倒砌井受力理論分析與驗證

張立明

（中億豐建設集團股份有限公司，江蘇 蘇州215131）

0 引 言

工作井逆作法施工是指進行地下結構施工時，對基坑不架設臨時支撐，而是利用結構本身來作為擋土墻，同時作為支撐，采取從上而下依次開挖和構筑結構的施工方法。逆作法作為一種靈活、經濟、可控、安全環保、節省工期的工法,在城鎮農村污水改造項目中得到廣泛應用, 但缺乏指導性規范和設計施工原則。本文以宜興市農村污水改造工程采用逆作法施工的工作井為例,從計算參數的選取、設計原則、計算方法、有限元復核、施工注意事項等方面進行深入剖析, 為逆作法設計和施工提供理論依據和工程經驗。經工程實踐檢驗證明，本文所述逆作法設計原則和方法具有合理性和可實施性。

1 工程概況

在宜興市農村污水治理改造項目中，部分基坑維護采用如圖1 所示的倒砌井方案（圖中d 為壁厚，r 為半徑）。倒砌井內徑3.5 m。該方案距地面以下2.5 m 采用磚砌倒砌井，磚砌倒砌井以下采用現澆混凝土倒砌井。本文重點闡述此設計方法的依據、原理和實例驗證。

圖1 倒砌井立面構造圖

2 理論解析解

倒砌井可以看成為厚壁圓筒，厚壁圓筒的應力特點有：

（1）不能忽略徑向應力，應做三向應力分析。

（2）厚壁容器的應力在厚度方向非均勻分布，具有應力梯度。

所以，在求解時需要聯立幾何方程、物理方程、平衡方程，才能確定厚壁各點的應力大小。

如圖2 所示的外壓為p 的厚壁圓筒，需要求出徑向應力σr、切向應力σθ和軸向應力σz，其中軸向應力σz不隨半徑r 變化。倒砌井平面內應力分布圖見圖3。

圖2 倒砌井承受三向應力

圖3 倒砌井平面內應力分布圖

由此得到外壓p 作用下的拉美公式（式中R 為圓筒外壁半徑、r 為圓筒內壁半徑）：

圓筒外徑處切向應力：

圓筒內徑處切向應力：

最大徑向應力出現在圓筒外壁處：

軸向應力：

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則Von-Mises 組合應力σ 為：

將式（1）、式（3）代入式（5），得到結構外壁處的Von-Mises 組合應力σ 計算式為：

3 實例分析

某倒砌井內徑為3.5 m，壁厚分別選擇0.12 m、0.24 m、0.36 m 進行計算；井身采用鋼筋混凝土結構，埋深7 m。土的參數見表1。

表1 土的物理學參數表

該土的主動土壓力系數Kα為：

墻底土的主動土壓力強度p0為：

式中：ρ 為土的重度；h 為土的厚度。

則7 m 坑深位置土的主動土壓力產生的壓強為：

內徑處的切向拉應力σθ2為：

則Von-Mises 組合應力σ 為：

4 軟件驗證

應用Midas 通用有限元軟件進行該倒砌井驗算，該井深7 m，井壁厚度分別按0.12 m、0.24 m、0.36 m 進行驗算，求出不同壁厚條件下井壁最大的Von-Mises 組合應力[1]大小，見圖4～圖6。

圖4 壁厚0.12 m 組合應力圖，最大667 kP a（單位:kP a）

圖5 壁厚0.24 m 組合應力圖，最大334 kP a（單位:kP a）

將有限元軟件計算的Von-Mises 組合應力結果與上節理論簡化計算結果作對比，對比結果見表2。

由表2 可知，理論簡化計算結果與有限元軟件分析結果的誤差在5% 以內，故理論推導公式有應用的實際意義。

按照式（2）、式（7），在已知選用的倒砌井材料特性、井身內徑及壁厚情況下，可求出用該種材料能砌筑的極限高度hmax為：

圖6 壁厚0.36 m 組合應力圖，最大222 kP a（單位:kP a）

表2 軟件計算結果與理論簡化計算結果對比表

對于燒結普通磚和多孔砌體結構來說，若采用MU10 磚墻、M7.5 砂漿，其容許抗拉強度為0.16 MPa，那么用它砌筑壁厚0.24 m、內徑3.5 m 的圓井，參照表1 所列的土參數情況下，該磚井的極限砌筑高度為：

作者在實際工程中，即采用磚砌和混凝土砌筑相結合的方式，距地面2.5 m 范圍內砌筑磚井，2.5 m深度以下砌筑材料采用鋼筋混凝土結構。現場施工圖參見圖7。

圖7 現場施工圖

5 結 語

（1）圓形結構可采用拉美公式的解析解進行結構應力分析。

（2）磚砌倒砌井由于砂漿強度的限值，其適用高度較小，在不做特殊結構處理的情況下不能用于深基坑。

（3）混凝土現澆結構倒砌井因其強度大可適用于深基坑。

（4）本文的理論解析解僅適用于圓形井，施工時需確保砌筑成圓形。