凝土梁的破壞力學性能。

上述成果主要集中在對FRP筋混凝土構件的動態粘結力學性能和FRP加固混凝土構件的動態性能試驗的研究，但對于FRP筋單獨作為受拉構件混凝土梁的動態響應的研究較少。本文對FRP筋梁在落錘沖擊下響應特性展開研究，試驗探討了無腹筋FRP筋梁的破壞過程和破壞模式，通過對試驗所得FRP筋混凝土梁的沖擊力、跨中位移和支反力等數據分析，探討了沖擊過程中能量的轉換與耗散情況，彌補了FRP筋梁構件在低速沖擊下動態響應的研究空白，對于FRP筋混凝土梁在沖擊荷載下的破壞分析及設計具有參考意義。

1 試驗概況

1.1 材料特性

混凝土的強度設計等級為C40，水灰比為0.55.混凝土膠凝材料采用P·O 42.5的普通硅酸鹽水泥，細骨料采用級配良好的天然中粗河砂，粗骨料采用粒徑為5 mm的碎石。根據“混凝土結構試驗方法標準”，制作三組尺寸為150 mm×150 mm×150 mm的標準立方塊，在標準條件下養護28 d后測得混凝土的抗壓強度為53 MPa.采用兩種不同的FRP筋：CFRP筋(碳纖維增強復合筋)和BFRP筋(玄武巖纖維增強復合筋)。為使FRP筋與混凝土更好地粘結，采用了表面單纏繞FRP筋，如圖1所示。由于FRP筋的應力應變基本上為線性關系，不存在與鋼筋相似的屈服點和屈服平臺，梁利利，樊成等[7-8]提出可取0.75倍的極限抗拉強度作為FRP筋的名義屈服點。本試驗采用的碳纖維筋的極限抗拉強度為2 000 MPa，名義屈服強度為1 500 MPa，延伸率1.5%，彈性模量為160 GPa；玄武巖筋的極限抗拉強度為1 100 MPa，名義屈服強度為825 MPa，延伸率2.6%，彈性模量為55 GPa.

圖1 FRP筋示意圖Fig.1 Schematic diagram of FRP bars

1.2 試驗梁參數及對比組

本試驗采用無腹筋梁試件，無腹筋簡支梁作為最簡單的結構構件，一直是進行其他復雜構件研究的基礎，與有腹筋梁相比，由于沒有箍筋的作用，無腹筋簡支梁的受力機理被大大簡化，從而可以更直觀地反映不同工況下縱向FRP筋的作用機理。FRP筋梁混凝土試件的尺寸如圖2所示。FRP筋混凝土梁有三個變量：縱筋配筋率(0.6%，1.2%，1.8%)、沖擊速度(2 m/s，3 m/s，4 m/s)和剪跨比(2.65，2，1.5)，以縱筋配筋率0.6%，沖擊速度3 m/s，剪跨比2.65的構件作為對照組，分別改變縱筋配筋率、沖擊速度、剪跨比，作為單變量實驗組。表1為試件的試驗參數。表1中C代表著碳纖維(Carbon fiber)，B代表玄武巖纖維(Basalt fiber)，ρ代表配筋率(Reinforcement ratio)，λ代表剪跨比(Shear-span ratio)，v代表速度(Velocity)。

圖2 FRP筋混凝土梁尺寸Fig.2 Diagram of concrete beams with Fiber Reinforced Polymer Bars

1.3 試驗裝置及測量裝置

試驗設備如圖3所示，采用Instron-9350落錘沖擊試驗機進行試驗。錘頭采用直徑為25 mm的半球形錘頭，采用附加鋼板增加負重，整體質量為20.5 kg.錘頭內部安裝有力傳感器，測量沖擊力。通過升降落錘高度來改變沖擊速度。在梁兩支座處安放力傳感器測量沖擊過程中的支反力。在試驗中傳感器信號采樣率統一為10 kHz；采用幀速率為10 000幀高速攝像機記錄試驗梁完整的沖擊過程，并使用DIC進行數據處理，計算試驗梁的位移；FRP筋跨中貼有應變片，采用多通道動態應變采集儀記錄沖擊過程中沿FRP筋軸向方向的應變。FRP筋混凝土梁加載裝置見圖4.

