基于“三角形”結構的指控網絡級聯失效模型研究*

邱少明，於 濤，杜秀麗，陳 波，陳小雙

（1.大連大學通信與網絡重點實驗室，遼寧 大連 116622；2.嶺南師范學院信息工程學院，廣東 湛江 524048）

0 引言

隨著信息化時代的高速發展，伴隨著新型戰爭形態的出現，指揮控制網絡應運而生?，F有研究表明，在指揮控制網絡中，節點呈現異質性，鏈路呈現多重性，且結構分層特征明顯，具有復雜網絡的基本特點［1］。當網絡的關鍵節點（或邊）受到攻擊或隨機失效后，由于級聯機制的存在，可能對整個網絡產生較大的破壞，甚至導致全網崩潰［2］。因此，如何提高指控網絡的級聯抗毀性，成為網絡科學研究的重點。

指揮控制網絡級聯失效重點研究級聯失效模型，包括初始負載定義與容量分配、失效節點負載重分配策略、不同攻擊策略對級聯失效的影響和網絡級聯抗毀評估等。在基于節點的指控網絡級聯失效研究方面，朱濤等［3］建立了指揮控制級聯失效模型，以介數定義節點初始負載，參照全局路由規則重分配失效節點負載。張迎新等［4］提出一種綜合考慮節點指揮層級和節點度的初始負載定義方法，僅將網絡出現失效的節點信息分配給鄰居節點，但未考慮指控網絡的特殊層級關系，導致負載分配存在不合理。沈迪等［5］構建了軍事信息柵格級聯失效模型，引入成本懲罰函數和砥柱節點的概念，通過增強少量砥柱節點能力即可提高信息柵格的抗級聯失效特性。段東立等［6］針對級聯失效中的過載機制，對網絡節點重要度的動態演化機制進行了分析。節點和邊是網絡的重要組成部分，目前復雜網絡級聯失效模型多從節點入手，很少考慮邊在級聯失效過程中對保持網絡連通時起到的重要作用?；谶叺募壜撌Ｐ头矫妫蹶氐龋?］提出一種負載全局分配的級聯故障模型，采用不同3 種耦合方式相結合的連邊耦合，構建相依邊為邏輯依賴的相依網絡。崔文巖等［8-9］研究發現，適當賦予邊與其兩端節點重要度相匹配的容量，可以有效遏制網絡級聯失效的發生和傳播。李從東等［10］從動態增邊策略角度研究發現，通過動態實時改變網絡拓撲結構，可以有效緩解級聯失效現象的擴散，但沒有考慮到對于失效后的網絡節點信息流的分配策略。Qiu 等［11］研究了相依網絡之間通過連邊進行負載重分配的方式，并將其擴展為以非對稱分配與對稱分配，得出更改網絡之間的連接度分布范圍，并不能有效保證延緩網絡面對級聯失效的問題。

復雜網絡和指揮控制網絡級聯失效研究已取得一定成果，但是這些研究大多從節點出發，忽略了關鍵邊在保障網絡信息流通方面發揮的關鍵作用，一旦節點被嚴格保護起來，關鍵邊就成了敵方攻擊的重點對象。此外，現有級聯失效模型研究中均未考慮指揮控制網絡中存在的橋接現象和嚴格的指揮層級特性，一旦關鍵邊被摧毀，極容易導致網絡發生級聯失效。因此，提出了一種基于“三角形”結構的負載重分配策略，將失效邊的負載通過負載重分配系數分配給越級邊和協同邊，并利用蓄意攻擊的方式模擬網絡受到攻擊時的級聯抗毀能力。最終結果表明，本文提出的負載重分配方法具有更高的抗毀性，而且提升了網絡發生級聯失效之后的快速修復能力。

1 基于邊關鍵度的初始負載定義方法

1.1 邊關鍵度定義

節點和邊是網絡構成的主要因素，合理定義邊的初始負載對保障網絡連通具有重要的意義?，F有關于網絡抗毀性的研究大多從節點出發，由關鍵邊失效造成的級聯失效研究甚少，根據指揮控制網絡層級結構和無標度特性以及網絡拓撲中存在的橋接現象，本文提出基于邊關鍵度的初始負載定義方法。

