基于動態(tài)規(guī)劃的多站雷達協(xié)同探測信號級融合算法

安政帥 劉志國

(中國電子科技集團公司第二十研究所 西安 710068)

0 引言

隨著戰(zhàn)爭的不斷升級和軍事科學技術的飛速發(fā)展，快速發(fā)展的隱身技術和不斷出現(xiàn)的低空高速超高速目標、日新月異的電子偵察和雷達干擾技術等，對現(xiàn)代雷達工作構成了巨大的威脅[1]。近幾年，我國軍事現(xiàn)代化建設的不斷深入，武器裝備得到了長足的發(fā)展，未來我國將會裝備更多的雷達來維護我國的戰(zhàn)略利益。目前，我國已經(jīng)裝備了許多同型的雷達，這些雷達目前都是獨立工作的，與其它陣地或平臺上的同型雷達不存在探測信息的交互。

針對單部雷達探測在頻域、空域、時域等方面的局限性，為有效擴展雷達的威力范圍，提高雷達的探測能力，可以選擇增加雷達的功率孔徑積、改進雷達信號處理技術等手段。但是，增加功率使雷達自身受到嚴重的安全威脅；后端信號處理改善也很有限。對于傳統(tǒng)雷達來說，目標RCS閃爍是造成雷達性能下降的一個重要因素，但對于多站分布式雷達來說，目標RCS閃爍是可以利用來提高雷達探測性能的手段之一。研究表明，目標觀測角轉動一微弧度，RCS可能會變化10dB甚至更多，而傳統(tǒng)的雷達試圖最大化相干處理增益，并不能有效處理目標的RCS起伏。與傳統(tǒng)平臺上單部雷達相比，多站雷達協(xié)同探測可以充分利用目標的RCS起伏特性來大幅提升目標的探測性能，同時還具有抗摧毀、抗干擾等優(yōu)勢，因此，近年來成為國際雷達界的前沿研究熱點之一[2-14]。

目前，國內(nèi)外學者主要集中在多部雷達航跡融合算法的研究[15-19]，單部雷達通過信號級處理形成點跡或航跡，然后將單部雷達的點跡或航跡信息傳送到數(shù)據(jù)融合中心進行多部雷達點跡或航跡數(shù)據(jù)的融合。這種融合方法可以大大提高對目標的跟蹤精度，但是由于傳輸?shù)綌?shù)據(jù)融合中心的單部雷達數(shù)據(jù)已經(jīng)經(jīng)過門限處理，這將導致探測到的微弱目標信號的丟失，大大降低了對微弱目標的檢測能力。

針對此問題，本文提出了一種基于動態(tài)規(guī)劃的多部同型雷達信號級融合協(xié)同探測的新方法。該方法將多部雷達空間坐標轉換后的距離多普勒數(shù)據(jù)組成動態(tài)規(guī)劃算法的多幀數(shù)據(jù)，然后利用動態(tài)規(guī)劃算法進行非相參信號融合處理，這樣可以大大提高目標的檢測性能，仿真結果表明了該算法的有效性。

1 系統(tǒng)模型

1.1 空間柵格劃分[8]

多部雷達由于觀測目標視角、觀測時間以及距離尺度的不同，進行非相參積累檢測，首先要進行時間維、空間維的數(shù)據(jù)對齊。以雷達距離單元和方位參數(shù)為尺度基準，對多部雷達觀測區(qū)域進行柵格化劃分，將多部雷達目標數(shù)據(jù)進行分類存儲，方便后續(xù)信號融合處理。

圖1 雷達搜索區(qū)域空間柵格劃分示意圖

各節(jié)點雷達對接收的目標信號數(shù)據(jù)，根據(jù)柵格化的要求和各雷達目標的唯一性，依據(jù)各節(jié)點的相對位置信息、時間同步信息，通過坐標轉換，時、空對準解算，進行目標信號數(shù)據(jù)的整理及柵格化對齊、存儲。