表1 試件設計分組Table 1 Specimen groups

圖3 試驗設備Fig.3 Test equipment

圖4 FRP筋混凝土梁加載裝置圖Fig.4 Loading equipment of FRP reinforced beams

2 沖擊試驗結果

2.1 破壞形態

2.1.1不同縱向配筋下FRP筋混凝土梁的破壞形態

由圖5可知， 兩種FRP筋混凝土隨著配筋率的增大裂縫寬度逐漸減小，且都呈現出豎向貫穿裂縫，這是由于FRP筋的彈性模量較低約為鋼筋的60%.薛偉辰等[9-10]提出由于FRP筋的彈性模量低，FRP筋混凝土梁的撓度要比相應的鋼筋混凝土梁大3倍左右。撓度增加較快，導致裂縫發展較快，甚至穿過受壓區，使梁體被貫穿而破壞，同時很大程度上受到粘結性能的影響。由于FRP筋是各向異性材料，其縱向強度主要由縱向纖維的強度所決定。當FRP筋受拉時，其縱向應力在泊松效應的作用下變小，縱向應力降低，從而影響極限粘結強度的大小；當FRP筋受拉時，泊松效應會使得FRP筋在橫截面上產生收縮，從而減低FRP筋與周圍混凝土的機械咬合力和摩擦力并對粘結強度產生影響，這些原因造成裂縫擴展，進而導致裂縫高度迅速增加。

圖5 不同縱向配筋率下FRP筋梁的破壞形態Fig.5 Failure modes of FRP beams with different longitudinal reinforcement ratios

2.1.2不同剪跨比下FRP筋混凝土梁的破壞形態

由圖6可知，兩種FRP筋混凝土梁在三組不同剪跨比下的破壞模態相似，隨著剪跨比的減小，裂紋的形態由垂直裂縫向斜裂縫轉變。同時由圖7可知，試件CS-1剪跨比最大，對應的殘余撓度最大2.62 mm；CS-3剪跨比最小，殘余撓度最小0.04 mm.隨著試件剪跨比的減小，CFRP筋梁構件的殘余撓度也隨之減小。BS-1剪跨比最大，對應的殘余撓度最大5.1 mm，BS-3剪跨比最小，殘余撓度0.05 mm，隨剪跨比的變化，BERP筋梁與CFRP筋梁構件的殘余撓度變化趨勢基本一致。但通過比較兩種不同筋的殘余撓度可知，BS-1的殘余撓度是CS-1的殘余撓度的1.9倍，BS-3的殘余撓度是CS-3的殘余撓度的1.25倍，說明在相同剪跨比下，CFRP筋混凝土梁的殘余撓度低于BFRP筋的殘余撓度，且隨著剪跨的減小，兩者殘余撓度之間的差距越來越小。

圖6 不同剪跨比下FRP筋梁的破壞形態Fig.6 Failure modes of FRP beams with different shear span ratios

圖7 不同工況下FRP筋混凝土梁的殘余撓度Fig.7 Residual deflection of FRP reinforced beams under different working conditions