指揮控制網絡按各作戰單元的不同功能，可以分為偵察單元、指揮控制單元、火力打擊單元等。將作戰單元描述為節點，將構成各作戰單元之間信息傳輸的鏈路描述為邊，利用復雜網絡理論建立指揮控制網絡模型。指揮控制網絡可定義為由節點集V=（v1，v2，…，vn）和邊集E=（e1，e2，…，en）構成的網絡G=（V，E），鄰接矩陣A={aij}N×N。aij為節點之間的連接關系，有連接則用1 表示，否則用0 表示。假設網絡中與邊eij直接連接的兩個節點vi和vj的鄰居節點vi'和vj'的集合分別為M、N，則節點vi和vj的度分別可以表示為ki=|M|和kj=|N|。關鍵邊在網絡中起到橋梁作用，考慮到邊兩端點的鄰居節點間的相互連接會對該邊信息傳輸造成衰減影響，邊兩端點與其共同鄰居節點之間組成“三角形”結構，“三角形”結構越多，對邊信息流轉造成的衰減就越強。當網絡受到攻擊導致連邊失效時，對網絡造成的沖擊性就越小，從而表現出來的級聯失效現象會相應減弱。因此，定義邊關鍵度Xij，取值范圍為Xij＞0。具體如式（1）所示。

1.2 初始負載定義

從節點的初始負載可以類似得到邊的初始負載一般由邊關鍵度參數來量化，如度乘積、邊介數等。但指揮控制網絡表現出層次性特征，網絡中存在一定的橋接現象，不同層級的節點的連邊在網絡中的重要度也不同，且在指控網絡中存在越級指揮與協同指揮等關系，關鍵邊的缺失很有可能破壞整個網絡的連通性。所以直接采用度乘積或介數指標定義邊初始負載不符合指揮控制網絡的特性，需要引入指揮層級來定義邊初始負載。網絡初始負載表示網絡在未受到攻擊，正常情況下該鏈路的負載情況，但由于網絡受到攻擊之后，可能會導致鏈路實際負載發生變化，繼而可能會發生網絡失效現象。

因此，提出了基于層級和橋接系數的指揮控制網絡初始負載定義方法，綜合考慮網絡的拓撲結構和節點的組織地位，邊初始負載定義為：

其中，Xij表示節點vi和vj的連邊的關鍵度和指揮層級，dij∈［0，4］表示節點vi和vj所處層級之間的跳數，即指揮層級之差。例如，當dij=0 表示兩個節點處于同一層級，dij＞0 表示不處于同一層級，可能是按級指揮，也可能是越級指揮。D∈［1，5］為最高指揮層級，即總的指揮層級數，在實際的指揮控制網絡中，處于高層級的節點發送一條指揮命令會進行分級逐層傳送，相反下面的反饋信息也會向上傳遞。θ為初始負載調節系數，控制邊關鍵度和層級對邊初始負載的影響，且θ∈［0，1］。當θ=0 時，表示初始負載僅由邊關鍵度來決定，當θ=1 時，表示初始負載僅由指揮層級決定。

根據ML 級聯失效節點模型類比邊的容量，假設邊eij的容量Cij與其初始負載Fij（0）成線性正比，邊容量定義為：

其中，β≥0 為容限系數，是邊容量富余度量，可表征網絡成本。顯然，β 越大，邊的容量越大，邊承受負載的能力越強，因而抗毀性就越強，同時邊的成本越高。類比于指揮控制網路中對某條關鍵鏈路進行加強處理，β 越大，該鏈路的網絡承載能力越強，抗毀性自然加強，和實際網絡具有很強的相關性。

2 基于“三角形”結構的負載重分配策略

網絡中某些關鍵節點或邊發生故障后，通過網絡中存在的關聯關系，會向其鄰居節點或邊進行負載的再次分配，進而導致其他節點或邊過載而失去作用，并且這種行為不斷傳播，直到沒有新的傳播行為發生為止，最終導致大面積網絡處于癱瘓狀態。當邊失效后，其相鄰邊的實時負載，即邊的關鍵度也會發生改變，網絡拓撲發生變化，這種邊的負載發生變化的過程稱之為邊的負載重分配過程。

2.1 邊級聯失效過程

指揮控制網絡具備跨度和層級結構特點。所謂跨度是指指揮節點與其直接管轄的所有下級節點的數量；層級是指最高級指揮節點到最低級指揮節點之間所經歷的最小跳數，層級一般為5（軍（師）、旅、團、營、連）。指揮關系可以根據層級之間的關系按下式表示：