1.2 空間坐標變換

在各雷達協(xié)同之前，每部雷達知道其他雷達在自己坐標系下的位置信息。這樣，每個雷達對其他雷達送來的目標位置信息可以通過坐標變換來統(tǒng)一到自己坐標系下。設參與協(xié)同的雷達總數(shù)為K(K≥2)，以雷達一為融合中心，雷達k(k=1,2,…,K)為參與協(xié)同的雷達，這其中的坐標變換為：雷達k送來其觀測數(shù)據(jù)信息——通過雷達k平臺在雷達一的坐標位置，將觀測數(shù)據(jù)信息統(tǒng)一到雷達一坐標系下——雷達一與雷達k(k=1,2,…,K)的信號在同一坐標系下，共同作為參與融合的原始信號。

坐標變換過程如圖2所示。

圖2 雷達與目標坐標關系示意圖

O1為融合中心雷達，Ok為參與融合的雷達站點，T為目標。Ok在O1極坐標系下的坐標為dk,αk，目標T在各自雷達的極坐標系下的坐標為ρk,θk(k=1,2,…,K)，其中dk為雷達一與雷達k的直線距離，Rk為雷達k與目標之間的直線距離，R′k表示雷達k經(jīng)上述坐標變換后距目標的直線距離；θk為目標所在方位與雷達k坐標軸之間的方位夾角，θ′k表示雷達k經(jīng)上述坐標變換后所在方位與雷達一坐標軸之間的方位夾角，αk為雷達k坐標原點與雷達一坐標原點連線和雷達一坐標軸之間的夾角。

在ΔO1OkT中，由余弦定理得

(1)

在RtΔO1TH和RtΔOkTH中

(2)

因此，雷達k與雷達一的坐標位置具有函數(shù)關系，利用式(3)、式(4)將所有雷達接收的預處理后的距離多普勒數(shù)據(jù)統(tǒng)一到同一坐標系下

(3)

(4)

2 多部雷達信號級融合算法[20-21]

對單部雷達而言，現(xiàn)代雷達信號處理技術基本都采用相參技術，但是，在目前的技術水平下，尤其對于運動平臺,由于不同站點之間的時間同步精度限制，多站雷達之間的信號融合只能進行非相參積累。

2.1 數(shù)據(jù)模型

這里假設雷達一到雷達K已經(jīng)完成時間同步，則對雷達一至雷達K回波數(shù)據(jù)進行預處理的過程為：對雷達回波數(shù)據(jù)進行脈沖壓縮以及MTD處理，并對雷達二至雷達K回波數(shù)據(jù)按照1.2節(jié)的坐標變換公式進行空間坐標變換，變換后的數(shù)據(jù)模型表示為

zk(m,n,p)=Ak,m,n,pexp(jφk,m,n,p)

(5)

其中，k=1,2,…,K(k代表雷達編號，K表示參與協(xié)同探測的雷達總數(shù))；m=1,2,…,M(m代表距離單元編號，M表示距離單元總數(shù))；n=1,2,…,N(n代表多普勒單元編號，N表示多普勒單元的總數(shù))；p=1,2,…,P(p代表方位波位編號，P表示雷達探測的方位波位總數(shù))；這里zk(m,n,p)為第k部雷達第m個距離單元第n個多普勒單元第p個方位單元的數(shù)據(jù)值，Ak,m,n,p表示復數(shù)據(jù)的幅度值，φk,m,n,p表示復數(shù)據(jù)的相位值。

為了方便后續(xù)描述，這里將雷達一到雷達K經(jīng)預處理后的數(shù)據(jù)統(tǒng)一表示為Z=[z1,z2,…,zK]。

2.2 狀態(tài)轉移原理

從理論上講，如圖3所示，各部雷達把原始數(shù)字信號經(jīng)預處理后送到指定的節(jié)點進行時空配準、信號關聯(lián)、信號融合、點跡檢測等處理，輸出目標檢測信息。但是由于雷達自身定位精度和時間同步精度的限制及不同雷達觀測目標的速度差異和空間坐標轉換誤差，融合中心進行高精度的時空配準十分困難。

