工業機器人運動學建模與分析

張小紅

（平頂山技師學院，河南 平頂山 467000）

1 IRB1200機器人簡介

IRB1200機器人是由ABB公司生產的六自由度關節型機器人，每個自由度對應一個轉動軸，六個自由度的工業機器人已能滿足絕大多數的工業生產需求。IRB1200機器人在保持機器人工作范圍寬廣優勢的基礎上，還滿足了物料搬運和上下料環節對柔性、節拍、易用性和緊湊性的多種要求。該機器人可滿足許多生產線的流水作業操作及工藝要求，質量為52kg，重復精度為0.02 mm，最大負載7kg。小巧的造型結構大范圍擴展了其在工業生產中的應用，類似于手腕、手掌的設計，并使用6個轉動關節進行連接，運行作業相當靈活，產品的參數與各關節工作空間如表1所示。

表1 IRB1200機器人關節參數和工作空間

從表1可以看出：該機器人最大運動半徑達703 mm，運動范圍非常廣泛，腕關節最大承載重量為7 kg，可完成眾多類型物品的搬運工作。機器人的關節參數和工作空間也代表機器人各關節的承載能力和轉動范圍，將機器人的各個關節限定在一定作用范圍內，也更符合安全操作的要求，使機器人在運行中不至于發生危險事故。如果在末端執行器上安裝各種抓手，就可進行流水作業，如焊接、裝配、物流等操作。IRB1200機器人有兩種型號，工作范圍分別為703 mm和901 mm，最大有效負重分別為7 kg和5 kg。由于安裝角度任定，在工業生產中，這兩種型號的機器人廣泛適用于各類作業。

IRB1200機器人之所以能在工廠中被廣泛使用，取決于其全新的設計。各種優化特性使工作站縮小15%，使時間縮短10%。機身小巧、均能以任意角度安裝、有效工作范圍擴大，有利于提高生產速度，減少設備占用空間。

2 IRB1200機器人運動學建模分析

上文給出的IRB1200機器人結構設計和連桿參數是分析機器人運動學的前提。機器人的運動學分析還涉及到連桿之間的位移、速度和加速度的關系。為了研究IRB1200機器人的正運動學和逆運動學，根據機器人的尺寸和外型，運用D-H參數法并進一步結合齊次變換矩陣的理論知識，建立了機器人關節坐標系。

由于IRB1200機器人共有6個自由度，因此需要建立7個坐標系，如圖1所示。假設基坐標系與關節1建立的坐標系重合，將該坐標系設置為{1}。此時z軸為z1，方向與常用三維空間的坐標系z軸方向一致，同時x軸記為x1，方向與常用三維空間坐標系中的x軸方向一致。以此類推，建立坐標系{1}、{2}…{7}。

由IRB1200機器人模型和關節坐標系可得出機器人的D-H參數表，具體步驟如下。

步驟1：若想轉換從坐標系 {1}轉換到坐標系{2}，根據D-H參數法，需經過兩次旋轉、兩次平移變換建立矩陣。首先，在關節2上繞坐標系{1}的z1軸旋轉θ，根據機器人關節旋轉方向定義，逆時針為正，再綜合考慮右手法則，此時連桿夾角為θ1；然后，沿著z1方向移動d1距離，使得坐標系{1}與坐標系{2}的原點重合；最后，繞坐標系{2}的z2旋轉α1使得坐標系{1}和坐標系{2}的z1方向與坐標系{2}的z2方向一致，此時，{1}和{2}的位置與姿態一致。

步驟2：若從坐標系{2}轉換到坐標系{3}，首先，在關節3上繞坐標系{2}的z2軸旋轉θ，根據機器人關節旋轉方向定義，順時針為正，再綜合考慮右手法則，此時連桿夾角為θ2；然后，沿著z2方向移動d2距離，即兩連桿的距離，接著沿著公垂線移動a3距離，即連桿長度，使得坐標系{2}與坐標系{3}的原點重合；最后，繞坐標系{3}的x3旋轉α2使得坐標系{2}和{3}的z2方向與坐標系{3}的z3方向一致，此時，{2}和{3}的位置與姿態一致。

以此類推，可得出其余坐標系及D-H參數表，如表2所示。

根據以上建立的IRB1200機器人D-H模型，可進行正、逆運動學求解及仿真實驗。

表2 D-H參數表

正運動學求解是根據機器人的結構參數或運動關節變量求解機器人末端執行器在坐標系中的位置和姿態，而逆運動學求解正好相反，是根據末端執行器的位置和姿態反向求解各關節變量。但由于逆運動學求解涉及的結構參數是從關節空間坐標到笛卡爾坐標空間轉換的，因此逆運動學求解比正運動學求解更為復雜，解也不是唯一的。

一般而言，機器人的末端執行器所能到達的所有空間點的集合稱為機器人的工作空間。工作空間大小也是實際操作中考慮的一項重要指標。根據每個機器人工作空間的大小，可選擇串聯的機器人個數以滿足工作場地的要求。因此，明確機器人的工作空間并對機器人的工作空間進行仿真實驗，也是研究機器人運動學的一項重要工作。