式中，Di，Dj分別表示某邊兩端點vi，vj所處的層級。對于處于同一層級的指揮節點而言（層級差值為0），若存在連邊，則表示兩個節點之間存在協同關系，該邊則稱為協同邊；對處于不同指揮層級的節點，層級差大于1 時，表示越級指揮，任意兩個節點之間最多只有一條邊相連。同級或者上級可以按照一定的規則承擔下級所承擔的負載，在節點級聯失效過程中（如emn因負載超過容量，則導致該邊失效），下級指揮節點無法完全分擔上級節點的負載，同樣，在邊級聯失效過程中，失效邊所承擔的負載只能通過越級指揮和協同指揮進行再次分配，使得失效節點或邊很難在全網內重新進行負載分配。因此，從該邊流經的信息會通過其鄰居節點進行分配，如下頁圖1 中emn失效后，其上的信息會分配給ema或emc等。結合指揮控制網絡中存在的橋接現象，利用“三角形”結構將失效邊的負載向上級或同級按空閑容量進行分配，其中處于同一層級的節點之間的連邊稱為協同邊，如邊ena（圖1 中黃色連線），某節點vn的上級節點vm和下級節點ve之間的連邊稱為越級邊，如eme（圖中黑色連線）。

圖1 失效邊負載重分配示意圖

通常情況下，各節點只需進行正常的按級指揮即可，當出現戰損時，即當網絡中的節點或邊出現故障不能承擔本身的任務時，需要其上級進行越級指揮或同級進行協同指揮?，F有研究一般將節點或邊的生存狀態分為正常、失效、過載3 種，處于正常狀態的節點或邊具備正常的作戰能力，即能夠正常按級指揮，且必要時能夠越級或協同指揮；處于過載狀態的節點或邊只能承擔按級指揮的任務，不能進行越級指揮或協同指揮；而失效節點或邊不具備作戰功能。假設任意一條邊emn失效，表明當前作戰任務不能通過命令直接傳達，其現有任務需要借助友鄰部隊或者上級作戰單元來完成。由于每條邊分配到的任務由其上級作戰單元所決定，與兩端節點的層級相對應，處于低層級一端的節點的更低層次連邊可能無法承擔高層級邊的負荷或者職能，所以，邊emn上的負載只沿“三角形”結構向上級和同級相鄰邊進行負載分配轉移，如圖1 中綠色實線所示。上級或同級端節點的正常邊接受來自失效邊emn的增量負載為△Fmn→xx，過載邊則不接受負載增量，此過程保持傳遞性，直到網絡穩定為止，即級聯失效過程結束為止。

根據以上分析，以邊ena接受失效邊emn的額外負載為例，其下一時刻的實時負載可以表示為：

其中，Fna（t）為邊emn未失效前一時刻邊ena的負載。如果邊ena分擔負載后超過自身的容量上限時，即：

則邊ena也失效，形成級聯失效過程，隨后開始新一輪的負載重分配。上述過程不斷持續，通過比較網絡中各邊的實時負載和容量的大小關系，判斷邊的生存狀態，直到網絡中不再出現失效邊為止。

2.2 負載重分配策略

現有基于局域信息進行擇優重分配策略的級聯失效研究中，主要將失效邊或節點的負載就近分配給鄰居節點，根據指揮控制網絡中存在的越級或協同指揮特征，選取基于空閑容量的分配方式。

協同邊或越級邊承擔額外的負載后，會對網絡中所有邊的負載-容量關系進行調整并加以判斷，如果邊ena的負載和容量滿足式（7），則ena就會過載而失去作用，開啟下一次的負載分配過程，直至網絡穩定為止。

3 仿真驗證與分析

當網絡中的關鍵邊遭受攻擊受到破壞后，可能會導致與其相連的邊失效，失效的邊再次對周圍邊進行負載傳遞，導致大量邊失效，甚至整個網絡發生崩潰。在現有文獻中，大多采用邊存活率來評估指揮控制網絡受到破壞后還具備的網絡性能，邊存活率測度公式如下：

其中，E0表示初始時刻網絡邊的集合，E'為級聯失效終止后網絡還存在的完好邊的集合。由上式可知，ρ 越小，說明網絡中殘余的完好邊越少，網絡遭受的破壞性越大，網絡抗毀性相應也就越差。上述指標都只從網絡中元素（節點或邊）存活個數或者網絡拓撲結構遭受破壞的程度來衡量網絡抵御級聯失效的能力，沒有對每次級聯失效結束后網絡剩余邊還能承受負載的能力進行深入研究。為了更加準確地評估指揮控制網絡抗級聯失效的能力，本文提出網絡承載能力CF，計算公式如下：