2.1.3不同沖擊速度下FRP筋混凝土梁的破壞形態

圖8(a)和8(b)為兩種不同FRP筋混凝土梁在不同沖擊速度下試件的破壞形態。沖擊速度較小的試件與較大試件的破壞模式相比，跨中的斜裂縫分布數量要多，裂縫的擴展程度小于速度較大的試件。采用DJCK-2型裂縫寬度測試儀測量FRP筋梁的裂縫寬度，裂縫寬度柱狀圖如圖9所示。試件CV-1速度最小，對應的裂縫寬度為0.15 mm；CV-3速度最大，裂縫寬度最大為0.72 mm.隨著試件沖擊速度的增大，CFRP筋梁構件的裂縫寬度也隨之增大。BV-1速度最小，對應的裂縫裂縫寬度為0.22 mm，BV-3速度最大，裂縫寬度最大為1.2 mm.隨沖擊速度的變化，BFRP筋梁與CFRP筋梁構件的裂縫寬度變化趨勢基本一致。但通過比較兩種不同筋的裂縫寬度可知，BV-1的裂縫寬度是CV-1的裂縫寬度的1.5倍，BV-3的裂縫寬度是CV-3的裂縫寬度的1.6倍，表明在相同沖擊速度下，BFRP筋混凝土梁的裂縫寬度是CFRP筋的裂縫寬度的1.5倍左右。

圖8 不同沖擊速度下FRP筋梁的破壞形態Fig.8 Failure modes of FRP reinforced beams under different impact speeds

圖9 不同工況下FRP筋混凝土梁的裂縫寬度Fig.9 Crack width of FRP reinforced beams under different impact speeds

2.2 沖擊力時程曲線和跨中位移時程曲線分析

由圖10(a)和圖10(b)中可知，剛開始梁受到落錘沖擊，跨中位移迅速增加，出現沖擊力峰值。當混凝土超過極限抗拉應變時，混凝土開裂，承載力迅速下降，中和軸逐漸上移，FRP筋承受大部分的拉力，跨中位移進一步增加達到峰值。隨后FRP筋變形恢復，構件跨中位移減小。隨著配筋率的增大，FRP筋混凝土沖擊力峰值增幅較小，但跨中位移隨配筋率的增大而明顯減小。這是由于隨著縱向配筋率的增加，FRP筋與混凝土的有效粘結面積越來越大，有效抑制了裂紋的發展，延緩了混凝土退出工作的時間。

由圖11(a)和11(b)可知，CS-1的沖擊力峰值為36.5 kN，CS-2和CS-3沖擊力峰值分別為40.69，51.83 kN，相比CS-1分別提高了11.5%和42.8%；BS-1的沖擊力峰值為29.1 kN，而BS-2和BS-3相比BS-1分別提高了7.3%和34.1%.通過比較兩種不同筋的沖擊力時程曲線和跨中位移時程曲線可知，剪跨比最大的CS-1沖擊力峰值要比BS-1的沖擊力峰值高25.4%，位移峰值比BS-1的位移峰值低23.5%， 剪跨比最小的CS-3的沖擊力峰值要比BS-3的沖擊力峰值高32.2%，位移峰值比BS-3的位移峰值低15%，說明在相同剪跨比下，CFRP筋混凝土梁與BFRP筋混凝土梁相比有更高的抗沖擊力和較小的變形，且結合上述殘余撓度和裂縫開展柱形圖可知，CFRP筋混凝土梁的殘余撓度和裂縫開展寬度均小于BFRP筋混凝土梁。綜上所述，說明在相同剪跨比下CFRP筋的抗沖擊性能優于BFRP筋。

由圖12(a)和圖12(b)可知，CV-1的沖擊力峰值為28.9 kN，CV-2和CV-3沖擊力峰值分別為36.5，49.83 kN，相比CV-1分別提高了28.9%和72.4%.沖擊力峰值和跨中位移隨著沖擊速度的增大而明顯增大，而沖擊力作用時間隨之減小。同時對比CV-3和BV-3的沖擊力時程曲線和跨中位移時程曲線可知，BFRP筋混凝土梁與CFRP筋混凝土梁兩時程曲線形態基本一致，在相同沖擊速度下，CV-3的沖擊力峰值要比BV-3的沖擊力峰值高15.5%，位移峰值比BV-3的位移峰值低13.2%，說明CFRP筋梁的抗沖擊性能優于BFRP筋梁的抗沖擊性能。

