基于多維特征融合的魯棒頻譜感知技術

母詩源 王曉慶

(中國電子科技集團公司第五十四研究所，河北石家莊 050081)

0 引言

無線通信技術的迅猛發展使得有限的頻譜資源更加稀缺，然而頻譜利用率相對有限。頻譜感知作為認知無線電的一項關鍵技術，讓用戶機會性地使用空閑頻譜來提高頻譜利用率。

目前主流的頻譜感知方法，具有不同的適用場景及優缺點。能量檢測通過對信號的能量值與閾值進行判別，對于未知的多徑散射信道具有魯棒性，實現簡單且可實現盲感知，但容易受不確定性噪聲的影響，在低信噪比下感知性能衰減嚴重[1]。匹配濾波器檢測方法能在短時間內得到最大的信噪比進行判別，適用于已知先驗信息的場景，然而檢測性能受載波頻率偏移和相位噪聲影響較大[2]。循環平穩特征檢測在低信噪比條件下具有較高的檢測性能，但需要準確知道授權用戶的循環頻率，同時計算復雜度較高。特征值檢測基于接收信號的協方差矩陣，構建檢驗統計量，具有很好的抗干擾能力，然而依賴精確的同步信息和先驗信息，且復雜度較高。

近年來，通過多天線頻譜感知方法對抗噪聲不確定性的惡劣影響，可使頻譜感知性能得以改善[3]。文中提出一種新的頻譜感知方法(MARE)，對噪聲不確定性具有魯棒性。該方法中，不需要授權用戶傳輸信號、從授權用戶到認知用戶的衰落信道以及噪聲方差的任何先驗知識，僅通過樣本協方差矩陣的多維特征值來提取信號豐富的特征，獲得更好的感知性能。

1 系統模型

認知用戶接收器配備有M根天線，每根天線在一個感應周期內收集N個樣本。假設H0表示PU信道無信號的情況，H1表示授權用戶信道存在信號的情況。兩種假設下的接收信號樣本分別給出如下：

其中，w(n)=[w1(n)，…，wM(n)]T為M×1的圓對稱復高斯(CSCG)噪聲矢量，并遵循分布；h=[h1，…，hM]T表示從授權用戶發射器到認知用戶接收器的平坦衰落信道，假設信道在每個檢測周期中都是一個不變的參數；s(n)是授權用戶的發送信號。認知用戶處的接收樣本矩陣表示為X=[x(1)，…，x(N)]。

2 天線MARE檢測方法

2.1 MARE檢測方法

認知用戶接收器收到信號后，定義接收信號的統計協方差矩陣為：

其中Es表示授權用戶發送信號的功率，(·)H表示自共軛矩陣轉置。令Rx和hhH的有序特征值分別為λ1>…>λM和μ1>…>μM。如果授權用戶信道是空閑的，i=1，…，M；如果授權用戶信號是存在的，根據有序特征值來檢測授權用戶信號是否存在，但由于只有有限數量的樣本信號，無法統計協方差矩陣。于是，采用樣本協方差矩陣來近似代表統計協方差矩陣，將其定義為：

針對樣本協方差矩陣，提出MARE檢測算法，概括為以下四個步驟：

步驟1：求出在公式(3)中定義的樣本協方差矩陣；

步驟2：求出樣本協方差矩陣的有序特征值；

步驟3：生成檢測統計量：

步驟4：將檢測統計量與門限值比較，如果檢測統計量大于門限值，認為授權用戶信號是存在的；否則，認為授權用戶信號是不存在的。判決公式為：

從公式(4)可以看出，檢測統計量是樣本協方差矩陣的最大特征值與其余特征值的平均值之差，MARE檢測方法不需要噪聲方差的先驗知識，因此對噪聲不確定性具有魯棒性。

2.2 假說H0下隨機變量的矩

在此計算隨機變量的矩，檢測統計量能被擴展為：

由公式(6)可以看出，檢測統計量可以分為兩部分，分別是最大特征值及樣本協方差矩陣的有序特征值。首先計算最大特征值的矩，授權用戶沒有傳輸信號時：

定義1：定義m*n的矩陣A，矩陣A的列向量表示協方差矩陣的零均值獨立實數/復數高斯向量。m×m隨機矩陣W=AAH是一個具有n個自由度和協方差矩陣Σ(服從W～CWm(n，Σ)分布的中心復威希特Wishart矩陣)。

其中KUC=[ (N-i)! (M-j)!]-1；φ(p)在公式(9)中被定義：

sgn(·)是正負號函數；αl是{1，2，…，M-1}排列的第l個元素由下式確定：

此外，S是集合{l1，l2，…，lL-1}的子集，|S|是S的基數，∑S是中所有元素的總和，∏S!是S中每個元素分解的乘積。將p=1和p=2代入(8)，可以在假設H0下獲得的一階矩和二階矩。接下來，計算樣本協方差矩陣的跡的一階矩和二階矩。在假說H0的情景下認為：

其中rii表示樣本協方差矩陣的對角元素；wi(n)代表噪聲向量w(n)的元素。噪聲向量w(n)的元素是隨機變量。

接收樣本協方差矩陣的跡服從中心卡方分布，得出結論：

2.3 判決閾值和誤檢概率

在此利用高斯分布來近似檢驗統計量的分布，得到一階矩和二階矩適合的參數。

假說H0的情況下，檢測統計量TMARE的高斯概率分布函數為：

其中：

其中：

Ψ=(1/N)2{KUCφ(2)-KUCφ(1)}2

誤檢概率Pfa為檢測到授權用戶的信號，但實際上不存在授權用戶信號。由公式(14)可得誤檢概率Pfa為：

其中Q(·)是互補累積分布函數(CCDF)，i.e.，標準高斯分布的右尾概率。

通常希望將誤檢概率Pfa控制在某個常數ε下，同時將檢測概率Pd(即奈曼-皮爾遜(NP)準則)最大化。計算判決閾值：

其中ε是理想誤檢概率，Q-1(·)是Q(·)的反函數。

3 仿真結果

圖1 多種檢測方法檢測概率及接收機工作特性曲線

圖2 噪聲不確定條件下,檢測概率隨信噪比變化的關系曲線

在仿真中假設授權用戶發送器發送獨立的BPSK信號，將所提出的信號檢測方法(MARE)和現有的檢測方法進行了比較。

圖1中，可以看出MARE方法的檢測性能優于EME 3dB。與B-GLRT和AGM方法相比，MARE算法均具備更優的檢測性能，其檢測統計量是最大特征值與樣本協方差矩陣的其余特征值的平均值的加權組合，而B-GLRT和AGM的檢測統計量都是特征值的簡單組合。

圖2中，可以看出在沒有噪聲不確定性的情況下，MED方法效果更好。而在考慮噪聲不確定性的影響時，MED的檢測概率Pd嚴重下降，MARE仍可以很好地工作。不管有無噪聲不確定性情況下，MARE的三條曲線幾乎重疊，驗證了相關的分析。

4 結論

在本文中，提出了一種基于多維特征融合的魯棒頻譜感知的技術，該方法利用了在認知用戶接收器處從每個天線接收信號之間的相關性。該方案對噪聲不確定性具有魯棒性，并且具備優異的檢測性能。