其中，Cij和Fij分別是未失效邊eij現有初始容量和負載。由式（11）可知，CF 越大，表示負載重分配策略效果越好，邊遭受破壞后引起的級聯失效現象越不明顯，網絡抵御抗毀損傷的能力就越強。

3.1 參數仿真分析

針對級聯失效模型中的調節參數進行仿真分析，目的是優化網絡模型，使網絡的性能達到最優值。本文主要從負載重分配傾向系數、不同初始負載下的網絡修復性能、不同負載重分配方式下的網絡修復性能等角度進行仿真驗證。

3.1.1 初始負載調節系數θ

初始負載調節系數的主要作用在于根據邊的層級地位來合理初始化定義邊的初始負載，為分析初始負載調節系數對指揮控制網絡抗毀性能的影響，先將調節系數θ 分別設置為（0，0.25，0.5，0.75，1），各邊初始負載分配情況大致如圖2 所示。

圖2 邊初始負載隨系數θ 的變化曲線

由圖2 看出，引入網絡層級之后，網絡中的邊負載明顯具備了層級特征。當θ=0 時，邊負載的大小主要由層級決定，與邊在網絡中的其他連接方式無關，邊負載與層級呈現出正相關特征。θ=1 時，網絡中的邊負載值則由邊的重要度決定，并且從圖2中可看出，在各個層級階段，均有負載值較大的邊，是因為在各個層級之間均存在橋邊現象，使得某些邊的重要性明顯高于其他邊，但是這些邊處在低層級位置上，其負載值過大又顯得極不合理，當0.5＜θ＜0.75 時，這種低層級邊具有高負載的情況得到明顯改善，進一步驗證了層級引入的合理性。

同時，為了進一步驗證引入層級的合理性，本文采用刪邊的方式來模擬受到攻擊后網絡性能隨負載調節參數θ 的變化。由于負載容量與初始負載呈正相關性，所以在邊刪除后，網絡的總容量變小，選取網絡承載能力作為網絡性能評估標準，在不同的調節參數下，網絡承載能力隨刪邊數量的變化趨勢如圖3 所示。

圖3 網絡承載能力與參數之間的關系

由圖3 可知，在θ=0 時，網絡中邊的初始負載完全有邊關鍵度來決定，在不引入層級的情況下，按邊關鍵度進行刪除一定數量的邊后（網絡可能發生級聯失效行為，會損壞一定的邊數），使得網絡承載能力下降最大，說明僅由邊關鍵度來定義邊的初始負載是不合理的，難以保障網絡的健壯性。在θ=1時，刪邊之后，網絡承載能力下降幅度同樣很大，因為僅由層級決定初始負載會忽略邊在實際網絡中的橋梁所用，造成初始負載定義的不合理，從而影響網絡的性能。結合圖2 可發現，當θ=0.5 時，網絡中邊的層級特征明顯，且網絡承載能力良好。

3.1.2 容限系數β

網絡中邊的容量根據各邊的初始負載來定義，本文設定負載與容量呈線性關系，由容限系數β 來控制邊空閑容量的大小，β 越大，邊的空閑容量也就越大，相應的網絡初始承載能力也就越大，同時，邊容量的增大也會導致網絡成本的增加。在理想條件下，邊空閑容量越大越好，但實際中并不是這樣，所以應當找出一個容限閾值，使得網絡在最小成本下獲得最大承載能力。網絡成本不好度量，本文采用網絡承載能力來評估不同容限系數下網絡的抗毀性，仿真如圖4 所示。

圖4 不同容限系數下網絡承載能力隨刪邊比例的變化

由圖4 可以看出，在刪除同樣比例的邊的情況下，隨著容限系數的不同，網絡承載能力下降幅度也不同。當β=0 時，網絡中各邊的容量達到飽和，無法進行負載重分配修復過程，此時，進行邊攻擊會對網絡造成更大的傷害；在0＜β＜0.5 時，網絡受到攻擊時具有一定的修復效果；當β＞0.75 時，網絡的修復效果雖有增加，但并不明顯，原因可能是網絡中的空閑邊容量此時已經足以承擔失效邊的負載，故網絡承載能力并沒有過大的變化。因此，為使網絡獲得較強的抗毀性能力，本文選取β=0.75。

負載重分配傾向系數用于調節當網絡中的邊失效時，其負載分配給協同邊或越級邊的比例。采用邊刪除法進行模擬隨機攻擊，利用網絡承載能力CF 作為評估指標，對負載重分配傾向系數進行仿真分析。