為了有效實現(xiàn)各雷達間信號融合，將各部雷達預處理后的數(shù)據(jù)組成多幀數(shù)據(jù)，(即將多部雷達預處理后的數(shù)據(jù)分階段進行處理)，然后利用動態(tài)規(guī)劃算法進行非相參積累，實現(xiàn)目標的有效檢測。下面討論不同幀間目標狀態(tài)是如何進行轉移的。

圖3 多雷達信號級融合過程

為了描述的方便，這里定義目標的狀態(tài)向量xk=[rk,θk,vk]，其中rk表示目標當前的距離，θk表示目標當前所處的方位角，vk表示目標當前的速度。

為了實現(xiàn)動態(tài)規(guī)劃算法,必須對目標的狀態(tài)空間進行離散化。在1.1節(jié)中已經(jīng)將雷達搜索區(qū)域進行了空間柵格劃分，下面將目標的速度進行離散化，將[-vmax,vmax]進行均勻劃分為2L等份，其中L=vmax/Δv，這里Δv表示速度分辨單元，這樣目標的速度范圍可以表示為[-LΔv,LΔv]，目標的速度可以表示為vm=-vmax+mΔv，(m=0,1,2,…,2L+1)。

假設第k幀目標所處的狀態(tài)為

那么第k+1幀目標所處的狀態(tài)為

這里δi，δj，δm分別表示距離、角度和速度誤差，這些誤差主要是由于空間坐標轉換，雷達自身定位精度等因素引起的，δi，δj，δm可以根據(jù)實際需要進行取值。

圖4 幀間狀態(tài)轉移示意圖

2.3 基于動態(tài)規(guī)劃的多部雷達信號級融合算法[22-26]

在采用動態(tài)規(guī)劃方法進行多部雷達信號級融合前，對2.1節(jié)中雷達一的數(shù)據(jù)和坐標變換后雷達二到雷達K的數(shù)據(jù)取幅值，根據(jù)數(shù)據(jù)的幅度值，構造動態(tài)規(guī)劃方法的值函數(shù)，然后采用動態(tài)規(guī)劃方法進行多部雷達信號級融合，流程如圖5所示，最后經(jīng)目標檢測得到目標的距離、方位、速度等信息。

圖5 多部雷達信號級融合算法流程

具體地，采用動態(tài)規(guī)劃方法進行多部雷達信號融合包括以下步驟：

Step1：進行初始化處理，用雷達一取幅值后的數(shù)據(jù)作為第一幀數(shù)據(jù)，利用第一幀數(shù)據(jù)對值函數(shù)進行初始化

I(x1)=z1

(6)

其中，I(·)表示值函數(shù)。

Step2：遞歸積累過程，當k取2至K時，將雷達二到雷達K坐標變換取幅值后的數(shù)據(jù)作為第2到K幀數(shù)據(jù)，利用式(7)求出k幀積累后的值函數(shù)I(xk)

(7)

其中，τxk表示目標狀態(tài)在k-1幀時所能轉移的狀態(tài)范圍。

當k=K時，得出I(xK)，根據(jù)前述說明，此時I(xK)僅為xK的函數(shù)，τxk根據(jù)坐標轉換誤差和目標相對不同雷達的運動特性確定。

Step3：找出滿足設定條件的狀態(tài)，所述設定條件為I(xK)>VDT，VDT為設定門限。

3 信號級融合算法性能分析

3.1 不存在匹配誤差下的非相參積累增益分析

(8)

(9)

這里Person形式的不完全伽瑪函數(shù)為

(10)