圖10 不同縱向配筋率下FRP筋梁的力時程和跨中位移時程曲線Fig.10 Time history of impact and displacement for FRP beams with different longitudinal reinforcement ratios

圖11 不同剪跨比下FRP筋梁的力時程和跨中位移時程曲線Fig.11 Time history of impact and displacement for FRP beams with different shear span ratios

圖12 不同速度下FRP筋梁的力時程和跨中位移時程曲線Fig.12 Time history of impact and displacement for FRP beams under different impact speeds

3 沖擊試驗分析及討論

3.1 破壞過程分析

由圖13分析可知，梁構件的破壞過程可分為四個階段。

圖13 破壞過程分析Fig.13 Failure process analysis

1) 沖擊響應階段(OA段(0～0.9 ms))：沖擊力穩定上升，跨中位移幾乎保持不變，此時FRP筋應變較小，FRP筋與混凝土保持良好的整體性，梁整體受壓沒有裂紋產生。

2) 損傷起裂階段(AB段(0.9～2 ms))：混凝土出現裂縫，梁的剛度開始弱化，沖擊力開始急劇下降，跨中位移迅速增加，主裂縫處FRP筋開始參與變形。

3) 裂縫發展階段(BC段(2～2.9 ms))：在此階段混凝土裂紋延伸或貫穿，FRP筋承受大部分拉力，但未達到名義屈服點，此階段為FRP筋的主要受力階段，跨中位移進一步增加，達到位移峰值。

4) 回彈階段(CD段(2.9～6.5 ms))：在這一階段，FRP筋應變開始減小，由于FRP筋與混凝土之間的粘結力，FRP筋使梁的變形恢復，梁的跨中位移減小。

3.2 慣性力的計算

在沖擊荷載作用下，為了正確研究FRP筋混凝梁的結構安全性，對構件承載力進行估計是十分重要的。BENTUR et al[11]通過研究混凝土梁在沖擊載荷下的力學行為，發現在落錘沖擊試驗中錘頭力傳感器測得錘頭沖擊力pt包含了兩部分力：使混凝土構件變形的荷載pd和使梁構件產生加速度的慣性力pi.三者的關系為：

pt(t)=pd(t)+pi(t) .

(1)

式中：pd為等效變形荷載，N；pi為等效慣性力，N；t為時間，s.

向達等[12]發現慣性力主要是由于混凝土的損傷導致波通過混凝土時速度發生變化而在軸向產生加速度。許斌等[13-14]對混凝土梁構件進行了落錘沖擊試驗，結果顯示當沖擊力達到最大值時沒有明顯的豎向位移發生，試件沒有整體耗能，沖擊力基本用于梁的加速，因而要真實反映梁的抗沖擊承載力就需要消除慣性力的影響。本文基于BENTUR et al[11]提出的慣性力計算方法對FRP筋混凝土梁的慣性力進行了計算。計算遵循以下基本假設：1) 截面應變保持平面；2) 未考慮混凝土的抗拉強度；3) 忽略剪力的影響；4) 未考慮混凝土與FRP筋粘結滑移的影響；5) 在沖擊作用下FRP筋混凝土梁位移分布形式為正弦分布。

圖14為廣義慣性力的計算示意圖，由此得出沿梁長度方向的位移表達式如下。

支座之間梁的位移：

(2)

支座之外梁的位移：

(3)

式中：u0(t)為梁跨中位移，m；x為距離左側支座的距離(支座之間)，m；y為距離右側支座的距離(支座之外)，m；l為梁跨度，m.