圖5 不同負載分配系數下的網絡承載能力隨刪邊比例的變化

由圖5 可以看出，在不同負載分配系數下，網絡負載能力隨刪邊比例的增大，逐漸呈下降趨勢。當θ=0 時，失效邊的負載僅由越級邊承擔；當θ=1時，失效邊的負載僅由協同邊承擔，越級邊通常連接著上級節點，相對協同邊而言，具有較大的負載容量，故當邊發生失效時，在刪除同樣數量的邊的條件下，優先分配給越級邊可以使得網絡具備較大的承載能力，但如果完全依賴于越級邊，一旦越級邊過載失效，則會引起更大的網絡破壞。當0.25＜θ＜0.5 時，網絡的承載能力相對較好，故在本文中選擇θ=0.25。

3.2 級聯修復性能分析

3.2.1 不同初始負載下的網絡修復性能

為驗證本文所提方法的合理性和有效性，本文在不同邊關鍵度下重新定義各邊的初始負載，然后對比分析在不同初始負載下發生級聯失效行為后的網絡的修復性能。根據邊關鍵度的定義方式，各種初始負載的定義方式可以表示為：基于度乘積（PD）、邊介數（BE）、Jaccard 系數（JD）以及基于本文的關鍵邊（橋接系數）初始負載。采用網絡承載能力和網絡平均效率作為評估指標，采用“邊刪除法”模擬蓄意攻擊，在刪除一定比例的邊后，網絡的主要性能變化如圖6 所示。

圖6 級聯修復下網絡平均效率隨刪邊比例的變化

由圖6 可以看出，在4 種不同的初始負載定義方式下，網絡的級聯修復效果也各不相同。其中，在網絡平均效率下級百分比過程中，在刪除同樣比例的邊的條件下，本文算法的網絡平均效率下降最為緩慢，說明在該種初始負載定義下網絡具有良好的修復能力，進一步驗證了本文所提方法的有效性。

圖7 展示了不同初始負載下網絡承載能力隨刪邊比例的變化可以看出，在4 種不同的初始負載定義方式中，在刪除同樣比例的邊的情況下，網絡承載能力均呈下降趨勢。其中，層級結構（BC）的初始負載定義方式使得網絡承載能力下降最慢，網絡在遭受到攻擊時表現出的抗毀性能較好，說明本文所提方法具有一定的優越性。

圖7 不同初始負載下網絡承載能力隨刪邊比例的變化

3.2.2 不同負載重分配方式下的網絡修復性能

為了進一步驗證本文方法的優越性，在負載重分配過程中，將采用按初始負載比例、空閑容量、“三角形”結構3 種方式分配方式進行仿真分析。依舊采用“邊刪除法”模擬蓄意攻擊，通過分析網絡遭受攻擊后恢復穩定時的網絡承載能力來判斷負載重分配方式的優劣性，仿真結果如圖8 所示。

圖8 不同負載重分配方式下網絡承載能力隨刪邊比例的變化

由圖8 可以看出，在3 種分配策略中，隨著刪邊比例的增加，網絡承載能力均呈下降趨勢。其中，在刪除同樣比例的邊的條件下，基于“三角形”結構的負載分配策略使得網絡承載能力下降最慢，說明按照“三角形”結構將失效邊的負載根據層級特征分配給協同邊或越級邊，能夠使網絡得到良好的修復效果，同時也說明了合理的負載重分配策略能夠有效增加網絡的抗毀性能。

4 結論

本文主要開展了基于“三角形”結構的指揮控制網絡級聯失效模型研究，驗證了在網絡發生級聯失效之后，通過本文提出的不同層級邊之間的負載重分配對于網絡的抗毀性具有很明顯的效果。實驗階段首先通過大量的仿真在初始負載調節系數、容限系數、負載重分配傾向系數找到最優的結果，并后續在不同初始負載下的網絡修復性能、不同負載重分配方式下的網絡修復性能等角度進行了驗證，實驗結果表明，本文所提的邊初始負載定義方式和基于“三角形”結構的負載重分配規則，能夠有效提升指揮控制網絡的抗毀性能。同時，本文在引入指揮層級時考慮并不全面，沒有利用層級來完善“負載-容量”關系，對指揮控制網絡的結構特征還需進一步的深入。因此，深入研究指揮控制網絡的拓撲結構，在網絡遭受攻擊后實現內部的快速自我修復仍是抗毀性研究的重點。