從式(10)可以看出該閉合解包含非常復雜的非線性運算，計算十分復雜，下面通過研究近似方法來求解其非相參積累增益。

Albersheim公式是對非起伏目標檢測問題的實驗性近似，但是僅僅對于線性檢波器有效。單個樣本SNR根據(jù)公式(11)計算。

lg(A+0.12AB+1.7B)dB

(11)

通過使用具有不同N值的Albersheim公式來計算單個樣本SNR，可以容易地獲得非相參積累增益。

3.2 存在匹配誤差下的非相參積累增益分析

下面給出現(xiàn)存文獻中關于動態(tài)規(guī)劃非相參積累增益的分析結果，具體推導可以參閱文獻[27]。

1)純噪聲區(qū)域

μm1=μk+σkμmax(q)

(12)

(13)

(14)

(15)

兩個相互獨立的高斯隨機變量的均值與方差通過對這兩個隨機變量的均值與方差求和得到，因此

μk+1=μm1+μ=μ+μk+σkμmax(q)

(16)

(17)

2)存在信號的區(qū)域

則

(18)

(19)

這樣可以得到檢測概率和虛警概率的表達式為

(20)

(21)

在存在不同匹配誤差條件下，給定虛警概率，根據(jù)虛警概率的表達式可以計算出相應誤差下的檢測門限值，然后根據(jù)檢測門限值依據(jù)檢測概率的表達式可以計算不同信噪比下的檢測概率，進而可以得出不同匹配誤差條件下的檢測性能損失。

4 實驗結果與性能分析

仿真參數(shù)設置：雷達發(fā)射線性調(diào)頻信號時寬5μs，帶寬2MHz，采樣率4MHz，雷達一和雷達二單次回波信噪比均為SNR=-18dB，相干積累脈沖數(shù)64；方位波束寬度2°，雷達搜索區(qū)域方位角度范圍θ0=30°和θP=120°，兩部雷達的直線距離為1km，雷達二相對于雷達一的夾角α=20°。仿真實驗具體如下：

1)不存在站址誤差條件下信號級融合算法仿真與分析。

從圖6可以看出，利用基于動態(tài)規(guī)劃的信號級融合算法實現(xiàn)了兩部雷達的信號級融合,同時不難發(fā)現(xiàn)信號進行非相參融合積累的同時噪聲也實現(xiàn)了一定的積累,由于噪聲是隨機的，經(jīng)信號級融合后信噪比會有一定的提升，這樣有利于實現(xiàn)對弱小目標的檢測。

圖6 信號級融合前與融合后結果對比圖

2)存在站址誤差條件下信號級融合算法仿真與分析。

從圖7可以看出，由于雷達定位誤差的存在，空間坐標轉換只實現(xiàn)了距離維、方位維和多普勒維的近似配準，并沒有實現(xiàn)雷達一和雷達二距離、方位和多普勒通道的完全對齊，但是利用基于動態(tài)規(guī)劃的信號級融合算法仍然實現(xiàn)了兩部雷達的信號級融合，這說明該算法具有一定的穩(wěn)健性，從而為該算法工程應用奠定了基礎。

圖7 信號級融合前與融合后結果對比圖

3)兩部雷達信號級融合算法檢測性能仿真與分析。

下面通過蒙特卡羅試驗研究兩部雷達信號級非相參融合檢測性能的改善，并通過理論分析進一步得到多部雷達進行信號級非相參融合的積累增益。

圖8為通過蒙特卡羅試驗得到的雷達一、雷達二及雷達一和雷達二進行信號級融合后不同信噪比下的檢測概率曲線。由于雷達一和雷達二設置的仿真參數(shù)完成一致，因此雷達一和雷達二單部雷達的檢測概率是一致的。從圖中可以看出雷達一和雷達二經(jīng)信號級融合后，與單部雷達相比，信噪比提高大約為2.5dB。圖9為利用3.1節(jié)中Albersheim公式分析得到的不同積累樣本下的非相參積累增益，從圖8和9不難得到，對于兩部雷達而言，蒙特卡羅試驗結果與理論分析結果基本一致，從而驗證了算法的正確性。從圖9可以進一步得到多部雷達進行信號級非相參融合目標檢測性能的提升能力；同時不難看出隨著非相參積累樣本的增加，積累增益會逐漸減小，顯然對于略高于噪底的弱小目標通過多部雷達非相參融合來實現(xiàn)目標檢測還十分困難，因此如何實現(xiàn)多部雷達的相參融合以更好的提升對弱小目標的探測性能仍需進一步研究。