在計算梁上分布的慣性荷載pi時可根據虛功原理由作用在梁跨中的廣義集中荷載等效替代，等效過程如下式所示:

(4)

(5)

圖14 廣義慣性力的計算示意圖Fig.14 Definition of terms for calculation of generalized inertial load

由圖15(a)可知，沖擊力向下為正，慣性力和支座反力向上為正。沖擊力的第一個主波峰峰值略高于慣性力，此時支反力幾乎為零，說明了第一個波形的沖擊荷載主要使梁加速。隨后支反力開始增加與除去第一個波峰的沖擊力分布相似。

根據達朗貝爾原理，慣性力與支座反力之和等于沖擊力。圖15(b)將試件CR-2的慣性力、支反力兩者之和的時程曲線與沖擊力時程曲線進行了比較。結果表明，兩曲線在趨勢上一致且沖擊力最大誤差小于10%，驗證了RC梁慣性力計算公式用于FRP筋混凝土梁依然能夠保證其精度。

3.3 能量分析

為了分析梁能量的轉換和耗散過程，可以將輸入的總能量Wt分為兩部分：引起梁運動的動能Wk和用于試件損傷與破壞過程中所吸收的能量Wf.通過將力-時程曲線與位移-時程曲線轉化為力-位移曲線，并對力-位移曲線進行積分，計算出各部分能量。計算公式如下所示：

(6)

(7)

(8)

圖15 沖擊力、慣性力和支反力時程曲線Fig.15 Time history diagrams of impact force, inertia force, and reaction force

由圖16分析可知，在0.9 ms之前的階段，由于受到落錘沖擊，CFRP筋混凝土梁動能快速增加。在0.9 ms以后，FRP筋混凝土梁試件開始出現裂縫，隨著裂縫的發展和FRP筋的變形，耗能越來越大。此外，FRP筋的樹脂強度低于混凝土的抗壓強度和FRP筋中纖維的抗拉強度，在沖擊過程中，梁試件中FRP筋發生了滑移，使得筋表面的樹脂發生變形或橫肋破壞。樹脂作為FRP筋的一部分，在此過程中也消耗了一部分能量。最終輸入的總能量全部轉化為用于試件損傷與破壞過程中所吸收的能量。

圖16 能量變化時程曲線Fig.16 Energy-time history curves

4 結論

本文以FRP筋混凝土梁為研究對象，通過對沖擊載荷下試件的破壞特點、受力機理以及能量吸收等方面的分析，得出了以下主要結論。

1) 利用落錘沖擊試驗機對不同種類FRP筋混凝土梁試件進行了試驗，試驗結果顯示：兩種FRP筋混凝土在三種不同工況下的破壞模態相似。隨著配筋率的增大裂縫寬度逐漸減小，且都呈現出豎向貫穿裂縫；隨著剪跨比的減小，裂紋的形態由垂直裂縫向斜裂縫轉變，CFRP筋混凝土梁和BFRP筋的殘余撓度之間的差距由1.9倍減小到1.25倍；隨速度的增大，試件裂縫的數量減小寬度增大。在相同沖擊速度下，BFRP筋混凝土梁的裂縫寬度是CFRP筋的裂縫寬度的1.5倍左右。

2) 結合沖擊力、位移以及CFRP筋應變響應曲線，研究了FRP筋混凝土梁的破壞過程。通過分析可知，梁構件的破壞過程可分為四個階段，即沖擊響應階段：沖擊力穩定上升，梁整體受壓沒有裂紋產生；損傷起裂階段：混凝土出現裂縫，梁的剛度開始弱化；裂縫發展階段：FRP筋的主要受力階段，跨中豎向位移達到峰值；回彈階段：FRP筋應變減小，梁的變形恢復。

3) 在假定FRP筋混凝土梁在落錘沖擊下的位移分布形式為正弦分布的基礎上，利用虛功原理得到了廣義慣性力的計算公式。通過對沖擊力時程曲線與慣性力、支反力兩者之和的時程曲線的比較分析，驗證了RC梁慣性力計算公式用于FRP筋混凝土梁的計算依然能夠保證其精度。最后利用力-位移曲線分析了FRP筋混凝土梁在低速沖擊下的能量耗散及轉換。