圖8 單部雷達與兩部雷達信號級融合后檢測性能曲線(Pfa=10-4)

圖9 使用Albersheim公式計算非起伏目標的非相參積累增益(Pfa=10-4)

4)不同匹配誤差下兩部雷達信號級融合算法檢測性能仿真與分析。

圖10為在不同的距離方位匹配誤差條件下兩部雷達信號級融合后檢測性能損失曲線。由于站址誤差、空間坐標轉換誤差等多種誤差的影響，空間坐標轉換后只能實現(xiàn)近似配準，而且配準誤差會隨著站址誤差、時間定位誤差等誤差的增大而增大。從圖10中可以看出，該算法隨著匹配誤差的增加檢測性能下降并不十分明顯，這說明該算法具有一定的穩(wěn)健性，同時不難發(fā)現(xiàn)，當匹配誤差很大時，與單部雷達檢測相比，檢測性能提高十分有限。因此，采用多種措施減小各種誤差的影響將有利于提高信號級融合后的檢測性能。

圖10 不同匹配誤差下兩部雷達信號級融合后檢測性能損失曲線

從以上仿真結果可以看出，基于動態(tài)規(guī)劃的信號級融合算法可以有效實現(xiàn)兩部雷達信號級融合，并且具有一定的穩(wěn)健性，驗證了該算法理論的正確

性，同時在不考慮站址誤差及時間誤差的條件下，兩部雷達進行信號級非相參融合信噪比可以提高大約2.5dB。

5)實測數(shù)據(jù)結果與分析。

本試驗通過雷達對四旋翼無人機(如圖11所示)進行照射，數(shù)據(jù)采樣儀采樣雷達回波中頻信號，然后將采樣的雷達回波數(shù)據(jù)在計算機上進行離線處理，以驗證信號級融合相關指標。

圖11 無人機飛行試驗

雷達發(fā)射線性調(diào)頻脈沖信號，時寬2μs，帶寬40MHz，中頻120MHz，脈沖重復周期200μs，數(shù)據(jù)采集儀采樣率160MHz。

圖12中的(a)、(b)、(c)展示了信號融合前和融合后距離維的結果，從圖中可以看出，經(jīng)空間坐標變換后，雖然距離維沒有實現(xiàn)同一坐標系下的完全對齊，但是利用基于動態(tài)規(guī)劃的信號級融合算法仍然實現(xiàn)了兩部雷達的信號級融合，從而說明該算法的魯棒性。

圖12 兩部雷達信號級融合前與融合后結果對比圖

5 結束語

本文提出了一種基于動態(tài)規(guī)劃的多站雷達協(xié)同探測信號級融合算法，目的是將各站雷達多普勒濾波后的數(shù)據(jù)經(jīng)空間坐標轉換后直接進行非相參融合，從而克服以前算法進行數(shù)據(jù)級融合信息利用不充分和不利于微弱目標檢測的缺點。仿真表明，該算法不僅可以有效提高目標的檢測概率，而且可以在誤差條件下實現(xiàn)信號級融合；與此同時，通過實測數(shù)據(jù)驗證了算法的可行性。該算法雖然提高了目標的檢測能力，但是如何實現(xiàn)多部雷達的相參融合以更好地提升對弱小目標的探測性能并將該算法更好地應用到工程實踐中尚需進一步的研究。